上海理工大学附属中学2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题

上海市2014-2015学年高二数学下学期期末考试试

一．填空题（每题3分，共36分）

1. 在直角坐标系内，到点 1,0 和直线x 1距离相等的点的轨迹方程是 .

2. 已知直线l的一个法向量 a,b ，其中ab 0，则l的倾斜角为 ． 3. 将直线l1：x y 3 0绕着点P(1,2)按逆时针方向旋转45 后得到直线l2，则l2的方程为 ．

4. 已知复数 2 i（i为虚数单位），复数z

元二次方程是 ________ .

5.

过点(2,4)的圆C:x y 2x 0的切线方程是6．圆C:x2 (y 1)2 5，直线l过点（1,1），直线l被圆C截得的弦长最小时直线l的方程是________ .

2

2

5

2，则一个以z为根的实系数一

x2

y2 1，则此双曲线的焦点到渐近线的距离是 . 7．已知双曲线的方程为3

8. 在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则恰含1件二等品的取法是 种。

9. 设a，b随机取自集合{1,2,3}，则使直线ax by 3 0与圆x y 1有公共点的 数对(a,b)有 对．

2

2

10． (1 mx)6 a0 a1x a2x2 +a6x6，且a1 a2 +a6=63，则m的值是。 11. 如图：已知直线l：4x–3y+6=0，抛物线C：y=4x图 像上的一个动点P到直线l与y轴的距离之和的最小值 是 ．

12. 命题 ①实数都在实轴上，②z

C,则z

2

③虚数都在虚轴上，④z C,z 1,

2

2

则z 1，⑤z C,则z为纯虚数的充要条件是z z， ⑥z C,则z z， ○7

2z1,z2 C,若z12 z2 0,则z1 z2 0

其中真命题的编号是________________________。

二、选择题：（每题3分，共12分）

13. 设a,b R，i是虚数单位，则“ab 0”是“复数a

b

为纯虚数”的 ( ) i

A．充要条件；

B．充分不必要条件； C．必要不充分条件；

D．既不充分也不必要条件.

14. 把4个颜色各不相同的乒乓球随机地放入编号为1、2、3、4的四个盒子里，则恰好有一个盒子是空盒的放法是 种

A．64； B．288； C．256； D．144；

2

15. 若 x 2 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）

x

A．180 B．120 C．90 D．45

B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若16. 已知A、

n

2

MN AN NB，其中 为常数，则动点M的轨迹不可能是（ ）

（A）圆 （B） 椭圆 （C） 抛物线 （D）双曲线

三、解答题（8分+8分+10分+12分+14分，共52分）

x2

y2 1的左焦点F1的直线l交椭圆于A、B两点． 17. 过椭圆2 ⑴求AO AF1的范围；

⑵若OA OB，求直线l的方程．

18. 已知双曲线C1:2x2 y2 2m2(m 0)，抛物线C2顶点在坐标原点，焦点正好是双曲

线C1的左焦点F。问：是否存在过F且不垂直于x轴的直线l，使l与抛物线C2交于两点P，Q，并且 POQ的面积为6，并说明理由

19．已知一元二次方程x2 ax 1 0(a R)，

3是方程的根，求a的值 4（2）若x1,x2是方程两个虚根，且x1 x2，求a的取值范围。

（1

）若x

20.

已知 x2的展开式中的常数项为T，f(x)是以T为周期的偶函数，且当

x [0,1]时，f(x) x，若在区间[ 1,3]内，函数g(x) f(x) kx k有4个零点，求实

数k的取值范围。

5

x2y2

21. 给定椭圆C:2 2 1(a b 0)，称圆心在坐标原点O

ab

椭圆C的“伴

随圆”，已知椭圆C

的两个焦点分别是F1(F2．

C及其“伴随圆”的方程；（1）若椭圆C上一动点M1满足|M1F 1| |M1F2| 4，求椭圆

（2）在（1）的条件下，过点P(0,t)(t 0)作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的

“伴随圆”所得弦长为P点的坐标； （3）已知m n

cos 3

,mn (m n, 0, )，是否存在a,b，使椭圆C的sin sin

b．若存

“伴随圆”上的点到过两点(m,m2),(n,n

2)的直线的最短距离dmin 在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由．

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