小学数学课外学习材料（三年级上期）

小学数学课外学习材料

三年级上期

第一讲 畅游数学大观园

这里是一座神奇、美丽的“数学大观园”。

走进园门, 迎面是一座“算式迷宫”。银白色的墙面上，镶嵌着一道道金光闪闪的算式。导游阿姨微笑着告诉游人，这座“算式迷宫”可神奇了，只要你任意从一个算式出发，算出得数, 然后，顺着和它相连的四条线中的某一条线，找到以这个得数打头的算式, 再算出新的得数, 再找到以新的得数打头的算式??就这样算下去、找下去，最后，一定又会回到开始的那个算式。不信，你就试试吧！

1＋19

2×9 18÷6

16÷8 3×5 13－2

20÷5 11－10

4×4 15÷3 14－5 9＋4

10＋2 5×2 8＋6 7＋10

12÷2 17－9

6＋13 19－12

再往前走, 是一片草坪。绿油油的草地上, 有一群鸽子在悠闲地走来走去。鸽群里有白鸽子还有灰鸽子。导游阿姨神秘地告诉游人，两种鸽子的总数比白鸽子多 17 只, 比灰鸽子多 15 只。你知道这两种鸽子一共有多少只

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吗?

草坪后面是一座花坛。花坛里月季、玫瑰、百合、蝴蝶兰，四种鲜花竞相开放，争奇斗艳。一位游人正在跟管理员伯伯交谈着什么。只听见管理员叔叔说：月季比玫瑰多, 比百合少, 蝴蝶兰比百合多。你知道哪种花最多，哪花最少吗？

管理员伯伯还谈到，为了保护花坛里的鲜花，请来了几位工人叔叔给花坛做栏杆。按计划，需要把9木棍每根都锯成 3 段，而锯一段就需要 2 分钟。你知道锯完这些木棍总共需要多少分钟吗?

管理员伯伯还要给这6位工人叔叔安排午饭。吃饭的时候，他们每人需要 1 个饭碗, 2 人需要 1 个菜碗, 3 人需要 1 个汤碗。你知道管理员伯伯一共要给他们准备多少个碗吗?

过了花坛, 是一片松树林，一棵棵挺拔的小松树，整整齐齐地排成正方形。松树林的中央, 有一座纪念碑。从纪念碑向前、后、左、右直着望过去, 都能看到 3 棵小松树笔直地排成一行。你知道这片松树林一共有多少棵小松树吗?

过了松树林, 就到了最引人入胜的“数学大世界”。入口处的米老鼠向游人调皮地眨着眼睛。只见，门前广场上有一组形状奇特的图案。

导游阿姨告诉游人：只有把 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 这十二个数，分别填入这十二个图形中, 使横行、竖行各四个数的和, 四个正方形、四个三角形、四个圆内四个数的和都等于 26 的人，才能成为“数学大世界”的“VIP”——尊贵的客人。

你愿意成为“数学大世界”尊贵的客人吗？开动你聪明的脑筋吧! 还可以跟小伙伴们一起商量商量，相信你们一定会成功的。

第二讲 速算与巧算

通常，我们在计算式题的时候，总是按照“先括号里后括号外；先乘除

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后加减”，从左到右地依次进行。可是，有时算式中的数，为我们提供了某些可以使计算变得简单一些的条件，如果我们能抓住这些有利条件，打破常规，就会算得又快又准。

例 1 计算 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10。

解：这道题如果从左到右一步一步地计算，既麻烦又容易出错。同学们已经做过许多计算题，积累了不少经验，比如：

1＋9＝10 2＋8＝10 3＋7＝10 4＋6＝10 5＋5＝10

我们知道，加法就是要把一些数合并起来，既然是这样，谁跟谁先合并，谁跟谁后合并，结果反正是一样的。所以，利用上面的经验，把能合并成10的数先合并起来，就会使计算变得非常简单。

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55

10 10 10 10 这种方法的窍门是“凑十”。有的时候加数比较大，如果能把一些加数先凑成整十数或整百数，也会使计算变得比较简便。

例 2 计算 2＋13＋25＋44＋18＋37＋56＋75。

解：观察发现，有些加数可以凑成整十数或整百数，于是： 2＋13＋25＋44＋18＋37＋56＋75＝270 20 50 100 100

练 习 二

带“*”的是选作题。

1．计算 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9。

2．计算 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19。你能想到几种方法，就用几种方法。

3．计算 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20 你能想到几种方法，就用几种方法。

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4．商店的橱窗里整齐地摆了一堆火腿肠，从侧面看过去是下面的样子。这堆火腿肠共有多少根？

5．爱华小学一年级有学生35人、二年级有38人、三年级有43人、四年级人45人、五年级有47人、六年级有52人。爱华小学一至六年级共有学生多少人？

* 6. 时钟 1 点钟敲 1 下，2 点钟敲 2 下，3 点钟敲 3 下??照这样，从 1 点到 12 点，一共敲了多少下？这是一道美国小学的奥林匹克竞赛题，要求 3 分钟内做出答案，你能做到吗？跟美国小朋友比比看。

第三讲 解决问题(一)

日常生活中有些事情看似简单，可是，决不能因此就马虎大意，不然的话，很容易出现意想不到的错误。

例 1 少年军校举行汇报表演，同学们站成一个小方队。王越同学在这个方队中间，从前边报数，他报4；从后边报数，他报3；从左和右边报数，他都报5。这个小方队有多少人？

解：可以画一个图，王越同学用●表示，其他同学用○表示。 ○○○○○○○○○

○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○ ○○○○●○○○○ ○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○

