王文生 - 应用光学习题集答案

习 题 第一章

1、游泳者在水中向上仰望，能否感觉整个水面都是明亮的？(不能，只能感觉到一个明亮的圆，圆的大小与游泳都所在的水深有关，设水深H，则明亮圆半径R?HtgIc）

2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表面发生了全反射现象？

答：是。

3、一束在空气中波长为??589.3nm的钠黄光从空气射入水中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时其颜色会改变吗？

?，?'?442nm不变 ?'4、一高度为1.7m的人立于路灯边（设灯为点光源）1.5m远处，路灯高度为

答：n?5m，求人的影子长度。

答：设影子长x，有：

x1.7∴x=0.773m ?x?1.555、为什么金钢石比磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺目？

答：由于金钢石折射率大，所以其临界角小，入射到其中的光线大部分都能产生全反射。

6、为什么日出或日落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1）

答：日出或日落时，太阳位于地平线附近，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大（如图）。同时，大气层密度不均匀，折射率水接近地面而逐渐增大。

当光线穿过大气层射向地面时，由于n逐渐增大，使其折射角逐渐减小，光线的传播路径就发生了弯曲。我们沿着光线去看，看到的发光点位置会比其实际位置高。另一方面，折射光线的弯曲程度还与入射角有关。入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越高，因为从太阳上部到下部发出的光线，入射角依次增大，下部的视觉位置就依次比上部抬高的更多。

第二章

1、如图2－65所示，请采用作图法求解物体AB的像，设物像位于同一种介质空间。

BA F H H＇ F＇ BA FH F F＇ H＇ B F A H H＇ F＇ 图2－65

2、如图2－66所示，MM'为一薄透镜的光轴，B为物点，B'为像点，试采用作图法求解薄透镜的主点及焦点的位置。

B● ●BM ●B'MM′ ' ● BM′

(a) (b)

图2－66

3、如图2－67所示，已知物、像的大小及位置，试利用图解法求解出焦点的位置，设物、像位于同一种介质空间。

BA'AB'

图2－67

4、已知一对共轭点B,B'的位置和系统像方焦点F'的位置，如图2－68所示，假定物像空间介质的折射率相同，试用作图法求出该系统的物、像方主平面的位置及其物方焦点位置。

图2－68

5、一薄透镜焦距f'??f?200mm，一物体位于透镜前300mm处，求像的位置和垂轴放大率。

111??l'lf'l'?600mml'解：?? ???2?

ll??300mm,f'?200mm6、一架幻灯机的投影镜头f'??f?75mm，当屏幕由8m移到10m时，镜头需移动多大距离？方向如何？ 解：根据高斯公式

111??，可求出l'?8m时l??75.71mm；l'?10m时l'lf'l??75.57mm

所以当屏幕由8m移到10m时，镜头需向左移0.14mm

????10500mm7、有一光学系统物像面之间的共轭距为，放大率，两焦点

之间的距离为96mm，求系统的焦距。

解：已知：l'?l?d?500mm；???10?；2f'?d?96mm

111??l??44mml'lf'根据公式

f'?40mml'??l8、一物体被一正透镜在屏上成一高为50mm的像，保持物体和光屏的位置不变而移动透镜1.5m时，又在屏上形成一高为200mm的像，求物的高度及透镜的焦距。

解：根据光路可逆性，可知透镜未移动时的物距l1与透镜移动后的像距l'2大小相等；而l'1??l2，根据高斯公式中垂轴放大倍率可知?1?1?2

已知：y'1??50mm；y'2??200mm；l1?l2?l1?l'1?1.5m

111?11???l'lf'y?100mm?24根据公式

l'y'f'?1000mm1????1??ly2

9、一个正薄透镜对一物体成实像，像高为物高的一半，若将物体向透镜移近100mm，则所得的实像与物大小相同，求透镜的焦距。

解：设移动前物距为l1，像距为l'1；移动后物距为l2，像距为l'2。根据题意有：

?1???l'1y'11???l1y12l'2y'2???1 f'?100mm l2y2l2?l1?100mm111??l'lf'

10、一个双凸透镜的两个半径分别为r1,r2，折射率为n，问当厚度d取何值时该透镜相当于望远系统？

解：望远系统是无焦系统即??0；根据公式???n?1???1??2知d?n(r1?r2)/(n?1)

11、一透镜位于空气之中，两个折射面的曲率半径分别为

r1?30mm,r2??50mm，折射率n?1.5，透镜厚度d?20mm，求透镜的焦距和光

2?n?1???d??n12可

焦度。

?n?1?d??可求出1???11 1解：根据公式????n?1???1??2??12f'450f'n2所以f'?40.9mm；??24.4D

12、一折射率n?1.5，半径为20mm的玻璃球放置在空气中，求玻璃球的焦距大小及基点位置。

解：套用公式：

1(n?1)2d?1?2???(n?1)(?1??2)?

f'nn?1?l??f'(1?d?2)?Fn?n?1?l'F?f'(1?d?1)n? ??dr1?lH?n(r2?r1)?(n?1)d??dr2?l'??Hn(r?r)?(n?1)d21?焦距30mm，l'F??lF?10mm,l'H??lH??20mm

13、一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后480mm处，如在此

透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前80mm处，透镜的中心厚度为15mm，求透镜的折射率及凸面的曲率半径。

解：1）凸面镀银前，根据题意有：

1n1?nr?? 480? l'1?r1?n2）凸面镀银后，根据题意有：

1n? l3??80n ?80l3n?1.59375l3?d?l'2 r??30?16n0

r??285mm112?? l'2?r14、惠更斯目镜是由焦距分别为f'1?3a,f'2?a的正薄透镜组成，两透镜之间的距离为d?2a，求系统像方焦点的位置与主点的位置。(l'F?0.5a;l'H??a)

???1??2?d?1?2解：l'F?f'(1?l'H??f'd)f'1

df'115、将焦距f'??100mm的平凹薄透镜（n?1.57）水平放置，凹面向上并注满水，试求此系统的光焦度。???4.21D

解：视为空气中的两个密接透镜。对于玻璃透镜有：

1?1.571.57?11?? r?f'得：r?0.57f'?0.57*10?5.7(cm)

