济南市2018年中考数学10份word文档合集可编辑模拟试题

2018年中考数学模拟试题

一、选择题

1. ( 2分 ) 给出四个实数 A.

，2，0，-1，其中负数是（ ）

B.2 C.0 D.-1

【答案】D

【考点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解 根据题意 ：负数是-1， 故答案为：D。

【分析】根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案。

2. ( 2分 ) 移动台阶如图所示，它的主视图是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解 ：A、是其俯视图，故不符合题意；B是其主视图，故符合题意；C是右视图，故不符合题意；D是其左视图，故不符合题意。 故答案为：B。

【分析】根据三视图的定义，其主视图，就是从前向后看得到的正投影，根据看的情况一一判断即可。 3. ( 2分 ) 计算 的结果是（ ） A. B.

C. D. 【答案】C

【考点】同底数幂的乘法

628

【解析】【解答】解 ： a · a =a 故答案为：C。

【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案。 4. ( 2分 ) 某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ） A. 9

分 B. 8

分 C. 7

分 D. 6分 【答案】C

【考点】中位数 【解析】【解答】解 ：将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为 ：7分，

故答案为：C。

【分析】根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案。

5. ( 2分 ) 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】D

【考点】概率公式

【解析】【解答】解 ：根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=

故答案为：D。

【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案。 6. ( 2分 ) 若分式

的值为0，则 的值是（ ）

A. 2 B. 0 C. -2 D. -5 【答案】A

【考点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解 ：根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2. 故答案为：A。 【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值。 7. ( 2分 ) 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，

）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则

点B的对应点B’的坐标是（ ）

A. （1，0） B. （

，

）

C. （1， D. （-1，

） ）

【答案】C

【考点】平移的性质 【解析】【解答】解 ：∵A（-1,0），∴OA=1, ∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’,∴平移的距离为1个单位长度，∴则点B的对应点B’的坐标是（1，

）.

故答案为 ：C。

【分析】根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案。

8. ( 2分 ) 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 辆，37座客车 辆，根据题意可列出方程组（ ）

A.

B.

C. D.

【答案】A

【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】解 ：设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据题意得 ：

故答案为：A。

【分析】设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组。 9. ( 2分 ) 如图，点A，B在反比例函数

的图象上，点C，D在反比例函数

的图象上，AC//BD// 轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD

的面积之和为 ，则 的值为（ ）A. B. C. D.

4

3

2

【答案】B

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解 ;把x=1代入

得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入

得：y=,∴

B(2,),∵AC//BD// y 轴,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S

△ABD

=(-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为 ，∴（k-1）×1＋(-)×1=，

解得 ：k=3; 故答案为B。

【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC ， S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为 ，列出方程，求解得出答案。

10. ( 2分 ) 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 ， ，则该矩形

的面积为（ ）A. B. C.

20 24

D.

【答案】B

【考点】几何图形的面积计算-割补法 【解析】【解答】解 ;设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,

22

根据题意得 ：2（ax+x+bx）=（a+x）（b+x）,化简得 ：ax+x+bx-ab=0，又∵ a = 3 ， b

22

= 4 ，∴x＋7x=12;∴该矩形的面积为=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x＋7x+12=24. 故答案为：B。

【分析】设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据矩形的面积的即等于两个三角形的面积之和，也等于长乘以宽，列出方程，化简再代入a,b的值，

2

得出x＋7x=12，再根据矩形的面积公式，整体代入即可。 二、填空题

11. ( 1分 ) 分解因式： ________． 【答案】a（a-5）

【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解 ：原式=a（a-5） 故答案为：a（a-5）。

【分析】利用提公因式法，将各项的公因式a提出，将各项剩下的商式写在一起，作为因式。

12. ( 1分 ) 已知扇形的弧长为2 ，圆心角为60°，则它的半径为________． 【答案】6

【考点】扇形面积的计算

【解析】【解答】解：设扇形的半径为r，根据题意得：，解得 ：r=6

故答案为：6.

【分析】设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可。 13. ( 1分 ) 一组数据1，3，2，7， ，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________． 【答案】3

【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题，众数 【解析】【解答】解 ：1+3+2+7+x+2+3=3×7 解得 ：x=3,

这组数据中出现次数最多的是3，故该组数据的众数为3. 故答案为：3.

