2018年湖北省鄂州市梁子湖区中考数学模拟试卷(5月份)-普通用卷

2018年湖北省鄂州市梁子湖区中考数学模拟试卷（5月份）

副标题

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 在0， ， ，3这四个数中，最小的数是

A. 0 B. C.

2. 如图，水平放置的圆锥中，它的左视图一定是一个

D. 3

A. 圆 B. 扇形 C. 等腰三角形 D.

直角三角形

3. 为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表： 捐款的数额 5 单位：元 人数 单位：人2 10 4 20 5 50 3 100 1 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 中位数是30 C. 极差是20 4. 下列运算正确的是

A. B. C. 5. 下列说法正确的个数有

D. 中位数是20 D.

代数式 的意义是a除以b的商与1的和； 要使

有意义，则x应该满足 ；

当 时，整式 的值是0；

地球上的陆地面积约为14900万 ，用科学计数法表示为 ．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 如图， 的两边OA，OB均为平面镜， 若

平行于OB的光线经点Q反射到P，则

A. B. C. D.

7. 将直线 沿x轴向左平移3个单位长度，相当于将直线 沿y轴

A. 向上平移3个单位长度 B. 向下平移3个单位长度 C. 向上平移6个单位长度 D. 向下平移6个单位长度 8. 如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，双曲线 与AB交于点

D， 轴于点F， 轴于点G，与BC交于点E，交DF于点 若矩形AGHD和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为

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A.

B.

C.

D. 3

9. 如图，在矩形纸片ABCD中， ， ，点E是BC

的中点，连接AE，将 沿AE折叠，点B落在点F处，则

A.

B.

C.

D.

10. 如图， ∽ ， ，

，M为OA的中点， ，将 绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是 A. B. C. 3 D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 分解因式： ______． 12. 不等式 的解集为______．

13. 中， ， ， 把它沿边BC所在的直线旋转一周，所

得到的几何体的全面积为______．

14. 已知抛物线 与 关于原点对称，我

们称 与 互为“和谐抛物线” 请写出抛物线 的“和谐抛物线”______．

15. 正方形ABCD的边长为8，点P是边AD的中点，点E是正方形ABCD的边上一点，

若 是等腰三角形，则腰长为______．

16. 如图， 中， ， ， 是斜边AB的中点，过 作 于

，连接 交 于 ；过 作 于 ，连接 交 于 ；过 作 于 ， 如此继续，可以依次得到点 ， ， ， ，分别记 ，

， ， ， 的面积为 ， ， ， ， 则 ______．

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三、计算题（本大题共2小题，共18.0分） 17. 先化简，再求值：

，其中 ， ．

18. 某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价 元 件 为

件 满足关系式 且该商品每天的销量

且 为整数

且 为整数

且 为整数

且 为整数

已知该商品第10天的售价若按8折出售，仍然可以获得 的利润． 求公司生产该商品每件的成本为多少元？

问销售该商品第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其他费用共计a元，这60天内要保证至少55天最多57天在除去各项费用后还有盈利，则a的取值范围是______ 直接写出结果 ．

四、解答题（本大题共6小题，共54.0分） 19. 如图，F，E，B在一条直线上， ， ，点C，

．

写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论； 若连接AD，求证：AD，EF互相平分．

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20. 学校运动队队员利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立

定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试 现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．

请你根据上面提供的信息回答下列问题：

扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为______度，该运动队共有学生______人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是______；

老师决定从选择铅球训练的2名男生和2名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表法或画树状图法求至少选中一名男生的概率．

21. 已知关于x的方程 ．

证明：不论k为何值，方程总有实数根； 为何整数时，方程的根为正整数．

22. 如图，小明所在教学楼的每层高度为 米，为了测量

旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为 ，他在二楼窗台B处测得M的仰角为 ，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度 结果保留根号 ．

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23. 如图，AB是 的直径，AC是 的切线，连接OC，

弦 ，连接BC，DC． 求证：DC是 的切线；

若 ，求 的值．

24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l： 与x轴、y轴分别交于点A

和点 ，抛物线 经过点B，且与直线l的另一个交点为 ．

求n的值和抛物线的解析式；

点D在抛物线上，且点D的横坐标为 轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形 如图 若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

是平面内一点，将 绕点M沿逆时针方向旋转 后，得到 ，点A、O、B的对应点分别是点 、 、 若 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 的横坐标．

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答案和解析

【答案】 1. C 2. C 3. D 8. C 9. D 10. A 11.