?1?n1???10D f'(?0.1)对于水有： 1?1.331.33?1???2 ?r?2?5.79

∴???1??2?(?10)?5.79??4.21D

16、组成厚透镜的两个球面的曲率半径分别为r1?40mm,r2??60mm，透镜的厚度d?20mm，折射率n?1.5，一物点放在曲率半径为r1的折射球面前80mm位置处，求像的位置。

解：根据单各折射面高斯公式，及过度公式可求得：像在第二个面后120mm 17、已知一系统由三个薄透镜构成，f'1?60mm,f'2??45mm,f'3?70mm，

d1?15mm,d2?20mm，计算此组合系统的焦距大小、像方焦点及主点的位置。

(l'F?70,f'?28070,l'H??) 3328070mm,l'H??mm 33解：由图可求l'F?70mm,f'?H’l'Hl'F f' 18、一个玻璃球半径为R，折射率为n，若以平行光入射，当玻璃的折射率

为何值时，会聚点恰好落在球的后表面上。

解：

n'nn'?n???l'lr??根据单个折射面高斯公式：l?????n'?2

?l'?2r??19、一理想光学系统位于空气中，其光焦度为??50D，当物距x??180mm，物高y?60mm时，1）试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小；2）求系统的垂轴放大率和角放大率。 解：套用公式x'?202002011,l'?y'?,???? 9939?20、晴天时利用一块凹面镜就能点火，利用凸面镜能点火吗？为什么？

答：不能。因为凸面镜对光线起发散作用。

21、在一个直径为30cm的球形玻璃鱼缸中盛满水，鱼缸中心有一条小鱼，若鱼缸薄壁的影响可以忽略不计，求鱼缸外面的观察者所看到的鱼的位置及垂轴放大倍率。（ 像仍在中心处，1.33倍）

解：利用单个折射面高斯公式可算出像仍在中心处，垂轴放大倍率为1.33倍

22、汽车后视镜和马路拐弯处的反光镜为什么做成凸面而不做成平面？ 答：

（a）平面反射镜的视场（b）凸面反射镜的视场

由图可知凸面镜对光线起发散作用，可用来扩展观察范围，因此使用凸面镜做汽车后视镜和马路拐弯处的反光镜。

23、某人把折射率n?1.5，半径为10cm的玻璃球放在书上看字，试问1）看到的字在何处？垂轴放大倍率是多少？2）若将玻璃切成两半，取其中的一个半球并令其平面向上，而让球面和书面相接触，这时看到的字又在何处？垂轴放大

20倍率又是多少？（（1）像距第二面-40cm垂轴放大倍率3；（2）像距第二面?cm

3垂轴放大倍率1）

答：1） 对于第一面其象任在顶点，垂轴放大倍率为1，对于第二面：

11.51?1.5???l'??40cml'?20?10nl'1.5?(?40) ?2???3n'l?20???1?2?22） 同样对于第一面其象任在顶点，垂轴放大倍率为1，对于第二面：

11.51?1.5?20???l'?cml'?10?3nl'1.5?(?20)?2???1

n'l?10?32???1?2?324、要把球面反射镜前10cm处的灯丝成像于3m处的墙上，反射镜的曲率半径应该是多少？该反射镜是凸面镜还是凹面镜？垂轴放大倍率是多少？（凹面，

r??6000/31，???30?）

25、如图2－64所示，请按照符号规则标示出下图中各参量的符号，并判断各图中折射率n,n'的相对大小及物像的虚实。

n n' n n' A C A' C A' A n n' n n' A A' C A' C A

图2－69

26、一束平行细光束入射到一半径为r?30mm折射率为n?1.5的玻璃球上，求1）出射光会聚点的位置；2）如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？3）如果仅在凹面上镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在哪里？（1）会聚点位于第二面后15mm处，实像；2）

像位于第一面的右侧，15mm处，虚像；3）会聚点位于第二面前10mm处，实像；反射光束经前表面折射后像位于第一面的右侧75mm处，虚像 ） 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，

设凸面为第一面，凹面为第二面。

（1） 首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：

会聚点位于第二面后15mm处，实像。 （2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜

像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。 还可以用β正负判断：

（3）光线经过第一面折射： 第二面镀膜，则：

, 虚像

得到：

（4） 在经过第一面折射

物像相反为虚像。

27、人眼直接观察太阳时太阳对人眼的张角为30'，请计算太阳经过焦距为

400mm的凹面镜所成像的大小。2y'?3.49

y'400y??y'?400yll

ytg15'??y?ltg15'?y'?400tg15'?1.745?2y'?3.49l28、一长为1m的平面镜挂在墙上，镜的上边离地面2m，一人立于镜前1.5m处，眼睛离地2.5m，求此人在镜内所看到的离墙最近点的位置和最远点的位置。（最近点1m最远点6m）

解，最近点与镜下边缘连线的光刚能够进入人眼，

2.5?1tg???1?tg??1/x?x?1m

1.5最远点与镜上边缘连线的光刚能够进入人眼，

2.5?2tg???1/3?tg??2/x?x?6m

1.5

第三章

1、为什么日常生活中人们对镜自照时一般不易感觉到镜中所成的镜像和自己的实际形象不同？

答：因为人体左右基本上是对称的。

2、某人身高180cm，一平面镜放在他身前120cm处，为了看到他自已的全身像，镜子最小应是多少？（90） 解：

由图可知，为了看到他自已的全身像，镜子最小应是人身高的一半，即90cm 3、如图3－35所示，物镜后有三块平行平板，其厚度分别为9mm,6mm,12mm，折射率均为n?1.5，物镜与第一块平行平板之间的距离为10mm，第一块与第二块平行平板之间的距离也为10mm，物镜的像距l'?64mm，物体经过系统最后所成的像面刚好与最后一块平行平板的第二个折射面相重合，试求第二块和第三块平行平板之间的间隔。

l' 图3－35

n?1d和图中位置关系可求得d?26mm n4、一台显微镜已经对一个目标调整好物距进行观察，现将一块厚度d?7.5mm，折射率n?1.5的平行平板玻璃压在目标物体上，问此时通过显微镜能否清楚地观察到目标物体，该如何重新调整？

n?1d?2.5mm 解 ：根据公式?l'?n加上玻璃板后物距相当于增加了2.5毫米，这样的话在原像面上就看不到清晰的解 ：根据公式?l'?像了。要想再获得清晰的像，由于显微物镜成放大的像，由高斯公式，可知物镜应该向远离物体方向移动。