【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和，或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数，列出方程，得出x的值，再根据众数的概念，这组数据中出现次数最多的是3，从而得出答案。

14. ( 1分 ) 不等式组 的解是________．

【答案】x＞4

【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解 ：由①得:x＞2; 由②得 :x＞4;

∴此不等式组的解集为x＞4; 故答案为：x＞4;

【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集。

15. ( 1分 ) 如图，直线 与 轴、 轴分别交于A，B两点，C是OB的中OEDC是菱形，则△OAE的面积为

点，D是AB上一点，四边形

________．【答案】

【考点】勾股定理，菱形的判定，一次函数图像与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解 ：把x=0代入 y = ? x + 4 得出y=4,∴B(0,4);∴OB=4; ∵C

是OB的中点，∴OC=2,∵四边形OEDC是菱形,∴DE=OC=2;DE∥OC,把y=0代入 y = ? x +

4 得出x=,∴A(,0);∴OA=,设D(x,) ,∴E(x,-x+2),延长DE交

OA于点F，∴EF=-解得 ：x1=0(舍），x2=故答案为：2

x+2,OF=x,在Rt△OEF中利用勾股定理得：；∴EF=1,∴S△AOE=·OA·EF=2

.

,

【分析】根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案。

16. ( 1分 ) 小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小

正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为 cm ， 则该

2

圆的半径为________cm．

【答案】8

【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：

很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM=

， 而且面积等于小正六边形的面

积的， 故三角形PMN的面积为cm ， ∵OG⊥PM，且O是正六边形的中心，∴

2

PG=PM=∴OG=,在Rt△OPG中，根据勾股定理得 ：OP=OG+PG,即

222

=OP ∴OP=7cm，设OB为x，∵OH⊥AB，且O是正六边形的中心，∴

2,

BH=X,OH=， ∴PH=5-x，在Rt△PHO中，根据勾股定理得OP=PH+OH,即

222

;解得 ：x1=8,x2=-3（舍）

故该圆的半径为8cm。 故答案为 ：8.

【分析】设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM的长，，而且面积等于小正六边形的面积的 ， 故三角形PMN的面积很容易被求出，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出PG的长，进而得出OG的长，,在Rt△OPG中，根据勾股定理得 OP的长，设OB为x，，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出BH，OH的长，进而得出PH的长，在Rt△PHO中，根据勾股定理得关于x的方程，求解得出x的值，从而得出答案。 三、解答题

17. ( 10分 ) （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）（2）

2

=4-

=m+4m+4+8-4=m+12

2

+1=5-

【考点】实数的运算，整式的混合运算 【解析】【分析】（1）根据乘方，算术平方根，0指数的意义，分别化简，再按实数的加减运算算出结果即可；

（2）根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则，去括号，然后合并同类项得出答案。 18. ( 10分 ) 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠

B． （1）求证：△AED≌△EBC． （2）当AB=6时，求CD的长． 【答案】（1）证明 ：∵AD∥EC

∴∠A=∠BEC ∵E是AB中点， ∴AE=BE ∵∠AED=∠B ∴△AED≌△EBC

（2）解 ：∵△AED≌△EBC ∴AD=EC ∵AD∥EC

∴四边形AECD是平行四边形 ∴CD=AE ∵AB=6 ∴CD= AB=3

【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；

（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案。

19. ( 10分 ) 现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家

蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：

（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．

（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量． 【答案】（1）解 :150× 600×

=100（家）

=600（家）

答：甲蛋糕店数量为100家，该市蛋糕店总数为600家。

（2）解 ：设甲公司增设x家蛋糕店，由题意得20%（600+x）=100+x 解得x=25（家）

答：甲公司需要增设25家蛋糕店。

【考点】扇形统计图，一元一次方程的实际应用-和差倍分问题 【解析】【分析】（1）用乙公司经营的蛋糕店的数量乘以其所占的百分比即可得出该市蛋糕店的总数；用该市蛋糕店的总数乘以甲蛋糕店所占的百分比即可得出甲公司经营的蛋糕店数量；

（2）设甲公司增设x家蛋糕店，则全市共有蛋糕店（x+600）家，甲公司经营的蛋糕店为20%（600+x）家或(100+x)家，从而列出方程，求解即可。

20. ( 10分 ) 如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边

形．

（1）在图1中画出一个面积最小的¨PAQB．

（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．

【答案】（1）

（2）

【考点】等腰梯形的判定，几何图形的面积计算-割补法 【解析】【分析】（1）此题是开放性的命题，利用方格纸的特点及几何图形的面积计算方法割补法，把四边形PAQB的面积转化为三角形APQ,与三角形PBQ两个三角形的面积之和,而每个三角形都选择PQ为底，根据底一定，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点在格点上上即可；

