2022年高二下学期第一次月考 文科数学试题

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2021年高二下学期第一次月考文科数学试题

一、选择题(每小题4分,共48分)

1. 抛物线的焦点坐标是()

A.(2,0) B. (- 2,0) C. (4,0) D. (- 4,0)

2. 双曲线的焦距为()

A. 3

B. 4

C. 3

D. 4

3. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为()

A. B. C. D.

4.如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1,那么它的焦点坐标为()A.(1, 0)B.(2, 0)C.(3, 0)D.(-1, 0)

5. 抛物线的焦点到准线的距离是()

A.1

B. 2

C. 4

D. 8

6. 双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是()

A. B. C. D.

7.一抛物线形拱桥,当水面离桥顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m,则水面宽为()A.m B.2m C.4.5m D.9m

8. 已知双曲线的右焦点为F,若过点且斜率为的直线

与双曲线渐近线平行,则此双曲线离心率是()

A. B. C.2 D.

9. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程

为()

A.B.C. D.

10.过点M(2,4)作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有

()

A.0条B.1条C.2条D.3条

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11. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点,且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1,则双

曲线的方程是

A. B. C. D.

12.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是()A.(1,1)B.()C.D.(2,4)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

13.抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴,若AB的长为4,则焦点到AB的距离为

14.抛物线的焦点为椭圆的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为

15. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与

抛物线的焦点相同.则双曲线的方程为.

16. 双曲线的一个焦点是,则的值是__________.

三、解答题(本大题共5小题,共56分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17.(10分)已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.

18.(12分)F1、F2是的两个焦点,M是双曲线上一点,且,求三角形△F1MF2的面积.

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19.(10分)已知双曲线与椭圆共焦点,且以为渐近线,求双曲线方程.

20. (12分)设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2.

(Ⅰ)求此双曲线的渐近线的方程;

(Ⅱ)若、分别为上的点,且,求线段的中点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。

21.(12分)已知抛物线.过动点M(,0)且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B,.

求的取值范围。

数学(文)答案

一. 选择题(1至12小题.每小题4分,共48分)

BDAAC ABAAC BA

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实用文档 二. 填空 (每小题4分,共16分)

13 2 14.

15.

16 . -2

三、 解答题(共5个小题,共56分)

17. (10分)解:设抛物线方程为,则焦点F (),由题意可得

,解之得或,故所求的抛物线方程为,

18.(12分) 解:由题意可得双曲线的两个焦点是F 1(0,-5)、F 2(0,5), 由双曲线定义得:,联立得

+=100=, 所以△F 1MF 2是直角三角形,从而其面积为S =

19.(10分) [解析]:由椭圆.

设双曲线方程为,则 故所求双曲线方程为

20. (12分) 解:(Ⅰ)

,渐近线方程为

(Ⅱ)设,AB 的中点

得 . 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、,

则 又,

∴ . ∵, ∴ . 解得 . [] 255

25

2210

10

3

33

322333

333310

121212************

12121212122122

||||

||||()()()()

()()AB F F AB F F c x x y y y x y x x x x y y y y y x x y y x x y y x x =∴==?=∴-+-===-=+=+∴+=--=+∴+++????

?

?=又,,,, ∴+=+=32132100753

25122

22

()()y x x y ,即

21.(12分) 解:直线的方程为,将,

得 . 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、,

则 又,

∴ . ∵, ∴ . 解得 .

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