2020年广西玉林市中考数学试卷

2020年广西玉林市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1．（3分）2的倒数是()

A．1

2

B

．

1

2

-C．2D．2-

2．（3分）sin45?的值是()

A．

1

2

B．

2

C．

3

D．1

3．（3分）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是() A．6

12010-

?B．3

1210-

?C．4

1.210-

?D．5

1.210-

?

4．（3分）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则()

A．三视图都相同B．俯视图与左视图相同

C．主视图与俯视图相同D．主视图与左视图相同

5．（3分）下列计算正确的是()

A．87

a a

-=B．224

2

a a a

+=C．2

236

a a a

=D．623

a a a

÷= 6．（3分）下列命题中，其逆命题是真命题的是()

A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等

C．全等三角形的对应角相等D．正方形的四个角都相等

7．（3分）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：

2222

2

(2)(3)(3)(4)

x x x x

s

n

-+-+-+-

=，由公式提供的信息，则下列说法错误的是() A．样本的容量是4B．样本的中位数是3

C．样本的众数是3D．样本的平均数是3.5

8．（3分）已知：点D，E分别是ABC

?的边AB，AC的中点，如图所示．

求证：//

DE BC，且

1

2

DE BC

=．

证明：延长DE到点F，使EF DE

=，连接FC，DC，AF，又AE EC

=，则四边形ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：

第1页（共25页）

第2页（共25页） ①//DF BC =

∴； ②//CF AD =∴．即//CF BD =

； ③∴四边形DBCF 是平行四边形；

④//DE BC ∴，且1

2

DE BC =． 则正确的证明顺序应是：( )

A ．②→③→①→④

B ．②→①→③→④

C ．①→③→④→②

D ．①→③→②→④

9．（3分）如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35?方向，B 岛在A 岛的北偏东80?方向，C 岛在B 岛的北偏西55

?方向，则A ，B ，C 三岛组成一个( )

A ．等腰直角三角形

B ．等腰三角形

C ．直角三角形

D ．等边三角形

10．（3分）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，?，若最后三个数之和是3000，则n 等于( )

A ．499

B ．500

C ．501

D ．1002

11．（3分）一个三角形木架三边长分别是75cm ，100cm ，120cm ，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm 和120cm 的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有( )

A ．一种

B ．两种

C ．三种

D ．四种

12．（3分）把二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象作关于x 轴的对称变换，所得图象的解析式为2(1)4y a x a =--+，若(1)0m a b c -++，则m 的最大值是( )

A ．4-

B ．0

C ．2

D ．6

第3页（共25页）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．（3分）计算：0(6)--

= ． 14

．（3分）分解因式：3a a -= ．

15．（3分）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD 菱形（填“是”或“不是” )．

16．（3分）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是 ．

17．（3分）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF 中，将四边形ADEF 绕顶点A 顺时针旋转到四边形AD E F '''处，此时边AD '与对角线AC 重叠，则图中阴影部分的面积是 ．

18．（3分）已知：函数1||y x =与函数21||

y x =的部分图象如图所示，有以下结论： ①当0x <时，1y ，2y 都随x 的增大而增大；

②当1x <-时，12y y >；

③1y 与2y 的图象的两个交点之间的距离是2；

④函数12y y y =+的最小值是2．

则所有正确结论的序号是 ．

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．

19．（6分）计算：02

2( 3.14)

|21|(9)

π---+．

20．（6分）解方程组：

32 23

x y

x y

-=-

?

?

+=

?

．

21．（8分）已知关于x的一元二次方程220

x x k

+-=有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求

1

11

a

a b

-

++

的值．

22．（8分）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．

（1）种植B品种果树苗有棵；

（2）请你将图②的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？

23．（8分）如图，AB是O的直径，点D在直径AB上(D与A，B不重合），CD AB

⊥，且CD AB

=，连接CB，与O交于点F，在CD上取一点E，使EF EC

=．

（1）求证：EF是O的切线；

（2）若D是OA的中点，4

AB=，求CF的长．

第4页（共25页）

第5页（共25页）

24．（8分）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x 千立方米，总需用时间y 天，且完成首期工程限定时间不超过600天．

