2022届浙江省杭州市高级中学高三下学期3月高考模拟测试数学试题

试卷第5页，总5页 ……外…………内……绝密★启用前 2020届浙江省杭州市高级中学高三下学期3月高考模拟测试数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．若集合2{|10},{|0A x x B x =-≥=>）的渐近线方程为12y x =±，则双曲线C 的离心率为（ ） A B C ．2D 4．函数1()f x x x =-的大致图像为（ ） A ． B ． C ．

试卷第4页，总5页 ……○………………订…………………○……※※请※※※线※※内※※答※※题※……○………………订…………………○…… D ． 5．已知随机变量ξ满足P (ξ=0) =x ，P (ξ=1) =1-x ，若1(0,),2x ∈则（ ） A ．E (ξ)随着x 的增大而增大，D (ξ)随着x 的增大而增大 B ．E (ξ)随着x 的增大而减小，D (ξ)随着x 的增大而增大 C ．E (ξ)随着x 的增大而减小，D (ξ)随着x 的增大而减小 D ．E (ξ)随着x 的增大而增大，D (ξ)随着x 的增大而减小

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A ．23

B ．4

3 C ．8

3 D ．16

3

7．“()()ln 2ln 10a b --->”是“1a

b >”成立的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 8．如图，圆O 是半径为1的圆，1

,2OA =设B ，C 为圆上的任意2个点，则AC BC ?的

取值范围是（ ）

A ．1

[,3]8- B ．[-1，3] C ．[-1，1] D ．1

[,1]8-

9．如图，在三棱锥P ABC -中，PB BC a ==，()PA AC b a b ==<，设二面角P AB C 的平面角为α，则（ ）

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…………○………………○…… A ．+PCA PCB α∠+∠>π，2PAC PBC α<∠+∠ B ．+PCA PCB α∠+∠<π，2PAC PBC α<∠+∠ C ．+PCA PCB α∠+∠>π，2PAC PBC α>∠+∠ D ．+PCA PCB α∠+∠<π，2PAC PBC α>∠+∠ 10．设a 、b R +∈，数列{}n a 满足12a =，21n n a a a b +=?+，n *∈N ，则（ ） A ．对于任意a ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立 B ．对于任意b ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立 C ．对于任意()24,b a ∈-+∞，都存在实数M ，使得n a M <恒成立 D ．对于任意()0,24b a ∈-，都存在实数M ，使得n a M <恒成立 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、双空题 11．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有一“阳马”P ABCD -，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，1AD =，则该“阳马”的最长棱长等于______；外接球表面积等于______. 12．设x ，y 满足约束条件21020,1x y x y x -+≥??-≤??≤?则z =2x +3y 的最大值为____；满足条件的x ，y 构成的平面区域的面积是____ 13．已知56016(2)(25)x x a a x a x +-=+++，则a 0=____，a 5=____. 14．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若,(4cos 6A b a B π==+，且b =1，则B =____；△ABC 的面积为____. 三、填空题

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………○…………装※※请※※不※※要………○…………装15．从0，1，2，3，4，5这6个数中随机抽取5个数构成一个五位数abcde ，则满足条件“a b c d e <<>>”的五位数的个数有____.

16．设12,F F 是椭圆22

2:1(02)4x y C m m

+=<<的两个焦点，00(,)P x y 是C 上一点，

且满足12PF F ?则0||x 的取值范围是____.

17．设函数()()ln ,f x x a x b a b R =+++∈，当[]

1,x e ∈时，记()f x 最大值为

(),M a b ，则(),M a b 的最小值为______.

四、解答题

18．已知函数2

()6cos 3(2

x

f x x ωωω=+->0)的图象上相邻两对称轴之间的距

离为4.

（1）求ω的值及f (x )的单调递增区间； （2）若00214

()(,)33

f x x =

∈，求0(1)f x +的值. 19．如图，已知四棱锥A -BCDE 中，AB =BC =2，∠ABC =120°，AE =CD //BE ，BE =2CD =4，60EBC ∠=?

（1）求证：EC ⊥平面ABC ；

（2）求直线AD 与平面ABE 所成角的正弦值.

20．已知等差数列{}n a 的公差不为零，且33a =，1a 、2a 、4a 成等比数列，数列{}n b 满足()1222*n n b b nb a n ++

+=∈N

（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；

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（2)11*n n n b a n b +++++>-∈N . 21．已知抛物线E ：22(0)y px p =>过点Q (1，2)，F 为其焦点，过F 且不垂直于x 轴的直线l 交抛物线E 于A ，B 两点，动点P 满足△P AB 的垂心为原点O . （1）求抛物线E 的方程； （2）求证：动点P 在定直线m 上，并求PAB QAB S S ??的最小值. 22．已知2()2ln(2)(1)()(1)f x x x g x k x =+-+=+，. （1）求()f x 的单调区间； （2）当2k =时，求证：对于1x ?>-，()()f x g x <恒成立； （3）若存在01x >-，使得当0(1,)x x ∈-时，恒有()()f x g x >成立，试求k 的取值范围.

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