光学题解1

波动与光学

第3章光的干涉（王风林）

3.2 汞弧灯发出的光通过一滤光片后照射双缝干涉装置。已知缝间距d=0.60mm，观察屏与双缝相距D=2.5m，并测得相邻明纹间距离△x=2.27mm。试计算入射光的波长，并指出属于什么颜色。 解：由?x?

1

Dd?得

???xd/D=0.60×10-3×2.27×10-3/2.5=5.45×10-7 m =545 nm, 绿色。

3.3 劳埃德镜干涉装置如图3.1所示，光源波长?=7.2×10-7 m，试求镜的右边缘到第一条明纹的距离。

S 2 mm 图3.1 20 cm 30 cm

解：镜的右边缘处为暗纹，暗纹与第一条明纹的距离为：

?x?1D2d??12?20?300.2?2?7.2?10?7 m?4.5?10?5 m

2

3.9移动通信发射台发出的无线电波可能直接传到手机，也可能经地面反射后传到手机，这样在有些地方可能引起相消干涉而使信号减弱。设一手机和发射机分别位于高度都是60m的高楼上，而工作频率为98MHz。要求不引起相消干涉，两楼间水平地面的最大（有限）宽度是多少？（注意无线电波在地面反射时有半波损失。）

D h

图 3.4

解：考虑到无线电波在地面反射时有π的相位跃变，在手机处产生的相消干涉条件是

2h?D/4?D?m?, m?0,1,2,3,?

22由此可得

D?2h2m?2?m?22

?2?0

由于

dDdm??2h/(m?)?，所以m增大时，D将减小，D的有限最大值为

m=1时的值，为

D?2h2m??m?2?2hvc2?c2v?2?60?98?103?10826?3?10862?98?10?2.4?10 m

3

3

3.18制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使其形成辟尖，利用等厚度条纹测出其厚度。已知Si的折射率为3.42，SiO2的折射率为1.5，入射光波长为589.3nm，观察到7条暗纹（如图3.7所示）。问SiO2薄膜的厚度e是多少？

图 3.7

解：由2ne?(2k?1)?/2可得

e?(2k?1)?/(4n)= (2×6+1)×589.3×10

-9

/(4×1.5)=1.28×10-6 m = 1.28 μm

4

3.24在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长λ=550 nm的光，膜的厚度应该是多少？

解：透射光干涉加强的条件是

2ne??/2?k?, k?0,1,2,?e?(k?1)?(k?)??(199.3k?99.6)?1022n22?1.38?1550?10?9?9 m

最薄需要e = 99.6 nm.

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