2013年考研数学一模拟试题及答案

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2012数学模拟一

一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1)设函数f(x)

(A)0

x2

ln(3 t)dt则f (x)的零点个数( )

(D)3

(B)1 (C)2

n

(2)设有两个数列 an , bn ,若liman 0,则( )

(A)当

b

n 1

n

收敛时,

ab

n 1

nn

收敛. (B)当

b

n 1

n

发散时,

ab

n 1

nn

发散.

(C)当

b

n 1

n

收敛时,

ab

n 1

22nn

收敛. (D)当

b

n 1

2

n

发散时,

ab

n 1

22nn

发散.

(3)已知函数y f(x)对一切非零x满足xf (x) 3x[f (x)] e

(A)f(x0)是f(x)的极大值 (B)f(x0)是f(x)的极小值

(C)(x0,f(x0))是曲线y f(x)的拐点

x0

e xf (x0) 0(x0 0),则( )

(D)f(x0)是f(x)的极值,但(x0,f(x0))也不是曲线y f(x)的拐点 (4)设在区间[a,b]上f(x) 0,f (x) 0,f (x) 0,令S1

f(x)dx,

a

b

1

S2 f(b)(b a),S3 [f(a) f(b)](b a),则 ( )

2

(A)S1 S2 S3 (B)S2 S1 S3 (C)S3 S1 S2 (D)S2 S3 S1

1 1 1 100 (5)设矩阵A 11 1,B 020,则A于B( ) 1 11 000

(A) 合同,且相似

(C) 不合同,但相似

(B)合同,但不相似

(D)既不合同,也不相似

**

(6)设A,B均为2阶矩阵,A,B分别为A,B的伴随矩阵,若A 2,B 3,则分块矩阵

OA

BO

伴随矩阵为( )

O(A) *

2A O(C) *

2B

3B*

O 3A*

O

O(B) *

3A O(D) *

3B

2B*

O 2A*

O

(7)设A,B,C是三个相互独立随机事件,且0 P(C) 1,则下列给定的四对事件中不相互独立的是( )

(A)A B与C (B)AC与C (C)A B与C (D)AB与C

1n

(8)设随机变量X1,X2, ,Xn(n 1)独立同分布,且其方差 0,令Y Xi,则( )

ni 1

2

(A)cov(X1

2 (B)cov(,Y)

n

2

X1,Y)

(C)D(X1 Y)

n 22n 12

(D)D(X1 Y) nn

二、填空题:9 14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.

xsint2dt 0

,x 0在x 0处连续,则a (9)设函数 f(x) x3

a ,x 0

(10

3

.

2

3

(11)设函数y y(x)由方程ln(x y) xy sinx确定,则

3

2

dy

|x 0 dx

(12)曲线y x x 2x与x轴所围成的图形的面积A为(13))若4维列向量 , 满足 3,其中 为 的转置,则矩阵 的非零特征值为 (14)设X1,X2, ,Xm为来自二项分布总体B n,p 的简单随机样本,X和S分别为样本均值和样本方

2

T

T

T

差。若X kS为np的无偏估计量,则k 。

三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15)(本题满分10

分)求极限limx

22

2y'' (y')2 y

(16)(本题满分10分)求微分方程 的解

y(0) 2,y'(0) 1

(17)(本题满分12分)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并满足

xf(x) f(x)

3a2

x(a为常数),又曲线y f(x)与x 1,y 0所围的图形S的面积值为2,求2

函数y f(x),并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.

(18)(本题满分10分)就k的不同取值情况,确定方程x

证明你的结论.

(19)(本题满分10分)求幂级数

sinx k在开区间(0,)内根的个数,并

22

n 1

1

n 1

2n 1

x2n的收敛域及和函数.

0 a b 3 1

(20)(本题满分10分)已知向量组 1 1, 2 2, 3 1向量组与向量组 1 2, 2 0,

1 1 1 0 3

9

具有相同的秩,且 可由 , , 线性表示求a,b的值.

