2012年高考第二次模拟试题（数学卷）

阿波罗教育

（适用于：全国卷地区）

2012年高考第二次模拟试题

数 学（理科卷）

考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

（2）请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。 （3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。）

1x1．设集合M?{y|y?(),x??0,???},N?{y|y?log22x,x??0,1?}，则集合M?N是

A．(??,0)??1,??? B．?0,??? C．???,1? D．(??,0)?(0,1) 2．若

3?i1?2i?a?bi?a,b?R?，则

B．

ba

?

C．?7

D．7

（ ）

A．?1

?1073．

?20(sinx?acosx)dx?2，则实数a等于

A．?1 B．1 C．3 D．?3

4．抛物线y?8x的焦点到双曲线

2x212?y24?1的渐近线的距离为

A．1 B．3 C．

33 D．

36

5．执行图1所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为 A．a≥5 B．a≥4 C．a≥3 D．a≥2

6．函数f(x)?ln图1

1?x1?x的图象只可能是

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A B C D

7．已知2a—b=（?1，3），c=（1，3），且a?c=3，| b |=4，则b与c的夹角为 A．

?638．下列四个命题中真命题的个数是

22 B．

? C．

5?6 D．

2?3

①若a,b??0,1?，则不等式a?b?4成立的概率是

?4；

22②命题“?x?R，x?x?0”的否定是“?x?R，x?x?0”；

③“若am22?bm，则a?b”的逆命题为真

④命题p:?x??0,1?，ex?1，命题q:?x?R，x?x?1?0，则p?q为真

2A．0 B．1 C．2 D．3

?x?cos?9．将圆?的中心到直线y=kx的距离记为d=f(k)给出下列判断

y?1?sin??①数列{nf(n)}是递增数列

②数列{1f(n)2}的前n项和是

n(2n?3n?7)6?12

③lim[n??1f(n?1)?1f(n)]?1?1 ④

2f(n)?f(n?1)?f?1(n)?f2(n?1)

其中正确的结论是 A．①①②③④

B．①②③

C．①③ D．①

10．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有

A．24种 B．30种 C．36种 D．48种

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?x?0?11．设O为坐标原点，点M坐标为(3,2)，若点N(x,y)满足不等式组：?y?0 ，

??x?y?s?y?2x?4?当3≤s≤5时，则OM?ON的最大值的变化范围是 A．[7，8] B．[7，9] C．[6，8] 12．若AB是过椭圆

D．[7，15]

xa22?yb22?1(a?b?0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标

轴不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAMkBM?

A．?ca22 B．?ba22 C．?cb22 D．?ab22

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若f(x)?(1?2x)m的展开式中x的系数为13，则x的系数是 。 ?(1?3x)（m , n为正整数）

n214．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图2为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则f(n)= 。

图2

15．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以有 %的把握认为 该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。

超重 4 3 7 0.025 5.024 2不超重 1 12 13 0.010 6.635 2合计 5 15 20 0.005 7.879 0.001 10.828 2偏高 不偏高 合计 独立性检验临界值表：

P(K2≥k0) k0 独立性检验随机变量K值的计算公式：K?n(ad?bc)(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

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23，且它的一条准线与抛物线y?4x的准线重合，

16．设双曲线

x22ab则此双曲线的方程为 。

三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

???设向量a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?) ???（1）若a与b?2c垂直，求tan(???)的值；

??（2）若tan?tan??16，求证：a∥b。

18．（本小题满分12分）

?y22?1(a?0，b?0)的离心率为

一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生： （1）得60分的概率； （2）得多少分的可能性最大？

（3）所得分数ξ的数学期望（用分数表示，精确到0.01）。

19．（本小题满分12分）

一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别表示是AF、BF的中点） （1）求证：MN∥平面CDEF； （2）求二面角A—CF—B的余弦值； （3）求多面体A—CDEF的体积。

20．（本小题满分12分） 已知椭圆C：

xa22?yb22?1 (a?b?0)的离心率为

32，过坐标原点O且斜率为

12的直线 l 与C相交

于A、B，|AB|?210．

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（1）求a、b的值； （2）若动圆(x?m)?y

21．（本小题满分12分） 设函数f(x)??22?1与椭圆C和直线 l 都没有公共点，试求m的取值范围．

13（1）求函数f(x)的极大值；

x?2ax?3ax?1,0?a?1。

322（2）若x?[1?a,1?a]时，恒有?a?f'(x)?a成立（其中f'(x)是函数f(x)的导函数），试确定实数

a的取值范围。

请考生在第22，23，24题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.

（1）求证：FB=FC；

（2）若AB是△ABC外接圆的直径， ?EAC=120°，BC=6，求AD的长.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

F A E B C D ?2在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极方程为?sin(??)?．

42?2x???rcos???2圆O的参数方程为?，（?为参数，r?0）

2?y???rsin???2（1）求圆心的极坐标；

（2）当r为何值时，圆O上的点到直线Z的最大距离为3．

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知关于x的不等式|x?3|?|x?4|?a。 （1）当a?2时，解上述不等式；

（2）如果关于x的不等式|x?3|?|x?4|?a的解集为空集，求实数a的取值范围。

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