从图上可以看出，这个方队有4＋3－1＝6(排)，每排有4×2＋1＝9(人)，这个方队共有6×9＝54(人)。

例 2 小明家住在五楼，每层楼有20个台阶，他放学回家要上多少个台阶？

解：如果以为要上20＋20＋20＋20＋20＝100(个)台阶，那就大错特错

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了，因为，从一楼到五楼需要上5－1＝4层，每层20个台阶，总共只要上20＋20＋20＋20＝80(个)台阶。

练 习 三

1．二一班同学做课间操，全班站成一个整齐的方队，小华站正好在队中间，无论从前、后、左、右报数，他都报4。二一班有多少人？

2．学校鼓号队训练时站成一个方队，赵欣同学从前边数是第4个，从后边数是第3个，从左边数是第2个，从右边数是第5个。鼓号队有多少人？

3．解放军某班16位叔叔排成一队报数。从左边报起小王报10，从右边报起小张报12。小王和小张中间有几位解放军叔叔？

4．小英家住在三楼，如果每层楼有24个台阶，她每次放学回家，要上多少个台阶？

5．幼儿园王老师把8条手帕用夹子夹在绳子上晾晒，每一条手帕的两边必须用夹子夹住，一个夹子可以夹住相邻的两条手帕。一共要用多少个夹子？ * 6、小刚上学的路上要经过一座桥，除了桥的两端各有一盏玉兰花形的路灯以外，桥上每隔8米都有1盏同样的路灯。如果这座桥全长40米，一共有多少盏这样的路灯？

第四讲 长度、重量趣题

例 1 小红、小兰、秀秀称体重。三人共重 100 千克, 已知小红和小兰共重 67 千克, 小兰和秀秀共重 68 千克, 那么小兰的体重是多少千克? 解法一：从三个人体重的总和里面减去小红与小兰体重的和, 就能求出秀秀的体重。再用小兰与秀秀体重的和减去秀秀的体重, 就是小兰的体重。所以，秀秀的体重是 100－67＝33(千克)，小兰的体重是68－33＝35(千克)。

解法二：如果把小红与小兰体重的和加上小兰与秀秀体重的和, 总和将超过三人体重的和, 这是因为小兰的体重多计算了一次, 所以，小兰的体重是 67＋68－100＝135－100＝35(千克)。 你喜欢哪种解法？你还能想出别的解法吗?

例 2 有3厘米、4厘米、5厘米长的小棒各9根，把其中的一些小棒连

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接起来，使总长度恰好是1米，有哪几种方法？

解：因为所有小棒的总长度是9×3＋9×4＋9×5＝108(厘米)，比1米多8厘米，所以有两种方法：

(1)少用1根3厘米的和1根5厘米的，把8根3厘米长的、9根4厘米长的、8根5厘米长的连在一起；

(2)少用2根4厘米的，把9根3厘米长的、7根4厘米长的、9根5厘米长的连在一起。

练 习 四

1. 下面是一些表示长度或质量的名数, 先把它们分类, 再按照从大到小的顺序排列起来。

4千克 999米 60毫米 3吨 1千米 8厘米 5分米 1700克 2. 把适当的词语或单位名称的序号填在括号里。

葡萄沟小学的张校长( )从学校出发行了1小时，到离学校48( )的县城开会。会议结束后, 张校长给孩子买了2( )桔子,给邻居买了一袋250( )重的味精, 然后又顺便到运输公司租用一辆载重5( ) 的汽车，把建教室用的一捆10( )长、8( )粗的钢筋运回学校。 ① 步行 ② 骑自行车 ③ 坐汽车 ④ 吨 ⑤ 千克 ⑥ 克 ⑦ 千米 ⑧ 米 ⑨ 厘米 ⑩ 毫米 3. 工地运来 4 吨水泥, 用去 1200 千克, 还剩多少千克?

4. 一枚 2 分硬币约重 1 克, 多少枚 2 分硬币约重 1 千克? 多少枚约重 1 吨，一定是一个很大的数，猜猜看这个数会怎样写，怎样读。 5. 一支钢笔重 25 克, 一块橡皮重 10 克, 7 个信封的重量等于一支钢笔加一块橡皮的重量, 一个信封重多少克?

* 6. 下面是小明画的一张地图，东西方向的路每段200米，南北方向的路每段100米。他从家到学校, 最少要走多少米? 你想到了几种走法?

家 商店 电影院

北 菜场 医院 邮局

西 东

南 幼儿园 公园 学校

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第五讲 帮妈妈算帐

我们已经是三年级学生了，平时学习了许多数学方面的知识，还做过不少练习。今天，就让我们来大显身手，帮妈妈算几笔帐，让妈妈高兴高兴，你说好吗？

1．妈妈到百货商店给爷爷买了一双棉鞋，付给售货员阿姨100元，找回32元。妈妈一转眼又看到了一种式样更好的棉鞋，定价是72元，如果换成这种鞋，需要再补交多少钱？

2．昨天妈妈的同事柳小姐买了一台滚筒洗衣机，2800元，性能和外观都不错，妈妈也想买一台。本来她手边有3000元现金，可是前几天刚刚借给了对门李奶奶500元，妈妈至少还要到银行再取出多少钱？

3．妈妈到“天天鲜”超市买洗发水。发现原价每瓶30元的“洁露”洗发水，如果一次买 2 瓶以上，可以打八折，每瓶只要 24 元。妈妈买了 3 瓶，省了多少钱？

4．妈妈去副食品商场买袋装牛奶，恰好赶走商场搞促销活动，2 元钱一袋的“大草原”牌牛奶，买5袋送1袋。妈妈买了20袋，比平时便宜多少钱？

5．妈妈去服装专卖店给爸爸买了一条领带和一条皮带。领带45元，比皮带贵5元，付给售货员100元，要不要找钱？找多少？

6．妈妈和隔壁的王阿姨一块逛菜场，买了5千克带鱼，当时妈妈付了50元，找回10元。回来以后，王阿姨要了2千克，她也给了妈妈50元，妈妈应该找给她多少钱？

问题全解决了吧！好，现在，给大家讲一个故事，让我们也轻松轻松。 从前有两个富翁，一个精明刁钻，一个吝啬愚蠢，但是都很贪财。一天，两个富翁遇到一起，双方都吹嘘自己多么多么有钱，后来，竟然打起赌来。