3 63123

7

(21)(本题满分10分)设二次型f x1,x2,x3 x1 ax2 x3 2x1x2 2x2x3 2ax1x3的正负惯指数都是1,

2

2

2

试计算a的值并用正交变换将二次型化为标准型

(22(本题满分10分))已知随机变量X,Y的联合概率密度为 (x,y)

的联合分布函数F(x,y)

4xy,0 x 1,0 y 1

,求X,Y

0,其它

2e 2(x ,)若x

(23)(本题满分12分)设总体X的概率密度为 f(x)

若x 0,

其中 0是未知参数.从总体X中抽取简单随机样本X1,X2, ,Xn,记 min(X1,X2,...,Xn), (1)求总体X的分布函数F(x)

^

(2)求统计量 的分布函数F^(x);

^

(3)如果用 作为 的估计量,讨论它是否具有无偏性.

^

模拟1

一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ...

(1

)设f(x) x2g(x),

x 0x 0

,其中g(x)是有界函数,则f(x)在x 0处( )

(A)极限不存在 (B)极限存在,但不连续 (C)连续,但不可导 (D)可导

(2)“对任意给定的 (0,1),总存在正整数N,当n N时,恒有|xn | 2 ”是数列{xn}收敛于 的 ( )

(A) 充分条件但非必要条件; (B) 必要条件但非充分条件; (C)充分必要条件; (D) 既非充分条件也非必要条件;

(3)设f(x)在( , )内可导,且对任意x1、x2,当x1 x2时,都有f(x1) f(x2),则( )

(A)对任意x,f (x) 0. (B)对任意x,f (x) 0. (C)函数f( x)单调增加 (D)函数 f( x)单调减少

(4)设f(x),g(x在)区间[a,b]上连续,且f(x) g(x) m(m不为常数),由曲线

y f(x),y

b

g(x), x及xa b所围成平面图形绕直线y m旋转而成的旋转体积为( )

b

(A)

[2m g(x) f(x)][g(x) f(x)]dx (B) [2m g(x) f(x)][g(x) f(x)]dx

a

a

(C)

b

a

[m g(x) f(x)][g(x) f(x)]dx (D) [m g(x) f(x)][g(x) f(x)]dx

a

b

(5)设A为n m矩阵, B为m n 矩阵, E为n 阶单位矩阵, 若AB E , 则( )

(A)r(A) n,r(B) n (B)r(A) n,r(B) m

(C)r(A) m,r(B) n (D)r(A) m,r(B) m (6)设向量组①: 1, 2, , s可由向量组②: 1, 2, , t线性表示,则( )

(A)当s t时,向量组②必线性相关 (B)当s t时,向量组②必线性相关 (C)当s t时,向量组①必线性相关 (D)当s t时,向量组①必线性相关

x 0, 0,

1

(7)设随机变量X的分布函数F(x) ,0 x 1, 则P(X 1) ( )

3 2x

x 1. 1 e,

(A)0 (B)

112

(C) e 1 (D) e 2 333

(8)设随机变量X与Y相互独立,且X是区间(0,1是)的均匀分布,Y的概率分布为

P Y 0 P Y 1

为( ) (A)0

1

,记FZ z 为随机变量Z XY的分布函数,则函数FZ z 的间断点个数2

(D)3

(B)1 (C)2

二、填空题:9 14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上. ...

2z

(9))设函数f u,v 具有二阶连续偏导数,z f xy,y ,则

x y

(10)微分方程xy 2y 0满足条件y 1 1的解是y . (11))曲线cos xy ln x y 1在点 0, 1 处的切线方程为 . (12)设

x,y,z x

2

y2 z2 1,则 (x2 z2)dxdydz

(13)设A为3阶矩阵, 1, 2, 3为线性无关的3维列向量,A 1 0,A 2 1 2 2,A 3 2 2 3,则A的非零特征值为

2

(14)设随机变量X服从参数为1的指数分布,则PX EX

三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

sinx sin sinx sinx (15)(本题满分10分)求极限lim.x 0x2(1 cosx)

x2 y2 2z2 0

(16)(本题满分10分)已知曲线C: ,求曲线C距离XOY面最远的点和最近的点.

x y 3z 5

(17)(本题满分10分)设函数y(x)在闭区间[ 1,1]上具有三阶连续导数,且f( 1) 0,f(1) 1,f(0) 0, 证明:在开区间( 1,1)内至少存在一点 ,使f ( ) 3.