（1）求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？

25．（10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2

OA OB OC OD AB ====． （1）求证：四边形ABCD 是正方形；

（2）若H 是边AB 上一点(H 与A ，B 不重合），连接DH ，将线段DH 绕点H 顺时针旋转90?，得到线段HE ，过点E 分别作BC 及AB 延长线的垂线，垂足分别为F ，G ．设四边形BGEF 的面积为1s ，以HB ，BC 为邻边的矩形的面积为2s ，且12s s =．当2AB =时，求AH

的长．

26．（12分）如图，已知抛物线：2123y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．

（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标；

（2）将抛物线1y 经过向右与向下平移，使得到的抛物线2y 与x 轴交于B ，B '两点(B '在B 的右侧），顶点D 的对应点为点D '，若90BD B ''∠=?，求点B '的坐标及抛物线2y 的解析式；

（3）在（2）的条件下，若点Q 在x 轴上，则在抛物线1y 或2y 上是否存在点P ，使以B '，

C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

第6页（共25页）

2020年广西玉林市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1．（3分）2的倒数是()

A．1

2

B

．

1

2

-C．2D．2-

【分析】根据倒数的概念求解．

【解答】解：2的倒数是

1

2

．

故选：A．

2．（3分）sin45?的值是()

A．

1

2

B．

2

C．

3

D．1

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．

【解答】解：

2

sin45?=．

故选：B．

3．（3分）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是() A．6

12010-

?B．3

1210-

?C．4

1.210-

?D．5

1.210-

?

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n

a-

?，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：4

0.00012 1.210-

=?．

故选：C．

4．（3分）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则()

A．三视图都相同B．俯视图与左视图相同

C．主视图与俯视图相同D．主视图与左视图相同

第7页（共25页）

第8页（共25页）

【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案．

【解答】解：如图所示：

，

故该几何体的主视图和左视图相同．

故选：D ．

5．（3分）下列计算正确的是( )

A ．87a a -=

B ．2242a a a +=

C ．2236a a a =

D ．623a a a ÷=

【分析】根据单合并同类项、项式乘单项式、同底数幂的除法，分别进行计算，即可判断．

【解答】解：A ．因为87a a a -=，

所以A 选项错误；

B ．因为2222a a a +=，

所以B 选项错误；

C ．因为2236a a a =，

所以C 选项正确；

D ．因为624a a a ÷=，

所以D 选项错误．

故选：C ．

6．（3分）下列命题中，其逆命题是真命题的是( )

A ．对顶角相等

B ．两直线平行，同位角相等

C ．全等三角形的对应角相等

D ．正方形的四个角都相等

【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．

【解答】解：A ，其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；

B ，其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；

C ，其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形．大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命题；

第9页（共25页）

D ，其逆命题是：四个角都相等的四边形是矩形，故是假命题；

故选：B ．

7．（3分）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：22222(2)(3)

(3)(4)x x x x s n -+-+-+-=，由公式提供的信息，则下列说法错误的是( ) A ．样本的容量是4

B ．样本的中位数是3

C ．样本的众数是3

D ．样本的平均数是3.5 【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案．

【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，

所以这组数据的样本容量为4，中位数为

3332+=，众数为3，平均数为233434

+++=， 故选：D ．

8．（3分）已知：点D ，E 分别是ABC ?的边AB ，AC 的中点，如图所示．

求证：//DE BC ，且12DE BC =． 证明：延长DE 到点F ，使EF DE =，连接FC ，DC ，AF ，又AE EC =，则四边形ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：

①//DF BC =

∴； ②//CF AD =∴．即//CF BD =

； ③∴四边形DBCF 是平行四边形；

④//DE BC ∴，且12

DE BC =． 则正确的证明顺序应是：( )

