第十章 齿轮机构及其设计

第十章 齿轮机构及其设计

一、学习指导与提示

齿轮机构是一种高副机构，其传动平稳可靠、效率高，应用广泛。本章重点内容是齿廓啮合基本定律、渐开线性质、渐开线直齿圆柱齿轮传动、渐开线齿廓的切制及变位齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、蜗杆传动、圆锥齿轮传动，掌握其基本参数的定义、各部分尺寸计算方法及设计要点。 （一）齿廓啮合原理 1．齿廓啮合基本定律

相互啮合传动的一对齿廓在任一位置时的瞬时传动比，都与其连心线o1o2被齿廓接触点处的公法线所分成的两段成反比，即i12??1/?2?o2p/o1p，其中p为连心线o1o2与公法线的交点，称为节点。齿廓啮合的这一规律称为齿廓啮合基本定律。

2．齿廓啮合基本定律反映了齿廓形状与传动比的关系。如若要使两齿轮作定传动比传动(即i12?常数)，则p的位置应固定，即两轮齿廓不论在何处接触，过接触点所作的齿廓公法线与两轮连心线o1o2必交于一固定点p (节点)，工程中绝大多数齿轮传动都要求传动比恒定，所以都应满足这一特性。

3．以齿轮轴心为圆心，过节点p所作的圆称为节圆，两节圆相切于节点，两齿廓节点处速度相等(又称节点为同速点，或相对瞬心)，故两齿轮的传动比又等于两节圆半径之反比，即i12??1/?2?r2'/r1'。必须注意：节圆是在一对齿轮作啮合传动时才会出现，单个齿轮是没有节圆的，分度圆与节圆是两个完全不同的概念，不可混淆。

4．符合齿廓啮合基本定律的齿廓称为共轭齿廓。从理论上讲，给出任一条齿廓曲线，都可以求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，可作共轭齿廓的曲线是很多的，考虑到制造、安装、强度等各方面的要求，在工程实际应用中以渐开线齿廓居多。

（二）渐开线齿廓啮合特性 1．渐开线的特性

（1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长。 （2）渐开线上任意点的法线恒与基圆相切。

（3）)渐开线在基圆上的曲率半径为零，压力角也为零；渐开线上离其基圆越远处，其曲率半径越大，压力角也越大。

（4）渐开线的形状完全取决于基圆半径的大小。基圆越大，渐开线越平直。

（5）基圆内无渐开线。 根据上述特性（1）、（2）可知，同一基圆上任意两条同向的或是反向的渐开线，其公法线方向的对应点之间的距离处处相等。故可用卡尺测量齿轮公法线长度。 2．啮合线

一对渐开线齿廓在任意位置啮合，其接触点的公法线都是两基圆的同一条内公切线，即一对齿廓从啮合起始至结束，所有的啮合点均在该内公切线上，该线称为啮合线。对渐开线齿轮传动来说，齿廓公法线、啮合线、基圆内公切线是三线合一的（重合的）。

3．渐开线齿廓传动平稳性

两啮合齿廓之间的正压力方向始终不变（啮合线位置不变）。该性质称为啮合平稳性。 4．渐开线齿廓传动中心距可分性

''其传动比可改写为i12??1/?2?r2/r1?rb2/rb1，即传动比取决于两齿轮基圆半径的反比。所以，两齿轮的实际中心距与设计中心距略有变化时，两轮传动比不受影响，渐开线

齿廓传动的这一特性称为可分性。

（三）渐开线直齿圆柱齿轮

*1．其基本参数有五个：齿数z、模数m、压力角?、齿顶高系数ha及顶隙系数c*。

2．分度圆是一个齿轮几何尺寸计算的基准圆。每个齿轮只有一个大小确定的分度圆，对直齿圆柱齿轮是如此，对其它齿轮也是如此。

3．几何尺寸计算要点：

① 分度圆直径d?mz；分度圆上的齿厚s、齿槽宽e、齿距（又称周节）p均为弧长，

***它们的之间的关系为：s?e?p/2??m/2；齿顶高ha?ha m；齿根高ha?(ha?c)m。

*② 标准齿轮：齿轮的模数m、压力角?、齿顶高系数ha及顶隙系数c*均取标准值，

且s?e?p/2??m/2，该齿轮称为标准齿轮。

③ 基圆直径db?dcos?；渐开线齿廓的基圆齿距（基节）与法向齿距（法节）相等，即pb?pn?pcos???mcos?。

④ 齿条的几何尺寸特点是：其基圆尺寸为无穷大，基圆变为直线，对应的分度圆、齿顶圆、齿根圆分别变为分度线、齿顶线及齿根线；其齿廓为直线，齿廓上各点压力角都相同， 等于齿形角；其同侧齿廓是平行直线，在与分度线平行的直线上的齿距均相等。

