山东省青岛开发区一中2013届高三12月月考数学文试题

山东省青岛开发区一中2013届高三12月月考试题

数学 (文科) 2012.12.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1已知全集U?R，集合A?{x?2?x?0},B?{x2x?1?14A?B）?（}，则C（R）

A.(??,?2)?[?1,??) B.(??,?2]?(?1,??) C.(??,??) D. (?2,??)

5i52. 复数

1?2i的虚部是( )

A. -1 B. 1 C. I D . –i

????3、已知向量a ?(2,x)，b ?(x,8)，若a∥b，则x= （ ）

A.?4 4.函数y?

5.为了得到函数y?sin(2x? A.向左平移 C.向左平移

2?3)的图象，只需把函数y?sin(2x?lg|x|x B.4 C.?4 D.16

的图象大致是 （ ）

?6)的图象 （ ）

?2个单位长度 B.向右平移个单位长度 D.向右平移

?2个单位长度 个单位长度

?4?46、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元） 销售额y（万元） 4 49 2 26 3 39 5 54 ?为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额??a??bx?中的b根据上表可得回归方程y为（ ）

A．63．6万元

B．65．5万元

C．67．7万元

D．72．0万元

7．过点(0,1)的直线与圆x2?y2?4相交于A，B两点，则AB的最小值为（ ）

A．2 B．23 C．3 D．25 8 .设等比数列?an?中，前n项和为Sn,已知S3?8，S6?7，则a7?a8?a9?( )

A.18 B.?18 C.

578 D.

558

9．从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数为a，从集合{1，2，3}中随机抽取一个数为b，则b?a的概率是 A．

45( )

35

25

D．

15 B． C．

10、执行如图所示的程序框图，输出的S是( )

A.0

B.

3

C. ?3 D.

32

/11. 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意x?R，f(x)?2,则f(x)?2x?4的解集为

( )

A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞) 12.已知f(x?1)?f(x?1),f(x)?f(?x?2)，方程f(x)?0在［0，1］内有且只有一个根x?则f(x)?0在区间?0,2013?内根的个数为( ) A.2011 B.1006 C.2013 D.1007 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）

?x?y?10?13. 已知x和y是实数，且满足约束条件?x?y?2,则z?2x?3y的最小值是 .

?2x?7?12，

14. 已知圆x2?y2?4x?2y?6?0的圆心在直线ax?2by?2ab?0上,其中a?0,b?0， 则ab的最小值是 .

15. 小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里观察，在点A处望见

电视塔P在北偏东30方向上，15分钟后到点B处望见电视灯塔在北偏东75方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是______________km. 16.下列命题： ①函数y?sin?x????????在?0,??上是减函数； 2?②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x?y?0两侧；

③数列?an?为递减的等差数列，a1?a5?0，设数列?an?的前n项和为Sn，则当n?4时，Sn取得最大值； ④定义运算

a1b1a2b2?a1b2?a2b1，则函数f?x??x?3xx2113x?1?的图象在点?1,?处的切线方

?3?程是6x?3y?5?0.

其中正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.

三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.） 17.已知函数f(x)?23sinxcosx?1?2sin2x,x?R． （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

（2）将函数y?f(x)的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的

12，把所得到的图

??像再向左平移

?6单位，得到的函数y?g(x)的图像，求函数y?g(x)在区间?0,??8??上的最

小值

18.（本小题满分12分）

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,…,8，其中ξ?5为标准A，ξ?3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准B生产该产品，且

该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

该行业规定产品的等级系数ξ?7的为一等品，等级系数5?ξ?7的为二等品，等级系数3?ξ?5的为三等品．

（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；

（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．

19．(本小题满分12分) 已知函数f(x)?(ax?1)ex,a?R

（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；

（2）若函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围.

20、(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn?2n?2an．

(I)证明：数列{an+2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an；

(Ⅱ)若数列{bn}满足bn?log2(an?2)，求数列{

21.（本题满分13分）

已知函数f(x)?lnx?ax(a?R) （1）求f(x)的单调区间；

（2）若a?1,b?0，函数g(x)?13bx?bx，若对任意的x1?(1,2)，总存在x2?(1,2)，使

31bn}的前n项和Tn．

f(x1)?g(x2)，求实数b的取值范围。

（3）

22. （本题满分13分）

已知圆C的圆心为C(m,0),m?3，半径为5，圆C与椭圆E：

xa22?yb22?1(a?b?0)有一个

公共点A(3,1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点． （Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程;若不能，请说明理由．

17解：（1）因为f(x)=23sinxcosx+1-2sin2x=

=2sin(2x?3sin2x+cos2x

?6函数f（x）的最小正周期为T=?．

), ?????? 4分

由2k???2?2x??6?2k???2，k?Z，

得f（x）的单调递增区间为[k??（2）根据条件得g(x)=2sin(4x??35?6,k???6] ， k?Z． ?????? 9分

?8)，当x?[0，]时，4x?5?54?[?,?]， 663 所以当x =

?8时，g(x)min=-3． ??????12分

19. 解：（1）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15

件. ????3分

∴样本中一等品的频率为

630?0.2，

故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2, ???4分 二等品的频率为三等品的频率为

9301530?0.3，故估计该厂产品的二等品率为0.3, ?5分 ?0.5，故估计该厂产品的三等品率为0.5．?6分

（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件， ????????7分

记等级系数为7的3件产品分别为C1、C2、C3，等级系数为8的3件产品分别为P1、P2、

P3,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：（）（），（C1,P2）， （C1,C2）,C1,C3,C1,P1,C2,P1, （C2,P2）,C2,P3,C3,P1（C1,P3），（C2,C3）（），（）（）,C3,P3（C3,P2）（）,(P1,P2),（P1,P3）（P2,P3）, 共15

种， ????10分

记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A， 则A包含的基本事件有 (P1,P2),(P1,P3),(P2,P3)共3种， ???11分 故所求的概率P(A)?3?1. ????????12分

155

,C2,P1, （C2,P2）,C2,P3,C3,P1（C1,P3），（C2,C3）（），（）（）,C3,P3（C3,P2）（）,(P1,P2),（P1,P3）（P2,P3）, 共15

种， ????10分

记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A， 则A包含的基本事件有 (P1,P2),(P1,P3),(P2,P3)共3种， ???11分 故所求的概率P(A)?3?1. ????????12分

155

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