2013秋厦门大学网络教育-线性代数在线练习

1.下列排列中，（）是四级奇排列。 A 4321

2.若（-1）。。。是五阶行列式【。。。】的一项，则k,l之值及该项符号为（） B k=2,l=3,符号为负

3.行列式【k-1 2。。。】的充分必要条件是（） C k不等于-1且k不等于3

4.若行列式D=【a11 a12 a13。。。】=M不等于0，则D1=【2a11 2a12 2a13。。。】=（） C 8M

5.行列式【0111】 1011 1101

1110 =（） D -3

6.当a=（）时，行列式 【-1 a 2…】=0 B 1

7.如果行列式 【a11 a12 a13 …】 =d 则 【 3a31 3a32 3a33 …】 =() B 6d

8.当a=()时，行列式 【a 1 1 …】=0 A 1

9.行列式 【125 64 27 8 。。。】的值为（） A 12

10.行列式 【 a 0 0 b …】中g元素的代数余子式为（） B bde-bcf

11.设f(x)= 【1 1 2 。。。】则f(x)=0的根为（） C 1，-1，2，-2

12.行列式 【 0 a1 0…0。。。】=() D (-1)n+1 a1 a2…an-1 an1

13.行列式 【a 0 b 0…】=() D (ad-bc)(xv-yu)

14.~不能取（）时，方程组~X1+X2+X3=0…只有0解 B 2

15.若三阶行列式D的第三行的元素依次为1，2，3它们的余子式分别为2，3，4，则D=() B 8

16.设行列式 【a11 a12 a13…】=1,则【2a11 3a11-4a12 a13…】=() D -8

1. 线性方程组 x1+x2=1…解的情况是（） A 无解

2. 若线性方程组AX=B的增广矩阵A经初等行变换化为A- 【1234…】,当~不等于（）时，

此线性方程组有唯一解 B 0，1

3. 已知n元线性方程组AX=B,其增广矩阵为 A ，当（）时，线性方程组有解。 C r(A)=r(A)

4. 设A为m*n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是（） A A的列向量线性无关

5. 非齐次线性方程组AX=B中，A和增广矩阵A的秩都是4，A是4*6矩阵，则下列叙述

正确的是（）

B 方程组有无穷多组解

6. 设线性方程组AX=B有唯一解，则相应的齐次方程AX=0（） C 只有零解

7. 线性方程组AX=0只有零解，则AX=B(B不等于0) B 可能无解

8. 设有向量组a1,a2,a3和向量B

A1=(1,1,1) a2=(1,1,0) a3= (1,0,0) B=(0,3,1) 则向量B由向量a1,a2,a3的线性表示是（） A B=a1+2a2-3a3

9. 向量组a1=（1.1.1）（0.2.5）（1.3.6）是（） A 线性相关

10. 下列向量组线性相关的是（） C （7.4.1），（-2.1.2），（3.6.5）

11. 向量组a1.a2…ar 线性无关的充要条件是（） B 向量线的秩等于它所含向量的个数

12. 向量组B1.B2…Bt可由a1.a2…as线性表示出，且B1.B2…Bt线性无关，则s与t的关系

为（） D s≥t

13. n个向量a1.a2…an线性无关，去掉一个向量an，则剩下的n-1个向量（） B 线性无关

14. 设向量组a1.a2…as(s≥2)线性无关，且可由向量组B1.B2…Bs线性表示，则以下结论中

不能成立的是（）

C 存在一个aj，向量组aj，b2…bs线性无关

15. 矩阵【1 0 1 0 0…】的秩为（） A 5

16. 向量组a1.a2…as（s≥2）线性无关的充分必要条件是（） C a1.a2…as每一个向量均不可由其余向量线性表示

17. 若线性方程组的增广矩阵为A=【1.~.2】则~=（）时，线性方程组有无穷多解。 D 1/2

18. a1.a2.a3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且

r(A)=3,a1=(1.2.3.4)T,a2+a3=(0.1.2.3)t,C表示任意常数，则线性方程组AX=B的通解X=() C (1.2.3.4)t+c(2.3.4.5)t

