相似三角形一模复习专用试题2016,3,26

比例线段17．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）．

CEEAADAEDEADEFCF B． C． D． ????ABACBCBDABCBCFFB

【来源】2010-2011学年宁夏银川市八年级下学期期末考试数学试题（带解析） 【答案】C

DEADADAE?【解析】?ADE??ABC，可得，,而不是 ?BCABABACCEEADEADEFCF，?CEF??CAB,可得，， ???BCBDABCBCFFB故选C

46．已知a:b?2:3, 那么下列等式中成立的是

a?b5a?b1??3a?2b2a?3bb2b3 A． B． C． D．【来源】2011届北京市门头沟区初三第一学期期末数学卷 【答案】A

【解析】析：根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积． 解答：解：∵a：b=2：3的两内项是b、2，两外项是a、3，∴3a=2b； A、3a=2b；故本选项正确； B、2a=3b；故本选项错误； C、由a+b/b=5/2

得，2a+2b=5b，即2a=3b；故本选项错误； D、由a-b/b=1/3

得，3a-3b=b，即3a=4b；故本选项错误； 故选A．

65．已知3x＝2y，那么x＝__________． y【来源】2016届上海市奉贤区九年级上学期期末调研考试数学试卷（带解析） 【答案】【解析】

试题分析：∵3x=2y，∴2． 3x22=．故答案为．

3y3考点：比例的性质． 61．如果xxy?，则= . 23x?y【来源】2015届江苏省泰州市姜堰区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析） 【答案】【解析】

试题分析：根据题意：设2. 5xxy2a2??a，则x?2a，y?3a，那么?．故=23x?y2a?3a5填：2． 5，则

= ．

67．若

【来源】2016届安徽省合肥市蜀山区九年级上学期第三次月考数学试卷（带解析） 【答案】

【解析】

试题分析：根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换． 解：根据题意，

设x=2k，y=3k，z=4k， 则

=

， ．

故答案为：

考点：比例的性质．

45．△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( ). A.ADBFABEFADBFAEAD= B.= C.= D.= DBECACFCDBFCECBF【来源】2015届山东省新泰市放城镇初级中学九年级上学期片区竞赛数学试卷（带解析） 【答案】C. 【解析】

试题分析：根据题意画出图形，如图：

∵DE∥BC，∴ADAE?，故A、D错误； DBECABEF?，故B错误； ACEC∵EF∥AB，∴△ABC≌△EFC，∴∵DE∥BC，EF∥AB，∴ADAEAEBFADBF??? ， ∴ ，故C 正确； DBECECFCDBFC故选：C.

考点：1、相似三角形的判定和性质；2、平行线分线段成比例定理 31．如果四条线段a、b、c、d构成ac＝，m＞0，则下列式子中，成立的是（ ） bd（A）bcac?m＝； （B）＝； adbd?ma?bd?ca?cc＝； （D）＝． bdb?dd（C）【来源】2013届上海市闸北区中考一模数学试题（带解析）

【答案】D 【解析】

试题分析：在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 设a?1,b?3,c?2,d?6,m?4 ?acbd?,??，A不正确 bdaca1c?m2?43????，不正确 b3d?m6?45a?b1?32d?c6?22??????，不正确 b33d63B中，C中，D中，a?c1?21c21?????，正确 b?d3?63d63故选D

考点：比例线段

点评：表示比例线段时，一般要注意书写的顺序，也就是对应线段。一旦错了一点，都会造成整个求解过程的错误，需要学生细心对待。

54．已知a，b，c，d是成比例线段，a=3cm，b=8cm，d=4cm，则c= cm．

【来源】2016届广东省南海区石门实验中学九年级上学期第二次质检数学试卷（带解析） 【答案】3 2【解析】

试题解析：∵a、b、c、d是成比例线段， ∴ac?， bd∵a=3cm，b=8cm，d=4cm， ∴3c?， 843（cm）． 2∴c=考点：比例线段． 39．（2015?嘉兴）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则（ ）