精明的富翁说：“我可以每天给你1万元，只要你1分钱，你敢吗？” 吝啬的富翁以为对方吹牛皮，便说：“你如果真的每天给我一万元，别说给你1分，就是给你1千也行。”

“那好！”精明的富翁说：“不过有一个条件，就是第一天你给我1分，以后，每天给的必须是前一天的2倍。期限是30天，一旦签了约，谁也不能反悔！”

吝啬的富翁心里想：第一天1分、第二天2分、第三天4分??30天总共能有多少钱，这家伙可能神经出了毛病。得马上跟他签约。

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于是，他们找来几位证人，按照精明富翁的条件签了约。

吝啬的富翁回到家，高兴得一夜没合眼，生怕对方反悔。不料，天一亮，对方就提着1万元送上门来，他也按自己的承诺给了对方1分钱。

第二天，对方仍然如约送来了1万元，他高兴得手都颤抖了，也如约给了对方2分钱??

时间一天一天过去了，当他拿到十万元时，只给了对方很少一点儿钱。可是，等过了20多天以后，吝啬的富翁感到越来越不对劲儿，便提出要终止合约，当然被精明的富翁拒绝了。到最后，吝啬的富翁竟然把全部家当都输了个精光。

这究竟是为什么呢？让我们来算算看。

按照约定，精明的富翁应该给吝啬的富翁30万元；吝啬的富翁应该给精明的富翁多少钱呢？

第一个10天：1分、2分、4分、8分、1角6分、3角2分、6角4分、1元2角8分、2元5角6分、5元1角2分，一共是( )元( )角( )分；

第二个10天：10元2角4分(按10元计算)、20元、40元、80元、160元、320元、640元、1280元、2560元、5120元，一共是( )元；

第三个10天：10240元(按1万元计算)、2万元、4万元、8万元、16万元、32万元、64万元、128万元、256万元、500万元，一共是( )万元；

30天大约总共是( )万元。这也就难怪那个贪心的吝啬鬼会倾家荡产了。从这个故事中，你是不是对数学所蕴含的奥秘又有了新的认识？数学，真是一位既能帮我们解决问题，又能给我们带来欢乐的好朋友。

第六讲 添运算符号

例 1 用 1、2、3、4、5、6、7 七个数字组成四个数, 使它们的和等于 100。

解：可以这样想: 要使组成的四个数的和等于 100, 这四个数的个位数的和就必须是 10 或 20。如果是 10, 只有让 1、2、3、4 作个位数, 这样一来, 5、6、7 只好作十位数, 四个数的和就会超过 100, 所以, 四个数的个位数的和只能等于 20。也就是说, 只有让 3、4、6、7 作个位数, 其余的三个数字 1、2、5 作十位数, 这时, 10＋20＋50 正好等于 80。于是, 立即

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可以写出满足要求的一个解 13＋24＋56＋7＝100。

当然，以这个算式为基础，把四个加数相同数位上的数交换一下，还能得到许多解。如：

14＋23＋56＋7＝100 16＋24＋53＋7＝100 17＋24＋56＋3＝100 13＋26＋54＋7＝100 13＋27＋56＋4＝100 13＋24＋57＋6＝100 ??

你还能想到别的解吗?

例 2 下面的三道题，得数都错了，能不能在适当的地方添上括号，使等式成立？

(1) 81－45÷9＋16＝20 (2) 724－465－109＝368

解：(1) 按照原来的算式，得数应该是 81－45÷9＋16＝81－5＋16＝92，大于 20，要想使得数减少，加数 16 是不可能改变的，只好想办法让前面的计算结果等于 4。试验发现，(81－45)÷9＝4，于是，答案是

(81－45)÷9＋16＝20。

(2) 按照原来的算式，得数应该是 724－465－309＝259－109＝150，小于 368，要想使得数增加，被减数 724 是不可能改变的，只好让后面先计算，试验发现，465－109＝356，于是，724－(465－109)＝724－356＝368，正好合乎要求。

练 习 六

1．用 1、2、3、4、5、6、7、9 八个数字，组成两个四位数，使这两个四位数的和是 10000。

2. 在○里填上一个相同的数, 使等式成立。 ○×○＋○÷○＋○－○＝50

3. 你能用 1、2、3、4、5、6、7 七个数字组成五个数, 使它们的和等 于 100 吗?

4. 小明在计算下面两道题时, 本来算对了, 可是在往练习本上抄的时候, 一粗心, 把括号给抄丢了。你能帮他把丢掉的括号添上去吗? 16 ＋ 24 ÷ 8 ＋ 21 ＝26

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573 － 273 ＋ 149 ＝151

5. 在□里填入“＋”号或“－”号组成一个算式, 使得数恰好是100。 1 □ 23 □ 4 □ 56 □ 7 □ 8 □ 9 ＝ 100

* 6. 用 1、2、3、4 四个数, 再添上四则运算符号或括号组成一个算式, 可以使得数分别等于 1、2、3、??、18、19、20。举两个例子, 比如： (2×4－3)÷1＝5 (1＋4)×3－2＝13

不过, 要想把这 20 个算式全都写出来, 的确还真得动一番脑筋才行呢。你能把它们全都写出来吗？

第七讲 图形趣题

例1 一块长方形场地(如下图)。李明从A走到B再到C再到D，一共走了38米。马莉从B走到C再到D再到A，一共走了31米。这个长方形场地的周长是多少米？

A B

D C

解：观察发现，李明走了2个长1个宽，共38米；马莉走了1个长2个宽，共31米。由此想到两种解法：

解法一：长比宽多38－31＝7(米)，长＝(38＋7)÷3＝15(米)，宽＝(31－7)÷3＝8(米)，所以，周长＝(15＋8)×2＝46(米)。

解法二：3个长、3个宽的和是38＋31＝69(米)，所以，周长＝69÷3×2＝46(米)。

例 2 有一个正方形树林, 边长 100 米, 树林里只有杨树和榆树两种树, 并且排列得横平竖直。小明从西南角走进树林, 遇见杨树就往北走, 遇见榆树就往东走, 最后从树林的东北角走出。他一共走了多少米?

