人均GDP预测 计算方法

中国人均GDP的时间序列分析与预测

1 前言 1.1选题意义

人均GDP是体现一个国家经济实力、发展水平和生活水准的综合指标。它不仅考虑了经济总量的大小,而且结合了人口多少的因素， 在国际上被广泛用于评价和比较一个国家和地区经济发展水平。根据国家统计局提供的数据显示， 2000年中国人均GDP为7078元，按当年的汇率结算为856美元。如果2020年实现翻两番, 那么到时候人均GDP应该达到3500美元左右。世界银行发展指标数据库提供了2007年折算成美元后中国人均GDP为2280美元。到底在过去的七年内中国人均GDP以比例计增长了多少，能否在2020年实现比2000翻两番的预期目标, 需要用一个时间序列的模型来分析预报。根据西方国家的经验, 不同人均GDP时期所面临的社会主要问题是不一样的。人均GDP的预报值不仅可以为国家领导人制定经济目标提供依据而且还有利于国家采取正确的方针来应对人民收入水平逐渐升高带来的一系列社会问题。改革开放三十年来中国经济保持了每年两位数的增长，在经济高速增长的同时到底人民口袋里的钱增长了多少，在未来的几年内可能增长到什么数字，很值得去研究。 1.2 国内外研究现状

近年来，在国际上关于中国的经济发展有两种：(1)、中国威胁论；（2）、中国崩溃论。

中国威胁论中指出中国独立于世界经济的低速发展而一枝独秀，甚至有10年之内超越美国的可能。从1994年世界银行发表专题报知《中国人均GDP》，对中国官方得出的1992年GDP数据进行了大幅上调开始，GDP是否低估就成为了一个重要的话题。近年来，随着中国经济实力的增强，国际竞争地位的提高，人民币汇率升值的呼声日益高涨，世界银行的购买力平价排名又将中国推向了世界第二经济大国的位置，导致关于GDP低估的讨论愈演愈烈。针对国际上“中国威胁论”的说法，国家统计局国民经济核算司专家许宪春先后发表文章指出，中国的国民经济核算由于统计体系的不完善、统计数据质量不高和体系转轨等因素，确实存在很多问题。但在其多年统计工作经验的基础上，经测算，中国的GDP并不像世界银行指出的有那么大的低估幅度，而是有的地方高估，有的地方低估。并且指出随着中国统计工作质量的提高，目前在方法体系上已与国际接轨，世界银行也基本认可中国官方的统计数据。学者王小鲁也认为“中国的GDP

的统计过程存在相当多的漏洞，有很多没有算进去的部分。但总体来讲，在90年代我们认为虚报的比漏报的情况严重。由此可见，国内学者的普遍观点还是认为中国的官方统计数据基本能够反映GDP的真相。至于世界银行近按照购买力平价所得到的世界第二的排名，由于中国的基准数据年代过于久远，可信度不高。

再来看关于中国GDP被严重高估说中国即将崩溃的论调。持此论调者说中国的数据是假的，中国严重高估了GDP，最具代表性的就是美国匹兹堡大学的罗斯基。罗斯基2001年在“中国的GDP统计发生了什么”和“如果相信中国的GDP统计，风险可要自己来承担”两篇内容大致相同的文章称，在1997年到2000年之间，中国经济累计增长了24.7%，可是能源消耗下降了12.8%，国内航线的旅客里程数仅增加了22%。用这些数据他得出一个结论，中国高估了GDP。他认为中国1998年的GDP增长大概只有2%，甚至可能是负的。针对两种论调，国内的学者们旁征博引，纷纷撰文发表评论，其中最有代表性的是国内的GDP研究专家任若恩，许宪春等人的观点。任若恩教授2002年发表文章“中国GDP统计水分有多大”以1997－1999年间日本、德国、英国、韩国、美国在不同时期出现过能源消费与GDP增长不同步为论据反驳了罗斯基的观点。