的值为

A． B．2 C． D．

【来源】2016届山东省济南市市中区九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】D 【解析】

试题分析：根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到得到答案．

解：∵AH=2，HB=1，

=

，计算

∴AB=3，

∵l1∥l2∥l3， ∴

=

=，

故选：D．

考点：平行线分线段成比例

相似多边形

14．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（ ）

A．2：1 B．：1 C．3： D．3：2

【来源】2016届河南省平顶山市宝丰县九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】B 【解析】

试题分析：根据折叠性质得到AF=AB=a，再根据相似多边形的性质得到

=

，即=

，

然后利用比例的性质计算即可． 解：∵矩形纸片对折，折痕为EF， ∴AF=AB=a，

∵矩形AFED与矩形ABCD相似， ∴

=

，即=

，

∴（）=2， ∴=

．

2

故选B．

考点：相似多边形的性质．

∴=，

∴AB=4， 故选C．

考点：相似三角形的判定与性质．

?BCD??A，BD?2，AB?6，86．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连结CD，求BC的长． ADB 【来源】2013届北京市顺义区九年级上学期期末考试数学试题（带解析） 【答案】23 【解析】

试题分析：先由?BCD??A ，?B??B证得△ABC∽△CBD，再根据相似三角形的性质即可求得结果.

在△ABC和△CBD中， ∵?BCD??A ，?B??B， ∴△ABC∽△CBD ∴CABBC? BCBD 2·AB?2?6?12． 即BC?BD∴BC?23．

70．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为 ．

【来源】2013年初中数学单元提优测试题-相似的判定填空题（带解析） 【答案】3 【解析】

试题分析：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=90°，

∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°， ∵∠GEF=90°，

∴∠GEA+∠FEB=90°，

∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB． ∴△AEG∽△BFE， 从而推出对应边成比例：又∵AE=BE，

2

∴AE=AG?BF=2，

推出AE=（舍负），

2222222

∴GF=GE+EF=AG+AE+BE+BF=1+2+2+4=9， ∴GF的长为3． 故答案为：3．

考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质．

点评：此题考查相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解．易错点：如果学生没有发现相似三角形就无从入手解题了，或相似三角形对应边的比找不对．

1．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）

，

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【来源】2016届陕西省咸阳市兴平市东城一中九年级上学期第三次月考数学试卷（带解析） 【答案】C 【解析】

试题分析：过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．

解：由于△ABC是直角三角形，

过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角， 所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似， 过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．

故选：C．

93．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．

（1）求证：△ABC∽△CBD；

（2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．

【来源】2016届北京市门头沟区九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】 试题分析：（1）根据相似三角形的判定，由已知可证∠A=∠DCB，又因为∠ACB=∠BDC=90°，即证△ABC∽△CBD，

（2）根据勾股定理得到AB=5，根据三角形的面积公式得到CD=定理即可得到结论． （1）证明：∵CD⊥AB， ∴∠BDC=90°． ∴∠A+∠ACD=90°． ∵∠ACB=90°，

∴∠DCB+∠ACD=90°． ∴∠A=∠DCB．

又∵∠ACB=∠BDC=90°， ∴△ABC∽△CBD；

（2）解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=5， ∴CD=∵CD⊥AB， ∴BD=

=

=．

，

，然后根据勾股

考点：相似三角形的判定与性质．

94．如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，且∠ACD=∠ABC．

（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）若AD=6，AB=10，求AC的长．

【来源】2016届北京市丰台区九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】（1）见解析；（2）2． 【解析】 试题分析：（1）根据相似三角形的判定得出即可； （2）根据相似得出比例式，代入求出即可． （1）证明：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B， ∴△ACD∽△ABC；

（2）解：∵△ACD∽△ABC， ∴

2

=，

∴AC=AD×AB， ∵AD=6，AB=10， ∴AC=2．

91．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上点，∠CEF=90°，EF交AB边于F，

（1）若矩形ABCD的周长为10，设AB=x（0＜x≤4），BC=y．写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数图象； （2）求证：△AFE∽△DEC．

【来源】2013年初中数学单元提优测试题-相似的判定（带解析） 【答案】（1）y=5﹣x（0＜x≤4） （2）见解析 【解析】 试题分析：（1）根据矩形的周长公式可得出y与x之间的关系式，再画出图形即可；

（2）根据题意可得出∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠CED=90°，则∠AFE=∠CED，则△AFE∽△DEC． 解：（1）∵AB=x（0＜x≤4），BC=y． ∴x+y=5，

