2018届河北省保定市重点高中高三联考理科数学试题 及答案

1．已知复数z= A．1?7i

3?i1?2i（i为虚数单位），则复数z为（ ）

55B．1?7i

3C．?1?7i

553}，则

D．1?7i

552．已知A?{x|log2x?2}，B?{x|1?3x? A．（0，1）

2AIB为（ ） 0

，

2B．（）

2

C．（-1，1） D．（-1，2）

3．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3?14，a1?2，则a4?（ ） A．16 B．16或-16 C．-54

D．16或-54

开始 输入m,n 4. 已知命题p:?x?R,x?2?lgx，命题q:?x?R,x2?0，则( )

A.命题p?q是假命题 B.命题p?q是真命题

C.命题p?(?q)是真命题 是假命题

5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是 A．2

i?1 D.命题p?(?q)a?m?i a被n整除 是 输出a,i 结束 i?i?1 否 B. 9 2C. 3

2- 1 -

（第6题图）

D. 3

6．阅读程序框图，若输入m?4,n?6，则输出a,i分别是（ ）

A．a?12,i?3 B．a?12,i?4 C．a?8,i?3 D．a?8,i?4 7．若将函数f(x)?31sinx?cosx的图象向右平移m(0?m??)个单位44长度，得到的图象关于原点对称，则m?（ )

5??2?? A． B． C． D．

66338.在△ABC中，AD为BC边上的高，给出下列结论：

????????AD???????????????????????????? ①AD?(AB?AC)?0；②|AB?AC|?2|AD|； ③AC??????|AB|sinB。

|AD| 以上结论正确的个数为（ ） A．0

B．1

n C．2 则?2，

ann9. 已知数列{an}中满足a1?15，an?1?an A. 7 B. 210．若函数

D．3

的最小值为（ ）

27 415?1 C.9 D.

2x?1f(x)?1?x?sinx在区间[?k,k](k?0)上的值域为[m,n]，

2?1则m?n?（ ）

A．0 B．1 C．2 D．4 11.如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（ ） A.DC1?D1P B.平面D1A1P?平面

A1AP

（第11题图）

C.?APD1的最大值为90? D.AP?PD1的最小值为2?2 12.已知圆O1:(x?2)2?y2?16和圆O2:x2?y2?r2(0?r?2)，动圆M与圆

O1和圆O2都相切，动圆圆心M

的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆

- 2 -

的离心率分别为e1和e2（e1?e2），则e1?2e2的最小值为（ ） A．3?242 B．3

2C．2

D．3

8二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.记直线x?3y?1?0的倾斜角为?，曲线y?lnx在(2,ln2)处切线的倾斜角为?，则???? 。 14..设关于x，y

?2x?y?1?0,的不等式组?表示的平面区域内存在点?x?m?0,?y?m?0.?P?x0,y0?满足x0?2y0?2,则m的取值范围是_________。

x2y215.已知双曲线C:2?2?1(a＞0,b＞0)的左、右焦点分别为F1,F2，点

abM(1,2)为双曲线C 右支上一点，且F2在以线段MF1为直径的圆的圆

周上，则双曲线C的离心率为 。

16．已知 ?ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且

cosA?22 ,BC=1，AC=3，三棱锥3O- ABC的体积为 14，则球6O

的表面积为__________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题10分） 设

?ABC的内角

A,B,C的对边分别为

a,b,c，满足

2asinA?(2b?3c)sinB?(2c?3b)sinC．

（Ⅰ）求角A的大小；

- 3 -

（Ⅱ）若a?2，b?2

3，求?ABC的面积．

18.（本小题12分） 已知函数f?x??sin2x?2??????3sinxcosx?sin?x??sin?x??,x?R.

4??4??（Ⅰ）求f?x?的最小正周期和单调增区间；

??（Ⅱ）若x?x0?0?x?0??为f?x?的一个零点，求cos2x0的值.

?2?

19.（本小题12分）

设等差数列{an}的前n项和为Sn，S4?4S2，a2n?2an?1。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

a?1（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn?nn??(?为常数)，

2cn?b2n(n?N*)，求数列{cn}的前n项和为Rn。

20. （本小题12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，PC?底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB?AD，AB//CD，

- 4 -

AB?2AD?2CD?2，E是PB的中点。

（Ⅰ）求证：平面EAC?平面PBC； （Ⅱ）若二面角P?AC?E的余弦值为

63，

求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。 21.（本小题12分） 过椭圆C:xy?a2b222x2y2

?1?a?b?0?2＋2＝1(a＞b＞0)右焦点F2的直线交

ab椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆3

的离心率为.

2

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且→OP⊥→OQ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

22.（本小题12分）

已知函数f(x)?xlnx?(x?1)(ax?a?1)(a?R) . （Ⅰ）若a=0，判断函数f(x)的单调性；

- 5 -

（Ⅱ）若x?1时，f(x)＜0恒成立，求a的取值范围.

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