⑤ 内齿轮的几何尺寸特点是：其轮齿相当于外齿轮的齿槽，其齿槽相当于外齿轮的轮齿，其齿廓是内凹的；其齿根圆大于齿顶圆，其齿顶圆又必须大于基圆。

4．直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件（配对条件）

m1?m2?m?1??2

5．直齿圆柱齿轮传动的重合度

齿轮连续传动的条件是：其重合度必须大于或等于1。实际使用的重合度应大于或等

于??a?，即：

?a?B2B1/pb?1 ，及?a??a?

重合度的计算公式是： ?a?12??z1(tg?a1?tg??)?z2(tg?a2?tg??)?

式中?a1、?a2为齿顶圆压力角；“+”号为外啮合，“—”为内啮合；??为节圆压力角（=啮合角）。由计算公式公式可见，重合度?a只与齿数、节圆压力角、齿顶圆压力角有关，而与模数无关。

重合度?a反映了齿轮同时参与啮合的轮齿对数的平均值。重合度越大，表明单齿对啮合区越小，双对啮合区越大，传动越平稳，承载能力也越高。

6．根切与最少齿数

用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线或齿顶圆超过理论啮合线极限点N1时，被加工齿轮的齿根渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切。

根切的危害：削弱了齿根强度；破坏了齿廓渐开线的完整性，影响传动精度。 不发生根切的最少齿数：

zmin?2ha2*sin?

* 上式说明齿轮不根切的最少齿数与齿顶高系数ha和分度圆压力角?有关，正常齿制标准齿轮的ha=1，??20，zmin?17。

*?7．变位齿轮

改变刀具与齿轮轮坯的相对位置，使刀具的分度线(或分度圆)与齿轮轮坯分度圆不再相切的切齿方法加工出来的齿轮称为变位齿轮。刀具分度线(圆)与齿轮轮坯分度圆间的径向距离xm称为径向变位量，其中x称变位系数，当x > o时，刀具由齿轮轮坯中心远移，称正变位；当x < 0时，刀具移近齿轮轮坯中心，称负变位。 (1) 变位齿轮的优点：

①当被切齿轮齿数z

②当实际中心距a?不等于标准中心距a时，可用变位齿轮传动来凑配中心距； ③用变位齿轮传动，可以改善啮合传动性能，如提高小齿轮的承载能力等。

*(2) 不根切的最小变位系数xmin?ha(zmin?z)/zmin，此时刀具齿顶线正好与被切齿轮的啮合极限点N1重合，刚好不发生根切。

(3) 变位齿轮的基本参数及几何尺寸：

变位齿轮的基本参数多了一个变位系数x。变位齿轮的齿廓是同一渐开线上的不同线段，即正变位齿轮齿廓为远离基圆的一段渐开线；而负变位齿轮齿廓为靠近基圆的一段渐开线。 变位齿轮几何尺寸与相同参数的标准齿轮的尺寸比较，它们的分度圆、基圆直径均相同；它们的齿距相同，但齿厚、齿槽宽不同，正变位齿轮的s??m/2?2xmtg?，

e??m/2?2xmtg?；它们的齿顶高和齿根高不同，正变位齿轮的ha?(ha?x)m，

*hf?(ha?c?x)m，相应地它们的齿顶圆、齿根圆直径也不相同。

**8．啮合角??，标准中心距a，非标准中心距a?

（1）啮合角??

两齿轮传动时，其节点p的速度方向与啮合线之间所夹的锐角??称为啮合角，啮合角??亦即节圆压力角。啮合角??与分度圆压力角?是两个完全不同的概念，压力角?是对

单个齿轮而言的，它是一个反映齿廓形状的标准参数，不论组成传动与否，它总是存在的；而啮合角??是在一对齿轮组成传动以后才会产生，反映了齿廓接触点公法线（啮合线）的几何位置，是与中心距密切相关的。

（2）标准中心距a

两轮的中心距等于两轮的分度圆半径之和，这种中心距称为标准中心距。习惯上将具有标准中心距的安装称为标准安装。此时：

''a?r1?r2?r1?r2 （节圆与分度圆重合）

???? （啮合角=分度圆压力角）

在设计齿轮传动的中心距时，一般应满足两齿轮齿侧间隙为零，且具有标准顶隙的要求。标准齿轮标准安装时，这个要求是自然满足的。

（3）非标准中心距a?