对于以上两种结论差距的原因分别为：

（1）计算方法有差别，两种结论对于GDP的计算方法分别为名义汇率法和购买力平价法。名义汇率法是在各国统计部门所公布的统计数据的基础上，按照官方定的汇率将其折算为美元的一种方法，这种方法的焦点在于汇率如何确定。购买力平价法就是在国家之间相互比较时，由于各国所使用的货币单位的不同，要通过一个价格折算因子将这种差异剔除，而对实物量进行比较。

（2）如果中国真的成为世界经济第二大国，人均GDP达到5000美元，则中国就超越了低收入国家的水平，在国际经济交往中能享受的优惠待遇将不复存在。一些发达国家意图以中国走向富裕为由来直接增加中国在国际机构中的缴费义务，并使中国在国际金融机构获得的优惠贷款在国际贸易中的一些特惠待遇受到影响，以至于作出中国GDP低估的结论。

（3）亚洲金融危机以后，中国周边国家乃至世界经济均出现不同程度的停滞和衰退，何以中国能够独善其身，这引起了大家的“眼红”。中国是全球最大的二氧化碳排放国，如果接受罗斯基关于能源消费增长与经济增长同步的观点成立，如果中国经济取得较大的增长，就等于说中国的能源消耗没有下降，中国就要负起承担环境恶化的责任，所以才会有中国GDP高估的结论。

1.3 本文的研究思路

对于预测人均GDP有很多的方法，如回归预测法、时间序列分解法、趋势外推法、时间序列平滑预测法、自适应过滤法等。相对于这些方法而言, 时间序列模型预测法是一种精度相当高的短期预测法，而且是一种从数据本身出发来寻找可以较好描述数据特征的方法。本文应用SPSS统计分析软件对1978年到2007年的中国人均GDP时间序列数据进行了研究，并根据数据的特点构建了时间序列预测模型。

2 时间序列分析方法简介 2.1 ARMA(p,q)模型

ARMA模型是由AR(p)和MA(q)的有效组合和搭配的结果，它的基本思想是: 将预测对象随时间推移而形成的时间序列数据视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列，这个模型一旦被识别后就可以从时间序列数据的过去值及现在值来预测未来值。我们把具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型， 简记为ARMA(p,q)：

?xt??0??1xt?1?...??pxt?p??t??1?t?1?...??q?t?q ??p?0,?q?0, ?E(?t)?0,Var(?t)???2,E(?t?s)?0,s?t,? ?E(xs?t)?0,?s?t.??若?0?0，该模型称为中心化ARMA(p,q)模型。缺损默认条件，中心化

ARMA(p,q)模型在平稳的时间序列中它的一般形式可写为：

xt??1xt?1??2xt?2?...??pxt?p??t??1?t?1??2?t?2?...??q?t?q

ARMA(p,q)模型的一般形式表明时间序列数据xt既和滞后序列xt?i( i=1,2, ? , p) 有关，也和滞后序列的误差?t?i有关，?t是独立于xt?i和?t?i的白噪声序列。 在对原始数据平稳化处理后，可以通过分析数据的残差序列，得到ARMA模型中的p 和q 的值以及模型中其它各个参数的值，其中p 和q 分别为偏自相关函数和自相关函数显著不为零的最高阶数。 2.2 ARIMA(p,d,q)模型 2.2.1 ARIMA模型理论

求和自回归移动平均（autoregressive integrated moving average）模型，简记为ARIMA(p,d,q) 模型.ARIMA(p,d,q)模型是用于一个国家或地区经济和商业预测中比较先进适用的时间序列模型之一。它是一种精度相当高的短期预测方法，

而且它不需要事先假定数据存在着一定的结构或模式，而是从数据本身出发来寻找可以较好描述数据的模式，从而可以保证模型与数据的拟合较好。它的结构为：

??(B)?dxt??(B)?t ?2?E(?t)?0,Var(?t)???,E(?t?s)?0,s?t ?Ex??0,??tsts?