19. 设a1.a2.a3是齐次线性方程组AX=0的基础解系，下列向量组不能构成AX=0基础解系

的是（）

C a1-a2,a2-a3,a3-a1

20. AX=0是n元线性方程组，已知A的秩r＜n，则下列为正确的结论是（） D 该方程组有n-r个线性无关的解

21. 方程组{ x1-3x2+2x3=0…的一组基础解系是由（）几个向量组成 B 2

22. 设m*n矩阵A的秩等于n，则必有（） D m≥n

23. 一组秩为n的n元向量组，再加入一个n元向量后向量组的秩为（） C n

24. 设线性方程组AX=B中，若r(A,b)=4,r(A)=3,则该线性方程组（） B 无解

25. 齐次线性方程组{X1+X3=0…的基础解系含（）个线性无关的解向量。

B 2

26. 向量组a1.a2…as(s≥2)线性相关的充要条件是（） C a1.a2…as中至少有一个向量可由其余向量线性表示

27. 设a1.a2是非齐次线性方程组AX=B的解，B是对应的齐次方程组AX=0的解，则AX=B

必有一个解是（） D B+1/2A1+1/2A2

28. 齐次线性方程组{X1+X2+X3=0的基础解系所含解向量的个数为（） B 2

1. 设A为3*2矩阵，B为2*3矩阵，则下列运算中（）可以进行 A AB

2. 已知B1 B2 A1A2A3为四维列向量组，且行列式【A】=【a1,a2,a3,b1】=-4,【B】=【a1,a2,a3,B2】

=-1,则行列式【A+B】=（） D -40

3. 设A为n阶非奇异矩阵（n＞2），A为A的伴随矩阵，则（） A （A-1）+=【A】-1A

4. 设A,B都是n阶矩阵，且AB=0，则下列一定成立的是（） A 【A】=0或【B】=0

5. 设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（） B (A+B)-1=A-1+B-1

6. 设n阶矩阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位矩阵，则必有（） D BCA=E

7. 设A是n阶方阵（n≥3），A是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，+-1，则必有（Ka）

+=() B kn-1A+

8. 设A是n阶可逆矩阵，A是A的伴随矩阵，则有（） A 【A+】=【A】n-1

9. 设A=【a11 a12 a13】,B=【a21 a22 a23】 p1=【0 1 0】 p2=【1 0 0】则必有（） C P1P2A=B

10. 设A1B均为n阶方阵，则必有（） D 【AB】=【BA】

11. 设n维向量a=(1/2,0…0.1/2)，矩阵A=E-ATA,B=E+2ATA,其中E为n阶单位矩阵，则AB=

（） C E

12. 设A是n阶可逆矩阵（n≥2），A*是A的伴随矩阵，则（） C （A+）+=【A】n-2A

13. 设A,B,A+B,A-1,+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（） C A(A+B)-1B

14. 设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） B (ABT)-1=(BT)-1A-1

15. 设A为4阶矩阵且【A】=-2，则【【A】=（） C -2 5

16. 设A=（1，2），B=（-1，3），E是单位矩阵，则ATB-E=() D 【 -2 3】

17. 下列命题正确的是（） D 可逆阵的伴随阵仍可逆

18. 设A和B都是n阶可逆阵，若C=（0 B），则C-1=（） C ( 0 A-1)