5、有一直径为D?20mm，焦距为f'?100mm的望远物镜，像面直径为

2y'?10mm，现在物镜之后加入一折射率n?1.5163的施密特屋脊棱镜，并要求

像面位于棱镜后方d2?20mm处，如图3－36所示，求棱镜相对于物镜的位置及棱镜通光口径的大小。（仅考虑轴上点）

20 F＇d1 图3－36

解：

物镜 平板 2ω DD1 D2 α 2y′d1 d f＇ d2

望远系统的结构光路 Sketch of telescope

D1?2[y'?(f'?d1)tan?]?2[5?(100?d1)tan?]D/2?y'20/2?5tan????0.05f'100L?3.04D1

D1?20?d1?0.1

d?LL? n1.5163d2?f'?d1?d?100?d1?d

F′ d1?49.9mm∴D1?14.99mm

D2?2(y'?d2tan?)?2(5?20?0.05)?12mm6.图3－37所示为一块平行平板，平行平板玻璃折射率n?1.5，其厚度d?15mm，一入射细光束经过平行平板折射后，像点A'刚好位于平行平板的第二个折射面上，试求物点相对于第一个折射面的具体位置。

A A＇ d

图3－37

解：套用公式?l'?n?1d，可知物象距5毫米，因此物体距第一面距离为10毫n米。

7、试判断如图3－39所示各棱镜或棱镜系统的出射像坐标，设输入的物坐标为右手坐标。

观察屏观察屏相机镜头翻转反射镜

图3－38

8、光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3－40所示。平面镜MM与透镜光轴交于D点，透镜前方离平面镜600mm处有一物体AB，该物体经过透镜和平面镜后所成的虚像A\B\至平面镜的距离为150mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的大小并确定透镜的位置。（f'?100mm,位于物与平面镜中间）

M B A＇＇ A D B＇＇ M

图3－40

解：根据题意可知，透镜的物象共轭距为450毫米，根据高斯公式可求得

f'?100mm,透镜位于物与平面镜中间。

9、一平行平板厚度为d，折射率为n，入射光线方向如图3－41所示，若平行平板绕O点旋转?，试求光线侧向位移的表示式。

图3－41

解：由图可知

d?y'?CD?sin(???)

cos?

根据折射定律及三角函数关系可得：

cos?n2?sin2??y'?dsin?(1?)

n2?sin2?10、图3－41所示为一物镜L（成倒像）及两块平面反射镜M1M2所组成的光学系统，试判断物体经过系统的像坐标。

图3－41

11、已知一光楔nF?1.52169,nC?1.5139，若令出射的F光与C光之间的夹角为

1'，求光楔折射角?的大小。 解：由公式：???(n?1)知

?1??2?(1.52169?1.5139)??1/60???2.139?

12、把光楔放置在物镜及像方焦平面之间的会聚光路中，并将其沿着光轴方向前后移动，试问像点在光楔主截面内垂直于光轴方向是否发生移动？若光楔的偏向角??1o，其移动量值为10mm，像点的移动量值是多少？（0.1745mm） 解：

如图所示可知：1）像点在光楔主截面内垂直于光轴方向是发生移动

1???0.1745mm 2）?y'?l???10?180

13、有一个块色散棱镜，棱镜的折射角??60o，对某种入射光波的最小偏向角

?min?40o，求1）棱镜对该种波长的折射率；2）若将该棱镜置于水（n?1.33）中，求此时最小偏向角的大小。（1.53209；23.360）

1?解：sin[(???m)]?nsin()?n?1.53209

22 若置于水中由公式求得?min?23.36?

第四章

1、一薄透镜的焦距f'?35mm，通光口径D?48mm，现在透镜的左侧距离透镜

15mm处放置一个孔径大小为30mm的光阑，一个高为15mm的物体AB垂直放置于光轴之上，与透镜相距80mm，求1）出瞳的大小及位置；2）请利用主光线的特性采用作图法作出物体的像；3）利用公式求出像的大小及位置。

P B A F F′光阑 L 解：1）根据物在有限远判断孔径光阑方法可知光阑为入瞳

111???l'lf'??根据高斯公式可求??l'??2.625cm,D'?5.25cm

y'l'????yl??111???l'lf'??3）??l'?6.222cm,D'??1.167cm

y'l'????yl??2、一薄透镜的焦距f'?60mm，通光口径D?60mm，现在透镜的左侧距离透镜

20mm处放置一个孔径大小为60mm的光孔，在透镜的右侧距离透镜20mm处放

置一个孔径大小为40mm的光孔，一个高为40mm的物体AB垂直放置于光轴之上，与透镜相距12mm（在透镜左侧），求1）判断系统的孔径光阑；2）入瞳的大小及位置； 3）利用公式求出像的大小及位置。 （第二个孔为光阑，l'?3cm,D?6cm,y'?5mm,l'??15mm）

A B F′ F 光孔1光孔2

解：1）根据物在有限远判断孔径光阑方法可知第二个孔为光阑

111????20l60?2）由高斯公式及已知条件有：??l?30mm;D?60mmD=90mm

l'D'????lD??3）由高斯公式可求得：y'?5mm,l'??15mm

3、一焦距f'??100mm，通光口径D?60mm薄透镜放置在另一个焦距

f'?50mm，通光口径D?80mm薄透镜的右侧，两透镜相距40mm。一个孔径直

径为50mm的光阑放置在两个透镜中间，一个高为40mm的物体AB垂直放置于光轴之上，与透镜相距12mm（在透镜左侧），求1）入瞳的大小及位置；2）出瞳的大小及位置； 3）利用公式求出像的大小及位置。