解：初看起来, 因为题目没有告诉小明所走的路线究竟是怎样的, 似乎无法计算。仔细想想就会悟出, 不论他怎样走, 把他所有往北走的路段加起来, 正好等于树林的边长, 所有往东走的路段加起来也正好等于树林的边长。

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所以, 小明一共走了100＋100＝200(米)。

练 习 七

1．用一根24厘米长的铁丝，围成长方形或正方形，要求各边的长度都是整厘米，你想到了哪些不同的方法？

2. 学校操场是一个长方形, 长 150 米, 宽比长少 60 米, 这个操场的周长是多少米?

3. 一个正方形，边长是 6 厘米, 它的周长正好是另一个正方形的 3 倍。另一个正方形的边周长是多少厘米?

4．一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米。先从这张纸上剪下一个尽可能大的正方形，然后从余下的纸片上再剪下一个尽可能大的正方形，最后余下的长方形纸片的周长是多少厘米？

5. 一个象楼梯那样的图形，每台的高相等, 宽也相等。这个图形的周长是多少厘米?

20厘米

30 厘米

6. 下图是由10条线段组成的, 并且已经编上了号, 只要量出哪几条线段的长度, 就能求出图形的周长?

⑥

⑦

⑧ ⑨ ⑩ ⑤ ①

② ③ ④

第八讲 除法趣题

在有余数的除法中：被除数＝除数×商＋余数

利用这个关系，不仅可以验算有余数的除法，还可以解决许多有趣的问题。

例 1 下面六个算式的除数都是一位数, 在括号里填入适当的数, 使算式

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成立。

(1) ( )÷8＝5??6 (2) 17÷( )＝3??2 (3) 43÷6＝( )??1 (4) 31÷( )＝( )??7 (5) ( )÷( )＝8??8 (6) ( )÷7＝4??( )

解：根据有余数的除法中，被除数、除数、余数之间的关系： (1) 因为 8×5＋6＝46，所以括号里应该填 46。

(2) 因为( )×3＋2＝17，所以( )×3＝15，于是括号里应该填 5。 (3) 因为 6×( )＋1＝43，所以 6×( )＝42，于是括号里应该填7。 (4) 因为( )×( )＋7＝31，所以( )×( )＝24, 虽然 4×6、3×8 都能得 24, 可是，因为除数必须比余数 7 大, 所以除数是 8, 商是 3。 (5) 因为除数必须比余数 8 大, 所以除数只能是 9, 被除数是 9×8＋8＝80。

(6) 当余数是 1 时, 被除数是 7×4＋1＝29； 当余数是 2 时, 被除数是 7×4＋2＝30； 当余数是 3 时, 被除数是 7×4＋3＝31； 请你接着写下去好吗?

例 2 有一串彩色灯泡，是按“红、橙、黄、绿、青、蓝、紫”七种颜色的顺序排列的。请问这串彩灯的第 15 个灯泡是什么颜色的？第 23 个、第 34 个、第 39 个、第 47 个、第 52 个、第 63 个呢？

解：我们可以把“红、橙、黄、绿、青、蓝、紫” 7 个灯泡看成一组，因为 15÷7＝2??1，说明第 15 个灯泡前面已经有 2 组，它是第 3 组的第 1 个，所以是红色的。

后面的几个问题，你能解决吗？试试看。

练 习 八

1. 在括号里填上适当的数。

(1) ( )÷7＝8??5

(2) 41÷( )＝( )??6 (3) ( )÷5＝3??( ) (4) ( )÷( )＝9??5

2. 把 7、8、9、71 分别填入下面的四个括号里，使算式成立。 ( )÷( )＝( )??( )

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3. 一个数除以 9, 商和余数都是 4, 这个数是多少?

4．商店门口挂了一串彩色灯泡, 灯泡的颜色是按“二红三绿四黄”的顺序排列的。第 27 个、第 64 个、第 85 个灯泡各是什么颜色?

5. 李爷爷每天早晨都要锻练身体，并且总是打两天太极拳，练一天长跑，再打两天太极拳，练一天长跑，如果上个月的1号李爷爷练的是长跑，那么10号练的是什么，20号练的是什么，30号练的是什么？

* 6．九个同学围成一圈做传手绢游戏，每次把手绢传给挨着的同学。从 1 号同学开始，先顺时针(与钟面上时针旋转的方向相同)传 56 次，又从那个同学开始，逆时针(与钟面上时针旋转的方向相反)传 43 次，最后手绢传到几号同学手中？

765489123第九讲 找规律

例 1 下面有三个“小人”, 他们的头上、脚上各有一个数。你能根据前两个小人头上和脚上的数, 判断第三个小人头上的数是多少吗? 6 8 ?

