土在水平载荷作用下的应力-变形关系和车辆牵引力的研究

地面力学 作业论文

土壤在水平载荷作用下的 应力-变形关系和车辆牵引力

的研究

作 者: 孟凡皓 指导老师：马鹏宇

2011年4月23日

土在水平载荷作用下的 应力-变形关系和车辆牵引力

的研究

作者：孟凡皓 指导老师：马鹏宇

（长安大学 交通建设与装备 学号：2506080108 陕西 西安）

摘要：简要叙述了土的主要性质，在分析土在水平载荷作用下应力分布情况和

应力-变形关系的基础上，研究了轮式车辆和履带式车辆牵引力的相关问题。给出了车辆牵引力的计算公式，分析了影响车辆牵引力的因素并提出了提高车辆牵引力的有效方法。

关键词：水平载荷 剪切应力 附着系数 车辆牵引力

Abstract: this article briefly describes the main properties of soil and

soil, on the analysis in level load stress distribution and stress - based on the relation of deformation, studies the wheeled vehicles and caterpillar vehicles traction related issues. Given traction calculation formula of vehicles, analyzes the factors influence vehicle traction and puts forward the effective method to improve vehicle traction.

Keywords: horizontal load shear stress adhesion coefficient

Vehicle traction

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目录

第一章：绪论 ............................................................................................ 4

1.1引言 ................................................................................................................................. 4 1.2车辆牵引力研究的背景和意义 ..................................................................................... 4

第二章:与车辆牵引力有关的土的特性 ................................................... 5

2.1土的有关性质简述 ......................................................................................................... 5 2.2均布水平载荷作用下土中应力分布 ............................................................................. 5 2.3土体在水平载荷作用下的应力—变形关系 ................................................................. 6

第三章：履带式车辆的牵引力 ................................................................ 7

3.1车辆牵引力的产生 ......................................................................................................... 7 3.2履带车辆的附着性能 ..................................................................................................... 7 3.3切向牵引力与滑转率的关系 ......................................................................................... 9 3.4其它影响履带车辆牵引力的因素 ................................................................................. 9

第四章：轮式车辆的牵引力 .................................................................. 10

4.1轮式车辆行走机构动力学 ........................................................................................... 10 4.2轮式车辆牵引力的计算方法 ........................................................................................ 11 4.3轮式车辆的附着性能 ................................................................................................... 12

第五章：提高车辆牵引力的方法简述 .................................................. 13

5.1提高履带式车辆牵引力的方法 ................................................................................... 13 5.2提高轮式车辆牵引力的方法 ....................................................................................... 13

参考文献 .................................................................................................. 15

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第一章：绪论

1.1引言

车辆在地面上行驶要靠土来支撑，要借助土的反力来发挥推进力，还要用推进力来牵引作业机具进行地面作业。许多工程机械的作业对象就是土，所以工程机械和地面是一个自然的统一体。但是长久以来，人们往往把这个统一体分开，孤立地研究车辆本身，希望通过单纯的提高车辆参数来提高行驶性能，却很少涉及车辆与地面之间的相互作用问题。例如对于车辆的牵引性能，只是用一些安全系数很大的参数来评价。随着科技的发展，人民对机器性能的要求越来越高，许多在安全系数掩盖下的未知因素的作用逐渐突出，这就迫使人们去深入研究车辆和地面之间的相互作用过程和关系。

要提高车辆的牵引性能，必须从根本上改变车的形态，而不能只于几何尺寸的变更；必须把车辆和车辆的作用介质统一起来研究，而不能单独研究任何一个方面。将土的性质和车辆牵引力有机的统一起来进行分析研究，是本文时刻注意的一个问题。