19. 设矩阵A=【2 1 0】，矩阵B满足ABA+=2BA+E,其中E为三阶单位矩阵，A为A的伴随

矩阵，则【B】=（） B 1/9

1. 当k=（）时，向量（2.1.0.3）与（1.-1.1.k）的内积为2 C 1/3

2. 下列矩阵中，（）是正交矩阵 C 【 3/5 -4/5 】

3. 设a=(0,y,-1/2)t,B=(x,0,0)t 它们规范正交，即单位正交，则（） B X≠+-1 Y=+-1/2

4. 若A是实正交方阵，则下述各式中（）是不正确的 C 【A】=1

5. 下列向量中，（）不是单位向量 C (0.1/2.-1/2)T

6. R3中的向量a=(2.3.3)t 在基！1=（1.0.1）t,!2=(1.1.0)t !3=(0.1.1)t 下的坐标为 B (1.1.2)

7. 假设A,B都是n阶实正交方阵，则（）不是正交矩阵。 D A+B

8. 设a1=【2 0 0】，a2=【0 0 1】 a3=【0 1 1】与 ！【1 0 0】 ！2【0 1 0】 ！3【0 0 1】是

R3的两组基，则（）

B 由基！1！2！3到基a1a2a3的过渡矩阵为【 2 0 0 】

1. 若（），则A相似于B

D n阶矩阵A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同

2. n阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是（） C 矩阵A有n个线性无关的特征向量

3. A与B是两个相似的n阶矩阵，则（） A 存在非奇异矩阵P，使P-1AP=B

4. 设A=【1 2 4。。。】且A的特征值为1，2，3，则X=（） B 4

5. 矩阵A的不同特征值对应的特征向量必（） B 线性无关

6. 已知A=【3 1…】下列向量是A的特征向量的是（） B 【-1 1】

7. 三阶矩阵A的特征值1，0，-1，则f(A)=A2-2A-E的特征值为（） A -2.-1.2

8. 设A和B都是n阶矩阵且相似，则（） C AB有相同的特征值

9. 当n阶矩阵A满足（）时，它必相似于对矩阵 C A有n个不同的特征值

10. 设A是n阶实对称矩阵，则（）

D 存在正交矩阵P，使得PTAP为对角阵

11. 设矩阵B=P-1AP,A的特征值~0的特征向量是a,则矩阵B的关于特征值~0的特征向量是

（） C P-1A

12. 设A是n阶矩阵，适合A2=A,则A的特征值为（） A 0或1

13. 与矩阵A=【1 3.。。】相似的矩阵是（） B 【1 0.。。】

14. A是n阶矩阵，C是正交矩阵，且B=CTAC,则下列结论不成立的是（） D A和B有相同的特征向量

15. n阶级方阵A与对角矩阵相似的充要条件是（） C 矩阵A有n个线性无关的特征向量

16. 已知A2=E，则A的特征值是（） C ~=-1或~=1

17. 设实对称矩阵A=【3 1。。。】的特征值是（） A 【 4 0 0…】

18. 矩阵A=【 3 1 …】的特征值是（） C ~1=-2 ~2=4

19. 设~=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵（1/3A2）-1有一个特征值等于（） B 3/4

20. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（） C 充分而非必要条件

21. 矩阵A=【 1 0 0…】与矩阵（）相似 C A=【1 0 0…】

22. 设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中，不能通过正交变换化成对

角阵的是（） D ABA

1. 二次型f（X1.X2.X3）=X12-X22-2X32-6X1X3+2X2X3的矩阵为（） A 【 1 0 -3…】

2. 设矩阵A=（au）3*3,则二次型f(X1.X2.X3)=$(ai1x1+ai2x2+ai3x3)2的矩阵为（） C ATA

3. 二次型XTAX经满秩线性变换X=CY化为变量为Y1.Y2…YN的二次型YTAX,则矩阵A

和B（） A 一定合同

4. n阶实对称矩阵A合同于矩阵B的充分必要条件是（） D r(a)=r(b)且A与B的正惯性指数相等

5. 设A为n阶非零矩阵，则（）一定是某个二次型的矩阵 C ATA

6. 矩阵A=【 0 2/2 1…】对应的实二次型为（） C 2X1X2+3X22+2X1X3-3X2X3

7. 二次型f(x1.x2)=x12+6x1x2+3x22的矩阵表示为（） B (X1X2)【1 3…】【x1 x2】

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