2010年上海初三数学二模压轴题

10二模

闵行 23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，A BE = EF = FD，联结AE、AF、CE、CF．

求证：（1）AF = CF；

（2）四边形AECF菱形．

嘉定

23.（本题12分，每小题满分各6分）

如图5，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点（与点B、C不重合），联结AE交对角线BD于点F，AE的延长线与DC的延长线相交于点G，联结FC．

A 求证：（1）?BEF??DCF；

（2）AF

B E C

G 图5 虹口

23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分）

如图6－8中，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE?CD，DB延长线交AE于点F.

(1)求图6中?AFB度数，并证明CD?BD?EF；

(2)图7中?AFB的度数为 ▲ ，图8中?AFB度数为 ▲ ，在图7、图8中，(1)中的等式 ▲ ；(填“成立”或“不成立”，不必证明)

（3）若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则?AFB度数为 ▲ .(可用含n的代数式表示，不必证明） F E

F B 图6

C D

E B 图7 C D E F M B 图8

D C A A M A M

N 2D

F E 且

B

（第23题图）

C

D

2?FE?FG．

F 长宁

22.（本题10分）如图，△ABC中，∠B的平分线BD与∠C的外角平分线CE交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CD所在的直线的距离相等。

AEDPBC

杨浦

23．（本题12分）已知：在△ABC中，AD为中线，如图1，将△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，联结BE和CE。 （1）求证：BE⊥CE；(5分)

（2）若AC=DC（如图2），请在图2中画出符合题意的示意图，并判断四边形ADBE是什么四边形？请证明你的结论。（7分） 普

B E （第 23题图1）

D

（第23题图2）

C

A A B D C

如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC

的平分线，交BC于点D，AN是△ABC外角∠CAM

的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， (1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个 正方形？请加以证明．

卢湾 23．（本题满分12分）

如图，正方形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=CE，

ABE与对角线AC交于点F，联结DF，交EC于点G． （1）求证：∠ABF =∠ADF； （2）求证：DF⊥EC．

EFGDB23题图

C宝山

23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分） 如图7，直角梯形ABCD中，AD∥（1）求证：BC?CD；

（2）在边AB上找点E,联结CE,将△BCE绕点C顺时 针方向旋转90°得到△DCF．联结EF，如果EF∥BC， 试画出符合条件的大致图形，并求出AE：EB的值.

B

闸北 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图五，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC， 点E为边BC上一点，且AE＝DC．

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．

B

静安 23．（本题满分12分，第（1）小题8分，第（2）小题4分） EF与CD相交于点G． （1） 求证：EG?GF?CG?GD；

（2） 联结DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与

∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你

所得到的结论．

B C （第23题图）

C

(图7) BC，?BCD?90°，且CD?2AD,tan?ABC?2．

A D

A E

D

（图五） C

已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，

A E G F D

黄埔

23.（本题12分）如图6，在梯形ABCD中，AD‖BC， 对角线AC与BD交于点O，M、N分别为OB、OC的 中点，又∠ACB=∠DBC. (1)求证：AB=CD； (2)若AD=

12A O M

D N C

B

BC.求证：四边形ADNM为矩形. （图6）

浦东

23．（本题满分12分，其中每小题各6分）

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM=DM． 求证：（1）AE=AB；

（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．

徐汇 ‘23．（本题满分12分，每小题各6分）

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是边BC上的两点，且BE＝FC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O．

(1) 求证：OE＝OF；

(2) 当EF＝AD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论．

BEAOFCDE

A M

D

B （第23题图）

C

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