真题2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含解析)

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（ ） A． B．

C．

D．

2．（3.00分）下列运算一定正确的是（ ） A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3

C．（m3）2=m5 D．m?m2=m2

3．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．

5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（ ）

A．3 B．3 C．6 D．9

6．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）

A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3

D．y=﹣5（x﹣1）2+3

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7．（3.00分）方程A．x=﹣1

=的解为（ ） D．x=1

B．x=0 C．x=

8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=

，则线段AB的长为（ ）

A． B．2 C．5 D．10

的图象经过点（1，1），则k的值为（ ）

9．（3.00分）已知反比例函数y=A．﹣1 B．0

C．1

D．2

10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）

A．

= B．= C．= D．=

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为 ． 12．（3.00分）函数y=

中，自变量x的取值范围是 ．

13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是 14．（3.00分）不等式组15．（3.00分）计算6

﹣10

的解集为 ． 的结果是 ．

16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为 ．

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17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ．

18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是 cm2．

19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为 ．

20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=

，则线段BC的长为 ．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)

21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣a=4cos30°+3tan45°．

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）÷的值，其中

22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2

的等腰三角形ABE，点E在

小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．

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23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；

（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？

24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE． （1）如图1，求证：AD=CD；

（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．

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25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元． （1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；

（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在DE，点F在∠EDF．

（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；

（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；

（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为

，求线段BR的长．

上，连接BE、

上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分

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27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣为菱形．

（1）如图1，求点A的坐标；

（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；

（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．

x+

与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD

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2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（ ） A． B．

C．

|=

D．，

【解答】解：|故选：A．

2．（3.00分）下列运算一定正确的是（ ） A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3

C．（m3）2=m5 D．m?m2=m2

【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误； B、（mn）3=m3n3，正确； C、（m3）2=m6，故此选项错误； D、m?m2=m3，故此选项错误； 故选：B．

3．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；

B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意； C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意； D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； 故选：C．

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4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形． 故选：B．

5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（ ）

A．3 B．3 C．6 D．9

【解答】解：连接OA， ∵PA为⊙O的切线， ∴∠OAP=90°， ∵∠P=30°，OB=3， ∴AO=3，则OP=6， 故BP=6﹣3=3． 故选：A．

6．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位

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长度，所得到的抛物线为（ ）

A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 ﹣5（x﹣1）2+3

2

【解答】解：将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x+1）+1，

D．y=

再向下平移2个单位长度，

所得到的抛物线为：y=﹣5（x+1）2﹣1． 故选：A．

7．（3.00分）方程A．x=﹣1

=

的解为（ ） D．x=1

B．x=0 C．x=

【解答】解：去分母得：x+3=4x， 解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解， 故选：D．

8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=

，则线段AB的长为（ ）

A． B．2 C．5 D．10

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD， ∴∠AOB=90°， ∵BD=8， ∴OB=4， ∵tan∠ABD==∴AO=3，

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，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=故选：C．

9．（3.00分）已知反比例函数y=A．﹣1 B．0

C．1

D．2

==5，

的图象经过点（1，1），则k的值为（ ）

【解答】解：∵反比例函数y=∴代入得：2k﹣3=1×1， 解得：k=2， 故选：D．

的图象经过点（1，1），

10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）

A．= B．= C．= D．=

【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC， ∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA， ∴∴

==

，=

=．

，

故选：D．

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为 9.2×108 ． 【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，

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故答案为；9.2×108

12．（3.00分）函数y=

中，自变量x的取值范围是 x≠4 ．

【解答】解：由题意得，x﹣4≠0， 解得，x≠4， 故答案为：x≠4．

13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是 x（x+5）（x﹣5） 【解答】解：x3﹣25x =x（x2﹣25） =x（x+5）（x﹣5）．

故答案为：x（x+5）（x﹣5）．

14．（3.00分）不等式组【解答】解：

∵解不等式①得：x≥3， 解不等式②得：x＜4，

∴不等式组的解集为3≤x＜4， 故答案为；3≤x＜4．

15．（3.00分）计算6【解答】解：原式=6故答案为：4

16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为 （﹣2，4） ． 【解答】解：∵y=2（x+2）2+4， ∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4）， 故答案为：（﹣2，4）．

