第一章整式的运算56节复习题

北师大版七年级数学（下）第一章整式的运算 第五节：同底数幂的除法 第六节：整式的乘法

教学要求

1. 会用同底数幂的除法性质进行计算， 并能理解一些实际问题，理解零指数与负整数指数的意义，会用科学记数法表示绝对值较小的数。 2. 会进行整式的乘法计算。 重点及难点

1. 重点是同底数幂的除法运算性质及其应用，难点是准确熟练的运用法则进行同底数幂的除法运算，理解负整数指数和零指数的意义。

2. 重点是单项式、多项式的乘法法则及其运算，难点是对法则的理解和准确的运用。 ［知识要点］

1. 同底数幂的除法性质

am?an?am?n（a≠0，m,n都是正整数，并且m>n）

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减 注意：

（1）此运算性质的条件是：同底数幂相除，结论是：底数不变，指数相减 （2）因为0不能做除数，所以底数a≠0

33?133?0（3）应用运算性质时，要注意指数为“1”的情况，如a?a?a，而不是a?a?a 2. 零指数与负整数指数的意义 （1）零指数

a0?1（a?0）

即任何不等于0的数的0次幂都等于1 （2）负整数指数

a?p?1(a?0ap，p是正整数）

即任何不等于零的数－p次幂,等于这个数的p次幂的倒数

1p?pa?()(a?0,p?pa注意：a中a为分数时利用变形公式为正整数），计算更简单

114a?a2?a1?2?a?1?22?(?)?2?22?(?3)2?4?9?a, 3 9， 如：

3. 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其

余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

4. 单项式与多项式相乘：利用分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 5. 多项式与多项式相乘乘法法则 （a＋b）（m＋n）

＝（a＋b）m＋（a＋b）n ＝am＋bm＋an＋bn 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

6. 一种特殊的多项式乘法 7. （x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab（a，b是常数） 公式的特点：（1）相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式并且一次项的系数是1。

（2）乘积是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数等于两个因式中常数项之和，常数项等于两个因式中常数项之积。 【典型例题】

a?2?a?3?a?2?(?3)?a

例1. 计算

2522(?)?(?)7333 （1） x?x （2）

（3） (?ab)?(?ab) （4） (x?y)?(x?y)

737?34解：（1） x?x?x?x

633222228(?)5?(?)2?(?)5?2?(?)3?3333＝27 （2）

636?33(?ab)?(?ab)?(?ab)?(?ab)??a3b3 （3）

323?2(x?y)?(x?y)?(x?y)?x?y （4）

例2. 计算

（1） a?(a?a) （2）(b?b)?(b?b) （3） y?y?(?y)?(?y) 解：（1） a?(a?a)?a?a?a （2） (b?b)?(b?b)?b?b?b 例3. 计算

53258773725735325274101?21?1)??(?)?()4?2010?10?10335（1）

4?204?(?2)?1?106 解：（1）10?10?10?101115()0?(?)?2?(?)?1?1?(?3)2?(?5)??359 （2）3(?1?pp注意：若a?0，则a与a互为倒数，a与a互为倒数 例4. 计算

（1）(?2.5x)?(?4xy)

3232

13(?2x2y)2?(?xyz)?x2z225（2）

3242解：（1）(?2.5x)?(?4xy)?[(?2.5)?(?4)]?(x?x)?y?10xy

例5. 计算

13(?2x2y)2?(?xyz)?x2z225（2） 13?4x4y2?(?xyz)?x2z225 13?[4?(?)?]?(x4?x?x2)?(y2?y)?(z?z2)25 6??x7y3z35

3?a(2a2?3a?1)（1）2

11(?2a)2?(ab?b2)?(3a2b?2ab2)?(?a)22 （2）

3?a(2a2?3a?1)解：（1）2

333??a?2a2?(?a)?3a?(?a)?(?1)22293??3a3?a2?a22 11(?2a)2?(ab?b2)?(3a2b?2ab2)?(?a)22 （2）

例6. 计算

11?4a2?(ab?b2)?(3a2b?2ab2)?(?a)22111?4a2?ab?4a2?b2?(?a)?3a2b?(?a)?(?2ab2)2223?2a3b?4a2b2?a3b?a2b221?a3b?5a2b22

133(?5x?y)(x?y?2)354（1）(x?3y)(5a?2b) （2）

（3）（x＋4）（x－1） （4）（3a＋b）（a－2b） 解：（1）(x?3y)(5a?2b)