两轮的中心距不等于两轮的分度圆半径之和，这种中心距称为非标准中心距。此时：

a?r1?r2?r1?r2

'' ????

???acos? a?cos对标准齿轮来说，若在非标准中心距的情况下安装，当a＞a?，两节圆分别大于分度圆，啮合角大于压力角，将会使齿侧间隙?＞0，顶隙c＞cm，实际工程中应尽量避免出现这种情况；当a＜a?，将根本无法安装。

为此，在非标准中心距时，一般均应采用变位齿轮传动。

9．变位齿轮传动

*变位传动有两个重要的关系式：

2tg?(x1?x2) inv????inv? ① （无侧隙啮合方程式）

z1?z2a?cos???acos? ②

当要求安装的中心距为a?时，先根据②式计算??，再根据①式计算所需的两齿轮变位系数x1?2之和。

根据x1?2的实际取值，工程中将变位传动分为以下三种情况。 （1）x1?2=0，取x1??x2，称为高度变位齿轮传动，此时， ???? a ＝a?

显然这种情况仍需标准中心距安装，所以不能用来配凑中心距，只能用于调整大、小齿轮的齿根强度，以及避免根切。

（2）x1?2＞0，称为正传动

a? ＞ a ??＞?

（3）x1?2＜0，称为负传动

a? ＜ a ??＜?

正传动和负传动统称角度变位齿轮传动，都可用来配凑中心距和调整大、小齿轮的齿根强度。但由于正传动和负传动影响重合度（减小），且需要削顶来保证标准顶隙，故一般只用来配凑中心距。

(四) 渐开线斜齿圆柱齿轮

1．其基本参数的特点是：

（1）引入了一个螺旋角?，且?有左旋、右旋之分，表示轮齿的旋向。

（2）其模数、压力角、齿顶高系数及顶隙系数有法面与端面之分，其中法面参数mn、

?n、han、cn为标准值。

2．斜齿圆柱齿轮的几何尺寸大都按其端面尺寸进行计算，沿用直齿圆柱齿轮几何尺寸

**计算公式，但基本参数要代人端面参数mt、?t、hat、ct。其几何尺寸计算的关键是法面与端面参数之间的换算，即：

mt?mncos?**

tg?t?*tg?ncos?*hat?hancos? ct?cncos?

**3．斜齿圆柱齿轮传动的中心距

a?12(d1?d2)?mt2(z1?z2)?mn(z1?z2)2cos?

由上式可知，因mt不是整数，故分度圆直径d1、d2也不是整数，应精确到小数点以下两位；斜齿轮传动的中心距不但取决于齿数、标准模数，还取决于螺旋角?，正是由于这一原因，斜齿轮传动可以调整螺旋角?来配凑中心距，这是它的一大优点。

4．斜齿轮传动正确啮合条件（配对条件）

mn1?mn2?mn?n1??n2??n

?1???2

5．重合度

斜齿圆柱齿轮传动的重合度??为端面重合度?a与轴向重合度??两部分之和，即 ??＝?a+?? 其中：?a? ???12?Bsin??z1(tg?at1?tg?t?)?

z2(tg?at2?tg?t?)? （注意：用端面参数）

?mn轴向重合度??与斜齿轮的螺旋角?、齿宽B有关，且随?和B的增大而增大，故斜齿轮传动的重合度大，承载能力高。

6．当量齿轮

（1）作轮齿的法向平面，该法面与斜齿圆柱齿轮分度圆柱的交线为一椭圆。以该椭圆的曲率半径?为分度圆半径，以斜齿轮法面的mn为模数，?n为压力角的直齿圆柱齿轮，其齿形与斜齿圆柱齿轮的法面齿形相同，这个假想的直齿圆柱齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数zv称当量齿数。

（2）当量齿数计算公式：

zv?zcos?3

（3）当量齿数的作用

① 用仿形法切制斜齿圆柱齿轮时，按当量齿数来选取成形铣刀的刀号。 ② 计算轮齿强度时，用当量齿数选取齿形系数等。

7．斜齿标准齿轮不发生根切的最少齿数少于直齿轮的不根切最少齿数，计算式为：

3zmin?zvmincos? （五）蜗轮及蜗杆

?1．蜗轮蜗杆机构常用来传递两90交错轴之间的运动与动力。常用的阿基米德蜗杆与螺杆形状相似，又称普通圆柱蜗杆。普通圆柱蜗杆传动在其中间平面内（主剖面）的啮合状况相当于齿轮与齿条。

2．基本参数有：模数m、压力角?、蜗杆直径系数q、导程角?、蜗杆头数z1、蜗轮齿数z2、齿顶高系数ha(取1)及顶隙系数c (取0.2)。

必须注意蜗轮蜗杆标准模数m和压力角?的定义。对于蜗杆，取轴向模数ma和轴向压力角?a为标准值；对于蜗轮，取端面模数mt和端面压力角?t为标准值。

3．蜗杆直径系数q

蜗杆直径系数q的引入是为了限制加工蜗轮的刀具数目，使蜗杆分度圆直径进行了标准化。分度圆直径定义为： d1?mq

4．蜗杆导程角?