(18)(本题满分11分)将函数f(x) 2 x, 1 x 1展开成以2为周期的傅里叶级数,并计算

1

. 2nn 0

22

(19)(本题满分11

分)求半球面z 及旋转抛物面2az x y所围几何体的表面积.

12 3 (20)(本题满分10分)设矩阵A 14 3的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可 1a5

相似对角化.

1

,

(21)(本题满分10分)设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y) 4

0,

求二次曲面f x1 2x2 Yx3 2x1x2 2Xx1x3 1为椭球面的概率.

2

2

2

1 x 1,0 y 2

其他

(22)(本题满分11分)一个电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小

1 e 0.5x e 0.5y e 0.5(x y),

时),已知X和Y的联合分布函数为:F(x,y)

0,

(1)问X和Y是否独立;

(2)求两个部件的寿命都超过100小时的概率.

x 0,y 0)其他

(23)(本题满分11分)设总体X服从正态分布N~( , ),其中参数 已知, 未知,X1,X2,...,X2n

2

2n

是来自总体X的容量为2n的简单随机样本,试问

Xi 是 的无偏估计量吗?

1

模拟三

一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ...(1)设函数y f(x)具有二阶导数,且f (x) 0,f (x) 0, x为自变量x在x0处的增量, y与dy

分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若 x 0,则( )

(A)0 dx y. (C) y dy 0.

(B)0 y dy. (D)dy y 0.

1

(2)设f(x,y)为连续函数,则

(A

)(C

4

d f(rcos ,rsin )rdr等于( )

00

0

xf(x,y)dy (B

) f(x,y)dx (D

2

xy

00

f(x,y)dy f(x,y)dx

0y

2

(3)设有三元方程x z xlny e 1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域

内该方程( )

(A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z z(x,y)

(B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数x x(y,z)和z z(x,y) (C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数y y(x,z)和z z(x,y) (D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数x x(y,z)和y y(x,z)

(4)设函数f(x)在( , )内单调有界, xn 为数列,下列命题正确的是( )

(A)若 xn 收敛,则 f(xn) 收敛.

(C)若 f(xn) 收敛,则 xn 收敛.

3

(B)若 xn 单调,则 f(xn) 收敛.

(D)若 f(xn) 单调,则 xn 收敛.

(5)设 1, 2, 3是3维向量空间R的一组基,则由基 1,2 2,3 3到基

1 2, 2 3, 3 1的过渡矩阵为( )

101 101

111

0 0 (A) (B) 0

22 2

1 11

10 0

3 33

101 120 (C)220 (D)023 033 103

(6)设 1, 2是矩阵A的两个不同的特征值, , 是A的分别属于 1, 2的特征向量, 则( )

(A)对任意k1 0,k2 0, k1 k2 都是A的特征向量.

(B) 存在常数k1 0,k2 0, k1 k2 是A的特征向量. (C) 当k1 0,k2 0时, k1 k2 不可能是A的特征向量.

(D)存在惟一的一组常数k1 0,k2 0, 使k1 k2 是A的特征向量.

(7)两只一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球,其中一罐(取名“甲罐”)内的红球数与黑球数之

比为2:1,另一罐(取名“乙罐”)内的黑球数与红球数之比为2:1,今任取一罐并从中取出50只球,查得其中有30只红球和20只黑球,则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的( ) (A) 154 (B) 254倍 (C) 798倍 (D) 1024 (8)已知 X,Y 服从二维正态分布,EX EY ,DX DY ,X与Y的相关系数 0,则X与

2

Y( )

(A)独立且有相同的分布 (B)独立且有不相同的分布

(C)不独立且有相同的分布 (D)不独立且有不相同的分布 二、填空题:9 14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上. ...