B A 111??l'lf'解：由高斯公式及已知条件可求得入瞳的大小及位置

l'y'???ly300mm,200mm

求得出瞳的大小及位置 60mm,40mm 像的大小及位置 4864.86mm,35.81mm

4、一个双薄透镜L1,L2构成的光学系统，透镜的焦距分别为

f'1?20mm,f'2?10mm，通光口径分别为D1?D2?6mm，现在L1,L2之间放置一

个口径

Dp?2mm的孔，并且该孔与第一块透镜之间的距离为40mm，距第二块

透镜的距离为20mm，一轴上物点A位于第一块透镜左侧100mm位置处，1）试判断系统的孔径光阑；2）若系统的渐晕系数

KW?0.7，请确定最大的视场范围。

（工程光学李湘宁P85、91页此题答案错误，正确答案应该如下）

解：1）利用高斯公式将孔和第二块透镜经透镜一成像，得到孔和透镜二在物空间的位置和大小

111??lf1??30mml'lf'

lp??40mml'y'???ly；Df2?3mm；Dp?2mm

再计算所有物空间通光孔对物点的张角，张角最小的即为入瞳，与之共轭的物为孔径光阑：

通过计算可知孔为孔径光阑；入瞳大小为2mm，位于第一块透镜前40mm处

2）首先按定义求出视场光阑，视场光阑为第一个透镜，根据图中相似三角形有

y?(1?0.3?2)100?40?

y?31002y=7mm

5、一照相镜头的焦距为f'?35mm，底片像幅尺寸为24?36mm2，求该相机的最大视场角。

242?362?63.4? 根据图有：2??2?arctan2?356、一望远镜的物镜通光口径为D1?5cm，焦距为f'1?20cm，目镜的通光口径为

D2?1cm，焦距为f'2?2cm，试求此望远镜的入瞳及出瞳的大小和位置。

解：根据高斯公式及已知条件可求得入瞳是物镜框，l'z?22mm,D'?5mm 7、照相物镜的焦距为75mm，相对孔径分别为1/3.5,1/4.5,1/5.6,1/6.3,1/8,1/11，设人眼的分辨角为1'，当远景平面为无限远时，求其对准平面的位置、近景平面的位置及景深大小。（73.666m，36.833m，?； 57.295m，28.648m，?； 46.041m，23.021m，?； 40.926m，20.463m，?； 32.229m，16.114m，?； 23.439m，11.720m，?）

2aa解：当远景平面为无限远时：p?;p2?;???，代入公式可求得当远景平

??面为无限远时p;p2;???

8、一个焦距为50mm，相对孔径为1/2的投影物镜，将物平面成一放大4?的实像，如果像面上允许的几何弥散斑直径为0.2mm，求景深。（0.25mm） 1/l'?1/l?1/f'?4?l'/l?l??62.5z'0.2z??p?????4?62.54ap2????1??2?2?0.25mm224a?p?

9、一圆形光阑直径为10mm，放在一透镜和光源的正中间做为孔径光阑，透镜的焦距为100mm，在透镜后140mm的地方有一个接收屏，光源的像正好成在屏上，求出瞳直径。（13.33）

111解：根据高斯公式??可求得光源和透镜的距离为350mm，则光阑和透镜

l'lf'的距离为175mm。

111??l'lf'应用高斯公式，l?175mm;D?10mm可求得D'?13.33mm

l'y'???ly10、 现有一架照相机，其物镜焦距f?为75mm，当以常摄距离p?3m进行拍摄，

11相对孔径分别采用3.5和22，试分别求其景深。

4ap2?11??2224a?p?可求得相对孔径3.5和22的景深分别为244.75mm解:代入公式

和1643.59mm

11、 现要求照相物镜的对准平面以后的整个空间都能在景像平面上成清晰像。物镜的焦距f??75mm，所用光圈数为16。求对准平面位置和景深。又如果调焦于无限远，即p??，求近景位置p2和景深为多少？二者比较说明了什么？（16.114m，?；16.114m，?）

解: 1）对准平面以后的整个空间都能在景像平面上成清晰像即?1??；此时

p?2a?,???，根据公式可求得p?16.114m

2）当p??时

p2?2a?,???根据公式可求得p2?16.114m

3）比较说明了把对准面放到无限远时的景深要小些

第五章

1、物体的光亮度就是人眼感到的明亮程度，这种说法对吗？ 答：从光亮度定义来说这种说法是不对的。

2、已知乙炔焰的光亮度为8?104cd/m2，而人眼通常习惯104cd/m2的光亮度，问焊接操作者需戴透过率为多少的防护眼镜？

Le104??12.5% 解：Le??L???L8?1043、假设220V,60W的充气钨丝灯泡均匀发光，辐射的总光通量为900lm，求该灯泡的发光效率及平均发光强度。

900?15lm/W60解：

900I??71.6cd4???4、假设射在屏幕的光波长为??600nm，光通量?v?1000lm，试求屏幕在一分钟内接收的辐射通量。（P150 Q?139.2J）

解：

?e??v1000??2.32(W) KmV(?)683?0.631Q?2.32?60?139.2(J)5、设有一个60W的灯泡，其发光效率为15lm/W，假定灯泡是各向均匀发光的

点光源，求1）光源的发光强度；2）在距灯泡2米处垂直照明的屏上光照度。

900?71.6cd4?解： IE?2?17.9lxrI?6、发光强度为50cd的点光源发出的光，射进有效瞳孔直径为2mm的眼睛，光源距离眼睛500mm，求进入眼睛的光通量。（6.28?10?4lm）

I?A50???0.0012?6.28?10?4lm 解：?v?2?2r0.57、已知一60W灯泡的发光效率??11lm/W，若不计玻璃壳所造成的光能损失，求该灯泡发出的光通量、平均发光强度及平均光亮度。（300例 P58

660lm,105.1cd,4.18nt）

??P??60?11?660(lm)??105.1(cd)解：I?2?设距光源1米处的平均亮度为L?II??4.18(cd/m2)2cos?dA4?r

8、一个40W的钨丝灯发出的总光通量为500lm，设各向发光强度相等，请分别求出以灯丝为中心半径分别为1m,2m,3m时球面上的光照度。（40lx,10lx,4.4lx） 解：E?d?500 ?dA4?r29、电影院银幕的反射系数??0.75，其上的光照度为50lx。假设银幕为朗伯辐射体，求银幕上的光亮度和光出射度。（L?11.94cd/m2,M?37.5lx） 解：L??INE50?0.75???11.94cd/m2 Ad??M??L?37.5lx