（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形，不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．故可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可。

21. ( 10分 ) 如图，抛物线 交 轴正半轴于点A，直线 抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线 ，交

经过

轴于点

B．

（1）求a，b的值．

（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为 ，△OBP的面积为S，记

．求K关于 的函数表达式及K的范围．

【答案】（1）解 ;将x=2代入y=2x得y=4 ∴M（2，4）

由题意得 ∴

，

（2）解 ：如图，过点P作PH⊥x轴于点H

2

∵点P的横坐标为m，抛物线的函数表达式为y=-x+4x

2

∴PH=-m+4m ∵B（2，0）， ∴OB=2

∴S= OB·PH= ×2×（-m+4m）=-m+4m ∴K=

=-m+4

2

2

由题意得A（4，0） ∵M（2，4） ∴2＜m＜4

∵K随着m的增大而减小， ∴0＜K＜2

【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）;将x=2代入直线y=2x得出对应的函数值，从而得出M点的坐标，将M点的坐标代入抛物线 y = a x 2 + b x ，再根据抛物线的对称轴为直线 x = 2，得出关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，

（2）如图，过点P作PH⊥x轴于点H，根据P点的横坐标及点P在抛物线上从而得出PH的值，根据B点的坐标得出OB的长，从而根据三角形的面积公式得出S=-m+4m，再根据

2

,

得出k=-m+4，由题意得A（4，0），M（2，4），根据P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，从而得出2＜m＜4，根据一次函数的性质知K随着m的增大而减小，从而得出答案0＜K＜2。

22. ( 10分 ) 如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿

直线AD折叠，点C的对应点E落在上．（1）求证：AE=AB．

（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB= ，BE=2，求BC的长． 【答案】（1）解 ：由题意得△ADE≌△ADC， ∴∠AED=∠ACD，AE=AC ∵∠ABD=∠AED， ∴∠ABD=∠ACD ∴AB=AC ∴AE=AB

（2）解 ：如图，过点A作AH⊥BE于点H

∵AB=AE，BE=2 ∴BH=EH=1

∵∠ABE=∠AEB=ADB，cos∠ADB= ∴cos∠ABE=cos∠ADB= ∴

=

∴AC=AB=3

∵∠BAC=90°，AC=AB ∴BC=

【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义 【解析】【分析】（1）由翻折的性质得出△ADE≌△ADC，根据全等三角形对应角相等，对应边相等得出∠AED=∠ACD，AE=AC，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=∠AED，根据等量代换得出∠ABD=∠ACD，根据等角对等边得出AB=AC，从而得出结论；

（2）如图，过点A作AH⊥BE于点H，根据等腰三角形的三线合一得出BH=EH=1，根据等腰三角形的性质及圆周角定理得出∠ABE=∠AEB=ADB，根据等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义得出BH ∶AB = 1 ∶3,从而得出AC=AB=3，在Rt三角形ABC中，利用勾股定理得出BC的长。

23. ( 15分 ) 温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排人生产乙产品． （1）根据信息填表

产品种每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元） 类 甲 乙 15 （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．

（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的值． 【答案】（1） 产品种类 甲 乙 每天工人数（人） 65-x 每天产量（件） 2（65-x） 每件产品可获利润（元） 15 130-2x

（2）解：由题意得15×2（65-x）=x（130-2x）+550 2

∴x-80x+700=0

解得x1=10，x2=70（不合题意，舍去） ∴130-2x=110（元）

答：每件乙产品可获得的利润是110元。 （3）解：设生产甲产品m人

22

W=x（130-2x）+15×2m+30（65-x-m）=-2x+100x+1950=-2（x-25）+3200 ∵2m=65-x-m ∴m=

∵x，m都是非负整数

∴取x=26时，此时m=13，65-x-m=26， 即当x=26时，W最大值=3198（元）

答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大总利润为3198元。

【考点】二次函数的最值，二次函数的应用，一元二次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）设每天安排 x 人生产乙产品，则每天安排（65-x）人生产甲产品，每天可生产甲产品2（65-x）件，每件乙产品可获利(130-2x)元；