?与蜗杆螺旋角蜗杆导程角?是蜗杆分度圆柱上螺旋线的切线与蜗杆端面之间的夹角，

??1的关系为??90??1；与齿数z1（头数）、直径系数q之间的关系为：

**

tg??z1q

上式说明?是不能随便取值的，它受到z1和q的限制，应由计算得出。 5．交错角??90?的蜗杆传动正确啮合条件 ma1?mt2?m ?a1??t2??

???2 （?2蜗轮螺旋角） 6．蜗杆机构传动比

?zddi12?1?2?2ctg??2

?2z1d1d17．中心距 a?m2(q?z2)

（六）直齿圆锥齿轮

圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的。一对互相啮合的圆锥齿轮的相对运动是空间球面运动，其锥顶交于球心，圆锥齿轮传动的共轭齿廓为球面渐开线。 圆柱齿轮传动中的分度圆柱、基圆柱、齿顶圆柱、齿根圆柱等圆柱体，在圆锥齿轮传动中都变成了圆锥体：分度圆锥、基圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥等。因圆锥齿轮的球面渐开线齿廓曲面是由大端向锥顶点o收敛的，所以圆锥齿轮大端与小端尺寸是不同的，为了计算和测量方便，取其大端的参数为标准值。

1．两圆锥齿轮的分度圆直径分别为：d1?mz1?2Rsin?1，d2?mz2?2Rsin?2。其中，R为分度圆锥母线长，称为锥顶距；?1、?2分别为两轮的分度锥顶半角。

2．两轮的传动比

?zdsin?2i12?1?2?2?

?2z1d1sin?1当两轮轴间夹角为??90?时，因?1??2?90，有： i12???1?2?z2z1?d2d1?ctg?1?tg?2

此时，传动比与分度锥顶半角之间有严格的对应关系，?1、?2不能随便取值，只能通过计算确定。

3． 圆锥齿轮的当量齿轮

将圆锥齿轮的背锥齿轮展开成扇形齿轮，并将其缺口补足而成的圆柱齿轮称之为该圆锥齿轮的当量齿轮。其齿数zv称当量齿数。

zv?zcos?

4．不根切最少齿数

? zmin?zvmincos可见锥齿轮不根切最少齿数也少于直齿轮的不根切最少齿数。

5．圆锥齿轮传动的重合度：为其当量齿轮传动的重合度，可用当量齿轮的参数按直齿

圆柱齿轮重合度计算公式来计算。

二、复习思考题

10-1．外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是什么?

10-2．何谓渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动?有什么不良影响?

10-3．渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是什么?满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动?

10-4．齿轮齿条啮合时，齿轮上的节圆是否始终与分度圆相重合？为什么?

10-5．为了哪些目的，渐开线直齿圆柱齿轮要进行变位加工?

10-6．渐开线圆柱直齿轮和斜齿轮不产生根切的最小齿数相等吗？为什么?

10-7．一对渐开线圆柱直齿轮的啮合角为20?，它们肯定是标准齿轮吗？为什么?

10-8．两个相互啮合的渐开线圆柱直齿轮，已知变位系数x1??x2，其中心距为标准中心距吗?

10-9．变位修正过的齿轮的分度圆、基圆、周节和基节大小都发生了变化吗?为什么? 10-10．渐开线直齿圆柱齿轮上齿厚等于齿间距的圆称为分度圆，对吗？为什么? 10-11．一对短齿制和一对正常齿制的标准直齿圆柱齿轮具有相同的模数、压力角和齿数，问哪一对齿轮具有较大的重合度?为什么?

10-12．一对渐开线齿廓啮合时，在啮合点上两轮的压力角是否相等？有没有压力角相等的啮合位置?

10-13．一个直齿轮和一个斜齿轮能否正确啮合？需要满足什么条件? 10-14．何谓法向齿距和基圆齿距？它们之间有什么关系?