3 2 8 1 9 7 只看头上的数很难判断“?” 应该是多少。如果把每个小人身上的三个数联系起来看, 很快就能看出, 第一个小人头上的数等于脚上两个数的积, 第二个小人也一样。所以, 第三个小人头上的数应该是 9×7＝63。 通过这道题, 我们得到一个经验：要学会从整体上看问题。

例 2 这里有两个算式：54×3＝162 87×3＝261 两个积的数字排列顺序正好相反。认真观察发现规律后，再写出两个这样的算式。

解：观察发现，这两个算式的第二个因数都是 3，于是大胆猜想，第二个算式会不会是这样得到的：

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(1) 从第一个算式 54×3＝162 出发，把积 162 的数字排列顺序颠倒一下变成 261；

(2) 用 3 除这个数，得到 261÷3＝87；

(3) 把这个除法算式改写成乘法算式，得到第二个算式 87×3＝261。 如果把上面的思考过程，形象地表示出来，就成为现在人们常说的“流程图”。 开 写出第 把积的数字排列 用第二个因 把除法算式改 结 始 一个算式 顺序颠倒一下 数除这个数 写成乘法算式 束 现在，让我们随便写一个算式 55×3＝165 试试。 55×3＝165 → 561 → 561÷3＝187 → 187×3＝561 再来一个：64×3＝192 → 291 → 291÷3＝97 →97×3＝291 看来，大胆猜想、认真试验，还真是一种解决问题的好方法呢。你不想试试吗？当然，猜想也会有不灵的时候，不过不要紧，失败了重来就是了。

练 习 九

1. 最右边“小人”头上的数是( )。 5 4 ?

4 6 3 5 4 8

2. 右边小狗尾巴上的数是( )。

120 ?

2 3 4 5 3 4 5 6 3．用黑白两种颜色的地板砖，按下面的规律拼成图案： ??

(1) (2) (3) 第4个图案中，白色地面砖有多少块？第20个图案中呢？

4. 下面这些算式的第一个因数都是 999，第二个因数依次是1、2、3、??、9，当你边算边想，一旦发现了积的规律, 后几题的积就可以直接

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写出了。

999×1＝ 999×2＝ 999×3＝ 999×4＝ 999×5＝ 999×6＝ 999×7＝ 999×8＝ 999×9＝

5．3＋12, 6＋10, 12＋8, 24＋6, 48＋4，??是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是多少？

6. 像例 2 那样的算式还有很多。比如, 64×9＝576, 75×9＝675。 你能再写出几组第二个因数是 9 的算式来吗?

第十讲 连加变乘

例 1 计算 123＋124＋125＋126＋127＋128＋129。

解：仔细观察发现, 这 7 个加数, 后一个总是比前一个大 1。于是想到, 如果让中间的 126 不动, 把 127 比 126 多的 1 给 125；把 128 比 126 多的 2 给 124；把 129 比 126 多的 3 给123；这样一来, 7 个加数都变成了126，不就可以用乘法计算了吗。

123＋124＋125＋126＋127＋128＋129＝126×7＝882

这种“连加变乘”的方法真是妙极了，不过它有一个条件：相邻两个加数的差必须相等。

例 2 计算 560＋562＋564＋566＋568＋560。

解：这里6个加数中相邻两个加数的差都是2，合乎要求，可是6是双数，没有什么“中间的加数”，又该怎么办呢？也好办，先算出前5个加数的和，再加上第6个加数不就行了。所以，

560＋562＋564＋566＋568＋570

＝(560＋562＋564＋566＋568)＋570 ＝564×5＋570 ＝2820＋570 ＝3390 你还想到别的办法了吗？

不过，事情总是会有特殊情况的，就像下面这道题： 例3 计算 1＋3＋5＋7＋9＋11。

解：这里是从1开始连续6个单数相加，用上面的方法当然没有问题。

15

可是，先别忙，让我们把这些加数用“点子图”表示出来：

＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝

原来得数是6×6＝36。用老办法检验一下，5×5＋11＝25＋11＝36，OK！再添一个加数13试试看。这相当于在上面得数的图形右边和下边各添1行，得数是7×7＝49。你用老办法算算看，又是OK！这就是说，从1开始连续几个单数相加的和，等于单数的个数跟自己相乘的积。

这里有一道抢答题，请注意听：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 等于多少？开始！

练 习 十

1．用简便方法计算。

(1) 83＋84＋85＋86＋87＋88＋89＋91＋93

(2) 1991＋1992＋1993＋1994＋1995＋1996＋1997＋1998 2．用简便方法计算。

(1) 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝？ (2) 1＋3＋5＋7＋8＋11＋13＋15＋17＋19＝？

3．计算 9＋9＋9＋9＋10, 你有什么比较简便的方法吗? 把你的想法跟同桌交流交流。

4．相信你一定会想到：第二讲中的许多题目，也是可以用“连加变乘”的方法计算的，那就任意选一些试试好吗？

5．下面的图形有共有多少个小三角形？

6．一座木偶剧场有9排座位，第一排有12个座位，从第二排开始，后一排总是比前一排多3个座位。这座剧场共有多少个座位？

第十一讲 乘法数谜题

例 1 在□里填入适当的数字。

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□ 2□□ × 8 □ 7□ 0

解：(1)第一个因数的个位数与 8 相乘，积的个位数是 0，说明第一个因数的个位数只能是 5。5×8＝40，向积的十位进 4。

(2)第一个因数的百位数是 2，2×8＝16，而积的百位数是 7，说明有进位数 1, 所以第一个因数的十位数只能 1，1×8＝8，加上后面的进位数 4 等于 12，才会向百位进 1；

(3)第一个因数的千位数与 8 相乘的积不进位，说明第一个因数的千位数只能是 1；

(4)最后得到“谜底”是：1215×8＝9720。

例 2 下面算式中的□、△、○分别代表一个不同的数字，这些符号各代表几？

□△○ 4

× 2

7□△○

解：观察发现，算式有一个特点：第一个因数的前三位数和积的后三位数相同。观察又发现，两个因数的个位数都知道。好了，就从这里开始。 (1)○是4乘2得来的，所以○＝8，于是，第一个因数的十位数也是8。

(2) 积的十位数△是8乘2得来的，所以△＝6(还向百位进了1)，于是，第一个因数的百位数也是6。

(3) 积的百位数□是6乘2加上进位数1得来的，所以□＝3，于是，第一个因数的千位数也是3。

(4) 积的千位数正好是 3×2＋1＝7。 于是，○＝8，△＝6，□＝3。

例 3 一个四位数乘 4，所得的积非常奇怪，看起来只是把原来四个数字的排列顺序颠倒了一下。这个四位数是多少?

