初中九年级数学中考专项训练九圆(含答案)WORD

专项训练九 圆

一、选择题 1．(2016·寿光市期末)下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．(2016·涪城区模拟)如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC＝25°，则∠BAD的度数为( )

A．65° B．50° C．25° D．12.5°

第2题图 第3题图 第4题图 第5题图

3．(2016·河南模拟)如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝120°，则∠ABC的度数是( )

A．100° B．120° C．140° D．110° 4．(2016·徐州模拟)如图，⊙O的弦AB＝8，P是劣弧AB中点，连接OP交AB于C，PC＝2，则⊙O的半径为( )

A．8 B．4 C．5 D．10

5．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为( )

A．12cm B．7cm C．6cm D．随直线MN的变化而变化 6．(2016·连云港中考)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( )

A．22＜r＜17 B.17＜r＜32 C.17＜r＜5 D．5＜r＜29

第6题图 第7题图 第8题图

7．(2016·安徽中考)如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为( )

12133813A. B．2 C. D. 213138．★(达州中考)如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC，下列结论中：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD：S△BOC

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＝AD2：AO2；④OD：OC＝DE：EC；⑤OD2＝DE·CD，正确的有( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．(2016·青岛中考)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝________．

第9题图 第10题图

10．(2016·安徽中考)如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一︵条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC＝30°，则BC的长为________． 11．(2016·丹阳市校级模拟)若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为________，内切圆半径为________．

12．(2016·苏州中考)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A＝∠D，CD＝3，则图中阴影部分的面积为________．

第12题图 第13题图 第14题图 13．(2016·邹平县一模)如图，⊙C过原点并与坐标轴分别交于A，D两点．已知∠OBA＝30°，点D的坐标为(0，23)，则点C的坐标为________． 14．★(2016·灵璧县一模)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为(0，－3)，AB为半圆直径，半圆圆心M的坐标为(1，0)，半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为__________．

三、解答题 15．(2016·天津中考)在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．

(1)如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；

︵

(2)如图②，D为AC上一点，OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小．

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︵

16．(2016·绵阳中考)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F.

(1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (2)若OF＝4，求AC的长度．

17．★★(2016·南京中考)如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F，G两点，与AB，AC分别相切于点D，E，DE∥BC，连接DF，EG.

(1)求证：AB＝AC；

(2)已知AB＝10，BC＝12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．

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参考答案与解析

1．C 2.C 3.B 4.C 5.B

6．B 解析：如图，∵AD＝22，AE＝AF＝17，AB＝32，∴AB＞AE＞AD，∴当17＜r＜32时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B.

7．B 解析：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠PBC＝90°.∵∠PAB＝∠PBC，∴∠BAP＋∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此1

时CP的值最小．在Rt△BCO中，BC＝4，OB＝AB＝3，∴OC＝BO2＋BC2＝5，∴CP＝

2OC－OP＝5－3＝2，∴线段CP长的最小值为2.故选B.

8．C 解析：连接OE.∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO＝∠DEO＝∠OBC＝90°，∴DA＝DE，CE＝CB，AD∥BC，∴CD＝DE＋EC＝AD＋BC，选

??OD＝OD，

?项②正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中，∴Rt△ADO≌Rt△EDO(HL)，∴∠AOD?DA＝DE，?

＝∠EOD.同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC＝∠BOC.又∵∠AOD＋∠DOE＋∠EOC＋

∠COB＝180°，∴2(∠DOE＋∠EOC)＝180°，即∠DOC＝90°，选项①正确；∵∠DOC＝ODDE∠DEO＝90°，又∵∠EDO＝∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴＝，即OD2＝DC·DE，

CDOD选项⑤正确；∵∠AOD＋∠COB＝∠AOD＋∠ADO＝90°，∴∠ODA＝∠COB.又∵∠A＝∠BS△AOD?AD?2?AD?2AD2＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴＝＝?AO?＝，选项③正确；同理

AO2S△BOC?BO?ODDE

△ODE∽△COE，∴＝，选项④错误．故选C.

COOE

33－π4π

9．62° 10. 11.5 2 12. 32

13．(－1，3) 解析：连接AD，过点C作CE⊥OA，CF⊥OD于点F，则OE＝AE

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＝OA，OF＝DF＝OD.∵∠AOD＝90°，∴AD为⊙C的直径．∵∠OBA＝30°，∴∠ADO22＝30°.∵点D的坐标为(0，23)，∴OD＝23，∴OF＝3.在Rt△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝2，∴OE＝1.∴点C的坐标为(－1，3)．

14．y＝－2x－3 解析：∵AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1，0)，半圆半径为2，∴A(－1，0)，B(3，0)．∵抛物线过点A，B，∴设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)．又∵抛物线过点D(0，－3)，∴－3＝a·1·(－3)，∴a＝1，∴y＝x2－2x－3.∵经过点D的“蛋圆”切线过D(0，－3)点，∴设它的解析式为y＝kx－3.又∵抛物线y＝x2－2x－3与直线y＝kx－3相切，∴x2－2x－3＝kx－3，即x2－(2＋k)x＝0只有一个解，∴Δ＝(2＋k)2－4×0＝0，解得k＝－2.∴经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为y＝－2x－3.

15．解：(1)连接OC.∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°.∵∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°.在Rt△OCP中，∠P＋∠COP＝90°，∴∠P＝90°－∠COP＝36°；

(2)∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠AEO＝90°.在Rt△AOE中，∵∠EAO＝10°，1∴∠AOE＝90°－∠EAO＝80°，∴∠ACD＝∠AOD＝40°，∴∠P＝∠ACD－∠CAB＝40°－

210°＝30°.

︵︵︵

16．解：(1)DE与⊙O相切．证明如下：连接OD，AD.∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴∠DAO＝∠DAC.∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAC＝∠ODA，∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切；

︵︵︵

(2)连接BC交OD于点H，延长DF交⊙O于G.由垂径定理可得OH⊥BC，BG＝BD＝DC，︵︵∴DG＝BC，∴DG＝BC，∴弦心距OH＝OF＝4.∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC，∴OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC＝2OH＝8.

方法点拨：本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．本题也可以根据△ODF与△ABC相似，求得AC的长．

17．(1)证明：∵AD，AE是⊙O的切线，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；

(2)解：连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE，DG.设⊙O的半径为r.∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG＝90°，∴DG是⊙O的直径．∵⊙O与AB，AC分别相切于点D，E，∴OD⊥AB，OE⊥AC.∵OD＝OE，∴AN平分∠BAC.∵AB＝AC，∴AN⊥BC，1

BN＝BC＝6.在Rt△ABN中，AN＝AB2－BN2＝102－62＝8.∵OD⊥AB，AN⊥BC，

2∴∠ADO＝∠ANB＝90°.∵∠OAD＝∠BAN，∴△AOD∽△ABN，∴

ODADrAD

＝，即＝，BNAN68

44

∴AD＝r，∴BD＝AB－AD＝10－r.∵OD⊥AB，∴∠GDB＝∠ANB＝90°.又∵∠B＝∠B，

334

10－r32rBDGD60

∴△GBD∽△ABN，∴＝，即＝，∴r＝，∴四边形DFGE是矩形时⊙O的

BNAN6817

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60半径为.

17

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