dd式中：?=(1?B)，差分运算；

?(B)?1??1B?...??pB ，为平稳可逆ARIMA(p,d,q)模型的自回归系数多

p项式；

?(B)?1??1B?...??qBq ，为平稳可逆ARIMA(p,d,q)模型的移动平滑系数

多项式；

B为延迟算子，Bxt?xt?n。ARIMA(p,d,q) 模型的实质就是差分运算与ARMA(p,q)模型的组合。这一关系意义重大，这说明任何非平稳序列只要通过适当阶数的差分实现差分后平稳，就可以对差分后序列进行ARMA模型拟合，而其中d 的取值就是差分的阶数。 2.2.2 ARIMA(p,d,q)模型具体建模步骤

(1) 获得观察值序列，根据相关的数据资料和信息网站得到所要分析的数据。

(2) 平稳性检验，通过时序图、自相关系数图检验判断序列的平稳性。 (3) 数据白噪声检验，利用QLB 统计量检验。

(4) 拟合ARMA模型，利用序列样本自相关函数图和偏自相关函数图结合ARMA模型的截尾性和拖尾性特征初步确定模型的形式，由最小的Residual Variance对应的p,q 值拟合模型，并估计参数。

(5) 残差序列白噪声检验，利用QLB 统计量检验残差序列是否是白噪声，若是白噪声，说明模型是有效的。

(6) 用所得模型进行预测，根据预测值了解序列发展的趋势，从而指导我们控制和决策。

3 中国人均GDP的时间序列分析与预测 3.1 数据准备

n根据中国统计信息网得到了1978-2007年的中国人均GDP数据， 如表3-1所示：

表3-1 中国1978-2007年人均GDP统计数据 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 人均GDP 381 419 463 492 528 583 695 858 963 1112 1366 1519 1644 1893 2311 年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 人均GDP 2998 4044 5046 5846 6420 6796 7159 7858 8622 9398 10542 12336 14053 16165 18934 1资料来源：中国国家统计局官方网站, 《2008中国统计年鉴》。(计量单位: 元)

3.2 数据的平稳性检查及处理

根据1978-2007年中国人均GDP时间序列数据资料，下面绘制中国人均GDP数据的时间序列图。

1．表3－1 中国1978－2007年人均GDP统计数据，数据来源：中国国家统计

局官方网站，《2008中国统计年鉴》。

图3-1 1978-2007年中国人均GDP时序图

从图3-1可以看出，近30年来中国人均GDP呈现出明显的增长趋势，特别是在1992 年以后呈现出强劲的增长势头。1978—1991中国人均GDP年平均增长速度为12.1％，而1992-2007中国人均GDP年平均增长速度为13.7％，呈加速增长趋势，从1952-2006 年整个时期来看，人均GDP呈现出指数增长趋势，具有明显的非平稳性。非平稳的数据是不能用来建立时间序列模型的，我们需要对数据进行平稳化处理。

如果用非平稳序列来建立模型，就会出现虚假回归问题，即尽管基本序列不存在任何关系，也会得到回归模型。当随机变量不平稳时，统计量的拒绝域远远超过了检验的正常值，由按照一般的检验方法得出的接受假设很可能是错误的。 因此，要建立模型，随机序列必须是平稳的。对于含有指数趋势的时间序列，可以通过对序列取对数来消除指数趋势。下面绘制取对数后的序列图（见图3-2）。由图3-2知取对数后的数据仍然不平稳具有线性趋势。