10、直径3m的圆桌中心上方2m处吊一个平均发光强度为200cd的灯，请分别求出圆桌中心及边缘处的光照度。

解：

E中心?Em?I200?cos??cos0?50lx 22r233?222I200cos??r222?41.6lx12.8

11、发光强度为100cd的白炽灯泡照射在墙壁上，墙壁和光线照射方向距离为墙壁的漫反射系数为0.7，求与光线照射方向相垂直的墙壁上的光照度及墙3m，

面上的光亮度。（应光理论概要 P160 E?11.11lx,L?2.48nt）

I100cos???11.11lxr232解：

?E0.7?11.11L???2.48cd/m2??E?12、一房间长5m，宽3m，高3m，一均匀发光的灯悬挂在天花板中心，设灯的

发光强度为60cd，离地面2.5m，试求：1）灯正下方地板上的光照度为多少？2）房间角落地板上的光照度又为多少？

I60解：1）E?2cos??cos0??9.6lx 2r2.5 2）E?I60cos??r22.522.52.52?3?5422?6.25lx

13、某种光学玻璃对??400nm光波的折射率为n?1.63，对??500nm光波的折

b射率为n?1.58，假定科希公式n?a?2适用于该种玻璃，求该玻璃对??600nm?dn。（?2.06?103/cm） d?10b解：由科希公式n?a?2，既已知条件可求得b?2.22?10? 入射光波的色散

?dn??2b??3??206?103/cm 2?d? 14、一块光学玻璃对水银灯的蓝光谱线??435.8nm的折射率为1.6525，对绿光

b谱线??546.1nm的折射率为1.6245，试利用科希公式n?a?2求出对钠光谱线由科希公式n?a?b，

???589.3nm的折射率。

解：由科希公式n?a?b?2，既已知条件可求得a?1.5754;b?1.464?10?8；

n=1.6176

15、已知一投影读数系统，未镀增透膜的空气－玻璃介质分界面为16个面，镀增透膜的空气－玻璃介质分界面为8面，胶合面为2面，镀银的反射面为3面，棱镜完全内反射面为2面，光学材料的中心厚度之和为?d?7.5cm，求整个系统的透过率。（0.29）

解：0.287=0.95160.9880.9530.9857.5

16. 太阳灶的直径为1m，焦距为0.8m，求太阳灶焦点处的照度。设太阳灶的反射率为50%太阳的光亮度为面角32.6/。 解：

第六章

1.设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点位于第一面曲率中心处，第二个球面满足齐明条件，若该透镜厚度d=5mm，折射率n=1.5，该透镜位于空气

(1)-60mm (2)1.5

解：根据高斯公式可知，物点位于第一面曲率中心处，经第一面曲面成像仍在第一面曲率中心处，且?1?n11?； n1'1.5太阳直径对太阳灶焦点而言其平

（1）根据齐明条件知L2?(n2?n2')r2/n2；L2'?(n2?n2')r2/n2' 且已知L2?L1'?d??100mm,n2?1.5,n2'?1 所以：r2??60mm （2）???1?2 ?2?n2L2'n1.5?(2)2?()2 n2'L2n2'1 所以：??1.5

2.什么叫等晕成像，什么叫不晕成像，试问单折射面三个不晕点处的垂轴物面能

成理想像吗，为什么?

答：等晕成像：轴上点和近轴点有相同的成像缺陷。

不晕成像：当光学系统满足正弦条件时，轴上点理想成像，则近轴物点也理想成像，即光学系统既无球差也无正弦差。

单折射面三个不晕点处的垂轴物面不能成理想像。因为单折射面宽光束不能成理想像。

3.如果一个光学系统的初级子午彗差等于焦宽(?/n'u')，则?SII应等于多少?解：根据初级子午彗差的分布式KT'??

32? ?SII可求得?SII=?2n'u'3

4.如果一个光学系统的初级球差等于焦深(?/n'u'2)，则?SI应为多少?解：根据初级球差分布式?L（初）'??1?SI可求得?SI=?2? 2n'u'25.若物点在第一面顶点，第二面符合齐明条件，已知透镜折射率n=1.5，d=4，求该齐明

解：根据高斯公式可知，物点位于第一面顶点，经第一面曲面成像仍在第一面顶点，且?1?1；

根据齐明条件知L2?(n2?n2')r2/n2；L2'?(n2?n2')r2/n2' 已知L2?L1'?d??4mm,n2?1.5,n2'?1 所以：r2??2.4mm

???1?2 ?2?n2L2'n1.5?(2)2?()2 n2'L2n2'1 所以：??2.25；??1??0.44

6.球面反射镜有几个无球差点?

答：球面反射镜有两个无球差点，顶点和球心。

7.设计一双胶合消色差望远物镜，f' =100mm，采用冕牌玻璃K9(nD=1.5163，

?D=64.1)和火石玻璃F2(nD=1.6128，?D=36.9)，若正透镜半径r1?r2 (1) (2)三个球面的曲率半径。 解：（1）

双胶合消色差条件（2）

???1??2?1/?1??2/?2?0可求得：f'1?42.4mm;f'2??73.7mm

?1?(n1?1)(?1??2)?2?(n2?1)(?2??3)及已知r1?r2，n1?1.5163,n2?1.6128可求得：

r1??r2?43.78mm,r3??1429.3mm

图6-22 习题88.指出图6-22(1)

?L'm =?=?

0 -0.03 0.06 -0.06 =?=?0 0.12 =?

0.07

(2) (3)

?L'0.707?L'FC =?=?

(4) (5)

'?lFC?L'FC0.707(6)色球差

?L'FC(7)二级光谱

?L'FCD9.设计一个f'=100mm的双胶合物镜，选用K9(nD=1.5163, ?D=64.1)和ZF2(nD=1.6725, ?D=32.2)玻璃制作透镜，为补偿其他元件的色差，物镜保留

'?lFC=-0.26mm的初级

(1)(2)

解：（1）根据处及色差公式：?l'FC1??n'ku'2k?h21k??

h2 由题意有：?0.26??2u'k??1k???4f'2(??1?2??)