1.2车辆牵引力研究的背景和意义

车辆牵引力作为车辆性能参数的重要指标，对其的研究的重要性不言而喻，其成果具有重要的理论意义和现实意义。

过去，人们往往只重视车辆本身的参数，而忽略了车辆和土壤相互作用之间的关系。随着技术要求的不断提高，越来越多的人开始关注车辆的作用介质土壤，并把两者联系起来研究，如贝克，Janosi，日本学者K.Kogure和富一多以及苏联学者比普利亚等。目前国内走在前列的有吉林大学以及长安大学等。将车辆与土壤结合起来研究已经受到了越来越多人的重视与认可。

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第二章:与车辆牵引力有关的土的特性

2.1土的有关性质简述

这里所研究的土并不只是土的颗粒，而是松散堆积物的整体。土是由不同的相（固相、液相、气相）所构成的多相体系。土的各相之间的相对含量和相互作用对土的状态和性质有着明显的影响。

影响车辆牵引力的土的因素有很多。其中最主要的因素之一土的抗剪强度。土的抗剪强度直接影响土在水平载荷作用下的剪切应力—变形关系。土的抗剪强度与法向应力的关系可由库仑定律表示为:

??c??tan? 〔1〕

f式中：?f---------土的抗剪强度；

?---------作用在剪切面上的法相应力；

?---------土的强度指标，内摩擦角；

c---------土的强度指标，黏聚力。

由上式可见，土体的破坏不是土体颗粒的破坏，而是土颗粒间联结的破坏。对于砂性土，因为土的黏聚力C很小，所以决定其抗剪强度的重要指标是内摩擦角?（由砂土的密实度，颗粒形状，大小和颗粒级配等决定）；对于粘性土，其抗剪强度与含水率密切相关。含水率过高或者过低都会使C值下降从而导致土的抗剪强度?f下降。因此，为了使车辆发挥较好的牵引性能，应在含水率适中的土体上进行作业。

2.2均布水平载荷作用下土中应力分布

车辆在行走过程中，常常作用于土体上水平分力，在这种情况下，土中的应力分布可以简化成水平线载荷作用下土中应力分布的平面课题。〔2〕如图2-1所示，引用弹性理论的结论，可得：采用极坐标时，土体中任一点M（r,?）的应力分量为：

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2p?r?sin??r???0?r??0可见，由水平载荷p引起的应力状态是沿径向的简单压缩。在直角坐标系中，任意一点的M（x,z）应力分量为：

x3?x??rsin???(x2?z2)222pxz2?z??rcos???(x2?z2)222p

zx2p?xz??rcos? sin???(x2?z2)22

图2-1作用于土体表面的水平载荷

2.3土体在水平载荷作用下的应力—变形关系

土体在水平方向承受载荷，就产生在水平方向的力和位移的关系，即水平载荷作用下的土的应力—变形关系。当轮胎或者履带被驱动时，它们在和地面接触的面积上产生剪切作用。为了预测车辆的牵引力和打滑，需要了解土中的剪切应力?和剪切变形j之间的关系。

车辆在松软地面上行驶时所能产生的最大牵引力受到土切向抗剪切强度的限制，因此土的剪切特性是影响车辆在松软地面通过性的重要特性。常见的松软地面的剪应力—剪切位移的特性曲线通常可以分为两个典型的情况〔3〕：一类为

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塑性土，如图2-2中的曲线A所示，其最大剪应力τmax发生在当土被压实一段距离jA时，此后抗剪切强度保持不变，即其大小与以后的土位移无关，整个曲线无明显“驼峰”；另一类为脆性土，如上图2-2中的曲线B所示，这种土的jB可以很快达到，而后立刻开始剪切位移，有驼峰。在位移时，原始的结构发生破坏，新的结构不具有原先的抗剪切强度，因而随后τ的值迅速下降。 土的类型不同，其相应的剪切特性就不同，在地面力学中最常碰到的土壤与其剪切位移的关系曲线都类似于图2-2中的曲线A。常见的塑性土的剪切模型有Janos模型、双曲模型、纯指数模型等，其中最常用的便是Janosi等人提出的土壤剪切模型。根据Janosi的塑性土剪切理论，土的剪切力与土的剪切位移成如下关系：