11

(9) 3xdx=_______

1x

x e t

d2y

(10)设 ,求2t2

dxy ln 1 u dut 0 0

x

(11)若二阶常系数线性齐次微分方程y ay by 0的通解为y C1 C2x e,则非齐次方程

2

y ay by x 满足条件y 0 0,y 0 0的解为y (12)已知曲线L的方程为y x 1,x 1,1 ,起点是 1.0 ,终点是 1,0 ,则曲线积分

L

y2dx x2dy

AT(13)设A,B都是n阶可逆矩阵,且A 2,B 3, 则 2

0

(14)随机地向半圆0 y

0

1 B

2ax x2(a为正常数)内掷一点, 点落在半圆内任何区域的概率与区域的面

积成正比, 则原点和该点的连线与x轴的夹角小于

的概率为______. 4

三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x2

1 (15)(本题满分9

分)求极限lim

x22x 0

cosx esinx

2

(16)(本题满分10分)在抛物线y x,(0 x 8)上求一点,使得该点的切线与直线y 0与x 8所围

成的三角形面积最大

(17)(本题满分12分)设函数f x 在闭区间 a,b 上连续,在开区间 a,b 内可导,且f x 0,若极

f 2x a 存在,证明: x ax a

(1)在 a,b 内f x 0; (2)在 a,b 内存在 ,使

限lim

b2 a2

(3)在 a,b 内存在与(2)中 相异的点 ,使 f b2 a2

f x dx

a

b

2

; f 2 b

f x dx a a

x2y2

z2 1的上半部分,点P x,y,z S, 为S在点P处的(18)(本题满分10)设S为椭球面22

z

dS 切平面, x,y,z 为原点到 的距离,求 x,y,zS

(19)(本题满分11分)设幂级数在负无穷到正无穷内收敛,其和函数y(x)幂级数为

ax

n

n

,且和函数

y 2xy 4y 0,y(0) 0,y (0) 1

2an

(1) 证明:an 2 ,n 1,2.3,......

n 1

(2) 求y(x)的表达式

(20)(本题满分11分)设A (aij)3 3是实矩阵,满足:

(1)(aij) (Aij)(i,j 1,2,3),其中Aij为元素aij的代数余子式; (2)a33 1; (3)A 1

0

求非齐次线性方程组Ax 0 的解

1

(21)(本题满分10)设有n元实二次型,

f x1,x2,...,xn x1 a1x2 x2 a2x3 ... xn 1 an 1xn xn anx1

2222

,其中

ai( i1

a1,a2,...,an满足何种条件时,二次型f x1,x2,...,xn 为正定二次,为实数。试问:当n

(22)(本题满分11分)设随机变量X和Y的联合分布是正方形G

布。试求随机变量U X Y的概率密度p(u)

x,y :1 x 3,1 y 3 的均匀分

6x

( x),

(23)(本题满分10分)设总体X的概率密度为:f(x; ) 3

0,

数,X1,X2,...,Xn是来自总体X的简单随机样本,

(1)求 的矩估计量 ;

)D( (2)求.

0 x 其他

,其中 是未知参

模拟四

一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ...(1)函数f(x)

(e e)tanxx(e e)

1

x

1x

在区间 , 上的第一类间断点是x ( )

(A) 0 (B) 1 (C)

(D) 22

x

(2)设函数f(x),g(x)任意阶可导,且满足f (x) f (x)g(x) f(x)x e 1,f(0) 1,f (0) 0,则( )

(A) f(0) 1为f(x)的极小值 (B)f(0) 1为f(x)的极大值 (C) 点(0,1)y f(x)的拐点 (D)由g(x)才能f(x)的极值或拐点

(3)设f(且 y(x,y) 0. 已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件 (x,y) 0x,y)与 (x,y)均为可微函数,

下的一个极值点,下列选项正确的是( ) (A)若fx (x0,y0) 0,则fy (x0,y0) 0. (B)若fx (x0,y0) 0,则fy (x0,y0) 0. (C)若fx (x0,y0) 0,则fy (x0,y0) 0. (D)若fx (x0,y0) 0,则fy (x0,y0) 0. (4)lim

n

1

n

i 1j 1

2n3n

2i j

[]等于( )([x]表示不超过x的最大整数) 2

n

101

(A)(C)

dx

1

2[x y]dy. (B)

dx 6[x y]dy.