由双胶公式光焦度公式：???1??2

0.065?2??/?2可求得：?1??1?2?f'1?50.83mm

?2??10.065?2??/?1 ?1???1?2?f'2??103.38mm

?2??1 （2）

?L'FCD?0.00052f'?0.052mm

Df'=1∶5，若只含初级球差，边缘带三

10.一双胶合望远物镜，f'=100mm

个面的球差分布系数分别为：

1 2 3

SI ： 0.0100104 -0.0338527 0.0256263

求：1)该物镜的初级球差有多大?

2)若初级球差允许不大于4倍焦深(见式(9-6))，物镜的球差是否超差? 3)物镜的二级光谱有多大? 解： 1）

1?L'(初）??'22nku'ku'3?arctg0.1?S1kI

?L'(初）?0.08979mm 2)4倍焦深?4??0.223479mm﹥ 0.08979mm, 物镜的球差不超差 2n'u'm3)

?L'FCD?0.00052f'?0.052mm

11.什么叫匹兹伐尔场曲?校正场曲有哪些方法?若系统校正了像散，是否同时校正了场曲?

答：当像散为零时的像面弯曲称为匹兹伐尔场曲。校正场曲比较难，它只与结构参数有关，对于薄透镜系统，只有正负透镜分离, 使

?n?0?；或者采用弯月厚

透镜，其实质也相当正负透镜分离。因此若系统校正了像散，其场曲仍然存在。 12.场镜的作用是什么?其像差特征如何?为什么?

答：场镜的作用是减少后面光学系统的通光口径,另外也能改变出射光瞳的位置。由于场镜与像平面重合，故除产生正场曲和由此衍生的正畸变外，不产生其它像差。

13.在球面反射镜的球心处放一薄透镜，其两半径相等，光阑与薄透镜重合，系

答：（1）对于弯月镜

r1?r2?SIV?0

2?11?SIII?J??0??(n?1)(?)?0??2r1r2C?h?/??0??I?

由于是薄透镜，

SV?CII?0

因此对于弯月镜，剩余SI、SII （2）对于球面反射镜 光阑处于球心，

iz?0?SII?SIII?SV?0

由于是反射镜，无色差?CI?CII?0 因此对于反射镜，剩余SI、

SIV

SII?JWSIV2J2?r

（3）对于整个系统，球差SI可相互补偿，剩余

'

Kt'Xt'xt'?L'T?yz14.轴外像差曲线如图6-23所示，求：,,, (轴外球差)和畸变。

图6-23 习题14

'Kt'??0.1Xt'?0xt'?0?yz?B'0B'z（,）

15.一个对称光学系统，当垂轴放大倍率β=-1时，垂轴像差和轴向像差各为多少?

答：垂轴放大倍率β=-1的对称光学系统，其垂轴像差为零，轴向像差为前半（或后半）系统的二倍。

16.在周视瞄准镜中，头部直角棱镜和道威棱镜的像差特性如何? 底部屋脊直角

棱镜具有哪些像差?其大小与距物镜的距离有关么?

答：头部直角棱镜和道威棱镜在平行光路中，没有任何像差，双胶合物镜和底部屋脊直角棱镜棱镜一起校正像差。底部屋脊直角棱镜除场曲外其余像差均存在。 其大小与距物镜的距离无关。

17.在七种像差中，哪些像差影响成像的清晰度? 哪些不影响? 哪些像差仅与孔径有关? 哪些像差仅与视场有关?哪些像差与孔径和视场都有关?

答：七种像差中畸变不影响成像清晰度，其它像差均影响成像清晰度。 球差和位置色差仅与孔径有关；象散、场曲、畸变和倍率色差仅与视场有关；

慧差与视场和孔径都有关。

3?y'?cy'?z'?0，18.畸变可以写作：，其相对畸变是多少? 实际放大倍率是多少？

答：

2cy'相对畸变是； 实际放大倍率???0?cy'2

19.一双胶合薄透镜组，若CI=0, CII=? 若两薄透镜是双分离，情况又如何?答：双胶合薄透镜等于零, 双分离不等零

20.一双胶合透镜光焦度为正，在物镜中的正透镜和负透镜，哪种用冕牌玻璃，哪种用火石玻璃?为什么?

答：正透镜王冕，负透镜火石，因根据校色差公式，正透镜必须采用高Abbe 数的玻璃， 负透镜必须采用低 Abbe 数的玻璃 21.校正球差一般在边缘带，校正色差为什么在0.707

hm

带?

答：使近轴色差、边缘带色差和色球差均小，此时近轴色差、边缘带色差大小相等符号相反。

22. 物体经光学系统产生象散，如何证明子午焦线、弧矢焦线是分离的？为什么子午焦线位于弧矢焦线前方？ 见杨氏公式

23. 物面上有A、B、C、D、E五个点，如下图（a）；该物面经过光学系统后，A点成像为A/，如下图(b)。问：其余四个点经该系统后如何成像？

(a) (b) 习题23图

24. 一“米”字车轮位于光学系统前方，如下图，成像后产生象散。问：该车轮在高斯像面上如何成像？在子午焦面如何成像？在弧矢焦面如何成像？

答：该车轮在高斯像面上每一条线都模糊；在子午焦面上横线成清晰像，其它像模糊；在弧矢焦面上竖线成清晰像，其它像模糊。 25．与Lister 显微物镜相比，Amich 和Abbe 显微物镜的数值孔径增大多少倍？

Amich显微物镜的数值孔径增大n12, Abbe 显微物镜的数值孔径增大n12n2

26．由下图判断系统存在何种像差？其子午面和弧矢面的像差有何关系？估计其像差大小（注ZEMAX中EY、EX 分别表示子午面和弧矢面的横向像差，PY、PX分别表示子午面和弧矢面的入瞳半径 ） 像散 子午是弧师近3

27.由下图判断，该系统是否存在二级光谱？在哪些带对其进行了校正？该系统的近轴色差多大？

答：该系统存在二级光谱，在0.55hm和0.85hm进行了校正，该系统的近轴色差大约为0.06mm

26 题图 27 题图

28．ZEMAX 程序中没有彗差曲线，通过ZEMAX 中那个文件可以判读有否彗差及判读其大小？ Ray, spot

第七章

1．一个人近视程度是?2D(屈光度)，调节范围是8D，求：（1）其远点距离； （2）其近点距离；

（3）配戴100度的近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。

11解：（1）lr?????0.5m

R211???0.1m （2）lp?R?A?2?81??1m （3）f'??1

（4）lr? （5）lp?11????1m

R?(?1)111???0.11m R?A?1?82．一放大镜焦距f??25mm，通光孔径D?18mm，眼睛距放大镜为50mm，像距离眼睛在明视距离250mm，渐晕系数K?50%，试求：(1)视觉放大率；(2)线视场；(3)物体的位置。（（1）9（2）10mm（3）-22.2mm）解：（1）??1? （2）2y?250P'??9 f'f'