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的解集为 3≤x＜4 ．

﹣10﹣10×

的结果是 4=6

﹣2

． =4

，

．

17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ．

【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6， 故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：故答案为：．

18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是 6π cm2．

【解答】解：设扇形的半径为Rcm， ∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm， ∴

=3π，

=．

解得：R=4， 所以此扇形的面积为故答案为：6π．

19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为 130°或90° ． 【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°， ∴∠B=∠C=40°，

∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形， ∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°， ∴∠ADC=130°， 当∠ADB=90°时，则 ∠ADC=90°，

故答案为：130°或90°．

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=6π（cm2），

20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=

，则线段BC的长为 4 ．

【解答】解：设EF=x，

∵点E、点F分别是OA、OD的中点， ∴EF是△OAD的中位线， ∴AD=2x，AD∥EF， ∴∠CAD=∠CEF=45°，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=2x， ∴∠ACB=∠CAD=45°， ∵EM⊥BC， ∴∠EMC=90°，

∴△EMC是等腰直角三角形， ∴∠CEM=45°， 连接BE， ∵AB=OB，AE=OE ∴BE⊥AO ∴∠BEM=45°， ∴BM=EM=MC=x， ∴BM=FE，

易得△ENF≌△MNB， ∴EN=MN=x，BN=FN=

，

Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2， ∴x=2

，

或﹣2

（舍），

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∴BC=2x=4故答案为：4

． ．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)

21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣a=4cos30°+3tan45°．

【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时， 所以a=2原式===

22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2

的等腰三角形ABE，点E在

）÷的值，其中

+3 ?

小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．

【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；

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（2）如图△ABE即为所求，CE=4．

23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；

（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？

【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；

（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人， 补全图形如下：

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（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×

=320人．

24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE． （1）如图1，求证：AD=CD；

（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．

【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF， ∴∠ADE=∠CGF， ∵AC⊥BD、BF⊥CD，

∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF， ∴∠DAE=∠GCF， ∴AD=CD；

（2）设DE=a，

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则AE=2DE=2a，EG=DE=a， ∴S△ADE=AE?DE=?2a?a=a2， ∵BH是△ABE的中线， ∴AH=HE=a， ∵AD=CD、AC⊥BD， ∴CE=AE=2a，

则S△ADC=AC?DE=?（2a+2a）?a=2a2=2S△ADE； 在△ADE和△BGE中， ∵

，

∴△ADE≌△BGE（ASA）， ∴BE=AE=2a， ∴S△ABE=AE?BE=S△ACE=CE?BE=S△BHG=

HG?BE=

?（2a）?2a=2a2，

?（2a）?2a=2a2， ?（a+a）?2a=2a2，

综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．

25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元． （1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；

（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：

，

解得：

，

答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；

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（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180， 解得：x≤35，

答：最多可以购买35个A型放大镜．

26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在DE，点F在∠EDF．

（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；

（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；

（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为

，求线段BR的长．

上，连接BE、

上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分

【解答】（1）证明：如图1， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠ABC=90°， ∵∠F=∠A=90°， ∴∠F=∠ABC， ∵DA平分∠EDF， ∴∠ADE=∠ADF， ∵∠ABE=∠ADE， ∴∠ABE=∠ADF，

第19页（共26页）

∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF， ∴∠CBE=∠DHG；

（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M， ∵∠F=90°， ∴HF⊥FD， ∵DA平分∠EDF， ∴HM=FH， ∵FH=BP， ∴HN=BP， ∵KH∥BN， ∴∠DKH=∠DLN， ∴∠ELP=∠DLN， ∴∠DKH=∠ELP， ∵∠BED=∠A=90°， ∴∠BEP+∠LEP=90°， ∵EP⊥BN，

∴∠BPE=∠EPL=90°， ∴∠LEP+∠ELP=90°， ∴∠BEP=∠ELP=∠DKH， ∵HM⊥KD，

∴∠KMH=∠BPE=90°， ∴△BEP≌△HKM， ∴BE=HK；

（3）解：如图3，连接BD， ∵3HF=2DF，BP=FH， ∴设HF=2a，DF=3a， ∴BP=FH=2a，

由（2）得：HM=BP，∠HMD=90°， ∵∠F=∠A=90°，

第20页（共26页）

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