01

1

11

1

dx 12[2x 3y]dy. (D) dx 6[2x 3y]dy

(5)若 1, 2, 3, 1, 2都是四维列向量,且四阶行列式 1, 2, 3, 1 m, 1, 2, 2, 3 n 则四阶行

列式 3, 2, 1,( 1 2) ( )

(A) m n (B) (m n) (C)n m (D)m n (6)对于n元方程组,下列命题正确的是 ( )

(A)如果Ax 0只有零解,则Ax b有唯一解 (B)如果Ax 0有非零解,则Ax b有无穷解

(C)如果Ax b有两个不同解,则Ax 0有无穷多解

(D)Ax b有唯一解的充要条件是r(A) n

(7)设随机变量X和Y相互独立,且X N 0,1 ,Y B n,p ,0 p 1。则X Y的分布函数( )

(A)是连续函数 (B)恰有n 1个间断点 (C) 恰有1个间断点 (D)有无穷多个间断点 (8)设X N 0,1 ,Y 2X2 X 3,则X与Y ( )

(A)独立且互不相关 (B)互不相关但不独立 (C) 相关 (D)无法判断

二、填空题:9 14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上. ...(9)极限lim

tanx tan2

x 2sinln(x 1)

y(1 x2)

(10)微分方程y 的通解为

x

(11)已知两直线的方程是L1:方程为

(12)曲面z cosxcosy,z 0,x y

xy 1z 2x 1y 1z 1

,L2:,则过L1且平行于L2的平面

10 1111

2

2

,x y

2

所围立体的体积为

(13)二次型f(x1,x2,x3) (a1x1 a2x2 a3x3)的矩阵是(14)甲、乙二人轮流投篮,游戏规则为甲先开始,且甲每轮只投一次,而乙每轮连续投两次,先投中者

为胜。设甲、乙每次投篮的命中率分别是p与0.5 ,则p

时,甲乙胜负概率相同

三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

(15)(本题满分10分)设0 x1 1,

xn 1

limxn存在,并求其值

n

2f 2f

1, (16)(本题满分10分)设f u,v 具有二阶连续偏导数,且满足

u2 v2 2g 2g 122 g x,y f xy,x y ,求2 2

2 x y

(17)(本题满分10分)设f x 在 a,b 上连续,在 a,b 内可导 0 a b ,证明:存在 , a,b ,使得 f

(18)(本题满分10分)f(x) pe

什么值?

(19)(本题满分10分)将f(x) 2xarctanx ln(x 1) 1展成x的幂极数

(20)(本题满分10分)设A (aij)m n,y (y1,y2, ,yn),b (b1,b2, ,bn),x (x1,x2, ,xn),

T

T

T

'

f' ab

2

x

x2 x ,若对于一切的x 0,恒有f(x) 1,问常数p最小应取

2

AT证明:方程组Ay b有解的充分必要条件是方程组 T

b

0 x 无解(其中0是n 1矩阵)

1

1 1

(21)(本题满分12分)设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0,1,1, 1 a , 2 1 是A的两个不同

0 a

的特征向量,且A( 1 2) 2 (1)求参数a的值; (2)求方程Ax 2的通解;

(3)求矩阵A

(22)(本题满分11分)假设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间EX为5小时。设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)

(23)(本题满分11分)设总体X的概率密度为

1

0 x 2 ,

1f(x) , x 1

2(1 ) 0,其他

X1,X2, ,Xn 为来自总体X的简单随机样本,是样本均值.

(1)求参数 的矩估计量 .

(2)判断42是否为 的无偏估计量,并说明理由.