解：用□△○☆表示这个四位数，写出算式： □△○☆ × 4 ☆○△□

17

观察发现：

(1) 第一个因数和积都是四位数，说明第一个因数的千位数□乘 4 没有进位，所以，□＝1 或 2。如果□＝1，积的个位数也是1，就是说 4 和☆相乘，积的个位上是 1，这怎么可能呢。所以，□＝2，同时还知道☆＝8。

(2) 积的千位数是 8，第一个因数的千位数是2，说明第一个因数的百位数△乘 4 没有进位，所以，△＝0或1。如果△＝0，积的十位数也是 0，可是，在第一个因数个位上的 8 与 4 相乘时，已经向十位进了 3，要使积的十位上是 0，第一个因数十位上的○乘 4 所得积的个位数就必须是 7，这是不可能的，所以，△＝1，同时还知道○＝7。

所以，这个四位数是 2178。

练 习 十 一

1. 在□里填入适当的数字。

□□ □ 8

× 7 × □ 1□ 1 5□ 2 □□ 6 □□ 5□

× □ × 3 7 2□ 4 9 7□ 4

2．下面算式中的□、△、○分别代表一个数字，请你算一算各是几。 □△○ 5 □△○ 2 × 2 × 4 4□△○ 5□△○

3．一个四位数□△○☆，乘 9 所得的积，恰好是☆○△□，你能求出☆、○、△、□各代表几吗?

□△○☆ × 9 ☆○△□

第十二讲 解决问题(二)

例 1 一台黑白电视机 650 元, 一台彩色电视机的价钱是黑白电视机的 4 倍, 一套“家庭影院”的价钱是一台彩色电视机的 2 倍。买一套“家庭影院”要多少元?

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解：“一台彩色电视机的价钱是黑白电视机的 4 倍”,就是说买一台彩色电视机的钱可以买 4 台黑白电视机，所以一台彩色电视机 650×4＝2600 (元)。“一套‘家庭影院’的价钱是一台彩色电视机的 2 倍”，就是说买一套‘家庭影院’的钱可以买 2 台彩色电视机”，所以一套“家庭影院” 2600×2＝5200 (元)

还可以这样想：如果始终拿黑白电视机的价钱作为比较的基础，那么，买一套“家庭影院”的钱就可以买 4×2＝8 (台)黑白电视机，也就是说一套“家庭影院”的价钱是黑白电视机的 8 倍。所以，一套“家庭影院” 650×8＝5200 (元)。

答：一套“家庭影院” 5200 元。 你喜欢哪种解法？

例 2 春蕾小学开展“学雷锋，献爱心，助人为乐”活动。三(1)班第二小组有 6 名同学，上周平均每人做好事 3 件，这周平均每人做好事 4 件，两周来三(1)班第二小组的同学一共做好事多少件？

解：上周全组一共做好事 3×6＝18(件)；这周全组一共做好事 4×6＝24(件)；两周全组一共做好事 18＋24＝42(件)。

还可以这样想：两周来平均每人做好事 3＋4＝7(件)，全组一共做好事7×6＝42(件)。

答：两周来三(1)班第二小组的同学一共做好事 42 件。 你喜欢哪种解法？

练 习 十 二

1. 学校买来一批树苗。其中杨树苗 45 棵, 柳树苗的棵数是杨树苗的 2 倍, 冬青树苗的棵数是柳树苗的 3 倍, 冬青树苗多少棵? (用两种方法解) 2. 书架上第一层放了 108 本书, 第二层放的书如果再多 8 本，就正好等于第一层的 2 倍，第二层放了多少本书?

3. 小曼非常喜欢学英语。上周她只记住了 23 个单词。周末，李叔叔来她们家玩，教给她一种新的记忆方法，这周她记住的单词比上周的 2 倍还多 5 个。这两周小曼一共记住了多少个英语单词？(用两种方法解)

4. 水果仓库从南方运来一批水果，其中荔枝 200 千克，香蕉的重量是荔枝的 4 倍, 橘子的重量是荔枝的 7 倍。橘子比香蕉多多少千克? 你能用

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两种方法解吗？

5. 体育用品商店原来有 8 盒羽毛球，每盒 12 只，卖出 5 盒，还剩多少只？你能用两种方法解吗

* 6. 学校体操队有 8 个男同学,女同学的人数比全队的一半多 3 个,学校体操队有多少个同学? (想想看,男同学的人数比全队的一半多还是少?)

第十三讲 分数的妙用

生活中时时处处都离不开数学。数学，不仅能对事物进行精确的计算，即使是对像“可能性”这样模糊的问题，也能进行让人信服的分析和描述。

人们在说到某个人完成某件事情很有把握时，常常会说他做这件事“十拿九稳”。其实，这里用的就是一个数学概念。

什么是“十拿九稳”呢？就是说做10次可能成功9次。为了形象地说明这个问题，我们做一个圆盘，把它平均分成10个小扇形，给其中的9个小扇形写上“成功”，1个小扇形写上“失败”，在圆盘的中心装一个轴，让圆盘可以自由转动，同时在轴上装一个固定的指针。可以想象，当圆盘随意转动最终停下来时，指针指向“成功”的可能性占了10份中的9份。所以，也