（2）每天生产甲产品可获得的利润为：15×2（65-x）元，每天生产乙产品可获得的利润x（130-2x）元，根据若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，列出方程，求解并检验即可得出答案；

（3）设生产甲产品m人，每天生产乙产品可获得的利润x（130-2x）元，每天生产甲产品可获得的利润为：15×2m元,每天生产丙产品可获得的利润为：30（65-x-m）元，每天生产三种产品可获得的总利润W=每天生产甲产品可获得的利润+每天生产乙产品可获得的利润+每天生产丙产品可获得的利润，即可列出w与x之间的函数关系式，并配成顶点式，然后由每天甲、丙两种产品的产量相等得出2m=65-x-m，从而得出用含x的式子表示m，再根据x，m都是非负整数得出取x=26时，此时m=13，65-x-m=26，从而得出答案。

24. ( 15分 ) 如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点

E．

（1）求证：∠BPD=∠BAC． （2）连接EB，ED，当tan∠MAN=2，AB=2

时，在点P的整个运动过程中．①若∠BDE=45°，

求PD的长．

②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长．

（3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC//BE时，记△OFP的面积为S1 ， △CFE的面积为S2 ， 请写出 的值． 【答案】（1）解 ：∵PB⊥AM，PC⊥AN ∴∠ABP=∠ACP=90°， ∴∠BAC+∠BPC=180° ∵∠BPD+∠BPC=180° ∴∠BPD=∠BAC （2）解 ;①如图1，

∵∠APB=∠BDE=45°，∠ABP=90°， ∴BP=AB=

∵∠BPD=∠BAC

∴tan∠BPD=tan∠BAC ∴ ∴BP=

=2 PD

∴PD=2

∴∠BPD=∠BPE=∠BAC ∴tan∠BPE=2 ∵AB= ∴BP=

∴BD=2

Ⅱ如图2，当BE=DE时，∠EBD=∠EDB

∵∠APB=∠BDE，∠DBE=∠APC ∴∠APB=∠APC ∴AC=AB=

过点B作BG⊥AC于点G，得四边形BGCD是矩形

∵AB= ∴AG=2 ∴BD=CG=

，tan∠BAC=2

Ⅲ如图4，当BD=DE时，∠DEB=∠DBE=∠APC

∵∠DEB=∠DPB=∠BAC ∴∠APC=∠BAC 设PD=x，则BD=2x ∴ ∴ ∴x= ∴BD=2x=3

综上所述，当BD为2，3或 （3）=

如图5，过点O作OH⊥DC于点H

时，△BDE为等腰三角形

=2 =2

∵tan∠BPD=tan∠MAN=1 ∴BD=DP

令BD=DP=2a，PC=2b得 OH=a，CH=a+2b，AC=4a+2b 由OC∥BE得∠OCH=∠PAC ∴

=

∴OH·AC=CH·PC

∴a（4a+2b）=2b（a+2b） ∴a=b

∴CF= ，OF=

∴ =

【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出∠ABP=∠ACP=90°，根据四边形的内角和得出∠BAC+∠BPC=180°，根据平角的定义得出∠BPD+∠BPC=180°，根据同角的余角相等得出∠BPD=∠BAC ；

（2）①如图1，根据等腰直角三角形的性质得出BP=AB=2值相等及正切函数的定义得出BP=

， 根据等角的同名三角函数

PD，从而得出PD的长；②Ⅰ如图2，当BD=BE时，

∠BED=∠BDE，故∠BPD=∠BPE=∠BAC根据等角的同名三角函数值相等得出tan∠BPE=2，根据正切函数的定义由AB=2

,得出BP=

， 根据勾股定理即可得出BD=2；Ⅱ如图3，当

BE=DE时，∠EBD=∠EDB；由∠APB=∠BDE，∠DBE=∠APC，得出∠APB=∠APC ②Ⅰ如图2，当BD=BE时，∠BED=∠BDE， 由等角对等边得出AC=AB= 2