A ．②→③→①→④

B ．②→①→③→④

C ．①→③→④→②

D ．①→③→②→④

【分析】证出四边形ADCF 是平行四边形，得出//CF AD =．即//CF BD =，则四边形DBCF

是平行四边形，得出//DF BC =

，即可得出结论．

第10页（共25页）

【解答】证明：延长DE 到点F ，使EF DE =，连接FC ，DC ，AF ， 点D ，E 分别是ABC ?的边AB ，AC 的中点，

AD BD ∴=，AE EC =，

∴四边形ADCF 是平行四边形，

//CF AD =∴．即//CF BD =

， ∴四边形DBCF 是平行四边形，

//DF BC =

∴， //DE BC ∴，且1

2

DE BC =． ∴正确的证明顺序是②→③→①→④，

故选：A ．

9．（3分）如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35?方向，B 岛在A

岛的北偏东80?方向，C 岛在B 岛的北偏西55?方向，则A ，B ，C 三岛组成一个( )

A ．等腰直角三角形

B ．等腰三角形

C ．直角三角形

D ．等边三角形

【分析】如图，过点C 作//CD AE 交AB 于点D ，可得35DCA EAC ∠=∠=?，根据//AE BF ，可得//CD BF ，可得55BCD CBF ∠=∠=?，进而得ABC ?是等腰直角三角形．

【解答】解：如图，过点C 作//CD AE 交AB 于点D ，

35DCA EAC ∴∠=∠=?，

第11页（共25页）

//AE BF ，

//CD BF ∴，

55BCD CBF ∴∠=∠=?，

355590ACB ACD BCD ∴∠=∠+∠=?+?=?，

ABC ∴?是直角三角形．

9055ACD ACB BCD ∴∠=∠-∠=?-?，35=?，

//CD AE ，

35EAC ACD ∴∠=∠=?，

803545CAD EAD CAE ∴∠=∠-∠=?-?=?，

45ABC ACB CAD ∴∠=∠-∠=?，

CA CB ∴=，

ABC ∴?是等腰直角三角形．

故选：A ．

10．（3分）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，?，若最后三个数之和是3000，则n 等于( )

A ．499

B ．500

C ．501

D ．1002

【分析】观察得出第n 个数为2n ，根据最后三个数的和为3000，列出方程，求解即可．

【解答】解：由题意，得第n 个数为2n ，

那么22(1)2(2)3000n n n +-+-=，

解得：501n =，

故选：C ．

11．（3分）一个三角形木架三边长分别是75cm ，100cm ，120cm ，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm 和120cm 的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有( )

A ．一种

B ．两种

C ．三种

D ．四种 【分析】分类讨论：长120cm 的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm 的木条不能作

第12页（共25页）

为一边，设从120cm 的一根上截下的两段长分别为xcm ，(120)ycm x y +，易得长60cm 的木条不能与75cm 的一边对应，所以当长60cm 的木条与100cm 的一边对应时有6075120100x y ==；当长60cm 的木条与120cm 的一边对应时有6075100120x y ==，然后分别利用比例的性质计算出两种情况下得x 和y 的值．

【解答】解：长120cm 的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm 的木条不能作为一边， 设从120cm 的木条上截下两段长分别为xcm ，(120)ycm x y +，

由于长60cm 的木条不能与75cm 的一边对应，否则x 、y 有大于120cm ， 当长60cm 的木条与100cm 的一边对应，则

6075120100

x y ==， 解得：45x =，72y =；

当长60cm 的木条与120cm 的一边对应，则

6075100120x y ==， 解得：37.5x =，50y =．

答：有两种不同的截法：把120cm 的木条截成45cm 、72cm 两段或把120cm 的木条截成37.5cm 、50cm 两段． 故选：B ．

12．（3分）把二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象作关于x 轴的对称变换，所得图象的解析式为2(1)4y a x a =--+，若(1)0m a b c -++，则m 的最大值是( )

A ．4-

B ．0

C ．2

D ．6

【分析】根据关于x 对称的点的坐标特征得出原二次函数的顶点为(1,4)a -，即可得出原二次函数为22(1)423y a x a ax ax a =--=--，和2y ax bx c =++比较即可得出2b a =-，3c a =-，代入(1)0m a b c -++，即可得到6m ．

【解答】解：把二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象作关于x 轴的对称变换，所得图象的解析式为2(1)4y a x a =--+，