则y=5﹣x（0＜x≤4），

∴y是x的一次函数，图象如图所示，

（2）∵∠CEF=90°，∠A=90°，

∴∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠CED=90°， ∴∠AFE=∠CED，则△AFE∽△DEC．

考点：相似三角形的判定；一次函数的图象；矩形的性质．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及函数图象，是一道综合题，画图象时特别注意自变量的取值范围．

32．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点

O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点 将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到

线段AB 过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒 当 S△BCD＝25时，t的值为 （ ） 4 A.2或2＋32 B.2或2＋33 C.3或3＋53 D.3或3＋52 【来源】2015届江苏无锡钱桥中学九年级3月月考数学试卷（带解析） 【答案】D 【解析】

试题分析：分两种情况讨论：（1）当点B在线段DE上，即BE＜DE=OD=4时，∵

，，∴ ∴Rt△CAO∽Rt△ABE ∴OCOAAC1???2 ∵OC=4，OA=t,∴BE?t，AEBEAB2 ∴CD=2+t，BD=DE=BE=4-1t, 2∴ 解得：

（2）当点B在线段ED的延长线上，即BE＞DE=OD=4时，同理可得CD=2+t，BD=DE=BE=1t-4, 2∴∴，

（为负数，舍去）

当或时，

考点：1 相似三角形的判定与性质；2 一元二次方程

83．在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上， 且DM⊥DN，作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E。

（1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF； （2）拓展探究：若AC≠BC。 ①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明； ②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明。

【答案】(1)证明见解析；（2）拓展探究见解析． 【解析】 试题分析：（1）如图1，连接CD，证明△AND≌△CMD，可得DN=DM；证明△NED≌△DFM，可得DF=NE，从而得到AE=NE=DF；

（2）①若D为AB中点，则分别证明△DEN∽△MFD，△AEN∽△MFB，由线段比例关系可以证明AE=DF结论依然成立．

②若BD=kAD，证明思路与①类似．

（1）证明：若AC=BC，则△ABC为等腰直角三角形， 如图1所示，

连接CD，则CD⊥AB，

又∵DM⊥DN，∴∠1=∠2．

在△AND与△CMD中，

??1??2? ?AD?CD??A??DCM?45??∴△AND≌△CMD（ASA）， ∴DN=DM．

∵∠4+∠1=90°，∠1+∠3=90°，∴∠4=∠3， ∵∠1+∠3=90°，∠3+∠5=90°，∴∠1=∠5， 在△NED与△DFM中，

??4??3??DN?DM ??1??5?∴△NED≌△DFM（ASA）， ∴NE=DF．

∵△ANE为等腰直角三角形， ∴AE=NE， ∴AE=DF．

（2）①答：AE=DF．

由（1）证明可知：△DEN∽△MFD ∴DEEN?，即MF?EN=DE?DF． MFDF同理△AEN∽△MFB， ∴AEEN?，即MF?EN=AE?BF． MFBF∴DE?DF=AE?BF， ∴（AD-AE）?DF=AE?（BD-DF）， ∴AD?DF=AE?BD，∴AE=DF． ②答：DF=kAE．

由①同理可得：DE?DF=AE?BF， ∴（AE-AD）?DF=AE?（DF-BD） ∴AD?DF=AE?BD ∵BD=kAD ∴DF=kAE．

考点：相似形综合题．

96．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．

（1）求证：△ABD∽△DCE； （2）如果AB=3，EC=，求DC的长．

【来源】2016届安徽省合肥市蜀山区九年级上学期第三次月考数学试卷（带解析） 【答案】（1）见解析；（2）DC=1或DC=2． 【解析】 试题分析：（1）△ABC是等边三角形，得到∠B=∠C=60°，AB=AC，推出∠BAD=∠CDE 得到△ABD∽△DCE； （2）由△ABD∽△DCE，得到

=

，然后代入数值求得结果．

（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，AB=AC，

∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°， ∴∠BAD=∠CDE ∴△ABD∽△DCE；

（2）解：由（1）证得△ABD∽△DCE， ∴

=

，

设CD=x，则BD=3﹣x， ∴

=，

∴x=1或x=2， ∴DC=1或DC=2．

考点：相似三角形的判定与性质． 2．（2015秋?娄星区期末）如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（ ）

