关于等量点电荷周围场强及电势的分析

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中学物理

关于等量点电荷周围场强及电势的分析于锋(扬州市扬州中学教育集团树人学校在江苏省[教科版 高中物理 选修 ( 3—1 )]教材中关于. 一~

江苏扬州

2 2 5 0 0 1 )

电势概念的说明很抽象，而江苏省高考题对电势的考查几乎年

’

‘ ‘

年都有，统计发现这类题得分率很低.其实，只要教师在平时教学过程中注意渗透一些新方法并形成相关结论会大大提高学生解题的正确率. 单个点电荷产生的电场中场强、电势的分布比较简单，根,

0

‘

\;等量异种点电荷连线上电场分布图4

D 、 . + Q 一等量同种正点电茼连线上电场分布图5

据统计发现很多高考题考查时都会用到等量点电荷电势、电场强度分布的规律，所以，本文就对等量点电荷场强、电势的分布做一个讨论、小结.1 知识准备

^,,口=一 ,如图6 .

点电荷电场强度公式 E=l.

(其中 k= ,,,一~、尺÷\n

、、/

:

如图2,设在+Q两侧有 A、 c两点，经计算一定存在= o,设在一Q两侧有 A 、 C 两点，经计算也一定存在，= 如图 6 .

斗士仃 )学生都已经熟知，但点电荷电势公式教 u ,0

妒 <o .如 C、 C 也对称，则一定有妒。=一

材并未给出.其实，点电荷电势可以通过线积分来计算.如图1,一个点电荷 q处于 0点处，

、>

如图3,根据公式知=MA

+NA

>0,由对称性知

>0, A,>妒 ,>0,并且^: A,, B=妒 . .

在点电荷 q所产生的电场中，距离 O点 r处 P点的电势，可以根据电势的定义式计算得到.选无穷远处为零电势点，积分路径

设在点的+Q两侧有 A、 c两点，经计算一定存在

=

沿方向由P点延伸到无穷远.由于积分方向选取与场强方向 相同， P点电势很容易计算.

妒>0 .设在Ⅳ点的+Q两侧有 A 、 C 两点，经计算也一定存在^,= c> 0 .如 C、 G 也对称，则一定有 c= 如图 7 .q

即 J E . d r

J, - -丌 - Y - - 5 2 d r q | i} (

)

此式给出点电荷电场中任意一点电势大小的计算方法，同时可视q的正负，知道电势妒的正负.在正点电荷电场中各点电势均为正，离电荷越远电势越低 (与r成反比) .在负点电荷电

场中各点电势均为负，离电荷越远电势越高，无穷远处电势为零.所以，在以点电荷为中心的任意球面上电势都是相等的，这些球面都是等势面.2模型分析

/’ ‘ + 9 D 、 .等量异种点电荷连线上电势分布图6

/。 ‘+ Q D

‘ ‘+ Q

等列种 J E^电荷连线 j 电势分布7

2 . 3 等量点电荷连线中垂线上的电场强度

如图 2, E=如图3, =网 2等量异种点电荷图 3等量同种正点电荷

+E - q a ,根据对称性E= ,,场强方向+ ,根据对称性=E D与， ) 方向

均向右，根据距离的变化有E> ,如图 8 . 相反.中垂线上的 0点和无穷远处场强均为零，所以从 0一场强先增大后减小，如图9 .

2 . 1 等量点电荷连线上的电场强度

如图 2, A、 A,、 B、 B,对称，根据公式 E: 导及矢量运算法r

则，知E :孚+ 孚，以此类推知 E A: E ,> E : E方, MA FN A

0

//^

向相同均向右，如图 4 .

_、\√等量异种点电荷连线中垂线上场强分布闭8

如图 3, A、 A,、 B、 B,对称， E a:后孚一 孚，以此类推有,M A , NA=

等量同种正点电荷连线中垂线上场强分布图9

E ,>E =E A、 B方向相同，与A 、曰 方向相反，如图 5 .