4. D

5. B 6. B 7. C

12.

13.

14. 15. 5或 或 16. 或

17. 解：原式

，

当 ， 时， 原式 ．

18.

19. 解：结论： ， ．

理由： ， ， ， ，

， ， ≌ ，

， ，

证明：连接AD交EF于O，连接AF、DE．

≌ ，

， ，

四边形AFDE是平行四边形，

， ，即AD，EF互相平分． 20. 36；40；5

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21. 解： ，

即无论k为何值时，这个方程总有两个实数根；

当 时，方程有根 ，符合题意； 当 时， ， ，

， ，

方程的两个实数根都是正整数， 或2．

综上，k的整数值为0、1、2．

22. 解：过点M的水平线交直线AB于点H，

由题意，得 ， ， ，

设 ，则 ， ，

，

解得

， 则旗杆高度

米 答：旗杆MN的高度度约为

米

23. 证明：连接OD，如图，

为切线， ， ， ，

， ， ， ， ， 在 和 中，

≌ ，

， ，

是 的切线；

解：作 于E，如图， 在 中，

， 设 ， ， ，

，

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在 中， ，

，

，

，

在 中， ，

， 的值为 ．

，

24. 解： 直线l： 经过点 ，

，

直线l的解析式为 ， 直线l： 经过点 ， ，

抛物线 经过点 和点 ， ，

解得 ，

抛物线的解析式为 ；

令 ，则 ， 解得 ，

点A的坐标为 ， ，

在 中， ，

，

轴，

，

在矩形DFEG中， ，

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，

，

点D的横坐标为 ， ， ，

，

，

，且 ，

当 时，p有最大值 ；

绕点M沿逆时针方向旋转 ，

轴时， 轴，设点 的横坐标为x，

如图1，点 、 在抛物线上时，点 的横坐标为x，点 的横坐标为 ， ， 解得 ，

如图2，点 、 在抛物线上时，点 的横坐标为 ，点 的纵坐标比点 的纵

坐标大 ，

， 解得 ，

综上所述，点 的横坐标为 或 ．

【解析】

1. 解： ， ，

四个数0， ， ，3中最小的数为 ． 故选：C．

根据负数小于0和正数，得到最小的数在 和 中，然后比较它们的绝对值即可得到答案．

本题考查了有理数的大小比较：负数小于0和正数，0小于正数；负数的绝对值越大，这个数越小．

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2. 解：从左面看上边是一个等腰三角形，

故选：C．

根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图． 3. 解： 捐款20元的人数是5人，最多， 众数是20，

按照从小到大的顺序，第8人捐款是20， 所以，中位数是20， 极差为 ． 故选：D．

根据众数、中位数、极差的定义，结合表格即可得出答案．

本题考查了中位数、极差及众数的知识，掌握各部分的定义是关键．

4. 解：A、 与 不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误； B、 ，原式计算错误，故本选项正确； C、 ，原式计算错误，故本选项错误； D、 ，原式计算正确，故本选项正确； 故选：D．

根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．

本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．

5. 解： 代数式 的意义是a除以b与1的和的商，故错误；

要使

有意义，则x应该满足 且 ，故错误；

当 时， ，故

正确；

用科学计数法表示为 ，故正确； 地球上的陆地面积约为14900万 ，

故选：B．

根据代数式的意义，二次根式和分式有意义的条件以及科学计数法进行解答． 考查了代数式的意义，二次根式和分式有意义的条件以及科学计数法． 科学计数法：把一个大于10的数记成 的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，n ，这种记数法叫做科学计数法【科学计数法形式：其中 ，为正整数】．

6. 解：如图，根据光学性质可得 ， ，

，

在 中， ． 故选：B．

根据光学性质，入射角等于反射角，所以入射角与反射角的余角也相等，所以 ，又光线AQ平行于OB，所以 ，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ．

本题考查了三角形外角性质和平行线的性质 解题时注意：两直线平行，同位角相等．

将直线 沿x轴向左平移3个单位长度的解析式为：7. 解：

，

将直线 沿y轴向上平移6个单位长度的解析式为 ， 故选：C．

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