A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm

【来源】2016届湖南省娄底市娄星区九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】D 【解析】

试题分析：根据三角形的外角的性质证得∠DAB=∠EDC，则易证△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等即可求解． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，AB=BC， ∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6， ∴∠BAD+∠ADB=120°， ∵∠ADE=60°，

∴∠ADB+∠EDC=120°， ∴∠DAB=∠EDC， 又∵∠B=∠C=60°， ∴△ABD∽△DCE， 则即

， ，

解得：CE=2，

∴AE=AC﹣CE=9﹣2=7， 故选D．

考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质

26．（2015秋?杭州校级月考）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1+∠2+∠3=180°，=，则

=（ ）

A． B． C．

D．

【来源】2016届浙江省杭州市朝晖中学等六校九年级上学期12月联考数学试卷（带解析） 【答案】A 【解析】

试题分析：由已知条件和三角形内角和定理可证明∠DAC=∠1，进而可得△CAD∽△CBA，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD：AB的值． 解：

∵∠2+∠3+∠DAC=180°，∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠DAC=∠1， ∴△CAD∽△CBA，

，

∵

=，

∴，

∴CD=BC， ∴AC=BC， ∴BC=2AC， ∴故选A．

9．在正方形ABCD中，点E为AD中点，DF=CD，则下列说法：（1）BE⊥EF；（2）图中有3

，

2

2

对相似三角形；（3）E到BF的距离为AB；（4）=．其中正确的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【来源】2016届江苏省泰州市白马中学九年级上学期10月质检数学试卷（带解析） 【答案】B 【解析】

试题分析：根据正方形的性质得到AD=AB=BC=CD，∠A=∠ABC=C=∠D=90°，由于点E为AD中点，DF=CD，于是得到

=2，推出△ABE∽△DEF，根据相似三角形的性质得到∠ABE=

∠DEF，根据平角的定义得到∠BEF=90°，于是求得BE⊥EF；故①正确；根据相似三角形的性质得到

，等量代换得到

，推出△ABE∽△BEF，于是得到△ABE∽△BEF∽△

DEF，即可得到图中有3对相似三角形；故②正确；根据相似三角形的性质得到∠ABE=∠EBF，根据角平分线的性质得到E到BF的距离=AE，于是得到E到BF的距离为AB；故③正确；设DF=1，则AE=DE=2，AB=BC=CD=4，由勾股定理得到BE=

=2

，

EF=故④错误．

=，求得S△BEF=BE?EF=5，S△BCF=BC?CF==6于是得到=，

解：在正方形ABCD中，

∵AD=AB=BC=CD，∠A=∠ABC=C=∠D=90°， ∵点E为AD中点，DF=CD， ∴

=2，

∴△ABE∽△DEF， ∴∠ABE=∠DEF，

∵∠AEB+∠ABE=90°， ∴∠AEB+∠DEF=90°， ∴∠BEF=90°，

∴BE⊥EF；故①正确； ∵△ABE∽△DEF， ∴∴

， ，

∵∠A=∠BEF=90°， ∴△ABE∽△BEF，

∴△ABE∽△BEF∽△DEF，

∴图中有3对相似三角形；故②正确； ∵△ABE∽△BEF， ∴∠ABE=∠EBF，

∴E到BF的距离=AE，

∴E到BF的距离为AB；故③正确； 设DF=1，则AE=DE=2，AB=BC=CD=4， ∴CF=3， ∴BE=

=2

，EF=

==6 ，

∴S△BEF=BE?EF=5，S△BCF=BC?CF=

∴故选B．

=，故④错误，

考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

6．如图，△ABC是直角三角形，S1，S2，S3为正方形，已知a，b，c分别为S1，S2，S3的边长，则（ ）

A．a＝b＋c B．b2＝ac C．a2＝b2＋c2 D．a＝b+2c

【答案】A

【解析】由题意得FG=a－c，MH=a-b.易证明Rt△EGF∽Rt△FMH,所以EGFM?FGMH,故

ca?b22?，得bc=a?ab?ac?bc，所以a?ab?ac=0，即a（a-b-c）=0.因为a≠0，a?cb所以a－b－c=0，所以a=b+c.