图3-2 经过自然对数变换后的序列图

图3-3 一阶差分变换后的序列图

对于有线性趋势的时间序列我们常常通过差分处理来消除数据的线性趋势。相距一期的两个序列值之间的减法运算称为1阶差分运算。表达式为：

?xt?xt?xt?1。依此类推，对P-1阶差分后序列再进行一次1阶差分运算称为p

?xt??p?1阶差分。表达式为：

xt??p?1xt?1。经过1阶差分处理后的数据在SPSS

中作图如图3-3所示。

根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界的特点。由图3-3显示出经过处理后的数据值始终围绕在0.1附近随机波动没有明显的趋势或则周期，基本可以视为平稳序列。为了稳妥起见，再利用了看相关图进一步辅助识别。如图3-4所示。

为了进一步的确定平稳性，我们考察差分后序列的自相关图（图3-4）。自相关图显示随着延迟期数k的增加，平稳序列的自相关系数衰减向0。序列具有较强的短期相关性，所以初步认为1阶差分后序列平稳。并且自相关图具有拖尾性。为了更好的确定ARMA模型的参数再对数据用SPSS作出了差分后序列的偏自相关图，如图3-5所示。

图3-4 一阶差分后的自相关图

图3-5 一阶差分后的偏自相关图

由图知偏自相关图和自相关图一样都具有拖尾结构，我们初步估计应该建立ARMA模型。在建立模型前我们还要做白噪声检验，以确定序列具有研究价值。 3.3 数据白噪声检验

如果随机变量?xt?满足如下性质： (1)任取t ?T，有E（xt）= ?；

??,t?s,(2)任取t,s ?，有 ?(t,s)??2

?0,t?s.

则称序列?xt?为白噪声序列，简记为xt□WN（?,?）。从白噪声序列的定

2义知白噪声序列彼此之间没有任何的关联，过去的行为对将来的发展没有任何的关系。当序列被确定为白噪声序列后，我们没必要再继续研究下去。我们常用QLB 统计量来检验序列是否为白噪声序列。用SPSS算出的不同延迟期数的QLB 统计量为，如表3-2所示：

表3-2 不同延期数的OLB统计量

由此知在检验的显著性水平为0.05的条件下，由于延迟6阶的卡方检验统计量的P值小于0.05，所以差分序列不能视为白噪声序列，即差分后序列还蕴含着不容忽视的相关信息可供提取，那么我们可以建立模型了。 3.4 时间序列模型建立

在对以上的数据进行处理以后，我们就可以用SPSS软件对模型进行拟合了，从上面的自相关图和偏自相关图来看，因为自相关图和偏自相关图都存在拖尾性，所以对于这样的不平稳数据我们可以用ARIMA模型来拟合它。为了确定模型的p,d,q值，我们试验了不同的赋值组合，最后得出(1,1,2)为满足Residual Variance最小的赋值组合。因此模型为ARIMA(1,1,2)，然后我们用SPSS对模型的参数进行估计。得到如下结果，如表3-3所示。

表3-3 模型参数估计

所以拟合的模型为：xt?0.446xt?1??t?1.753?t?1?0.879?t?2 3.5 时间序列模型检验

图3-6 不同延迟期数QLB统计量

对模型拟合后的残差序列进行处理后得出的不同延迟期数QLB统计量如图3-6所示，由于延迟6阶的卡方检验统计计量的P值大于0.05，所以该差分序列是白噪声序列，即拟合后的残差序列不在蕴含信息可供提取。这个序列值的变动是由于随机波动引起的。 3.6 人均GDP预测

我们根据上面所得的模型对中国未来5年的人均GDP进行预测，预测结果如图3-7所示：

图3-7 中国未来5年人均GDP预测结果

图3-8 拟合效果图

图3-8为用模型绘制的拟合、预测效果图，从图中来看最后的拟合效果还是很不错的。 4 结论及政策建议 4.1 结论

从预测结果来看，中国人均GDP在今后的几年时间里是会保持稳定的增长的，尽管现在全球正处于金融危机的大环境之中，但中国的发展潜力还是很大的。但要说明的一点是，虽然ARIMA模型在短期内预测比较准确，但是随着时间的推移和预测期的延长，可能会出现预测误差逐渐增大的情况，但是预测结果在一定程度上还是能说明实现经济增长规划目标是完全可能的。