10-15．渐开线的形状取决于什么？若两个齿轮的模数和齿数分别相等，但压力角不同，它们的齿廓渐开线形状是否相同？一对相啮合的两个齿轮，若它们的齿数不同，它们齿廓的渐开线形状是否相同？

10-16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗?

10-17．正传动类型中的齿轮是否一定都是正变位齿轮？负传动类型中的齿轮是否一定都是负变位齿轮?

*10-18．问m、?、ha、c*都是标准值的齿轮就一定是标准齿轮吗?

10-19．要使齿轮不根切，最小变位系数(或叫最小移距系数)应如何确定? 10-20．采用变位齿轮传动能减小机构的尺寸与重量吗? 10-21．变位齿轮的全齿高等于标准齿轮的全齿高吗?

10-22．当一对直齿圆柱齿轮的实际中心距要求大于其标准中心距时，除采用正传动的办法去凑中心距外，还有其它设计方案吗?

10-23．增大斜齿圆柱齿轮的重合度，可采取哪些措施?

10-24．一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在 线上，它的理论啮合线长度为 。

10-25．渐开线齿廓上任一点的压力角是指 ，渐开线齿廓上任一点的法线与 相切。

10-26．齿轮分度圆是指 的圆，节圆是指 的圆。

10-27．当采用 法切制渐开线齿轮齿廓时，可能会产生根切。

10-28．一对渐开线直齿圆柱齿轮的重合度?与齿轮的 有关，而与齿轮的 无关。当?=1.3时，说明在整个啮合过程中(即从小齿轮的齿根与大齿轮的齿顶开始接触B2点到小齿轮的齿顶与大齿轮的齿根分开的Bl点)，两对齿啮合的时间占整个啮合时间的 %，一对齿啮合的时间占整个啮合时间的 ％。

10-29．一对渐开线直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是 、 。

10-30．渐开线齿廓之所以能保证定传动比传动，其传动比不仅与 半径成反比，也

与其 半径成反比，还与 半径成反比。

10-31．一对??90?的蜗杆蜗轮正确啮合条件是 。 10-32．生产上对齿轮传动的基本要求是 。

10-33．渐开线上任一点的法线与基圆 ，渐开线上各点的曲率半径是 等的。 10-34．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与 重合，啮合角在 数值上等于 上的压力角。

10-35．渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在 面上；在尺寸计算时应按 面参数代人直齿轮的计算公式。

10-36．基本参数相同的正变位齿轮与标准齿轮比较，其分度圆齿厚 ，齿槽宽 ，齿顶高 ，齿根高 。

*10-37．一对渐开线直齿圆柱齿轮(??20?，ha=1)啮合时，最多只有 对轮齿在同

时啮合。当安装时的实际中心距大于标准中心距时，啮合角??是变大还是变小? ；重合度?是增大还是减小？ ；

10-38．m=4m，??20?的一对正常齿制直齿圆柱标准齿轮，标准安装时顶隙等于 ，侧隙等于 ；当中心距加大0.5mm时，顶隙等于 ，侧隙 于零。

10-39．在设计直齿圆柱齿轮机构时，首先考虑的传动类型是 ，其次是 ，在不得已的情况下如 ，只能选择 。 10-40．一对渐开线标准直齿轮非标准安装时，节圆与分度圆大小 ，分度圆的大小取决于 ，而节圆的大小取决于 。

10-41．蜗杆的标准模数和标准压力角在 面，蜗轮的标准模数和标准压力角在 面。

10-42．直齿圆锥齿轮的背锥是与 相切的圆锥，把背锥展开补齐的齿轮称为 ，其齿数称为 ，它有以下用途 、 。

10-43．渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指 不受中心距变化的影响。 A．节圆半径 B．传动比 C．啮合角

10-44．模数m=2mm，压力角??20?，齿数z=20，齿顶圆直径da?43.2mm，齿根圆直径df?35.0mm的渐开线直齿圆柱齿轮是 齿轮。

A．标准 B．变位 C．非标准

10-45．不发生根切的渐开线标准直齿圆柱外齿轮的齿根圆 大于基圆。 A．一定 B．不一定 C．一定不

10-46．斜齿圆柱齿轮基圆柱上的螺旋角?b与分度圆上的螺旋角?相比 。

A．?b＞? B．?b＜? C．?b=?