位似8．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）

A．点M B．点N C．点O D．点P 【来源】组卷网合作校特供（带解析）2 【答案】D

【解析】点P在对应点M和点N所在直线上， 故选：D．

14．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，O为位似中心，若OA : O A′ = 1：3，则S四边形ABCD:S=( )

A、1:9 B、1:3 C、1:4 D、1:5

四边形A′B′C′D′

【来源】2016届湖南省衡阳市逸夫中学九年级上学期期中数学试卷（带解析） 【答案】A． 【解析】

试题分析：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，∴四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'位似， ∴AD∥A′D′，∴△OAD∽△OA′D′，∴OA：O′A′=AD：A′D′=1：3，∴SABCCD：SA'B'C'D'=1：9．

考点：位似

49．下列图中的两个图形不是位似图形的是 【 】

EDADCAAAEBDCBCABCFDEEBBFD 【来源】2011届湖南省岳阳市长炼中学初三上学期末数学卷 【答案】D

【解析】析：根据位似图形的定义分析各图，对各选项逐一分析，即可得出答案． 解答：解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形． 根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形； D中的两个图形是相似三角形，但不符合概念，故不是位似图形． 故选D． 67．（2015秋?乐至县期末）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是 ．

【来源】2016届四川省资阳市乐至县九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】（﹣3，）．【解析】

试题分析：作BD⊥x轴于D，B′D′⊥x轴于D′，根据相似三角形的性质求出CD，BD的长，得到点B的坐标．

解：作BD⊥x轴于D，B′D′⊥x轴于D′， ∵点C的坐标是（﹣1，0），B′的坐标是（3，﹣1）， ∴CD′=4，B′D′=1，

由题意得，△ABC∽A′B′C，相似比为1：2， ∴==，

∴CD=2，BD=，

∴点B的坐标是（﹣3，）． 故答案为：（﹣3，）．

考点：位似变换；坐标与图形性质．

8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）

A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）

【来源】2016届山东省济南市历城区九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】A 【解析】

试题分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标． 解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD， ∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半， ∴端点C的坐标为：（3，3）． 故选：A．

考点：位似变换；坐标与图形性质．

82．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．

（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC放大后的位似图形△A′B′C′； （2）写出△A′B′C′的各顶点坐标；

（3）若点P（a，b）在△ABC内，则点P的对应点P′的坐标为 ．

【来源】2016届江苏省泰州市白马中学九年级上学期10月质检数学试卷（带解析） 【答案】（1）见解析；（2）A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）；（3）（2a﹣1，2b﹣2）． 【解析】 试题分析：（1）延长MA到A′使AA′=MA，则点A′为A的对应点，同样方法作出B、C的对应点B′、C′，从而得到△A′B′C′；

（2）利用（1）所画图形可得到△A′B′C′的各顶点坐标；

（3）先把位似中心M平移到原点，则点P平移后所得对应点为（a﹣1，b﹣2），则以O点为位似中心，位似比为2，点（a﹣1，b﹣2）的对应点为（2a﹣2，2b﹣4），然后把点（2a﹣2，2b﹣4）向右平移1个单位，向上平移2个单位即可得点P′的坐标． 解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）；

（3）点P（a，b）在△ABC内，则点P的对应点P′的坐标为（2a﹣1，2b﹣2）． 故答案为（2a﹣1，2b﹣2）． 考点：作图-位似变换．

已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，

在第一象限内将其缩小为原来的

1得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ） 2A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3） 【来源】2015年初中毕业升学考试（辽宁朝阳卷）数学（带解析） 【答案】A． 【解析】

试题分析：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×

11，6×），即（2，3）．故选A． 22考点：1．位似变换；2．坐标与图形变化-平移；3．几何变换．

方程思想

37．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（ ）

A．

B．

C．

﹣1 D．

+1

【来源】2016届安徽省合肥市蜀山区九年级上学期第三次月考数学试卷（带解析） 【答案】C 【解析】

试题分析：根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．

解：∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共， ∴△ABC∽△BDC， 且AD=BD=BC．

设BD=x，则BC=x，CD=2﹣x． 由于∴

=

，

=．

2

整理得：x+2x﹣4=0， 解方程得：x=﹣1±， ∵x为正数， ∴x=﹣1+． 故选C．

13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，有三个正方形CDEF、DGHK、GRPQ，它们分别是△ACB、△EDB和△HGB的内接正方形，EF=10cm，HK=7cm，则第三个正方形的边长PQ的长为（ ）．

