七年级数学整式的加减讲义

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.v .. .. 第二章 整式的加减（1）

一、本节学习指导

本章不是太难，我们抓住几个“式”的概念，同学们对概念要反复推敲理解，然后多做一些练习题就能掌握。

二、知识要点

课时1 代数式

学习要求:理解代数式的概念，掌握代数式的基本写法，能按要求列出代数式，会求代数式的值．

1、代数式

代数式的概念：由数和表示数的字母用运算符号连接成的式子称为代数式。例如：ax +2b ，－2a 3等。 注意： （1）、不包括等于号（=、）、不等号（≠、≤、≥、<、>）、约等号≈。 （2）、可以有绝对值。例如：|x |，|-2.25| 等。

书写要求：

1.数字和字母之间、字母和字母之间的乘号一般都简记为“·”或者省略不写。如5×a 可以写成5·a 或5a 。

2.把含有字母的乘法式子进行简写时，必须把数字写在字母之前。如a ×4省略乘号时应写成4a 。

3.带分数与字母相乘时，要省略乘号必须要把带分数化为假分数。如31

2乘以xy ，应写成xy 。

4.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写。如x÷y 写作,x

y 。 5.如果结果是加减关系的代数式有单位须把结果用括号括起来，然后再写单位名称。如温度由t ℃下降3℃后是(t -3)℃，而不能写成t -3℃。

2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母；

（2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。

例题：1. 下列代数式中，符合书写要求的是（ ）

试题分析：代数式的书写要求：1、数字因数在字母前面；2、数字因数是带分数是要化成假分数．所以

A 、

B 都不对；x ÷y 是除法运算不是代数式所以

C 不对；

D 符合书写要求．所以选D ．

2 ．下列各式中，符合代数式书写格式的有( )．

,5)(,322,,

3,3÷+??y x x b a a a a ＋b 厘米． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

3. 下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？

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.v .. .. （1）123+x ；（2）2=a ；（3）π；（4）2R S π=；（5）2

7；（6）5332>。 注意：单独一个数或一个字母也是代数式。

4.某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a 千克水果糖和b 千克奶糖，应付多少钱？

5.用代数式表示：

(1)比m 多1的数___ _ ； (2)比n 少2的数______；

(3)3与y 的差的相反数__ ____； (4)a 与b 的和的相反数___ ___；

6. 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值：

（1） b 2-4ac ； （2）a 2+ b 2-c

2 （3）（a+b+c ）2。

课堂学习检测

一、填空题(用代数式表示)

1．用代数式表示：

(1)比n 多3的数______.

(2)比a 多6的数______． (3)3与y 的差的相反数______.

(4)a 与b 的和的倒数______． (5) a 与b 平方的和______.

(6)a 与b 和的平方______． (7) x 与4的差的32______. (8)被5除商m 余1的数______．

(9)5除x 与2的和______.

(10) 5a 减去a 2＋b 的差______． 2．某工厂第一年的产量是a ，以每年x ％的速度增加，第二年的产量是______，第三年的产量是_________．

3．一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，如果把它的十位与个位数字交换，则新两位数与原两位数

的差是________．

4．一种商品的成本价m 元，按成本增加25％出售时的售价为__________元．

5．某商品每件成本a 元，按高于成本20％的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还

可盈利________元．

6．下图中阴影部分的面积为________．

二、选择题

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.v .. .. 7．下列各式中，符合代数式书写格式的有( )．

,5)(,322,,

3,3÷+??y x x b a a a a ＋b 厘米． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

8．甲、乙两地距离是m 千米，一汽车从甲地开往乙地，汽车速度为a 千米/时，现走了一半路程，它所行

的时间是( )．

(A)ma 2

1 (B)a m

2 (C)a m 2 (D)a m +2

1 三、解答题 9．一个长方形的面积为c 平方米，若该长方形的长为a 米,求这个长方形的周长。

10．当x ＝－3，y =2时，求代数式x 2

y ＋2x ＋｜x －y ｜的值．

综合、运用、诊断

一、填空题(用代数式表示)

11．如图，(1)中阴影部分面积是___ ___； (2)中阴影部分面积是________．

(1) (2)

12．当a ＝0.2时，

=+a 21_______，=a 21_______；2a －1＝_______，2(a －1)＝_______． 13．当(x ＋1)2＋｜y －2｜＝0时，代数式xy

x y -的值为_______． 14．当2

1=a 代数式2a 2－a ＋1＝_______． 15．－(a －b )2的最大值是_______；当其取最大值时，a 与b 的关系是_______．

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.v .. .. 二、选择题

16．书店有书x 本，第一天卖出了全部的,3

1第二天卖出了余下的,41还剩( )本． (A)12131--x (B)x x x 12131-- (C)x x x 4131-- (D))3

1(4131x x x x --- 三、解答题

17．若4x 2－2x ＋5＝7，求式子2x 2－x ＋1的值

18．已知a ∶b ＝5∶6，b ∶c ＝4∶3，求c b b

a -+的值．

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课时2 整式

学习要求:了解整式的有关概念，会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数。

1、单项式；表示数或字母的 （和、积）的式子叫做单项式。如：2bc ,3m ,a ,都是单项式，特别是单

独的一个数或一个字母也是单项式，如：5，a 。（注意：分母中含有字母的代数式不是单项式，如

）

1、单项式中的数字因数叫做这个单项式的 （ 系数、次数）。如：2ab 中2是这个单项式的系数

2、单项式系数应注意的问题：

① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面； ② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数； ③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； ④ 圆周率π是常数；

⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。如-3xy 的系数是-3。

3、一个单项式中，所有字母的指数的 (和)叫做这个单项式的次数。如：xy 2

,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。（单独的一个数的次数是0.）

例题：1.写出下列各单项式的系数和次数：

12ab －2x 4

-x 2y

5ab 2c 3

-12m 3n 2

2πr 2

h 系数 次数

2．下列代数式中单项式共有( )．(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个

?++----5

,,,1

,3,5.0,,5332222ab

b a

c bx ax y

x a xy x 3.写出系数为－4，含有字母a ，b 的四次单项式_____________．

4．若(a －1)x 2y b

是关于x ，y 的五次单项式，且系数为-2，则a ＝______，b ＝______．

2、多项式 ：几个单项的 （和、积）叫做多项式。

（1）其中，每个单项式叫做多项式的 （项、向），不含字母的项叫做 。多项式的每一项都包含它前面的符号。如：2a 2

+3b-5 是一个三项式，2a 2

,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。

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（2）次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如：2a 2

+3b-5的次数是2. 例题：1. 多项式5x 3

－3x 4

－0.1x ＋25

是______次多项式，最高次项的系数是_____，常数项是_____，系数最小的项是_____；多项式3

2

2

2

23x x y y -+是 次 项式，最高次项的系数是 ． 2．下列代数式中多项式共有( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个

(D)4个

?-+-------221

,,32,1,3,,43x

abc x x a b c b a x 3、单项式与多项式统称整式。

注意：分母中含有字母的代数式不是整式。 例题：1.把下列代数式分别填入它们所属的集合中：

.,π,5

,4

1,17,

,

12,5

23

22

2

b a

c ab x y x x m m ---+---

单项式集合{ …}多项式集合{ …} 整式集合{ …} 2．下列说法正确的是（ ）

A ．22

5a b 的次数是5 B ．23

x y

x +-

-不是整式 C ．x 是单项式 D ．3

2

43xy x y +的次数是7

课堂学习检测

一、填空题

整式①21，②3x －y 2,③23x 2

y ,④a ,⑤πx +2

1y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有 ；

2．写出下列各单项式的系数和次数：

3．5x 3

y －3x 2

－0.1x ＋25

是______次多项式，最高次项的系数是_____，常数项是_____，系数最小的项是____． 二、选择题

4．下列代数式中单项式共有( )．(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个

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.. .v .. .. ?++----5,,,1,3,5.0,,5332222ab

b a

c bx ax y x a xy x

5．下列代数式中多项式共有( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

?-+-------221

,,32,1

,3,,43x abc x x a b c b a x

6．大圆半径为a 厘米，小圆半径比大圆半径小1厘米，两圆的面积和为( )

(A)a 2 (B)(a －1)2 (C) a 2＋(a －1)2 (D)无法判断

三、解答题

7．分别计算图(1)、(2)、(3)中阴影部分的面积，你发现了什么规律?

(1) (2) (3)

综合、运用、诊断

一、填空题

8．当k ＝______时，多项式x 2－(3k －4)xy －4y 2－8中只含有三个项．

9．写出系数为－4，含有字母a ，b 的四次单项式_____________．

10．若(a －1)x 2y b 是关于x ，y 的五次单项式，且系数为,21

-则a ＝______，b ＝______．

11．关于x 的多项式(m －1)x 3－2x n ＋3x 的次数是2，那么m ＝______，n ＝______．

二、选择题

12．下列结论正确的是( )．

(A)3x 2－x ＋1的一次项系数是1 (B)xyz 的系数是0

(C)a 2b 3c 是五次单项式 (D)x 5＋3x 2y 4－27是六次多项式

13．关于x 的整式(n －1)x 2－x ＋1与mx n ＋1＋2x －3的次数相同，则m －n 的值为( )．

(A)1 (B)－1 (C)0 (D)不确定

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三、解答题

14．已知六次多项式－5x2y m＋1＋xy2－6，求m的值．

16．在一列数－2x，3x2，－4x3，5x4，－6x5…中，第9个数是________，第2015个数是___________．

17．观察下列各式，你会发现什么规律?

1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，……11×13＝122－1，……

2×4＝32－1，4×6＝52－1，6×8＝72－1，……12×14＝132－1，……

第n个等式(n为正整数)用含n的整式表示出来．

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