500h500?9??10mm ?P'9?50111 （3）??

l'lf'111 ??250?50l25 l??22.2mm

????33．一显微镜物镜的垂轴放大倍率，数值孔径NA?0.1，共轭距L?180mm，

物镜框是孔径光阑，目镜焦距

fe??25mm。

（1）求显微镜的视觉放大率；

（2）求出射光瞳直径；

（3）求出射光瞳距离(镜目距)；

（4）斜入射照明时??0.55?m，求显微镜分辨率；（5）求物镜通光孔径；

（6）设物高2y?6mm，渐晕系数K?50%，求目镜的通光孔径。解：（1）???0?e??3?

250??30 25500NA?1.67mm ?

（3）l'?l?180 l??45

l' ????3 l'?135

l （2）D'?

111???lz'?29.6mm lz'?135?25fe'0.5?0.5?0.00055??0.00275 NA0.1 （5）D?2?NA?l?2?0.1?45?9mm （6）

De?2?tan?'?lz' （4）??tan?'?y'??yy?3?De?21.33mmy'fe'

4．欲分辨0.000725mm的微小物体，使用波长??0.00055mm，斜入射照明，问： （1）显微镜的视觉放大率最小应多大（2）数值孔径应取多少合适 解：（1）

??0.5?NA0.5?0.00055

NA?NA?0.379??500NA?1900.000725?（2）

??500NA?NA?0.38

5．有一生物显微镜，物镜数值孔径NA?0.5，物体大小2y?0.4mm，照明灯丝面积12×12mm２，灯丝到物面的距离100mm，采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径。 解： u

L

（1）

L?l'?l?100??y'0.4l'?? y1.2l111??l'lf'∴f'?18.75mm

（2）2D?2sinu?l'?2?25?0.5?25mm

6．为看清4km处相隔150mm的两个点(设1′＝0.0003rad)，若用刻卜勒望远镜观察，则：（1）求刻卜勒望远镜的工作放大倍率； （2）若筒长L?100mm，求物镜和目镜的焦距；

（3）物镜框是孔径光阑，求出射光瞳距离； （4）为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径；（5）视度调节在?5D(屈光度)，求目镜的移动量；（6）若物方视场角2??8?，求像方视场角；（7）渐晕系数K?50%，求目镜的通光孔径。 解：（1）??60???????

150400000060????8

180??60?60?（2）

fo????fe? fo??fe??L∴fo??88.9mm;fe??11.1mm （3）

111??12.5mm ???lz??lzLfe（4）D?2.3??18.4mm

5fe?2??0.62mm （5）x??1000（6）??tan???tan???0.5594????58.4? tan?（7）De?2Ltan??14mm 7．一刻卜勒望远镜，物镜焦距

f0??200mm，目镜的焦距

fe??25mm，物方视场

角2??8?，渐晕系数K?50%，为了使目镜通光孔径焦平面上放一场镜，试：（1）求场镜的焦距；

D?23.7mm，在物镜后

（2）若该场镜是平面在前的平凸薄透镜，折射率n?1.5，求其球面的曲率半径。

解：（1）

??fo?tan?????fetan?????28.18mm ??lzD?tan???e??2lz?111?????lzlzfe?????90mm l??lz?fe???f场111?????l'lf场??（2）

??(n?1)(?1??2)???r2??45mm

已知r1????1?0?8．有一台35mm的电影放映机，采用碳弧灯作光源，要求银幕光照度为100lx，

82L?1.5?10cdm放映机离开银幕的距离为50m，银幕宽7m，(碳弧灯的亮度)，

求放映物镜的焦距、相对孔径和视场。

解：

f??

l???1????y?y?tan????l?f?(1??)??f'?156.7mm??D???2(1??)E???2?'?11.6? ???Lf???D?0.294(??1)??7000f'?????22??y?16?????9．一个照明器由灯泡和聚光镜组成，已知聚光镜焦距f'?400mm，通光孔径

D?200mm要求照明距离5m远直径为3m的圆，试问灯泡应安置在什么位置。

解：

?l' 5000mm

?l'?l'?5000??1001500????l??188.67mm 111????l'lf'?

10．已知液晶电视屏对角线为3in(762mm)，大屏蔽对角线尺寸为100in(2540mm)，投影距离(即投影物镜到屏幕的距离)为3100mm，如果要求投影画面对角线在45～90in(1143～2286mm)之间连续可调，试求投影变焦物镜的焦距和视场为多大(焦距100～193.75mm; 视场40.50～20.90) 解：

l'y'???ly???f'?100~193.75mm

111???l'lf'??tan??y???40.5?~20.9? 2l82L?1.5?10cdm11．用电视摄相机监视天空中的目标，设目标的光亮度为，光

学系统的透过率为0.6，摄象管靶面要求照度为20lx，求摄影物镜应用多大的光

圈。 解：

1??L4E'??F?7.7 2F12．设计一激光扩束器，其扩束比为10×，筒长为220mm，试： （1）求两子系统的焦距f1?和f2?；（2）激光扩束器应校正什么像差

r2?r3??

（3）若用两个薄透镜组成扩束器，求透镜的半径(设n?1.6，解：（1）

)。

???f2????f1??20mm?f1???

