计算方法C语言编程

计算方法C语言编程

1、已知方程x3?x?4?0在区间[1，2]内有一根，试问用二分法求根，使其具有5位有

效数字至少应二分多少次？ 【程序设计】

%------二分法------% clc;clear a=1;b=2;n=0; x=1.0;x0=0;

while(abs(x-x0)>0.00005); x0=x; x=(a+b)/2 if f1(x)>0 b=x; else a=x; end n=n+1; end N=n

〖运行结果〗

x = 1.3788 N = 15

2、用迭代法求x5?x?0.2?0的正根，要求准确到小数点后第【程序设计】

%-------迭代法------% clc;clear

x0=0.00000;x=1.50000;k=0; y=(log(x+0.20000))/5.0000; x0=x; x=exp(y);

while(abs(x-x0)>0.00005); y=(log(x+0.20000))/5.0000; x0=x; x=exp(y); k=k+1; end N=k

X=vpa(x,6)%准确到小数点后第五位

〖运行结果〗

5位。

3、用牛顿法求方程x3?3x?1?0在x0=2附近的根，要求准确到小数点后第3位。 【程序设计】

function f=f3(x) f=x^3-3*x-1; %------牛顿法-----% clc;clear x0=1.0;x=2.0;k=0; if diff(f3(x0))==0 break end

while(abs(x-x0)>0.0005); x0=x;

x=x-(x^3-3*x-1)/(3*x^2-3); k=k+1; end

X=vpa(x,4),%精确到小数点后第三位 N=k

〖运行结果〗

4、分别用单点和双点弦截法求方程x3?x?1?0在[1,1.5]内的根。要求|xn+1-xn|?0.000005 【程序设计】

%------单点弦截法----% clc;clear x1=1.0;x2=2.0; k=0;

while abs(x2-x1)>0.000005;

t=x2-((x2^2-x2-1)*(x2-x1))/((x2^3-x2-1)-(x1^3-x1-1)); x1=x1; x2=t; k=k+1;

end X=k; Y=x2

%------双点弦截法----% clc;clear x1=1.0;x2=2.0; k=0;

while abs(x2-x1)>0.000005;

t=x2-((x2^2-x2-1)*(x2-x1))/((x2^3-x2-1)-(x1^3-x1-1)); x1=x2; x2=t; k=k+1; end X=k,Y=x2

〖运行结果〗

X =

28 Y =

1.6180

5、分别用列主元素消去法求解下列方程组。(计算取4位小数)

?1.1161x1?0.1254x2?0.1397x3?0.1490x4?1.5471??0.1582x1?1.1675x2?0.1768x3?0.1871x4?1.6471 ??0.1968x1?0.2071x2?1.2168x3?0.2271x4?1.7471?0.2368?0.2471?0.2568?1.2671?1.8471x1x2x3x4?【程序设计】

%-----列主元素消去法-----%

clc;clear

A=[1.1161 0.1254 0.1397 0.1490; 0.1582 1.1675 0.1768 0.1871;0.1968 0.2071 1.2168 0.2271;0.2368 0.2471 0.2568 1.26717]; b=[1.5471;1.6471;1.7471;1.8471]; B=[A,b]; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B); d=RB-RA; if d>0

disp('此方程组无解') end

if RA==RB&RA~=n

disp('此方程组有无穷解') end

if RA==RB&RA==n

disp('此方程组有唯一解')

[n,n]=size(A); x=zeros(n,1); for k = 1:n-1

[piv,r] = max(abs(B(k:n,k))); %找列主元所在子矩阵的行r r = r + k - 1; % 列主元所在大矩阵的行 if r>k temp=B(k,:); B(k,:)=B(r,:); B(r,:)=temp; end end

if B(k,k)==0, error('对角元出现0'), end

% 把增广矩阵消元成为上三角 for p = k+1:n

B(p,:)=B(p,:)-B(k,:)*B(p,k)/B(k,k); end end

% 解上三角方程组

A =B(:,1:n); b = B(:,n+1); x(n) = b(n)/A(n,n); for k = n-1:-1:1 x(k)=b(k); for p=n:-1:k+1

x(k) = x(k)-A(k,p)*x(p); end

x(k)=x(k)/A(k,k); end x

〖运行结果〗

此方程组有唯一解 x=

0.9568 1.0333

1.2095 1.2125

?5x1?2x2?x3??12??6、设有方程组 ??x1?x2?x3?20，取初始向量x(0)???2x1?3x2?10x3?3?(?3,1,1)T,用雅可比迭代法求解,

要求maxxi(k?1)?xi(k)?3时迭代终止。

1?i?3【程序设计】

%--------雅克比迭代法-------%

clc;clear

A=[5 2 1;-1 1 1;2 -3 10]; b=[-12; 20; 3]; x0=[-3;1;1]; ep=3;

D=diag(diag(A)); %对角阵

L=-tril(A,-1); %下三角 U=-triu(A,1); %上三角 B=D\\(L+U); f=D\\b; x=B*x0+f; n=1;

while norm(x-x0)>=ep x0=x; x=B*x0+f; n=n+1; end n,x

〖运行结果〗

n =

10 x =

-6.4468 10.8406 3.9510

?x1?2x2?2x3?1??7、设有方程组?x1?x2?x3?3

???2x1?2x2?x3?5(1) 证明解此方程组的雅可比迭代法收敛,而相应的赛德尔迭代法发散. (2) 取初始向量x(0)?(0,0,0)T,用雅可比迭代法求解,要求迭代三次. 【程序设计】

%-----雅克比迭代法 迭代三次----%

clc;clear

x1=zeros(1,10);x2=zeros(1,10);x3=zeros(1,10); X1=0;X2=0;X3=0; for k=1:3;

x1(k+1)=1-2*x2(k)+2*x3(k); x2(k+1)=3-x1(k)-x3(k); x3(k+1)=5-2*x1(k)-2*x2(k); end

x=[x1(4) x2(4) x3(4)]

〖运行结果〗 x =

1 1 1

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ta1d.html