∴原二次函数的顶点为(1,4)a -，

∴原二次函数为22(1)423y a x a ax ax a =--=--，

2b a ∴=-，3c a =-，

(1)0m a b c -++，

第13页（共25页）

(1)230m a a a ∴---，

0a >，

1230m ∴---，即6m ，

m ∴的最大值为6，

故选：D ．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．（3分）计算：0(6)--= 6

．

【分析】利用有理数的减法法则，直接求解即可．

【解答】解：原式06=+

6=．

故答案为：6．

14．（3分）分解因式：3a a -= (1)(1)a a a +- ．

【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：3a a -，

2(1)a a =-，

(1)(1)a a a =+-．

故答案为：(1)(1)a a a +-．

15．（3分）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD 是 菱形（填“是”或“不是” )．

【分析】作AE BC ⊥于点E ，AF DC ⊥于点F ，根据两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起可得AE AF =，再根据等面积法证明BC DC =，进而证明四边形ABCD 的形状一定是菱形．

【解答】解：如图，

第14页（共25页）

//AB CD ，//AD BC ，

∴四边形ABCD 是平行四边形，

作AE BC ⊥于点E ，AF DC ⊥于点F ，

两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，

AE AF ∴=，

ABCD S BC AE DC AF ∴=?=?平行四边形，

BC DC ∴=，

ABCD ∴是菱形．

故答案为：是．

16．（3分）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是

34

． 【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．

【解答】解：画树状图如下：

由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果， 所以至少有一辆向左转的概率为

34

， 故答案为：34． 17．（3分）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF 中，将四边形ADEF 绕顶点A 顺时针旋转到四边形AD E F '''处，此时边AD '与对角线AC 重叠，则图中阴影部分的面积是 3π ．

第15页（共25页）

【分析】根据正六边形的性质和旋转的性质以及扇形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：在边长为3的正六边形ABCDEF 中，30DAC ∠=?，120B BCD ∠=∠=?，AB BC =，

30BAC BCA ∴∠=∠=?，

90ACD ∴∠=?，

3CD =，

26AD CD ∴==，

∴图中阴影部分的面积ADEF DAD AF E D S S S ''''=+-四边形扇形四边形，

将四边形ADEF 绕顶点A 顺时针旋转到四边形AD E F '''处，

ADEF AD E F S S '''∴=四边形四边形

∴图中阴影部分的面积2306

3360

DAD S ππ'??===扇形， 故答案为：3π． 18．（3分）已知：函数1||y x =与函数21||y x =

的部分图象如图所示，有以下结论： ①当0x <时，1y ，2y 都随x 的增大而增大；

②当1x <-时，12y y >；

③1y 与2y 的图象的两个交点之间的距离是2；

④函数12y y y =+的最小值是2．

则所有正确结论的序号是 ②③④ ．

第16页（共25页）

【分析】根据补全的函数图象即可判断．

【解答】解：补全函数图象如图：

①当0x <时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小；

故①错误；

②当1x <-时，12y y >；

故②正确；

③1y 与2y 的图象的两个交点之间的距离是2；

故③正确；

④由图象可知，函数12y y y =+的最小值是2，

故④正确．

综上所述，正确的结论是②③④．

故答案为②③④．

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．

19．（6022( 3.14)21|(9)π--+．

【分析】先计算0( 3.14)π-、21|、2(9)，再加减求值．

【解答】解：原式21(21)9=-+

2219=+

10=．

第17页（共25页）

20．（6分）解方程组：3223x y x y -=-??+=?

． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：3223x y x y -=-??+=?

①②， ①+②3?得：77x =，

解得：1x =，

把1x =代入①得：1y =，

则方程组的解为11x y =??=?

． 21．（8分）已知关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根．

（1）求k 的取值范围；

（2）若方程的两个不相等的实数根是a ，b ，求111

a a

b -++的值． 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△440k =+>，解不等式求出k 的取值范围；

（2）由根与系数的关系可得2a b +=-，a b k =-，代入整理后的代数式，计算即可．

【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，

∴△24440b ac k =-=+>，

解得1k >-．

k ∴的取值范围为1k >-；

（2）由根与系数关系得2a b +=-，a b k =-，

111111121

a a

b k a b ab a b k ----===+++++--+． 22．（8分）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A ，B ，C ，D 四种不同品种的果树苗共300棵，其中C 品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．

（1）种植B 品种果树苗有 75 棵；

（2）请你将图②的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？

【分析】（1）用B品种果树苗所占的百分比乘以总棵树300计算即可得解；（2）求出C品种果树苗的棵数，然后乘以成活率计算即可得解；

（3）分别求出四个品种的成活率，然后比较即可．

【解答】解：（1）300(135%20%20%)30025%75

?---=?=（棵)．

故答案为：75；

（2）30020%90%54

??=（棵)，

补全统计图如图所示：

（3）A品种的果树苗成活率：

84

100%80% 30035%

?=

?