， 过点B作BG

⊥AC于点G，得四边形BGCD是矩形，根据正切函数的定义得出AG=2，进而得出BD=CG=2

-2,；Ⅲ如图4，当BD=DE时，∠DEB=∠DBE=∠APC ，由∠DEB=∠DPB=∠BAC得

出∠APC=∠BAC，设PD=x，则BD=2x，根据正切函数的定义列出关于x的方程，求解得出x的值，进而由BD=2x得出答案； （3）如图5，过点O作OH⊥DC于点H，根据tan∠BPD=tan∠MAN=1得出BD=DP，令BD=DP=2a，PC=2b得OH=a，CH=a+2b，AC=4a+2b，由OC∥BE得∠OCH=∠PAC，根据平行线分线段成比例定理得出OH·AC=CH·PC，从而列出方程，求解得出a=b，进而表示出CF,OF，故可得出答案。

2018年中考数学模拟试题

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内） 1．（3分）如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（ ） A．﹣2 B．2

C．﹣ D．

2．（3分）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（ ）

A．（+39）﹣（﹣7） B．（+39）+（+7） 4．（3分）化简A．﹣2 B．±2 C．2

的结果是（ ） D．4

C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7）

5．（3分）下列各式计算正确的是（ ） A．a÷a=a B．（x+y）=x+y C．

D．

2

12

6

2

2

2

2

6．（3分）抛物线y=3（x﹣1）+1的顶点坐标是（ ） A．（1，1） B．（﹣1，1）

C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）

7．（3分）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．2

B．4

C．8

D．10

8．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表： 年龄 人数 18 1 19 4 20 3 21 2 22 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19

9．（3分）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）

A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B．从图中可以直接看出全班的总人数

C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况 D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系

10．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A． B． C． D．

11．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ） A．

B．

C．

D．

13．（3分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．

A．2

B．3

C．4

D．5

14．（3分）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（ ）

A．

B．

C．

D．

15．（3分）如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（ ）

A．1

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．（3分）P（3，﹣4）到x轴的距离是 ．

17．（3分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC= 度．

B．2

C．3

D．不能确定

18．（3分）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼 条．

19．（3分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示） ．

20．（3分）已知：2+=2×，3+=3×，4+×符合前面式子的规律，则a+b= ．

2

2

=4×

2

，5+=5×

2

，…，若10+=10

2

三、解答题（本大题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 21．（6分）（1）化简（2）解方程：

+

÷（x﹣）． =3．

22．（6分）阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足ac﹣bc=a﹣b，试判断△ABC的形状． 解：∵ac﹣bc=a﹣b （A）

∴c（a﹣b）=（a+b）（a﹣b） （B） ∴c=a+b （C） ∴△ABC是直角三角形

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； （2）错误的原因为： ； （3）本题正确的结论为： ．

23．（7分）某市推出电脑上包月制，每月收取费用y（元）与上时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线． （1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；

（2）若小李4月份上20小时，他应付多少元的上费用？

（3）若小李5月份上费用为75元，则他在该月份的上时间是多少？

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

22

4

4

22

22

4

4

24．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为． （1）试求袋中蓝球的个数；

（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

25．（6分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF． 求证：（1）△ADF≌△CBE； （2）EB∥DF．

26．（8分）如图，△OAB是边长为2+

的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴

正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF． （1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；

（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；

（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．

2

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内） 1．（3分）如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（ ） A．﹣2 B．2

C．﹣ D．

【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 【解答】解：﹣2的相反数是2，那么a等于2． 故选：B．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（3分）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】分别找出四个选项中图形是从哪个方位看到的，此题得解． 【解答】解：A、从上面看到的图形； B、从右面看到的图形； C、从正面看到的图形； D、从左面看到的图形． 故选：C．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，观察组合体，找出它的三视图是解题的关键．

3．（3分）我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（ ）

A．（+39）﹣（﹣7） B．（+39）+（+7）

C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7）

【分析】根据题意列出算式即可．

【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7）， 故选：A．

【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．（3分）化简A．﹣2 B．±2 C．2

的结果是（ ） D．4

【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案． 【解答】解：故选：C．

【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．

5．（3分）下列各式计算正确的是（ ） A．a÷a=a B．（x+y）=x+y C．

D．

12

6

2

2

2

2

==2．

【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．

【解答】解：A、a÷a是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a÷a=a，错误； B、（x+y）为完全平方公式，应该等于x+y+2xy，错误； C、