2

模拟五

一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ...(1)当x 0是地,下列无穷小中阶数最高的是( )

345

(A

(B)3x 4x 5x

(C)e

x2

cosx (D)

1 cosx

sint2

dt t

222

(2)函数y xsinx的不可导点个数为( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (3)设

sinxf(ax)

为f(x)的一个原函数,且a 0,则 dx等于( ) xasinaxsinaxsinaxsinax(A)3 C (B)2 C (C) C (D) C

axaxaxx

2

2

2

(4)设f(x,y)是闭区域x y a上的连续函数,则极限lim

1

a 0 a2

f(x,y)dxdy为( )

D

(A) 0 (B) (C) f(0,0) (D) 1 (5)设A为n阶方阵,B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵,则有( )

(A)A B (B)A B

(C)若A 0,则一定有B 0 (D)若A 0,则一定有B 0 (6)设A,B为n阶方阵,且r(A) r(B),则( )

(A)r(A B) 0 (B)r(A B) 2r(A) (C)r(AB) 2r(A) (D)r(AB) r(A) r(B) (7)下列函数能作为分布函数的是( )

x 1 0,

x 0 0, 1

(A)F(x) , 1 x 2 (B)F(x) ln(1 x)

,x 0 3 1 x x 2 1,x 1 0,

x 0 0, x 2

, 1 x 2 (D)F(x) sinx,0 x (C)F(x)

1, 5x 1,x 2

(8)设随机变量x B(n,p),对任意0 p 1,

利用切比雪夫不等式估计有PX np

(A)

( )

1111

(B) (C) (D)

82416

二、填空题:9 14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上. ...

ln(1

(9)已知lim

x 0

2

f(x)

)

5,则limf(x)

x 0x23x 1

(10)曲线y x(1 x)在点(1,0)处的曲率k (11

)由方程xyz(12)若级数

z z(x,y)在点(1,0, 1)处的全微分dz

(a

n 1

n

2)2收敛,则liman

n

112 4 13 且已知存在三阶方阵,

(13)设A,B为三阶方阵,且A 121,B 2k0,x使得Ax B,

011 2 11

则k

(14)在n重伯努利试验中,若每次试验成功的概率为p,则成功次数是奇数次的概率为

三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15)(本题满分10分)设连续函数f(x)在[1, )单调减少,且f(x) 0,若un

证明:limun存在

n

() f(xd)x fk

k 1

1

n

n

(16)(本题满分10分)求f(x,y) xy在圆周L:(x 1) y 1 0上的最大值和最小值

(17)(本题满分10分)过点 ,0 且满足关系式

arcsinx y

'

2

2

1

2

1的曲线方程

n2 1n

x的收敛域及和函数 (18)(本题满分10分)求幂级数 nn 1

f(x

(19)(本题满分12分)设函数f(x)连续且恒大于零,F(t)

(t)

D(t)

2

y2 z2)dv

2

f(x

y)d

2

G(t)

D(t)

f(x

t 1

2

y2)d

2

f(x)dx

2

2

2

2

2

2

2

其中 (t) {(x,y,z)x y z t},D(t) {(x,y)x y t}. (1) 讨论F(t)在区间(0, )内的单调性; (2)证明当t 0时,F(t)

2

G(t).

1

2112 0 1 (20)(本题满分10分)假设A 0131,b 1, . 如果 是方程组Ax b的一个解, 试 1 1ac10

1

求Ax b 的通解.

322 010 1*

(21)(本题满分10分)设矩阵A 232,P 101,B PAP,求B 2E的特征值与

223 001

特征向量,其中A为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵.

(22)(本题满分10分)设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为X~ 0.3

为f(y),试求随机变量U X Y的概率密度g(u)

*

1

2

,而Y的概率分布0.7

2e 2(x ),若x

(23)(本题满分12分)设总体X的概率密度为f(x) ,其中 0是未知参数.从总

若x 0,

体X中抽取简单随机样本X1,X2, ,Xn,记 min(X1,X2,...,Xn), (1)求总体X的分布函数F(x)

^

^

(2)求统计量 的分布函数F^(x);

(3)如果用 作为 的估计量,讨论它是否具有无偏性.

^

数一模考1答案

一、选择题

(1)B (2)C (3)D (4)B (5)D (6)B (7)B (8)A 二、填空题 (9)a

1372

(10)9(4 ) (11)1. (12) (13))3 (14) 1 312

三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

(15

)求极限limx

【解】

:limx

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/tai4.html

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