根据1978-2007年的人均GDP数据增长速度数据，我们不难看出，自1980年后中国经济出现了持续快速的增长，在实现人均GDP持续稳步增长的同时，人均GDP增长速度出现了两个高峰期，分别为1992-1996年的13.7%和2000年以后的12%的增长速度，由于1997年亚洲金融危机的影响放缓了中国经济增长，从人均GDP上也可以体现得出来。中国人均GDP增长的另一牲是在一定时期增长高峰后随之面来的是增速递减，这种增速递减明显地说明一个具体年份的经济

增长是有增长极限的，如果这种增长速度过快，超过了社会、经济和自然资源的承受能力，短期的调整度就要有更多年份的低速来弥补，若由于短期的高增长是以资源的过度投入和环境的破坏为代价，那么它的长期成本要高于正常驻机构的均衡增长。由此说明，中国经济在高速增长的同进还会遇到很多不确定的因素，因此制定科学合理的经济发展战略是很有必要的。

但是影响经济增长的因素很多包括外部的和内部的，并且这些因素中有相当一部分是不可控制的，例如在未来几年内出现大的自然灾害以及出现战争出现经济危机通货膨胀特殊情况。而现实中已经发生的比如：从2007年下半年起我国开始出现了通货膨胀的迹象对人均GDP的影响不小；由于投资市场的疯狂，从2007年起中国实行了从紧的货币政策，一年之内数次提高存款准备金率，并且提高了股票交易中的印花税，降低了银行存款中的税率等；2007年美国的次信货危机殃及全球，引发人们对未来几年内世界经济市场的担忧，甚至有人认为世界经济土增长会因此而放缓，势必会在一定程度上影响中国经济的增长。

需要说明的一点是我们做的这个预测只是在国际经济环境和中国内部的经济环境良好的前提下进行的，而这些经济目标只有在中国经济持续、稳定、高速增长的情况下才能实现。 4.2 2009年经济形势展望

从上面的分析和预测来看2009年中国的经济还是处于增长阶段的，但走势究竟会如何，又会出现什么样的问题？从现阶段的实际情况来年2009年的经济走势很大程度取决于政策的调整情况。从三大需求分析，可能会出现以下的问题。 （1）消费需求和消费结构升级潜伏减慢的可能

受股市走弱影响，居民财产性收入增速减缓；随着企业困难增加和劳动工资成本的提高，就业增长预计也将受到一定影响，并进而影响居民收入增长。经济趋冷的苗头，可能会从多方面影响到居民的消费信心，改变居民的消费预期。考虑到目前买房需求的变化，油价提高和用车条件的变化对家庭买车需求的影响等，应该注意未来消费需求增长放缓、消费结构升级步伐放缓的问题。这个问题一旦发生，其影响链条很长，会从终端需求逐步向上游产业传递，可能导致经济增长出现较长时间的调整。

（2）房地产投资和企业投资潜伏减慢的可能

2008年，全国城市房屋销售价格指数同比和环比涨幅均呈现持续回落态势，深圳等部分特大城市房价出现了明显下降。这一变化引起了普遍的看跌预期，导

致住房销售量减少。从当前房地产市场供求关系变化看，预计这一态势会进一步发展。城市房价过快上涨带来了一系列严重问题，必须加以控制，但也要注意大涨之后出现大落的可能。如果仅仅由市场进行调节，预计未来住房市场将继续低迷，加上贷款紧缩等因素影响，估计会有越来越多的房地产企业因现金流断裂而陷入困境，房地产业有可能进入周期性调整。由于房地产建设周期比较长，一般在5年左右，因此调整一旦开始，预计会持续较长时间。这一情况必然会影响到房地产投资增长。

