材料力学练习册

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南昌工程学院

工程力学练习册

（材料力学部分）

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土木与建筑工程学院力学教研室

第一章材料力学的基本概念和拉伸、压缩与剪切

一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”）（6小题）

1．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。 ( )

2．截面上某点处的总应力p可分解为垂直于该截面的正应力?和与该截面相切的剪应力?，它们的单位相同。( )

3．材料力学是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。( )

4．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限?p，而脆性材料的极限应力是指强度极限?b。( ) 5．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o的滑移线，这是由最大剪应力?max引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力?max引起的。( ) 6．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。( )

二．填空题：（8小题）

1．在材料力学中，对变形固体的基本假设是。

2．构件每单位长度的伸长或缩短，称为；单元体上相互垂直的两根棱边夹角的改变量，称为。

3．材料只产生弹性变形的最大应力称为；材料能承受的最大应力称为。 4．是衡量材料的塑性指标；的材料称为塑性材料；的材料称为脆性材料。

5．应力变化不大，而应变显著增加的现象，称为。

6．当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比的绝对值，称为。

7．三根试件的尺寸相同，但材料不同，其?-?曲线如图1.1所示。第根试件材料强度高，第根试件材料的弹性模量大，第根试件材料的塑性好。

图14.1

8．约束反力和轴力都能通过静力平衡方程求出，称这类问题为；反之则称为；未知力多于平衡方程的数目称为。

三、选择题：（8小题）

1．材料的力学性质通过（）获得。

(A) 理论分析 (B) 数值计算 (C) 实验测定 (D) 数学推导 2．正方形桁架如图1.2所示。设NAB、NBC、??分别表示杆AB、BC、??的轴力。则下列结论中（）正确。

2P,NAC?P (A) NAB?NAD?NBC?NCD?2 (B) NAB?NAD?NBC?NCD?2P,NAC?P (C) NAB?NAD?NBC?NCD?2P,NAC?0

图1.2

(D) NAB?NAD?NBC?NCD?0,NAC?P

3．设?和??分别为轴向受力杆的轴向线应变和横向线应变，μ为材料的泊松比，则下面结论正确的是（）。

???? ?? (A) ???，?? (B) ???，??

?? ? ???4．长度、横截面面积相同的两杆，一杆为钢杆（钢的弹性模量E＝200GPa），另一杆为铜杆（铜的弹性模量E＝74GPa），在相同拉力作用下，下述结论正确的是（）。

(A) ?钢=?铜， ΔL钢<ΔL铜 (B) ?钢=σ铜， ΔL钢>ΔL铜 (C) ?钢>?铜， ΔL钢<ΔL铜 (D) ?钢<σ铜， ΔL钢>ΔL铜

5．阶梯杆ABC受拉力P作用，如图1.3所示，AB段横截面积为A1，BC段横截面积为A2，各段杆长度均为L，材料的弹性模量为E，此杆的最大线应变为（）。

PPPP??(A) (B) EA1EA22EA12EA2图1.3

(C)

PP (D)

EA1EA2

6．铰接的正方形结构，如图1.4所示，各杆材料及横截面积相同，弹性模量为E，横截面积为A，在外力P作用下，A、C两点间距离的改变量为（）。

2Pa2Pa(A) (B)

EA图1.4 EA(C) (2?2)PaPa (D) (2?2) EAEA四、计算题：（8小题）

1.用截面法求图1.5所示各杆指定截面的轴力，并画出轴力图。

2.某悬臂吊车如图1.6所示，最大起重载荷FP＝15kN，AB杆为Q235A圆钢，许用应力???＝120MPa。试设计AB杆的直径d。

图1.6

图1.5

3. 一汽缸如图1.7所示，其内径D＝560mm，汽缸内的气体压强p＝2.4MPa，活塞杆的直经d＝100mm，所用材料的屈服点?s＝300MPa。(1)求活塞杆的工作安全系数。(2)若连接汽缸与汽缸盖的螺栓直径d1＝30mm，螺栓所用材料的许用应力???＝60MPa，求所需的螺栓数。

图1.7

4．如图1.8所示滑轮由AB、AC两圆截面杆支持，起重绳索的一端绕在卷筒上。已知AB杆为Q235钢，???＝160MPa，直径dl＝2cm；AC杆为铸铁，??c?＝100MPa，直径d2＝4cm。试根据两杆的强度求许可吊起的最大重量Wmax。

图1.8

5. 如图1.9所示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E?210GPa，已知l?1m，A1?A2?100mm2，A3?150mm2，F?20kN。试求C点的水平位移和铅垂位移。图1.9