???(1?ef?j/k)

式中：?f前面已经给出，为土的剪切模量。 K为土的剪切变形模量。

第三章：履带式车辆的牵引力

3.1车辆牵引力的产生

无论是轮式车辆还是履带式车辆，它们牵引力的产生都可以简述为以下四个部分。①驱动轮在驱动轮扭矩的作用下带动履带或者轮胎转动②支承车辆的地面要阻止它转动③因而产生一个反作用力使车辆前进④这个反力的水平分力即为车辆的土壤推力FH，其大小等于车辆的牵引力。在硬路面上，车辆牵引力FH主要由履带（或者轮胎）与地面的摩擦产生；在软路面上，FH则主要是由土壤的剪切变形产生。

3.2履带车辆的附着性能

履带车辆的附着性能是指履带车辆提供最大牵引力的能力〔4〕。车辆行驶时，在驱动力的作用下，履带与土壤接触的各个微小部分都产生土壤反作用力。所有

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土壤反力的水平分力，可以用沿着车辆行驶方向作用的切线牵引力来表示。 车辆在松软地面上行驶时，履刺嵌入土内，如前所述，切向牵引力主要由土壤的抗剪力产生。设履带支撑面为A，土壤的剪应力为?，则其相应的切线牵引力FH应为：

FH???dA

A对于履带底盘，每一履带支撑面积为bL，则上式可以写为：

FH?2b??dx ⑴

0L又由于大多数土壤为塑性土壤，因此，由上述Janosi的塑性土剪切理论，可以得出：

???(1?e?j/k) ⑵

f为了定量的考察履带下面剪切位移的产生，首先必须给履带的滑转率i下定义：

vvT?vvji=1-???rvTvT ⑶

式中：i——车辆的滑转率； v——履带的实际速度； vT——角速度?与节圆半径r确定的理论速度； vj——履带车辆相对地面的滑转速度。 所以，剪切位移j在支承段上沿x坐标轴方向各点是不相等的，如图2-3可得：j可以表示为：

j?ix

因此，由式⑴、⑵、⑶ 可得：

图2-3 土壤剪切位移沿履

带支撑段的变化

FH?2b?(c??tan?)(1?e?ix/k)dx0L =2b(c??tan?)(?dx??e?ix/k)dx00LL

K =(Ac+Wtan?)[1-(1-e?ix/k)]iL

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式中：A——履带接地面积，A=2bL。

由上式可知：当FH一定时，若其他参数不变，则iL为定值，所以增加L可以使车辆的滑转率i降低。也就是说：当履带接地面积相同时，长而窄的履带比短而宽的履带有更大的切线牵引力，长而窄的履带滑转率小，不易打滑，功率损耗小。

3.3切向牵引力与滑转率的关系

由上面推到出的公式表示的切向牵引力与滑转率的关系，可以用图2-4来表示。曲线表明，开始阶段切线牵引力增加时，滑转率大致与其成比例的增加，但切线牵引力达到某一数值后，对切线牵引力的微小增量，滑转率都有一个很大的增量与之对应。切线牵引力达到某一最大值时不再增加，这是由于土壤被剪切破坏的缘故。切向牵引力与滑转率的关系曲线称为滑转曲线，它表示行走机构与地面之间的附着性能。对于两条滑转曲线，当滑转率相同时，显然切线牵引力较大者附着性能好；或者在地面能提供相等的切线牵引力时，滑转率较小者附着系数好。

图2-4 切线牵引力与滑转

率的关系

3.4其它影响履带车辆牵引力的因素

履带车辆的牵引力主要受车辆参数和土壤的特性影响。除此之外，车辆的工作状况也对车辆的牵引力有重要的影响，如履带接地压力的分布以及履刺的侧壁效应就对车辆的牵引力有较大影响。履带式车辆在行进或者工作过程中，履带接地压力中心往往产生偏置而使车辆的牵引力降低。