AFKQC

EHPGRBD

A. 4cm B. 5cm C. 4.5 cm D. 4.9 cm

【来源】2011～2012年重庆市万州区岩口复兴学校八年级4月月考数学试题（带解析） 【答案】D

【解析】∵PQ∥HK，∴∠QPH=∠KHE， 又∵∠PQH=∠HKE=90°， ∴△QPH∽△KHE， ∴QP：KH=QH：KE，

设正方形GRPQ的边长为xcm．

又∵正方形CDEF的边长为10cm，正方形DGHK的边长为7cm， ∴x：7=（7-x）：3， 解得x=4.9． 故选D．

56．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为 ．

【来源】2014届浙江慈溪育才中学九年级第一学期第二次月考数学试卷（带解析） 【答案】7． 【解析】

试题分析：如图∵在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），∴（x﹣3）（x﹣4）=12，∴x1=0（不符合题意，舍去），x2=7．故答案为：7．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．正方形的性质．

相似的性质

23．（2014?佛山）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ） A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1

【来源】2016届安徽省淮北市濉溪县九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】B 【解析】 试题分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解． 解：∵两个相似多边形面积比为1：4， ∴周长之比为=1：2．

故选：B．

考点：相似多边形的性质．

58．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ． 【来源】2016届山东省济南市长清区九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】4：9 【解析】

试题解析：∵两个相似三角形的周长比为2：3， ∴这两个相似三角形的相似比为2：3， ∴它们的面积比是4：9． 考点：相似三角形的性质．

4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若

=

=，则S△ADE：S△ABC=（ ）

A．1：4 B．1：2 C．1：3 D．1：

【来源】2016届陕西省西安市蓝田县九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】A

【解析】 试题分析：由

=

=且∠A是公共角，可证得△ADE∽△ACB，然后由相似三角形面积比等

于相似比的平方，求得答案． 解：∵

=

=，∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB， ∴S△ADE：S△ABC=1：4． 故选A．

考点：相似三角形的判定与性质．

59．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为 ． 【来源】2016届江苏省常熟市九年级上学期期末考试数学试卷（带解析） 【答案】2:3 【解析】

试题分析：相似三角形的面积之比等于相似比的平方． 考点：相似三角形的应用．

60．已知△ABC∽△DEF，相似比是3：4，则△ABC与△DEF的周长比是__________. 【来源】2015届山东省滕州市卓楼中学九年级中考第四次模拟数学试卷（带解析） 【答案】3:4 【解析】

试题分析：根据相似三角形的周长比等于相似比，即可得出结果． 解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4， 又∵相似三角形的周长比等于相似比， ∴它们的周长比为3：4． 考点：相似三角形的性质.

47．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）

A、2：5 B、2:3 C、3:5 D、3:2

【来源】2015届湖南省娄底市树德中学九年级上学期期末模拟考试数学试卷（带解析） 【答案】B 【解析】

试题分析：在?ABCD中，AB//CD,所以△DEF∽△BAF，又S△DEF：S△ABF=4：25，所以DE2?,AB5所以DE：EC=2:3，故选：B. 33．（2015秋?乐至县期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE：CE=1：2，则△CEF与△ABF的周长比为（ ）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．4：9

【来源】2016届四川省资阳市乐至县九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】C 【解析】

试题分析：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，CD=AB． ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=1：2，

∴EC：DC=CE：AB=2：3， ∴C△CEF：C△ABF=2：3． 故选：C．

考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

36．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（ ）

A．8 B．9.5 C．10 D．11.5

【来源】2016届安徽省合肥市蜀山区九年级上学期第三次月考数学试卷（带解析） 【答案】A 【解析】

试题分析：本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ABE是等腰三角形，

AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由?ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8，因此选A．

解：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E， ∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF， ∴∠BAF=∠F， ∴∠DAF=∠F， ∴AD=FD，

∴△ADF是等腰三角形， 同理△ABE是等腰三角形， AD=DF=9； ∵AB=BE=6， ∴CF=3；

∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2， 又BG⊥AE， ∴AE=2AG=4，

∴△ABE的周长等于16， 又∵?ABCD

∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2， ∴△CEF的周长为8． 故选：A．

15．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（ ）

DFABEC A．2：3：5 B．4：9：25 C． 4：10：25 D．2：5：25

【来源】2014届浙江慈溪育才中学九年级第一学期第二次月考数学试卷（带解析） 【答案】C. 【解析】

试题分析：由题意得△DFE∽△BFA，∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25．故选C．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质． 44．（2015秋?娄星区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为 ．