10-47．对于渐开线齿轮而言，其模数决定齿轮的 ，而其分度圆上的压力角，确定了轮齿的 。

A． 长短 B．厚薄 C．大小 D．形状。

10-48．一对相啮合传动的渐开线齿轮，其压力角为 ，啮合角为 。 A．基圆上的压力角 B．节圆上的压力角 C．分度圆上的压力角 D．齿顶圆上的压力角

10-49．在蜗杆传动中，引进特性系数q的目的是为了 。

A．便于蜗杆尺寸参数的计算 B．容易实现蜗杆传动中心距的标准化 C．提高蜗杆传动的效率 D．减少蜗轮加工刀具，有利于刀具标准化 10-50．在减速蜗杆传动中，用 来计算传动比i是错误的。

A．i??1/?2 B．i?z2/z1 C． i?n1/n2； D．i?d2/d1 10-51．一对平行轴斜齿轮传动，其传动比i12 等于zv2/zv1。 A．一定 B．不一定 C．一定不。

10-52．负变位齿轮的分度圆齿距(周节)应是 ?m。

A．大于 B．等于 C．小于 D．等于或小于 10-53．斜齿轮的的端面压力角?t与法面压力角?n相比较应是 。 A．?t=?n B．?t＞?n C．?t＜?n； D．?t≤?n 10-54．标准渐开线外齿轮的齿数增加，则齿顶圆压力角将 。 A．不变 B．增大 C．减小 D．可能增大也可能减小 10-55．渐开线圆锥直齿轮的当量齿数zv 其实际齿数z 。 A．小于 B．大于 C．等于

以下为判断题（对还是错？）

10-56．一对渐开线直齿圆柱齿轮，在无侧隙啮合传动时，当中心距为

m2(z1?z2)时，

则一定是一对标准齿轮传动。( )

10-57．为了使蜗杆传动中的蜗轮转速降低一倍，可以不用另换蜗轮，而只须换一个双头蜗杆以代替原来的单头蜗杆。( )

10-58．根据渐开线性质，基圆之内没有渐开线，所以渐开线齿轮的齿根圆必须设计得比基圆大些。( )

10-59．渐开线齿轮传动中，啮合点处压力角等于啮合角。( ) 10-60．正传动中的一对齿轮必定都是正变位齿轮。( )

10-61．锥齿轮的正确啮合条件是两齿轮的大端模数和压力角分别相等。( ) 10-62．直齿圆柱齿轮传动中，节圆总是大于分度圆。( )

10-63．渐开线齿轮与齿条啮合时的节圆不因齿条相对于齿轮位置的变化而变化，它总是与齿轮的分度圆重合。( )

10-64．齿轮的传动比总是等于两轮齿数的反比，所以任何齿廓曲线的齿轮都可保证恒定的传动比。( )

10-65．加工变位系数为x的变位齿轮时，齿条刀具的中线与节线相距xm距离。( )

10-66．当不发生根切的最小变位系数为负值时，该齿轮就应该负变位。( ) 10-67．组成正传动的齿轮应是正变位齿轮。( )

10-68．一对标准齿轮只有在标准中心距情况下啮合传动时，啮合角的大小才等于分度圆压力角。( )

10-69．一对斜齿轮啮合时，齿面的按触线与斜齿轮的轴线平行。( )

10-70．斜齿轮的当量齿轮的齿形和其法向截面内所有齿形是完全一样的。( )

三、例题精选与解答

例10.1一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮传动，已知其传动比i12?n1n2?z2z1?85，

模数m=3mm，安装中心距 a=78mm，试计算小齿轮的d、db、ha、hf、da、df、p、s、e 。

解：?d1?mz1?i12?852?3?20?60mm ，a?m(z1?z2)? 解得 z1?20,z2?32

db1?d1cos??60?cos20ha?mha?3?1?3mm

????56.38mm

hf?m(ha?c)?3?1.25?3.75mm

da1?d1?2ha?66mm df1?d1?2hf?52.5mm

p??m?9.426mm,s?e?p2?4.713mm

例10.2 一对外啮合直齿圆柱齿轮中，已知z1=12，z2=44，m=4 mm，压力角?=20?，ha*=1，c*=0.25，其实际中心距a’＝112mm，若要求小齿轮刚好不根切，且保证无侧隙啮合和标准顶隙.

(1) 试计算这对齿轮的齿顶圆、齿根圆、分度圆和基圆直径； (2) 用图解法求齿轮1和2啮合的重合度?。

解：（1） a?