大量试验和经验表明：履带接地中心偏前或者履带接地压力非线性分布，都将使牵引力下降。而接地压力中心偏后，牵引力则将上升；当车辆重心具有横向偏心距时，整机的牵引力不受影响，但两条履带各自的牵引力不等，有一差值

?FH。该差值与偏心距C成正比，与轨距B成反比；但是，接地压力P的分布规

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律对最大牵引力FHmax的影响很小。当i??时，最大牵引力FHmax趋于同一数值。

第四章：轮式车辆的牵引力

4.1轮式车辆行走机构动力学

为了研究轮式车辆的牵引力，必须分析车轮的运动学〔5〕。根据产生运动的力学原因不同，车轮可以分为从动轮和驱动轮。从动轮的运动是在轮轴上水平推力的作用下产生的；驱动轮的运动是在驱动力矩的作用下产生的。根据车轮承受载荷后是否变形，可以将车轮分为刚性轮和弹性轮两种。在讨论车轮运动学时，为了方便起见，常以刚性轮为例。

车轮的三种滚动情况如图4-1所示。车轮与地面相切于点O1（实际运动时为一条直线），以角速度?滚动。这时可能有如下三种滚动情况：

图4-1 刚性车轮的三种滚动情况

1)纯滚动：车辆相对地面作纯滚动时，这时O1点的速度为零，车辆的直线运动速度vT?OO1??。这时，O1点为瞬心点。如4-1（b）所示。

2)滚动时带有滑移：车辆滚动带有滑移时O1点的速度不为零，而是有着向前的滑移速度vj。此时瞬心移向O1点下方的O2点，相当于一个半径为OO2的较大的车轮做纯滚动。如图4-1（c）所示。

3）滚动时带有滑转：车辆滚动时带有滑转时O1点的速度也不为零，而是有着向后的滑移速度vj，此时瞬心移向O1点的上方O2点，相当于一个半径为OO2

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的较小的车轮做纯滚动。

另外，轮式车辆的滑转率定义与履带式车辆的滑转率非常相似，可以参照前述履带式车辆的滑转率，这里不再详述。

4.2轮式车辆牵引力的计算方法

轮式车辆的计算方法有很多〔6〕，如贝克方法，圆周剪切计算法，日本学者富木一多提出的计算方法等。这里引用比较常用的贝克方法和Janosi的相关公式。

贝克根据在车轮和土体间产生的水平剪切的观点，对刚性驱动轮作用下土的 剪切变形，做出了简化分析：即剪切变形j用水平方向的位移表示（见图4-2）变形j在车轮和地面开始接触时为零，而在车轮和地面接触的末端达到最大值jmax。因此，剪切位移应等于滑转速度vj和相应的时间的乘积，即j?vjt。取x为相应剪切位移所走过的距离，所以有： vT为理论行驶速度，

图4-2.土的水平剪切和位移

t?所以，剪切位移为：

xvT

xj?vj?ix

vt即剪切位移与行走的距离呈线性关系。Janosi认为，最常遇到的土为塑性土壤，故用Janosi所推荐的剪切应力应变方程来推导轮式车辆的牵引力，即：

FH?b??dxb0X0 =b?(c??tan?)(1?e?iX0/k)dx0X0

=bX0(c??tan?)[1-

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K(1-e?iX0/k)]iX0其中：

X0?(D?Z0)Z0?DZ0式中：b——轮宽；

Z0——土壤的沉陷量。

以上两个方程式中，垂直应力?被认为是在接触面上均匀分布的，可以看做常数。此时，车轮产生的最大牵引力为：

FHmax?bX0c?Wgtan?

