江苏省无锡市崇安区九年级数学上学期期末考试试题 苏科版

江苏省无锡市崇安区2016届九年级数学上学期期末考试试题 （考试时间：120分钟 满分：130分） 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.） 1．用配方法解一元二次方程x 2－4x ＝5时，此方程可变形为 ……………………（ ）

A ．(x ＋2) 2＝1

B ．(x －2) 2＝1

C ．(x ＋2) 2＝9

D ．(x －2) 2＝9 2．以3和4为根的一元二次方程是…………………………………………………（ ） A. x 2－7x ＋12＝0 B. x 2＋7x ＋12＝0 C. x 2＋7x －12＝0 D. x 2－7x －12＝0

3．二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象的对称轴为………………………………………（ ）

A ．直线x ＝2

B ．直线x ＝－2

C ．直线x ＝4

D ．直线x ＝－4

4．已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则圆心O 到直线l 的距离是……… （ ） A ．2.5 B ．3 C ．5 D ．10

5．一组数据5，2，x ，6，4的平均数是4，这组数据的方差是…………………… （ ）

A ．2

B ． 2

C ．10

D ．10

6． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tan B 的值是…… （ ）

A ．13

B ．3

C ．24

D ．2 2 7．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝70°，则∠C 的度数是……（ ）

A ．100°

B ．110°

C ．120°

D ．130°

8．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD . 若∠A ＝30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为…………（ ）

A ．4π3－ 3

B ．4π3－2 3

C ．π－ 3

D ．2π3

－ 3 9. 如图，E 是□ABCD 的BA 边的延长线上的一点，CE 交AD 于点F ．下列各式中，错误的是…………………………………………………………………………………（ ）

A ．AE A

B ＝AF B

C B ．AE AB ＝AF DF C ．AE AB ＝FE FC

D ．A

E BE ＝AF

BC 10． 如图，双曲线y ＝k x 经过抛物线y ＝ax 2＋bx 的顶点（－12

，m ）（m ＞0），则有……（ ） A ．a ＝b ＋2k B ．a ＝b －2k C ．k ＜b ＜0 D ．a ＜k ＜0

（第7题图） （第8题图） （第9题图）

（第10题图）

（第17题图） 二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）

11. 方程3x 2－4x ＋1＝0的一个根为a ，则3a 2

－4a ＋5的值为 .

12. 抛物线y ＝2(x －1)2－1与y 轴的交点坐标是 .

13．已知斜坡的坡角为θ，坡度为1:1.5，则tanθ的值为 .

14．圆锥的底面圆半径为3cm ，侧面积为15πcm 2，则圆锥的母线长为 cm.

15．100件某种产品中有5件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是 .

16．在△ABC 中，最大∠A 是最小∠C 的2倍，且AB ＝2，AC ＝3，则BC 的长为 ．

17. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，AB ＝22， D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、

AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值是 .

18．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第一象限，且经过

点(0，1)，(－1，0)，则S ＝a ＋b ＋c 的变化范围是 ．

三．解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19．（8分）解方程：① x 2－6x －4＝0 ② 10x 2－29x ＋10＝0

20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m ＝0．

（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；

（2）若方程两实数根为x 1，x 2，且满足5x 1＋2x 2＝2，求实数m 的值．

21．（8分）在1、2、3、4、5这五个数中，先任意取一个数a ，然后在余下的数中任意取

出一个数b ，组成一个点（a ，b ）．求组成的点（a ，b ）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

22．（8分）已知抛物线y 1＝ax 2

＋2x ＋c 与直线y 2＝kx ＋b 交于点A (－1，0)、B (2，3)．

（1）求a 、b 、c 的值；

（2）直接写出当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围是 ；

（3）已知点C 是抛物线上一点，且△ABC 的面积为6，求点C 的坐标．

23．（8分）如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝15，cos C ＝2

2，AC ＝ 2.

求：（1）BC 的长；（2）sin∠ADC 的值. x y O A

D C B ----------------------------------

……………………………

24.（8分）如图所示，从一块矩形薄板ABCD 上裁下一个工件GEHCPD （阴影部分）． 图中EF ∥BC ，GH ∥AB ，∠AEG ＝11o18’，∠PCF ＝33o42’，AG ＝2cm ，FC ＝6cm ，

求工件GEHCPD 的面积．（参考数据：tan11o18’≈15，tan33o42’≈23

）

25.（8分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售. 若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y ＝－0.01x ＋150，

成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W内（元）. 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x件时，每月还需缴纳0.01x2元的附加费，设月利润为W外（元）. （1）当x＝1000时，y＝元/件；

（2）分别求出W内、W外与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，在国内销售的月利润为36万元？

（3）如果某月要求将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售，才能使所获月利润较大？

26.（8分）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB＝∠APB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）当OB＝3，PA＝6时，求MB、MC的长．

27. （10分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9，AB＝12，BC＝15．动点P从点B出发，沿BD向点D匀速运动；线段EF从DC出发，沿DA向点A匀速运动，且与BD交于点Q，连接PE、PF．若P、Q两点同时出发，速度均为1个单位∕秒，当P、Q两点相遇时，整个运动停止．设运动时间为t（s）．

（1）当PE∥AB时，求t的值；

（2）设△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式；

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