小齿轮刚好不根切，变位系数应为：

x1min?ha?zmin?z1?*?z1?2z2?m??12?24?2?4?112mm， a=a? 实际中心距为标准中心距，

z1=12<17，故该对齿轮为等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）

zmin?17?1217?0.294 取x1?0.294

x2??x1??0.294

尺寸计算如下：

da1?(z1?2(ha?x1)).m??12?2??1?0.294*da2?(z2?2(ha?x2)).m??44*???4?58.352mm

?2??1?0.294???4?181.648mm

d1?z1m?12?4?48mm d2?z2m?44?4?176mm

df1?(z1?2(ha?C?x1)).m??12?2??1?0.25?0.294**df2???4?40.352mm

**?(z2?2(ha?C?x2)).m??44?2??1?0.25?0.294???4?163.648mm

??db1?d1.cos20?45.105 mm

db2?d2.cos20?165.386 mm

（2） 用图解法作出实际啮合线B1B2，求得???B1B2?mcos??14.53.14?4?cos20??1.228

两轮传动比不受影响。如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，可以传动，但侧隙将大于零，且不能保证标准顶隙。

10-3．渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力角分别相等。满足正确啮合条件的一对齿轮不一定能连续传动，需要重合度大于等于1 。

10-4．齿轮齿条啮合时，齿轮上的节圆是始终与分度圆相重合的，因为啮合线的空间位置不变，即节点的位置不变。

10-5．渐开线直齿圆柱齿轮变位加工的目的：

① 加工齿数少于不根切最小齿数的齿轮，避免根切；

② 调整齿根强度； ③ 配凑传动中心距。

10-6．渐开线圆柱直齿轮和斜齿轮不产生根切的最小齿数不相等，因为斜齿轮的当量齿轮为直齿轮，其不产生根切的最小齿数为zmin?zvmincos3?，少于直齿轮的不根切最少齿数。

10-7．一对渐开线圆柱直齿轮的啮合角为20?，不一定是标准齿轮，因为变位齿轮组成高度变位齿轮传动时，仍具有标准中心距，啮合角仍与压力角重合，仍为20?。

10-8．两个相互啮合的渐开线圆柱直齿轮，已知变位系数x1??x2，其中心距为标准中心距。因为x1?x2?0，由无间隙啮合方程式

inv???2tg?(x1?x2)z1?z2?inv?

a?cos???acos?

可知????，a ＝a?。

10-9．变位修正过的齿轮的分度圆、基圆、周节和基节大小都不发生变化。因为模数、压力角不变，仍为刀具的模数、压力角，且齿数不变，所以分度圆、基圆、周节和基节大小都不发生变化。

10-10．渐开线直齿圆柱齿轮上齿厚等于齿间距的圆不能称为分度圆。因为分度圆是一个设计基准，其直径d?mz，无论齿轮变位与否，分度圆是不变的，对于标准齿轮，分度圆上齿厚等于齿间距；对于变为齿轮，齿厚等于齿间距的圆就不在分度圆上了。

10-11．正常齿制齿轮的重合度大，因为实际啮合线段比短齿制的长。

10-12．一对渐开线齿廓啮合时，在啮合点上两轮的压力角是不相等的，只有在标准安装，且在节点啮合时压力角才相等。

10-13．一个直齿轮和一个斜齿轮可以正确啮合。此时已经不是平行轴传动了，而是组成了一对交错轴斜齿轮传动，直齿轮相当于一个螺旋角等于零的斜齿轮，安装时应满足两轴交错角???1??2?0??2??2

10-14．法向齿距是直指齿轮同侧齿廓间的法线距离，简称法节；基圆齿距是指基圆上同侧齿廓间的弧线距离，简称基节；根据渐开线性质，法节恒等于基节。

10-15．渐开线的形状取决于基圆大小。若两个齿轮的模数和齿数分别相等，但压力角不同，它们的齿廓渐开线形状是不相同的，因为这时仅分度圆直径相同，它们的基圆直径是不同的；相啮合的两个齿轮，它们的齿数不同，其齿廓的渐开线形状更是不相同的，因为它们的分度圆直径、基圆直径都是不等的。

10-16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合。因为可把标准齿轮理解为变位系数x=0的变位齿轮。

10-17．正传动类型中的齿轮不一定都是正变位齿轮，只要使x1?x2＞0，就能组成正

传动；同理，负传动类型中的齿轮不一定都是负变位齿轮，只要使x1?x2＜0就行。

*10-18． m、?、ha、c*都取标准值，且使分度圆上的齿厚等于齿间距的齿轮才是标

准齿轮。

10-19．要使齿轮不根切，最小变位系数(或叫最小移距系数)应符合以下关系式：

xmin?ha(zmin?z)/zmin

*10-20．采用变位齿轮传动可以减小机构的尺寸与重量。因为通过变位，可以加工齿数少的齿轮。

10-21．采用高度变位齿轮传动的变位齿轮（等移距）的全齿高等于标准齿轮的全齿高；正传动和负传动时的变位齿轮的全齿高不等于标准齿轮的全齿高，因为为了保证标准顶隙，要对齿高削顶。