=

=

=﹣

，错误；

2

2

2

12

6

12

6

6

D、正确． 故选：D．

【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键． 运算法则：①a÷a=a②

6．（3分）抛物线y=3（x﹣1）+1的顶点坐标是（ ） A．（1，1） B．（﹣1，1）

C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）

2

2

m

n

m﹣n

，

÷=（a≥0，b＞0）．

【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）+k，顶点坐标是（h，k）．

【解答】解：∵抛物线y=3（x﹣1）+1是顶点式， ∴顶点坐标是（1，1）．故选A．

【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．

7．（3分）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）

2

A．2

B．4

C．8

D．10

【分析】本题考查空间想象能力．

【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成， 由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一， 正方形的面积=4×4=16，

∴图中阴影部分的面积是16÷4=4． 故选：B．

【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系．

8．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表： 年龄 人数 18 1 19 4 20 3 21 2 22 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个． 【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．

所以本题这组数据的中位数是20，众数是19． 故选：A．

【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

9．（3分）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）

A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B．从图中可以直接看出全班的总人数

C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况 D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系

【分析】利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数．

【解答】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况， 所以A、B、C都错误， 故选：D．

【点评】本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解题的关键是能够读懂扇形统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．

10．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据正方形的性质求出∠ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可． 【解答】解：由正方形的性质可知，∠ACB=180°﹣45°=135°， A、C、D图形中的钝角都不等于135°， 由勾股定理得，BC=

，AC=2，

，

对应的图形B中的边长分别为1和∵

=

，

∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似， 故选：B．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定，掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．

11．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，

∴===．

故选：A．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错．

12．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15．

【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为

．故选B．

【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．

13．（3分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．

A．2

B．3

C．4

D．5

【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案． 【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z． 根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z， 则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量． 故选：D．

【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．

14．（3分）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长． 【解答】解：设OA与BC相交于D点． ∵AB=OA=OB=6

∴△OAB是等边三角形．

又根据垂径定理可得，OA平分BC， 利用勾股定理可得BD=所以BC=6故选：A．

．

=3

【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理．

15．（3分）如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．不能确定

【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明△DCG与△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即△ADE的高，然后得出三角形的面积． 【解答】解：如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC，

∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED， ∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD， 又∵∠CDF+∠CDG=90°， ∴∠CDG=∠EDF， 在△DCG与△DEF中，∴△DCG≌△DEF（AAS）， ∴EF=CG， ∵AD=2，BC=3， ∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1， ∴EF=1，

∴△ADE的面积是：×AD×EF=×2×1=1． 故选：A．

，

【点评】本题考查梯形的性质和旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．（3分）P（3，﹣4）到x轴的距离是 4 ． 【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．

【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|=4． 故答案为：4．

【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．

17．（3分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC= 36 度．

【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题． 【解答】解：∵∠ABC=∴∠BAC=∠BCA=36度．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质． n边形的内角和为：180°（n﹣2）．

18．（3分）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼 20 000 条．

【分析】捕捞200条，其中有标记的鱼有10条，即在样本中有标记的所占比例为在整体中有标记的共有1000条，根据所占比例即可解答． 【解答】解：1000故答案为：20000．

【点评】本题考查的是通过样本去估计总体．

19．（3分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合

=20 000（条）．

，而

=108°，△ABC是等腰三角形，

要求的正方形，添加的正方形用阴影表示） ．

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【解答】解：，

故答案为：．

【点评】本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了．

20．（3分）已知：2+=2×，3+=3×，4+×符合前面式子的规律，则a+b= 109 ．

【分析】要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即中，b=n+1，a=（n+1）﹣1． 【解答】解：根据题中材料可知=∵10+=10×， ∴b=10，a=99， a+b=109．

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律．

2

2

2

2

=4×

2

，5+=5×

2

，…，若10+=10

2

，

三、解答题（本大题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 21．（6分）（1）化简（2）解方程：

+

÷（x﹣）． =3．

【分析】（1）先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得；

（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求解的x值，检验即可得． 【解答】解：（1）原式====

（2）两边都乘以2x﹣1，得：2x﹣5=3（2x﹣1）， 解得：x=﹣，

检验：当x=﹣时，2x﹣1=﹣2≠0， 所以分式方程的解为x=﹣．

【点评】本题主要考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程和分式混合运算的步骤．

22．（6分）阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足ac﹣bc=a﹣b，试判断△ABC的形状． 解：∵ac﹣bc=a﹣b （A）

∴c（a﹣b）=（a+b）（a﹣b） （B） ∴c=a+b （C） ∴△ABC是直角三角形

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： C ； （2）错误的原因为： 没有考虑a=b的情况 ；

