广东梅州市曾宪梓中学高一期末考试数学试题

归海木心 Q我吧：634102564

梅州市曾宪梓中学2008—2009年度第二学期

高一期末试卷(数学)

（时间：120分钟 总分：100分）

一.选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.函数y?1?x?x的定义域为（ ）

A.{x|x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|x≥1或x≤0}

?? D.{x|0≤x≤1}

2．已知平面向量a= (x，1)，b= (—x，x)，则向量a?b（ ） A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线 3．过点P(?1,3)且垂直于直线x?2y?3?0 的直线方程为（ ）

A．2x?y?1?0 B．2x?y?5?0 C．x?2y?5?0 D．x?2y?7?0 4. 设f?x??3x?3x?8,用二分法求方程3x?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中得

2

??f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程的根落在区间（ ）

A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定 5．函数y?2sinx(sinx?cosx)的最大值为( ) A. 2 B. 2?1 C. 1?2 D.2 6.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（ ）

Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．③和④ Ｄ．②和④ 7．函数y?2cos?x?2??????1是（ ） 4?归海木心 Q我吧：634102564

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A．最小正周期为

??的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 22 C．最小正周期为?的奇函数 D．最小正周期为?的偶函数

8. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） d d0 O A． t0 t d d0 O B． t0 t d d0 O C． t0 t d d0 O D． t0 t 9．在数列?an?中, a1?1,a2?5,an?2?an?1?an,则a1000等于( ) A.5 B.-5 C.1 D.-1

10．已知集合A=(x,y)x?1,y?1,x,y?R， B ?(，x, y)(x?a)2?(y?b)2?1,x,y?R,(a,b)?A则集合B所表示图形的面积是（ ）

A．12+? B.16+? C.16 D.20+? 二.填空题：（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．） 11.已知a?12????4(a?0) ，则log2a? . 9312．一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1,F2

成60角，且F1,F2的大小分别为２和４，则F3的大小为_________. 13．函数f(x)?lnx?x?2的零点个数为 。 14．给出下列命题：①存在实数x，使sinx?cosx?03； 2②若?,?是第一象限角，且???，则cos??cos?； ③函数y?sin(x?23?2)是偶函数；

④函数y?sin2x的图象向左平移

??个单位，得到函数y?sin(2x?)的图象．

44其中正确命题的序号是____________． （把正确命题的序号都填上）

三．解答题（本大题共6小题，满分58分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，）

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1５．（本小题满分9分）

已知向量a＝?sin?,－2?与b＝?1，cos??互相垂直，其中?＝?0，?.

????2?（1）求sin?和cos?的值；

（2）若5cos??－??＝35cos?,0＜?＜

1６． (本题满分9分)

已知等差数列{an}中a2=?20，a1?a9??28， (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{bn}满足an?log2bn，设Tn?b1?b2?b3??bn且Tn?1，求n的值. （参考公式：若数列?an?是等差数列，则其前项和sn?

1７．(本小题满分10分）

一个多面体的直观图（主视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点. （1）求证：MN∥平面ACC1A1； （2）求证：MN⊥平面A1BC. （3）求该几何体的体积。

?2，求cos?的值。

n(a1?an)） 2

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1８. (本小题满分10分）

已知圆C：圆心在第二象限，半径为2。 x2?y2?Dx?Ey?3?0关于直线x?y?1?0对称，（1）求圆C的方程；

（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l方程.

１９．(本题满分10分)

某地政府招商引资，为吸引外商，决定第一年产品免税，某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件．第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p％ (0?p?100，即销售100元要征收p元) 的税收，于是该产品的出厂价上升为每件

8000元，预计年销售量将减少p万件.

100?p(Ⅰ) 将第二年政府对该商品征收的税收y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域； (Ⅱ) 要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p％的范围是多少?

(Ⅲ) 在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为

多少?