91可以说成功的可能性是，而失败的可能性只有。

1010比较复杂的事件，也可以进行类似的分析。

例如 一个正方体木块，在它的六个面上分别写着数字1、2、2、3、3、3。如果把这个正方体木块投掷一次：

(1)掷出“1”的可能性有多大？ (2)掷出“2”的可能性有多大？

(3)掷出“3”的可能性有多大？ (4)掷出的数大于1的可能性有多大？ (5)掷出的数小于3的可能性有多大？

(6)掷出什么数的可能性相同？ (7)掷出什么数的可能性最大？ 解：像上面对圆盘的分析那样，因为在6个数字中有1个1、2个2、3个3，所以：

21；(2)掷出“2”的可能性是；

663 (3)掷出“3”的可能性是；(4) 掷出的数大于1，也就是掷出的数是2

6235或者3，所以，两种可能性合并在一起是＋＝；

666(1)掷出“1”的可能性是

20

(5) 掷出的数小于3，也就是掷出的数是1或者2，所以，两种可能性合

231并在一起是＋＝；

6663(6) 根据(3)和(5)，掷出的数是3或者小于3的可能性相同，都是；

65321(7) 从上面的结果来看，因为＞＞＞，所以，掷出的数大于1

6666的可能性最大。

练 习 十 三

1．箱子里放了5个红玻璃球，3个绿玻璃球。摸出1个红玻璃球的可能性是多少？摸出1个绿玻璃球的可能性是多少？

2．箱子里放了1个红玻璃球，2个黄玻璃球，3个绿玻璃球。摸出1个红玻璃球的可能性是多少？摸出1个黄玻璃球的可能性是多少？摸出1个绿玻璃球的可能性是多少？

3．箱子里放了3个蓝玻璃球，2个红玻璃球，5个白玻璃球。摸出1个蓝玻璃球的可能性是多少？摸出1个红玻璃球的可能性是多少？摸出1个白玻璃球的可能性是多少？摸出的不是蓝玻璃球的可能性是多少？摸出的不是红玻璃球的可能性是多少？摸出的不是白玻璃球的可能性是多少？

4．下面的七巧板中，每种图形的大小各占大正方形的几分之几？

图形1占( )，图形2占( )，图形3占( )， 1 3 2 4 图形4占( )，图形5占( )，图形6占( )， 5 6 7 图形7占( )。

第十四讲 趣味数学题

1．把2、3、4、5、6、8、11、12这八个数，分别填入下图的□里，使图中的四个等式都成立。

× ＝ ÷

＝ + 2．下图是一个街区的道路图，图中横竖路段各长20米，斜线路段各长

21

28米。现在小华从Y点出发，先向西北走56米，再向东走40米，向北走20米，向西走80米，向南走40米，向东北走56米，和东南走28米，向北走40米，向西走60米，才到达目的地。请你考查一下自己辨别方向的能力，找出小华要去的目的地在哪里。

3．如果妈妈让你去面包房买5个面包，而面包房的袋装面包有下面5种，你想到了几种不同的买法？

4. 有一个由4个小正方形组成的大正方形(如图)，如果让你用两种不同的颜色把这些小正方形涂上颜色，并且要求每个小正方形只能涂一种颜色，你想到了几种不同的涂法？把你的想法画在下面。

5．下图是一所学校的平面图。已知a＝120米，b＝130米，c＝70米，d＝60米，e＝250米。王老师每天早晨绕学校跑3圈，要跑多少米？

b

c a d

e

6．如图，一个由许多五边形组成的网，中心有1个点为第一层，第二层每边有2个点，第三层每边有3个点，依次类推。你知道第20层一圈上共有多少个点吗？

22

第十五讲 考考你自己

1. 在括号里填上适当的数。

29÷( )＝( )??5 2. 用简便方法计算：

111＋222＋333＋444＋555＋666＋777＋888＋999

3．用简便方法计算：

12＋37＋26＋19＋75＋61＋23＋38＋44＋15 4. 在下面算式中添上括号，使等式成立。 40 ＋ 32 ÷ 8 － 5 ＝ 4

5. 下面有三个小人, 他们的头上和两只脚上都各写了一个数。最右边小人头上的数是 。

2 3 ?

4 8 3 9 5 5 6．在□里填上适当的数字。

2 □ 6□ × 3 □ 4□ 1

7. 小明家住在五楼，每层楼有22个台阶，他每次放学回家要上 个台阶。

8. 一串项链，是由3颗黑珠子、3颗白珠子、3颗黑珠子、3颗白珠子??这样穿成的。从第1颗黑珠子数起，第40颗珠子一定是 色的。 9. 把一张边长 12 厘米的正方形纸, 剪成 4 个面积相等的小正方形纸

23

片, 每张小正方形纸片的周长是 厘米。

10. 在一个袋子里装了5个红玻璃球和4个绿玻璃球，从袋子中摸出一个红玻璃球的可能性是 ，摸出一个绿玻璃球的可能性是 。

参考答案

第一讲 漫游数学大观园

鸽子：17＋15＝32(只)。 花：蝴蝶兰，绣球，月季，玫瑰。 锯木棍：2×(3－1)×9＝36(分钟)。 碗：6＋6÷2＋6÷3＝11(只)。 松树：(3×2＋1)×(3×2＋1)－1＝48(棵)。 图案： 1 2 3 8 5 10 4 6 7 9 11 12

第二讲 速算与巧算

1．至 3．(略)。 4．36根。 5．260人。 * 6．78下。

第三讲 解决问题一)

1. (4×2－1)×(4×2－1)＝49(人)。 2．(4＋3－1)×(2＋5－1)＝36(人)。 3．16－(16－10)－(16－12)－2＝4(位)。 4．24＋24＝48(个)。 5．8＋1＝9(个)。 * 6．40÷8＋1＝6(盏)。

第四讲 长度重量趣题

1．(略)。 2．(略)。 3．4×1000－1200＝2800(千克)。 4．1000÷2＝500(枚)，500×1000＝500000，读作五十万。 5．(25＋10)÷7＝5(克)。

