安徽省安庆市2015届高三上学期期末教学质量调研检测数学(B)试题

安庆市2014～2015学年度第一学期期末教学质量调研监测

高三数学试题（B）参考答案及评分标准

一、选择题 1. C

2. B 【解析】f(3.5)?f(2.5?1)??f(2.5)??f(1.5?1)?f(1.5)?f(0.5?1)

??f(0.5)??0.5.

3. D 【解析】4. C 5. C

[来源:学科网]

p?2?p?4. 2n6m26?m?622??6. B 【解析】因为n?6m，q?4?p，所以?. ??q4?p24??p??7. A AB?AC?2AO?AB?AO?AC?AO?OB?OC?0，所以BC为圆O的直径. 又AC?AO?1，所以∠C?60°，∠B?30°，BA?3，所以向量BA在BC2????3. 2?2?3??sin?8. A 【解析】S?sin?sin333方向上的投影为BAcosB?2015??0. 3111219. B 【解析】设公比为q，因为a11?a22?a34?，则a21?q，a31?q，a32?q.

22221由a31，a32，a33，a34成等差数列，有a34?a31?3(a32?a31)，得q?1（舍）或q?.

2?sinnn?1?所以a12?1，a1n?a11?(n?1)(a12?a11)?，ann????22?2?所以a11?a22?a33?n?1?n， 2n?a99?123?2?3?222?9，由错位相减法可得 92a11?a22?a33??a99?1013. 512x210. D 【解析】由x??1为函数f(x)e的一个极值点可得a?c，∴f(x)?ax?bx?a.

若f(x)有两个零点x1，x2，则x1x2?1，显然D不适合.

二、填空题

11. 若x?0且y?0，则xy?0.

12. 9 13. 2

14. 27 【解析】由

acb???2，得 a?2sinA，c?2sinC， sinAsinCsinB[来源学科网ZXXK]所以2a?c?4sinA?2sinC?4sinA?2sin(120??A)?5sinA?3cosA，所以2a?c的最大值为25?3?27. 15 ① ③ ④ 【解析】作出两个函数的图象. 三、解答题

16. 【解析】（1）f(x)?a?b?

11?cos2?x?3sin?xcos?x? 22131????(1?cos2?x)?sin2?x??cos?2?x??. 2223??因为直线x??3是y?f(x)图象的一条对称轴，所以2???3??3?k?，

??3k?1(k?z)，当k?1时，正数?取得最小值1. ………6分 2（2）当??1时，f(x)?cos?2x?由2k???≤2x??????. 3?2??≤x≤k??. 36?3≤2k?，得 k??所以f(x)的单调增区间?k????2???，k???(k?Z). …………12分 36?17. 【解析】（1）取AA1中点D，连接BD、C1D、AC1，因为A1B?AB?AA1，所以△

ABA1是正三角形，所以BD?AA1.根据侧面ABB1A1⊥侧面ACC1A1，有BD⊥侧面ACC1A1.

由AA1?AC?2，平行四边形ACC1A1的面积为23，∠AAC11为锐角，可得

∠AAC所以△AAC11?60°，11为

正三角形，有C1D?AA1.所以

AA1?平面BC1D，从而AA1⊥

BC1. …………6分

（2）因为A1B?AB?AA1?2，所以BD?3，所以四棱锥B?AAC11C的体积为

1V??23?3?2 .

3又三棱锥B?A1B1C1体积的1B1C1的体积为三棱柱ABC?A1，所以四棱锥32的体积为三棱柱体积的. B?AACCABC?ABC111113从而所求的斜三棱柱ABC?A1B1C1的体积为3. …………12分 18. 【解析】（1）甲答错题目数的平均数为x?3?2?0?1?1.5，所以答对题目数的平均

4数为10?1.5?8.5，所以甲第一卷的平均得分为8.5?5?42.5. …………6分

4)、(3，3)、(3，2)、(3，0)、(2，4)、（2）根据题意知点P(x，y)共有16个：(3，(2，3)、(2，2)、(2，0)、(0，4)、(0，3)、(0，2)、(0，0)、(1，4)、(1，2)3)、(1，0).和(1，[来源:学|科|网Z|X|X|K]

因为k?y?2≥2?y≥2x，4)、(0，4)、所以符合k≥2的点P共有8个：(2，x?1(0，3)、(0，2)、(1，0)、(1，2)、(1，4). 3)、(1，故所求的概率为P?81?. …………12分 1622219. 【解析】（1）由an?2a?1n?anan?1?(an?1?2an)(an?1?an)?0.

因为an?0，n?N，所以an?1?2an?0，即an?1?2an，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列.

故an?2n，n?N. …………5分 （2）bn?(1?an)2?a(1?an)?(1?2n)2?a(1?2n).

**bn?1?bn，即(1?2n?1)2?a(1?2n?1)?(1?2n)2?a(1?2n)，化简得a?2?3?2n.

因为2?3?2≤2?3?2??4，所以a??4时，有bn?1?bn. …………12分 20. 【解析】（1）由直线y?3x?2与圆x?y?b相切，得b?1.

222n[来源:学科网ZXXK]

由

c3222，a?b?c，得a?2. ?a2x2?y2?1. …………5分 所以椭圆C的方程为4（2）设P(x1，y1)，T(x2，y2)，x1?x2， 则直线PT的方程为 y?y2?y1?y2(x?x2).

x1?x2令y?0，得x?x2?y2xy?x1y2x1?x2x2y1?x1y2，所以OM?21. ?y1?y2y1?y2y1?y2[来源:学.科.网Z.X.X.K]因为P、Q两点关于x轴对称，所以Q(x1，?y1).同理可得ON?

?x2y1?x1y2，

?y1?y2222x2y1?x1y2?x2y1?x1y2x2y1?x12y2所以OM?ON?. ??2y1?y2?y1?y2y12?y22x12x22222?y1?1，?y2?1，所以x12?4(1?y12)，x2因为?4(1?y2)， 4422222x2y1?x12y24(1?y2)y12?4(1?y12)y2从而 OM?ON???4为定值. …13分 2222y1?y2y1?y23221. 【解析】（1）F(x)?f(x)?f?(x)?x?(b?3)x?(c?2b)x?(d?c).

因为F(x)为奇函数，所以F(x)?F(?x)?0恒成立，得2(b?3)x?2(d?c)?0，

2x?R.所以b?3，d?c.

又F(1)?t，所以1?(c?6)?t，故d?c?t?5.

所以F(x)?x?(t?1)x，F?(x)?3x?(t?1). …………3分

32??)上单调递增，无极值； ① 当t≥1时，F?(x)≥0，从而F(x)在(??，② 当t?1时，

3x2?(t?1)?0?x2?1?t1?t1?t， ???x?333???1?t??1?t??上单调递减，在????，?3??和??3，??????????1?t1?t，所以F(x)在???33?上单调递增，

F(x)极大?1?t?2?F???3??=9(1?t)3(1?t)，

???1?t?2?F?=?(1?t)3(1?t). ………7分 ??3?9??F(x)极小（2）当t??26时，F(x)?x3?27x，根据（1）可知F(x)在??3，3?上单调递减，在???，?3?和?3，???上单调递增，

F(x)极大?F??3??54，F(x)极小?F?3???54.

作函数y?F(x)的图象，如图所示. 由图可知当?54?m?54时，

方程F(x)?m有三个不同的实数解.

…………14分

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