2 . 2 等量点电荷连线上的电势如图2,根据公式= 此类推有

2 . 4 等量点电荷连线中垂线上的电势=J j} + >o,以 =一 如图2,根据公式知。:M D

,知>

+ND

:o,以此类推。:

>

>0>

且根据对称性有

。= D,=0,所以中垂线是一条电势为零的等势线

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如图3,根据公式知。:k旦, MD

表示场强的大小和方向

+k旦所以中垂线上从 0一电,

, ND

菘等量 I司种正点电荷连线中垂线上电势分布

势一直减小，如图 1 0 .3 模型拓展

( 1 )掌握了以上规律，很容易

l O

图 1 1

图1 2

理解单个点电荷的场强和电势分布情况，如图 1 1、 1 2中的A、、C三点场强和电势关系一目了然. ( 2 )有了等量点电荷连线和中垂线上场强和电势的讨论，

不难分析出如图 1 3中的等势面虽然对称但大小并不相等，而图1 4中的等势面不仅对称大小也相等.A, .

图1 3

图1 4

( 3 )根据 U=E d还可以衍生出 E:

这样一个重要结

综上所述，如果教师在平时的教学过程中就注意总结归纳相关规律，一些看似抽象的概念的教学也能够被形象化，从而于潜移默化中增强了学生的综合能力.

论，即电势随位置变化的图象(一 图象 )中某点的斜率可以

对一道教师用书补充习题的探讨吕长军(肥城市第一高级中学笔者认为高中物理必修一教师教学用书第四章牛顿运动

山东肥城

2 7 1 6 0 0 )

定律补充练习 B组第四题的答案值得商榷.本题的不足之处是没有给出具体物理情景，导致该题的答案可能出现两种情况.现在我们就共同探讨一下： 原题 某商场安装的智能化电动扶梯，无人乘行时，扶梯

运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转.一

顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程.那么下列说法中A .顾客始终受到静摩擦力的作用 B .顾客受到的支持力总是大于重力C .扶梯对顾客作用力的方向先指向右上方，再竖直向上 D .扶梯对顾客作用力的方向先指向右下方，再竖直向上

( 1 )加速3

( 2 )匀速

正确的是

上有向上的分量，所以由牛顿第二定律得，支持力大于重力G;加速度在水平方向上有分量，则由牛顿第二定律得，接触面上水平方向必有摩擦力；扶梯对顾客的作用力有支持力和摩擦力，则作用力为支持力和摩擦力的合力，方向指向右上方.在匀速的过程中，受力如图 3 ( 2 ),重力 G和支持力平衡，

无摩擦力.扶梯对顾客的作用力只有支持力，方向向上. 经分析知只有 C答案正确 .

教参答案 C 我们先看一下商场的电动扶梯 (图 1和图 2 ):

圈图 1第一种模型图 2第二种模型

第二种模型分析：分别对加速和匀速过

程中的顾客进行受力分析如图 4,在慢慢加

速过程中，加速度的方向沿斜面向上，根据受力图及牛顿第二定律得，摩擦力大于重力的分力 G ,根据平衡知支持力等于重力的分力 G, .此时扶梯对顾客的作用力为支

持力和摩擦力，则支持力和摩擦力的合力指向右上方.匀速过程中受力图不变，根据平

图4

衡得摩擦力 等于重力的分力 G ,即仍存在摩擦力；支持力等于重力的分力，即支持力始终小于重力.此时扶梯对顾客的作用力为支持力和摩擦力，则二者合力方向竖直向上.根据分析知 A、 C答案正确 .

现在分两种模型逐个分析讨论：第一种模型分析：分别对加速和匀速过程中的顾客进行受

力分析如图 3, 在慢慢加速的过程中，受力如图 3 ( 1 ),加速度在竖直方向

综合以上分析，看到此题必须结合具体的物理情景模型才能得到唯一的答案..

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