【来源】2016届湖南省娄底市娄星区九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】 【解析】

试题分析：由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题． 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD=3，BC∥AD， ∵E为BC上一点，

∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D， ∴△FCE∽△FDA， ∴

=

=

，

又∵CD=3，CF=1，AD=4， ∴CE=，

故答案为：．

考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质

22．若M是线段AB的黄金分割点（MA＞MB），设AB=2cm，则线段MA的长为（ ）cm． A． B．3﹣ C．1 D．﹣1

【来源】2016届浙江省温州市永嘉县岩头中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析） 【答案】D

试题分析：根据黄金分割点的定义，知MA是较长线段；则MA=出MA的长．

解：由于点M为线段AB=2cm的黄金分割点，且MA是较长线段， 则MA=AB=（﹣1）cm．

AB，代入数据即可得

故选D．

考点：黄金分割．

8．（2014秋?昆明校级期末）如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，如果△ABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，设DG=xcm，DE=ycm，

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当x为何值时，四边形DEFG的面积最大？最大面积是多少？

【来源】2016届云南省昆明三中九年级上学期期末数学试卷（带解析） 【答案】（1）

；（2）当x=5时，四边形DEFG面积最大，最大面积是20．

【解析】 试题分析：（1）设DE=y，则MH=y，AM=AH﹣MH=8﹣y，因为DG∥BC，可证△ADG∽△ABC，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，建立等式；

（2）设四边形DEFG的面积为S，则S=DE×DG=xy=x（8﹣x），运用二次函数性质解决问题． 解：（1）设AH与DG交于点M，则AM=AH﹣MH=8﹣y， ∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC， ∴

=

，即

；

+8x，

，

整理，得

（2）设四边形DEFG的面积为S，则S=DE×DG=xy=x（8﹣x）=﹣当x=﹣

=5时，S=﹣×25+8×5=20，

所以当x=5时，四边形DEFG面积最大，最大面积是20． 考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．

80．如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上．

（1）求正方形DEFG的边长；

（2）如图2，在BC边上放两个小正方形DEFG、FGMN，则DE= ．

【来源】2016届江苏省泰州市白马中学九年级上学期10月质检数学试卷（带解析）

【答案】（1）；（2）．

【解析】 试题分析：（1）过点作AM⊥BC于点M，由AB=AC=10，BC=16，根据等腰三角形的性质与勾股定理，即可求得AM的长，又由四边形DEFG是矩形，易证得△ADG∽△ABC，设MN=DE=x，由相似三角形对应高的比等于相似比，即可得方程的性质可得DE=DG，可得结果； （2）由题意得：DN=2DE，由（1）知：解：过点作AM⊥BC于点M， ∵AB=AC=5，BC=6， ∴BM=BC=3， 在Rt△ABM中，AM=

=4，

，即可得到结论．

，则可表示出DG的长，由正方形

∵四边形DEFG是矩形， ∴DG∥EF，DE⊥BC，

∴AN⊥DG，四边形EDMN是矩形， ∴MN=DE， 设MN=DE=x， ∵DG∥EF，

∴△ADG∽△ABC， ∴DG：BC=AN：AM， ∴

，

解得：DG=﹣x+6， ∵四边形DEFG为正方形， ∴DE=DG，即x=﹣x+6， 解得x=

，

；

∴正方形DEFG的边长为（2）由题意得：DN=2DE， 由（1）知：∴DE=

．

．

，

故答案为：

考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

相似三角形的构造

46．如图，在△ABC中，AD为中线，

=，则

= ．

【来源】2016届江苏省泰州市白马中学九年级上学期10月质检数学试卷（带解析） 【答案】

【解析】

试题分析：过D作DH∥AC交BE于H，由AD为中线，得到BH=HE，求得CE=2DH，通过△DHF∽△AEF，得到

=，求得AE=DH，即可得到结论．

解：过D作DH∥AC交BE于H， ∵AD为中线， ∴BH=HE， ∴CE=2DH， ∵∴

=， ，

∵DH∥AE，

∴△DHF∽△AEF，

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