２０. (本小题满分12分）

设定义在(0,??)上的函数f(x)满足以下条件：①对于任意实数a,b都有

f(ab)?f(a)?f(b)?p，其中p是正实常数；②f(2)?p?1；③当x?1时，总有 f(x)?p.

(1)求f(1)及f()的值(写成关于p的表达式);

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(2)求证：f(x)在(0,??)上是减函数；

(3)设an?f(2n)(n?N?)，数列?an?的前项和为sn，当且仅当n?5时，sn取得最 大值。求p的取值范围。

高一期末试卷答案

一,选择题:

1------5:DCABＣ 6-------10:DCＢDA 二,填空题:

11:４ 12: 27 13: 2 14: ③ 三,解答题

???１５、【解析】（１）?a?b,?a.b??sin??2cos??0, 即sin??2cos?

又∵sin2??cos2??1, ∴4cos2??cos2??1,即cos2?15,∴sin2??45 又

??(0,?2552)?sin??5,cos??5

(2) ∵5cos(???)?5(cos?cos??sin?sin?)?5cos??25sin??35cos?

?cos??sin? ,?cos2??sin2??1?cos2? ,即cos2??12 又 0????2 , ∴cos??22 16.(Ⅰ) 解：?{an}为等差数列 a1?a9??28

?a1?a9?2a5??28， ?a5??14

又a2??20 设{an}的公差为d，?a5?a2?3d，∴d=2， ?an?2n?24 (Ⅱ) ?an12???ann?log2bn ?bn?2a ?Tn?b1?b2???bn?2a?a??

当a?a2?a3????an?0时，Tn?b1?b2??bn(n?1)1n?1即na1?2d?0归海木心 Q我吧：634102564

，

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?a1??22?n?23 即n=23时， Tn?1

17: 解：（1）证明：作AC连接MP和PC1。 因为M、P均为中点，所以MP//BC1中点P，且MP=

1BC，?MP//NC1，?四边形MNC1P是平行四边形，?MN//C1P 2 ?C1P?平面ACC1A1，?MN//平面ACC1A1

（2）证明：由三视图可知，该几何体是底面为等腰直角三角形的直棱柱 ?BC?平面ACC1A1，?BC?C1P 又?四边形ACC1A1是正方形，?C1P?AC1 ?C1P?平面A1BC，又因为由（1）可知MN//C1P ?MN?平面A1BC

（3）解：?几何体为底面为等腰直角三角形的直棱柱 ?V?sh?13a 2?DE???1?0??D?2?D??4?2218. 解：（1）由题意得?，解得?或者?（舍去）

22?E?2?E??4?D?E?4?3?2??2所以，圆的方程为：x?y?2x?4y?3?0。 （2）圆C：(x?1)?(y?2)?2

?切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设切线l的方程为x?y?m， ?圆心C（?1，

22222）到切线的距离等于半径，即?1?2?m?2 解得m??1或3，所以切线方程为：2x?y?1?0或x?y?3?0。

19. (Ⅰ) 解：依题意，第二年该商品年销售量为(11.8－p)万件， 年销售收入为

8000

100?p(11.8一p)万元，政府对该商品征收的税收y?8000 (11·8一p)p％(万元)

100?p 故所求函数为 y?8?11.8?p?p 由11.8－p>0及p>0得定义域为0

100?p归海木心 Q我吧：634102564

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(Ⅱ) 解： 由y≥16得

8即(p－2)(p－10)≤0，?11.8?p?p≥16 化简得p2－12p+20≤0，

100?p解得2≤p≤l0 故当税率为[2％，10％]内时，税收不少于16万元． (Ⅲ) 解：第二年，当税收不少于16万元时， 厂家的销售收入为g(p)=

800?11.8?p?

100?p(2≤p≤10) ∵ g(p)=

800?11.8?p? =600(10+882)在[2,10]是减函数，

100?pp?100 ∴ g(p)max =g(2)=600(万元)

故当比率为2％时，厂家销售金额最大。 20.(1)f(1)?p,f()?p?1;(3)5?p?6

12 （略）

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