?f?200mm?2f1??f2??L??（2）主要校正球差 （3）

?1?(n?1)(?1??2)???r1?12mm

已知r2????2?0??2?(n?1)(?3??4)???r4??120mm

已知r3????3?0?13．基线为1m的体视测距机，在4km处相对误差小于1%，问仪器的视觉放大倍率应为多少 解：

???Le?8?10?4L2??B?体???16?B????20

b??422?Le8?10LL??L体???5?10?5??体16?B?B?14．刻卜勒望远镜的筒长225mm，（1）求物镜和目镜的焦距；

（2）目镜的通光孔径和出瞳距；

???8?，2??6?，

D??5mm，无渐晕，

（3）在物镜焦面处放一场镜，其焦距f??75mm，求新的出瞳距和目镜的通光孔径；

（4）目镜的视度调节在?4D解：（1）

屈光度)，求目镜的移动量。

fo????f??200mmfe????o

?fe??25mmfo??fe??L?????（2）De?2Ltan??D'?28.6mm

?? lzDe?D?De?D???28.1

2tan??2?tan?（3）

??l2?l1??fe??111???19.8mm ????lzl1?20075?111?????l2lzfe???tan???D??21.6mm De?2lz4Dfe???2.5mm （4）x??1000215．591式对空3m测距机中，望远系统的出瞳直径D??1.6mm，视觉放大率为32，试：

（1）求它们的衍射分辨率和视觉分辨率；

（2）欲分辨0.1mm的目标，问该目标到测距机的距离不能大于多少米 （3）是否能用提高视觉放大率的办法分辨更小的细节，为什么?

120??120??解：（1）????2.34??

D?D?60?? ???60??????1.875??

320.1（2）???2.34???L?8.815m

L（3）不能， 只有提高物镜口径才可以看清更小的细节1.22入/D

16．珠宝商戴着焦距为25.4mm的放大镜观察一直径为5mm的宝石，求： 1）确定该放大镜角放大倍率的最大值； 2）宝石经放大镜后的大小；

3）在明视距离处，用裸眼观察宝石时，宝石的视场角大小； 4）人眼通过放大镜观察宝石时，宝石的视场角大小。 答：由题意知：

1)大镜的最大角放大倍率 2）通过放大镜后，像高

?max?250?f'250?25.4?1??1?11.84f'25.4

?2y'?2y??max?5?11.84mm?59.2mm

3）用裸眼观察宝石时：

tg??52y??0.01250250

??2??2arctan(0.01)?0.286

4）用放大镜观察宝石时：tg?'??gtg?

o?2?'?2arctan(1?1.84?0.0 1????317．一显微镜物镜的垂轴放大倍率，数值孔径NA?0.1，共轭距

L?180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距f'e?25mm， 1）求显微镜的视觉放大倍率；2）求出瞳直径及出瞳距；3）当入射光波长??550mm时，显微镜的分辨率； 4）求物镜的通光口径。

解：设物距为l，像距为l'，物镜焦距为f'，则有

?l'?l?180? ?l'??3l 求得

l'?135mm,l??45mm

111?? 再由高斯公式 l'lf' 求得

f'?33.75mm

1）显微镜视觉放大倍率

????e??3?250??30?f'e

2）出瞳直径

D'?500NA?500?0.1??1.67mm30

出瞳距为入瞳对目镜所成像的像距，由牛顿公式得

xx'?ff'ff'x'?x?25?25x'??4.63mm?135 lz'?fe'?x'?25?4.63?29.63mm 3）显微镜分辨率为

??0.61?NA0.61?0.55??3.355?m?0.003355mm0.1

4）物镜的通光孔径 2sinul?2?0.1?45?9mm

18. 一伽里略望远镜， 放大倍率为2，一投影物镜，焦距为100，如何组合使系统焦距为50？何种透镜可用于宽银幕放映？画出组合系统光路图。

答：将伽里略望远镜倒置在投影物镜前，即可得到一组合焦距为50的系统。 柱面镜可用于宽银幕放映。

19.一望远镜,其物镜口径为40mm,焦距为150mm,目镜口径为10mm,焦距为15mm,

分划板口径为10mm,位于物镜的后焦平面上,问: 1)孔径光阑应选在何处? 视场光阑在哪? 2) 视放大倍率多大？

3)出瞳直径多大?出瞳距目镜后焦点多远?

答：1）望远系统孔径光阑物镜框，视场光阑为分划

???f'o150????10?f'e15

2）视放大倍率 3）

DD'D40D'?????4mm??10 ???4）由牛顿公式

xx'?ff'150x'?15?15x'?1.5mm

20． 照相物镜对天空中目标亮度2000cd/m成像，采用光圈数为F=8， 1）其视场中心部分像面的照度多大？（设光学系统的透过率为0. 8） 2）此时照相机的理论分辨率多大？

3）如果暴光时间0.5秒，拍摄该目标的暴光量多少？ 答：1）当物体无限远时，视场中心像面照度为

21D2E'???L24f'11??0.8??2000?248?19.635 lx

2）按照瑞利准则，相机物镜的理论分辨率为

NL?D1.22?f' （取λ=0.555μm）

NL?1475Df'?184.375lp

3）H?E?t?19.635?0.5?9.8175

21．在显微镜或望远镜中,目镜是否起分辨的作用?是否起放大的作用?是否起倒像的作用?

答：不起分辨作用，正立放大虚像，

22．若一显微物镜上标明170mm/0.17；40/0.65, 这表明的意义是什么？如果满足0.65要求，问应选择多大倍率的目镜？ 答：显微物镜的放大率为40×，数值孔径为0.65，适合于机械筒长170mm，物镜是对玻璃厚度d?0.17mm的玻璃盖板校正像差。8倍目镜。

第八章

1.激光工作物质的能级系统结构主要有几种？举例说明之。 答：激光工作物质的能级系统主要有三能级系统和四能级系统。三能级系统如氦氖激光器，本书已介绍不再重复。四能级系统以红宝石激光器（YAG激光器）为例来说明。

对于红宝石激光器，其工作物质掺有少量Cr，其能级如图所示，在400nm和500nm附近有两个吸收带

?34?3F2和

4F1，二者均有较宽的带宽（约50mm）和较短的

4

能级寿命。Cr在泵浦光作用下由基态

A2

跃迁到

4F2和

4F1能带，随后通过无辐

2射跃迁迅速弛豫到激光上能级E,并由其中较低的一条E回到基态，同时产生波

长694.3nm的辐射。

4F14F2｝E2泵浦694.3nm

Cr?3能级和跃迁图

2.提高激光准直的精度需要考虑哪些因素？

???答： 由公式

?0f?可知，激光的发散角??与?0和?'有关，要想获得较小的?'，

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