受生产资料价格上涨，劳动力工资成本提高，融资困难和融资成本提高，节能和控制污染排放方面的费用增加等因素影响，企业生产成本增加较为明显。另一方面，随着总需求增幅放缓，市场竞争变得越来越激烈，企业提高产品销售价格转移成本上升压力的空间有限。2008年，家电产品、轿车产品等酝酿的提价活动最后都没有实现，相反，在激烈的市场竞争中，价格水平还有所下降。综合这两方面情况，企业的经营困难比较突出。1～8月份规模以上工业企业实现利润同比增长19.4%，增幅较上年同期降低了近10个百分点。企业利润减少，经营困难加大，可能会影响到企业的投资能力，进而影响到企业投资的增长。

近年来的投资调控，重点控制政府主导的行政性投资，投资增长更多地依靠市场引导的投资。房地产和企业投资是市场引导投资的主体，其中房地产投资占全社会固定资产投资的五分之一强，企业投资占全部投资的比重也较大。这些投资增幅下降，预计对全部投资增长将产生明显影响，因此，2009年投资增长有可能明显下降。

（3）外贸出口增长速度可能继续降低

受金融问题的影响，美国实体经济在2009年可能显现走弱态势，就业与收入增长的问题将进一步发展，美国市场需求将进一步疲弱。受美国金融问题和经济问题的影响，预计欧盟和日本经济也会呈现走弱态势，而且可能先于美国。受此影响，国际市场需求也将进一步减弱。受财政赤字扩大的影响，美元可能继续走弱。这些都会对我国出口形成不利影响。经过2008年各类因素变化的洗礼，我国出口企业开始调整升级，并取得一定效果，但出口企业面对的困难仍然很多，如果国际市场需求进一步收缩，人民币继续升值，预计对出口仍将形成较大制约。综合这些情况，预计2009年出口增长速度将进一步减慢。特别在美国经济出现较大问题并带动世界经济进入衰退过程时，预计出口增长下降的幅度将比较大。

综合对三项需求变化的分析，如果放任自流，由市场自发调节经济发展态势，

则2009年我国经济可能表现为继续下调的趋势；若外部经济环境发生大的变化，与国内诸因素组合，则可能导致经济增长出现较大幅度回调。 4.3 相关政策建议

当前稳定经济增长的重点是稳定需求增长，为此，既要继续巩固近年来宏观调控政策抑制需求过热的累积成效，注意保持政策的连续性和稳定性；也要进行必要的针对性调整，防止需求增长转入持续下调状态。

第一，稳定消费增长和消费结构升级步伐。消费需求旺盛和消费结构升级步伐加快，是新一轮经济较快增长的源头性动力，必须精心维护。针对潜在的问题，宜加大就业工作力度，注意扶持劳动密集型产业和中小企业发展，大力发展服务业；增加公共教育卫生服务，扩大覆盖面，加快城市保障性住房建设，提高基本生活保障水平；采取有效措施引导真实买房需求稳定增长，按照节能减排的要求，积极引导家庭买车活动。

第二，促进投资增长。如果期望经济增长率略高于10%，则当前的投资增幅应保持稳定，不宜继续降低。为此，一方面应继续巩固已有政策的成效，高度警惕行政主导的投资反弹；另一方面，则应鼓励企业自主、市场引导的投资增长，增加在重大基础性项目方面的政府投资。一是对符合规划和政策要求的房地产开发项目予以必要的信贷支持，防止房地产投资因资金紧张大幅回落；二是注意改善企业特别是中小企业的融资环境，提高市场调节资金供求的能力，加大财政担保贴息方面的支持力度；三是增加财政投资资金，支持重大基础设施项目建设。

第三，稳定出口增长。为了解决外贸顺差过大问题和实现节能减排目标，近两年对出口增长从总量到结构都进行了控制和调整。针对当前的外贸形势，宜继续按照节能减排目标控制“两高一资”产品出口，优化出口产品结构，适度减弱总量控制力度。为此，宜稳定人民币汇率，加强对劳动密集型产品出口在退税等方面的政策支持。

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