（3）本题正确的结论为： △ABC是等腰三角形或直角三角形 ． 【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

22

4

4

22

22

4

4

÷（﹣）

÷?；

（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况； （3）根据题意可以写出正确的结论． 【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得， 错误步骤的代号为：C， 故答案为：C；

（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况， 故答案为：没有考虑a=b的情况；

（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形， 故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．

【点评】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．

23．（7分）某市推出电脑上包月制，每月收取费用y（元）与上时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线． （1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；

（2）若小李4月份上20小时，他应付多少元的上费用？

（3）若小李5月份上费用为75元，则他在该月份的上时间是多少？

【分析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；

（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上费用都是60元；

（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可． 【解答】解：（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b， 则解得

， ．

所以y=3x﹣30；

（2）4月份上20小时，应付上费60元；

（3）由75=3x﹣30解得x=35，所以5月份上35个小时． 【点评】本题考查识图能力，利用待定系数法求一次函数关系式．

24．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为． （1）试求袋中蓝球的个数；

（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

【分析】（1）首先设袋中蓝球的个数为x个，由从中任意摸出一个是白球的概率为，利用概率公式即可得方程：

=，解此方程即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都是摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（1）设袋中蓝球的个数为x个， ∵从中任意摸出一个是白球的概率为， ∴

=，

解得：x=1，

∴袋中蓝球的个数为1；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，

∴两次都是摸到白球的概率为：=．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

25．（6分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF． 求证：（1）△ADF≌△CBE； （2）EB∥DF．

【分析】（1）要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等； （2）由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB． 【解答】证明：（1）∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE． 又ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AD∥BC． ∴∠DAF=∠BCE． 在△ADF与△CBE中

，

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

（2）∵△ADF≌△CBE， ∴∠DFA=∠BEC． ∴DF∥EB．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

26．（8分）如图，△OAB是边长为2+

的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴

正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF． （1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；

（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；

（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．

2

【分析】（1）当A′E∥x轴时，△A′EO是直角三角形，可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE和A′E，由于A′E=AE，且A′E+OE=OA=2+出A′E的长．据此可求出A′和E的坐标；

（2）将A′，E点的坐标代入抛物线中，即可求出其解析式．进而可求出抛物线与x轴的交点坐标；

（3）根据折叠的性质可知：∠FA′E=∠A，因此∠FA′E不可能为直角，因此要使△A′EF成为直角三角形只有两种可能：

①∠A′EF=90°，根据折叠的性质，∠A′EF=∠AEF=90°，此时A′与O重合，与题意不符，因此此种情况不成立．

②∠A′FE=90°，同①，可得出此种情况也不成立．

因此A′不与O、B重合的情况下，△A′EF不可能成为直角三角形． 【解答】解：（1）由已知可得∠A′OE=60°，A′E=AE， 由A′E∥x轴，得△OA′E是直角三角形，

，由此可求出OA′的长，也就能求

设A′的坐标为（0，b）， AE=A′E=

b，OE=2b，

b+2b=2+

，

，1）．

所以b=1，A′、E的坐标分别是（0，1）与（

（2）因为A′、E在抛物线上， 所以

，

所以，

函数关系式为y=﹣x+由﹣x+得x1=﹣

2

2

x+1，

x+1=0， ，x2=2

，

，0）与（

，0）．

与x轴的两个交点坐标分别是（

（3）不可能使△A′EF成为直角三角形． ∵∠FA′E=∠FAE=60°，

若△A′EF成为直角三角形，只能是∠A′EF=90°或∠A′FE=90° 若∠A′EF=90°，利用对称性，则∠AEF=90°， A、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾； 同理若∠A′FE=90°也不可能， 所以不能使△A′EF成为直角三角形．

【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、直角三角形的判定和性质等知识点，综合性较强．

2018年中考数学模拟试题

一、选择题（共10题；共20分）

1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）

A. B. C. D.

2.2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（ ） A. 15×105 B. 1.5×106 C. 0.15×107 D. 1.5×105 3.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A. 1月份销量为2.2万辆 B. 从2月到3月的月销量增长最快 C. 4月份销量比3月份增加了1万辆 D. 1－4月新能源乘用车销量逐月增加 4.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（ ）

A. B.

C. D.

5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去

一个角，展开铺平后的图形是（ ）

A. B. C. D.

6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ）

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