2022年高二下学期第一次月考 文科数学试题
更新时间:2023-04-05 19:15:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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2021年高二下学期第一次月考文科数学试题
一、选择题(每小题4分,共48分)
1. 抛物线的焦点坐标是()
A.(2,0) B. (- 2,0) C. (4,0) D. (- 4,0)
2. 双曲线的焦距为()
A. 3
B. 4
C. 3
D. 4
3. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
4.如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1,那么它的焦点坐标为()A.(1, 0)B.(2, 0)C.(3, 0)D.(-1, 0)
5. 抛物线的焦点到准线的距离是()
A.1
B. 2
C. 4
D. 8
6. 双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是()
A. B. C. D.
7.一抛物线形拱桥,当水面离桥顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m,则水面宽为()A.m B.2m C.4.5m D.9m
8. 已知双曲线的右焦点为F,若过点且斜率为的直线
与双曲线渐近线平行,则此双曲线离心率是()
A. B. C.2 D.
9. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程
为()
A.B.C. D.
10.过点M(2,4)作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有
()
A.0条B.1条C.2条D.3条
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11. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点,且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1,则双
曲线的方程是
A. B. C. D.
12.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是()A.(1,1)B.()C.D.(2,4)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴,若AB的长为4,则焦点到AB的距离为
14.抛物线的焦点为椭圆的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为
.
15. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与
抛物线的焦点相同.则双曲线的方程为.
16. 双曲线的一个焦点是,则的值是__________.
三、解答题(本大题共5小题,共56分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17.(10分)已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.
18.(12分)F1、F2是的两个焦点,M是双曲线上一点,且,求三角形△F1MF2的面积.
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19.(10分)已知双曲线与椭圆共焦点,且以为渐近线,求双曲线方程.
20. (12分)设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2.
(Ⅰ)求此双曲线的渐近线的方程;
(Ⅱ)若、分别为上的点,且,求线段的中点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
21.(12分)已知抛物线.过动点M(,0)且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B,.
求的取值范围。
数学(文)答案
一. 选择题(1至12小题.每小题4分,共48分)
BDAAC ABAAC BA
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实用文档 二. 填空 (每小题4分,共16分)
13 2 14.
15.
16 . -2
三、 解答题(共5个小题,共56分)
17. (10分)解:设抛物线方程为,则焦点F (),由题意可得
,解之得或,故所求的抛物线方程为,
18.(12分) 解:由题意可得双曲线的两个焦点是F 1(0,-5)、F 2(0,5), 由双曲线定义得:,联立得
+=100=, 所以△F 1MF 2是直角三角形,从而其面积为S =
19.(10分) [解析]:由椭圆.
设双曲线方程为,则 故所求双曲线方程为
20. (12分) 解:(Ⅰ)
,渐近线方程为
(Ⅱ)设,AB 的中点
得 . 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、,
则 又,
∴ . ∵, ∴ . 解得 . [] 255
25
2210
10
3
33
322333
333310
121212************
12121212122122
||||
||||()()()()
()()AB F F AB F F c x x y y y x y x x x x y y y y y x x y y x x y y x x =∴==?=∴-+-===-=+=+∴+=--=+∴+++????
?
?=又,,,, ∴+=+=32132100753
25122
22
()()y x x y ,即
21.(12分) 解:直线的方程为,将,
得 . 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、,
则 又,
∴ . ∵, ∴ . 解得 .
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