?x?5a?x?(?2b)?(?3y)?5a?(?3y)?(?2b) ?5ax?2bx?15ay?6by

133(?5x?y)(x?y?2)354（2）

（3）（x＋4）（x－1）

3313131?(?5x)?x?(?5x)?(?y)?(?5x)?2?(?y)?x?(?y)?(?y)?(?y)?2543534315112??3x2?xy?10x?xy?y2?y45437112??3x2?xy?10x?y2?y2043?x2?x?4x?4

（4）（3a＋b）（a－2b）

?x2?3x?4?3a2?6ab?ab?2b2

www.xkb1.com

?3a2?5ab?2b2

【模拟试题】（答题时间：50分钟）

一、选择题

1. (ab)?(ab)等于（ ）

33A. ab

44B. ab

34C. ab

43D. ab

622. (a)?(?a)等于（ ）

2A. ?a

23222B. a

C.

?a

D. a

69D. ?mn

3. (?mn)?(?mn)等于（ ）

812A. mn

619B. mn

812C. ?mn

2m?3n4. 10?5,10?3,则10值为（ ）

236232mnA. –2

23555A. ?4abc

25B. 27

555B. ?2abc

C. 675

666C. ?4abc

D. 225

666D. ?8abc

5. (?2abc)?(?abc)的运算结果是（ ）

2(??103)2?(1.5?104)26. 计算3的结果是（ ）

211?101111A. ?1.5?10 B. 10 C. 3

3mnk964D. 10

147. 若a?(3a?2a?4a)?3a?2a?4a，则m、n、k为（ ） A. 6,3,1 B. 3,6,1 C. 3,1,1 D. 2,1,1

2?x?px?q，则常数p、q的值为（ ） 8. 若（x＋2）（x－5）

A. p＝－3 ,q＝10

C. p＝7,q＝－10 B. p＝－3,q＝－10 D. p＝7,q＝10

2(x?mx?3)(3x?2)的乘积中不含x的二次项，那么常数m的值为（ ） 9. 如果

A. 0

二、填空题

2B. 3 2C. －3

D.

?32

1(?)21232＝（ ）1. ，(?a)?（ ）＝?a

1(y?1)?3?3(y?1)2. 当y（ ）时，

m?n3m?2n3. 若a?3,a?5，若a＝（ ），a＝（ ）

mn12322(?xy)?(?3xy)58?(?1.3?10)4. （1.3?10）＝（ ），2＝（ ）

5. (x?x?1)?(?x)＝（ ）

221332(?2x)?(?x)?(?3x)43336. (?5ab)?（ ）＝15ab，＝（ ）

1(??105)3?(9?103)23233??10)(2???10)37. ＝（ ），(4＝（ ）（用科学记数

23法表示）

三、计算

1. [(a)?(?a)]?(a)?(a)

m?1m?33(a?2b)?(a?2b)?(a?2b)2. 2214()2?()2?(?2)?1?()?2?(?0.2)03253. 3

1(?a2)?(?2ab)?3a2(ab?b?1)34. 58x2?5x(4y?x)?4x(?4x?y)2 5.

333223326. (3a?2b)(a?b) 7. 如果9m?32222?27m?1?32m?1?81，求m的值

5316a2?5a(?a?2b?1)?4a(?3a?b?)24，其中，a＝－2，b＝5。 8. 化简求值

9. 解方程（3x＋8）（2x－1）＝3x（2x＋5）

【试题答案】

一、选择题 1. B 2. B 6. D 7. A 二、填空题

91. 4 ?a

3. A 8. B

4. B 9. C 2. ≠－1

5. A

3273. 5，25

4325. ?x?x?x

987?xy134. －1.69?10，8

136. －3a ?12x

7. ?3?1021 ?1.28?1017 三、计算

1. a12

2. a?2b

4. 5a3b?a2b?3a2

5. ?3x2?30xy

6. 3a4?a2b2?2b4 7. m＝－2

8. ?a2?20ab?2a 0 9. x＝－4

13. 8

【试题答案】

一、选择题 1. B 2. B 6. D 7. A 二、填空题

91. 4 ?a

3. A 8. B

4. B 9. C 2. ≠－1

5. A

3273. 5，25

4325. ?x?x?x

987?xy134. －1.69?10，8

136. －3a ?12x

7. ?3?1021 ?1.28?1017 三、计算

1. a12

2. a?2b

4. 5a3b?a2b?3a2

5. ?3x2?30xy

6. 3a4?a2b2?2b4 7. m＝－2

8. ?a2?20ab?2a 0 9. x＝－4

13. 8

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