* 6. 南北方向最少要走200＋200＝400(米)，东西方向最少要走100＋100＝200(米)，从家到学校最少要走400＋200＝600(米)。 共有6种走法：

(1)家→商店→电影院→邮局→学校。 (2)家→商店→医院→邮局→学校。 (3)家→商店→医院→公园→学校。 (4)家→菜场→医院→邮局→学校。 (5)家→菜场→医院→公园→学校。 (6)家→菜场→幼儿园→公园→学校。

第五讲 帮妈妈算账

24

1．72－(100－32)＝4(元)。 2．2800－(3000－500)＝300(元)。 3．(30－24)×3＝18(元)。 4．20÷5×2＝8(元)。

5．需要找100－45－(45－5)＝15(元)。 6．50－(50－10)÷5×2＝34(元)。

第六讲 添运算符号

1．7469＋2531＝10000。答案不惟一。 2．7×7＋7÷7＋7－7＝50。 3．解法一：用1、2、4、6、7作个位数，用3、5作十位数； 解法二：用2、3、4、5、6作个位数，用1、7作十位数； 解法三：用1、3、4、5、7作个位数，用2、6作十位数。

4．(16＋24)÷8＋21＝26。 573－(273＋149)＝151。 5．1＋23－4＋56＋7＋8＋9＝100。 * 6. 这20个算式依次是：(答案不惟一)

(2＋3－4)×1＝1 4－3－1＋2＝2 (2＋1)×(4－3)＝3

3÷(2＋1)×4＝4 (1＋2)×3－4＝5 3÷1×4÷2＝6 4＋3×(2－1)＝7 4＋3＋2－1＝8 4＋3＋2×1＝9 1＋2＋3＋4＝10 2×3＋4＋1＝11 3×4×(2－1)＝12

3×4＋2－1＝13 3×4＋2×1＝14 3×4＋2＋1＝15 (4＋3＋1)×2＝16 (4＋1)×3＋2＝17 4×(3＋1)＋2＝18 4×(3＋2)－1＝19 4×(3＋2)×1＝20

第七讲 图形趣题

1．(略)。

2．(150－60＋150)×2＝480(米)或150×4－60×2＝480(米)。 3．6×4÷3÷4＝2(厘米)或6÷3＝2(厘米)。

4．最后余下的长方形纸片长28－15＝13(厘米)，宽15－13＝2(厘米)，周长(13＋2)×2＝30(厘米)。

5．(20＋30)×2＝100(厘米)。

6．只需量出⑤②④的长度。周长大约是76毫米。

第八讲 除法趣题

1．至 3．(略)。

4．2＋3＋4＝9, 27÷9 无余，黄色；64÷9 余1，红色；85÷9 余4，绿色。 5.所练的项目2＋1＝3(天)一个循环，因为1号是长跑，所以要按“长跑、太极拳、太极拳”的顺序考虑。10÷3余1，10号练的是长跑；20÷3余2，练的是太极拳，30

25

÷3没有余数，练的还是太极拳。

* 6. 解法一：从1号顺时针传56次，56÷9余2，等于传2次，传到3号；再从3号逆时针传43次，43÷9余7，等于传7次，传到5 号。

解法二：从1号顺时针传56次，再逆时针传43次，等于顺时针传56－43＝13(次)，13÷9余4，只需传4次，传到5号。

第九讲 找规律

1．(略)。 2．(略)。

3.观察发现：白色地面砖的块数依次是6，10，14，??即后一项比前一项多4，所以，第4个图案中白色地面砖有14＋4＝18(块)；第20个图案中白色地面砖有6＋4×19＝82(块)。

4．(略)。

5．这列算式的规律是：第一个加数逐次翻一番，即乘2，第二个加数逐次减2，所以第六个算式是96＋2＝98。

6. (略)。

第十讲 连加变乘

1．至4. (略)。 5．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49(个)。 6. 12＋15＋18＋21＋24＋37＋40＋43＋46＝216(个)。

第十一讲 乘法数谜题

1．2．(略)。 3. ☆＝9，○＝8，△＝0，□＝1。

第十二讲 解决问题(二)

1．解法一：45×2×3＝270(棵)。 解法二：45×(2×3)＝270(棵)。 2．108×2－8＝208(本)。

3. 解法一：23＋(23×2＋5)＝74(个)。 解法二：23×(2＋1)＋5＝74(个)。 4．解法一：200×4×7－200×4＝4800(千克)。 解法二：200×(4×7－4)＝4800(千克)。

5．解法一：8×12－5×12＝36(只)。 解法二：(8－5)×12＝36(只)。 * 6. 男同学的人数比全队的一半少3人，全队的一半是8＋3人，全队有(8＋3)×2＝22(人)。

第十三讲 分数的妙用

1．

53123325785，。 2．，, 。 3．, , ，，，。 88666101010101010 26

4．

1111111，, , ，, ，。 441681688第十四讲 趣味数学题

1． 6 × 2 ＝ 12 ÷ 5 4

11 ＝ 8 + 3 2．A。

3．(1) 1袋5个的；(2)1袋4个的，1袋1个的；(3)1袋3个的，1袋2个的；(4)1袋3个的，2袋1个的；(5)2袋2个的，1袋1个的；(6)1袋2个的，3袋1个的；(7)5袋1个的。

4.

5．(120＋130＋60＋70＋250)×2＝1260(米)。 6．(20－1)×5＝95(个)。

第十五讲 考考你自己

1. 6，4。 2. 原式＝555×9＝4995。

3. 原式＝(12＋38)＋(37＋23)＋(26＋44)＋(19＋61)＋(75＋15) ＝50＋60＋70＋80＋90 ＝70×5 ＝350。

4. (40＋32)÷8－5＝4。 5. 1。

6．2467×3＝7401。 7. 88。 8. 白。 9. 24。 10.

54，。 99 27

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