，

B品种的果树苗成活率：60

100%80% 75

?=，

C品种的果树苗成活率：90%，

D品种的果树苗成活率：

51

100%85% 30020%

?=

?

，

所以，C品种的果树苗成活率最高．

第18页（共25页）

第19页（共25页）

23．（8分）如图，AB 是O 的直径，点D 在直径AB 上(D 与A ，B 不重合），CD AB ⊥，且CD AB =，连接CB ，与O 交于点F ，在CD 上取一点E ，使EF EC =．

（1）求证：EF 是O 的切线；

（2）若D 是OA 的中点，4AB =，求CF 的长．

【分析】（1）连接OF ，易证90DBC C ∠+∠=?，由等腰三角形的性质得DBC OFB ∠=∠，C EFC ∠=∠，推出90OFB EFC ∠+∠=?，则90OFE ∠=?，即可得出结论；

（2）连接AF ，则90AFB ∠=?，求出33BD OD ==，4CD AB ==，225BC BD CD +=，证明FBA DBC ??∽，得出BF AB BD BC =，求出125

BF =，由CF BC BF =-即可得出结果． 【解答】（1）证明：连接OF ，如图1所示：

CD AB ⊥，

90DBC C ∴∠+∠=?，

OB OF =，

DBC OFB ∴∠=∠，

EF EC =，

C EFC ∴∠=∠，

90OFB EFC ∴∠+∠=?，

1809090OFE ∴∠=?-?=?，

OF EF ∴⊥， OF 为O 的半径，

EF ∴是O 的切线；

（2）解：连接AF ，如图2所示： AB 是O 的直径，

90AFB ∴∠=?， D 是OA 的中点，

第20页（共25页） 11141244OD DA OA AB

∴

====?=， 33BD OD ∴==，

CD AB ⊥，4CD AB ==，

90CDB ∴∠=?，

由勾股定理得：2222345BC BD CD =+=+=，

90AFB CDB ∠=∠=?，FBA DBC ∠=∠，

FBA DBC ∴??∽，

∴BF AB BD BC

=， 431255

AB BD BF BC ?∴===， 1213555CF BC BF ∴=-=-

=．

24．（8分）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x 千立方米，总需用时间y 天，且完成首期工程限定时间不超过600天．

（1）求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？

【分析】（1）利用600xy =，进而得出y 与x 的函数关系，根据完成首期工程限定时间不超过600天，求出x 的取值范围；

（2）利用实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天

完成，得出分式方程，进而求出即可．（也可以设原计划每天挖掘土石方m千立方米，列分式方程，计算量比较小）．

【解答】解：（1）根据题意可得：

600 y

x

=，

600

y，

1

x

∴；

（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：

600600

0.2

100

x x

-=

+

，

解得：600

x=-（舍)或500，

检验得：500

x=是原方程的根，

答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．

25．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且

2

OA OB OC OD AB

====．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）若H是边AB上一点(H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90?，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G．设四边

形BGEF的面积为

1

s，以HB，BC为邻边的矩形的面积为

2

s，且

12

s s

=．当2

AB=时，求AH 的长．

【分析】（1）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，求出AC BD

=，得出四边形是矩形，根据勾股定理的逆定理求出AC BD

⊥，根据正方形的判定推出即可；

（2）根据已知条件得到四边形BGEF是矩形，根据旋转的性质得到90

DHE

∠=?，DH HE

=，根据全等三角形的性质得到AD HG

=，AH EG

=，推出矩形BGEF是正方形，设AH x

=，则BG EG x

==，根据题意列方程即可得到结论．

【解答】（1）证明：OA OB OC OD

===，

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