10-22．当一对直齿圆柱齿轮的实际中心距要求大于其标准中心距时，除采用正传动的办法去凑中心距外，还可以改用斜齿轮传动，通过调整螺旋角?去凑中心距。

10-23．斜齿轮传动的重合度??为端面重合度?a与轴向重合度??两部分之和，即 ??＝?a+?? 其中：???Bsin??mn

显然，轴向重合度??与斜齿轮的螺旋角?、齿宽B有关，且随?和B的增大而增大，

可以调整他们来增大斜齿圆柱齿轮的重合度。

10-24．一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在 实际啮合 线上，它的理论啮

合线长度为 两基圆的内公切线N1N2 。

10-25．渐开线齿廓上任一点的压力角是指 该点法线（正压力）方向与速度方向间夹角 ，渐开线齿廓上任一点的法线与 基圆 相切。

10-26．齿轮分度圆是指 具有标准模数和标准压力角 的圆，节圆是指 一对啮合齿轮在节处相切的 的圆。

10-27．当采用 范成 法切制渐开线齿轮齿廓时，可能会产生根切。

10-28．一对渐开线直齿圆柱齿轮的重合度?与齿轮的 两轮齿数 有关，而与齿轮的 模数 无关。当?=1.3时，说明在整个啮合过程中(即从小齿轮的齿根与大齿轮的齿顶开始接触B2点到小齿轮的齿顶与大齿轮的齿根分开的Bl点)，两对齿啮合的时间占整个啮合时间的 46.15 %，一对齿啮合的时间占整个啮合时间的 53.85 ％。

10-29．一对渐开线直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是 两轮大端模数相等 、 大端压力角相等 。

10-30．渐开线齿廓之所以能保证定传动比传动，其传动比不仅与 节圆 半径成反比，也与其 基圆 半径成反比，还与 分度圆 半径成反比。

10-31．一对??90蜗杆蜗轮正确啮合条件是：

ma1?mt2?m ?a1??t2?? ???2 同向

10-32．生产上对齿轮传动的基本要求是 传动比恒为常数 。

10-33．渐开线上任一点的法线与基圆 相切 ，渐开线上各点的曲率半径是 不 等的。 10-34．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与 分度圆 重合，啮合 角在数值上等于 分度圆 上的压力角。

?10-35．渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在 法 面上；在尺寸计算时应按 端 面参数代人直齿轮的计算公式。

10-36．基本参数相同的正变位齿轮与标准齿轮比较，其分度圆齿厚 增加 ，齿槽宽 减小 ，齿顶高 增加 ，齿根高 减小 。

*10-37．一对渐开线直齿圆柱齿轮(??20?，ha=1)啮合时，最多只有 2 对轮齿在同时啮合。当安装时的实际中心距大于标准中心距时，啮合角??是变大还是变小? 变大 ；重合度?是增大还是减小？ 减小 ；

?10-38．m=4m，标准安装时顶隙等于 1mm，??20的一对正常齿制直齿圆柱标准齿轮，侧隙等于 0 ；当中心距加大0.5mm时，顶隙等于 1.5mm ，侧隙 大 于零。 10-39．在设计直齿圆柱齿轮机构时，首先考虑的传动类型是 标准中心距传动(零传动) ，其次是 正传动 ，在不得已的情况下如 安装中心距小于标准中心距 ，只能选择 负传动 。

10-40．一对渐开线标准直齿轮非标准安装时，节圆与分度圆大小 不等(分离) ，分度圆的大小取决于 m、z ，而节圆的大小取决于 啮合角 ?? 。

10-41．蜗杆的标准模数和标准压力角在 轴 面，蜗轮的标准模数和标准压力角在 端 面。

10-42．直齿圆锥齿轮的背锥是与 大端分度圆 相切的圆锥，把背锥展开补齐的齿轮称为 当量齿轮 ，其齿数称为 当量齿数 ，它有以下用途 选择铣刀号，判断会否根切，强度计算时查取齿形系数，计算重合度 。

10-43．B 10-44．C 10-45．C 10-46．B 10-47． C D 10-48．C B 10-49．D 10-50．D 10-51．A 10-52．B 10-53．B 10-54．C 10-55．B 10-56．× 10-57．× 10-58．× 10-59．× 10-60．× 10-61．√ 10-62．× 10-63．√ 10-64．× 10-65．√ 10-66．× 10-67．× 10-68．√ 10-69．× 10-70．×

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