4.3轮式车辆的附着性能

轮式车辆的驱动轮在地面上滚动时，在驱动力的作用下，车轮与地的接触面上个微小单元都产生微观滑转，亦即地面各微小单元面上都产生抗滑转反力，这些抗滑转反力的水平合力就是切向牵引力FH。

地面对车轮产生抗剪切反力或者切向牵引力的同时，车轮对地面产生相对滑转，滑转程度用滑转率i表示。显然，当切线牵引力FH一定时，i越小，地面的抗滑转能力就越高，地面的这种抗滑转的能力成为附着性能。

土方工程机械多在土壤地面上工作，因此地面能够提供的切线牵引力由土壤的抗剪强度产生。施工中常遇到的是塑性土壤，可以按照上述推到的公式进行计算。一般当滑转率i=100%时，可产生最大切线牵引力。

轮式车辆在运输工况下，多在较好的硬路面上行驶，如沥青路面。此时切线牵引力主要由路面的摩擦反力提供。由于土壤的复杂性，滑转率i与牵引力F之间的关系，即滑转曲线，多由试验取得。需要指出的是，试验时的牵引力F是切线牵引力克服了驱动轮滚动阻力后可以对外做功的有效牵引力。牵引力F最初随滑转率i成比例的增长，然后以稍快的速度增长到一个最大值

FHmax。当滑转率继续增长时，牵引力下降，当滑转率i到达100%时，牵引力达到Fg。FHmax到Fg以

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图4-3 驱动轮试验滑转率曲线

虚线表示，以示这一个过程是不稳定的。图4-3是驱动轮在硬质地面上试验的滑转率曲线。驱动轮滑转曲线和轮胎的类型，路面的材料以及路面的状况（如干湿情况）都有关系，道路条件对其影响较大。由图4-3可见，牵引力F有极值出现。

第五章：提高车辆牵引力的方法简述

5.1提高履带式车辆牵引力的方法

当土体确定时，根据上述推到的履带式车辆牵引力的计算公式

KFH =(Ac+Wtan?)[1-(1-e?ix/k)]

iL可以看出，当一种土壤确定后，增加车重w和增加履带的接地面积都可以有效的使车辆的牵引力增大。另外，根据实际情况设计支重轮间距S和节距t，选取合适的支重轮半径r，履带挠度和支重轮刚度，履带张紧力等都能提高车辆的牵引力。

5.2提高轮式车辆牵引力的方法

根据土力学观点，提高轮式车辆的牵引力可以从以下几个方面着手： 1.增加车重Wg。因为砂性土的内摩擦角?大，所以这种方法对砂性土、沙漠地区特别有效。但是这种方法也有限度，即土的结构不能因为车重Wg过大而破坏。2.采用全轮驱动。3.降低车轮的充气压力Pi。因为充气压力降低，接地面积增大，行驶阻力减小，车辆牵引力增大。这种方法对黏聚力C大的塑性土壤特别有效。但是，Pi太小会使轮胎变形加大，这样会大大降低轮胎的使用寿命。4.增大车轮直径。直径的增大可以使支撑面积增大，改善机器的附着性能。但是这种方法也有局限，这里就不一一指出。5.增加车轮的宽度。但是当宽度增加到一定程度时，将和增大车轮直径形成矛盾。实际情况中应把两者联系起来综合考虑。目前，不少工程机械车辆采用宽基超低压轮胎。6.值得一提的是，当车辆在松软

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土体上行驶时，车轮的布置形式对行驶性能也有很大的影响。这是因为如果后面的轮子能在前面轮子压实了的车辙上行驶，无疑阻力会减小，而牵引力也会增加。

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参考文献

1. 焦生杰.振动压路机与振动压实技术〔M〕.北京:人民交通出版社，2001 2. 杨士敏，傅香如.工程机械地面力学与作业理论.北京：人名交通出版社2010 3. 陈兵 吉林大学硕士研究生论文 《履刺式刚性轮在砂土上的牵引特性研究》 4. 陈波 工程机械底盘理论 长安大学工程机械学院 5. 张克健著 车辆地面力学.北京：国防工业出版社，2002.

6. 蒋崇贤，等.车辆地面行驶理论[M]。武汉：武汉工业大学出版社，

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