6. 如图1.10所示实心圆钢杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力F=35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d1?12mm和d2?15mm，钢的弹性模量E?210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。（提示：可用应变能理论求解）

图1.10

7．如图1.11所示，两块厚度为??10mm的钢板，用两个直径为d=17mm的铆钉搭接在一起，钢板受拉力FP＝35kN。已知铆钉的???＝80MPa，??bs?＝280MPa。试校核铆钉的强度。

8．如图1.12所示螺钉在拉力作用下，已知材料的剪切许用应力???和拉伸许用应力???之间的关系为

????0.6???。试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。

图1.12

8．如欲使图示外伸梁的跨度中点处的正弯矩值等于支点处的负弯矩值，则支座到端点的距离a与梁长l之比

a应等于多少? l

第五章弯曲应力和强度计算

一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”）（4小题）

1．中性轴是通过截面形心、且与截面对称轴垂直的形心主轴。( ) 2．梁弯曲变形时，其中性层的曲率半径?与EIz成正比。 ( )

3．截面对任意一对正交轴的惯性矩之和，等于该截面对此两轴交点的极惯性矩，即Iz+Iy=IP。( ) 4．纯弯曲时，梁的正应力沿截面高度是线性分布的，即离中性轴愈远，其值愈大；而沿截面宽度是均匀分布的。( )

二．填空题：（4小题）

1．若在梁的横截面上，只有弯矩而无剪力，则称此情况为。 2．EI称为材料的。

3．矩形截面梁的剪应力是沿着截面高度按规律变化的，在中性轴上剪应力为最大，且最大值为该截面上平均剪应力的倍。

4．若变截面梁的每一横截面上的最大正应力等于材料的许用应力，则称这种梁为。

三、选择题：（8小题）

1．已知外径为D，内径为d的空心梁，其抗弯截面系数是（）。

34?Dd?(1?4) (A) Wz?(D4?d4) (B) Wz?32D64 (C) Wz??32(D3?d3) (D) Wz??64(D3?d3)

2.如图（1）所示承受相同弯矩MZ的三根直梁，其截面组成方式如下图(a)、(b)、(c)所示。图(a)中的截面为一整体；图(b)中的截面由两矩形截面并列而成(未粘接)；图(c)中的截面由两矩形截面上下叠合而成(未粘接)。三根梁中的最大正应力分别为?max(a)、?max(b)、?max(c)。关于三者之间的关系有四种答案，正确的答案是（）。

图（1）

3．如图（2）所示四种形式的截面，其横截面积相同，从抗弯强度角度来看，哪种最合理？( )。

(A) (B) (C) (D)

图（2）

4. 如图（3）所示T形截面铸铁梁，设各个截面的弯矩均为正值。则将其截面按哪个所示的方式布置，梁的强度最高？（）

图（3）

5. 如图（4）所示悬臂梁，给出了1、2、3、4点的应力状态。其中哪个所示的应力状态是错误的？（）

图（4） 6. T形截面梁在剪切弯曲时，其横截面上的最大正应力σmax和最大切应力τmax发生点正确的是（） (A) σmax发生在离中性轴最远的点处，τmax发生在中性轴上； (B) σmax发生在中性铀上，τmax发生在离中性轴最远的点处； (C) σmax和τmax均发生在离中性轴最远的点处； (D) σmax和τmax均发生在中性轴上。

7．矩形截面的悬臂梁，受载情况如图（5）所示。以下结论中是错误的。（σ，τ分别表示横截面上的正应力和剪应力）。 P D M=PL A B h

C L/2 L/2 图（5） (A)在点A处，σ=0，τ=3P/4bh。

(B)在点B处，σ=0，τ=3P/2bh。 (C)在点C处，σ=0，τ=0。 (D)在点D处，σ=0，τ=0。

8．在应用弯曲正应力公式时，最大正应力应限制在（）以内。

(A) 比例极限?p (B) 弹性极限?e (C) 屈服极限?s (D) 强度极限?b

9. 如图（6）所示四种受均布载荷q作用的梁，为了提高承载能力，梁的支座应采用哪种方式安排最合理。（）

图（6）

四、计算题：（8小题）

1．如图（7）所示割刀在切割工件时，受到切削力FP＝lkN作用，试求割刀内最大弯曲正应力。

图（7）

2．简支梁承受均布载荷作用，如图（8）所示，若分别采用截面面积相等的实心截面和空心截面梁，且

d3D1?40mm，2?，试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面梁比实心截面梁的最大正应力减少