高中物理经典题库-力学选择及计算题49个

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2013选择题专项训练(一)

1．下列情况可能出现的是(2012广州调研

A．加速度增大，速度减小 B．速度为零，加速度不为零 C．加速度不为零，速度不变 D．加速度变化，速度不变

2．如右图所示，a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，则下列说法正确的是(2012肇庆二模 1)

A．4s末两个物体速率相等 v/m2s-1 B．5s末两个物体速率相等 30 a b C．4s末两个物体在途中相遇 20 10 D．5s末两个物体在途中相遇

0 t/s 1 2 6 -10 -20 -30 3．一辆汽车运动的v-t图象如图，则汽车在0～2s内和2s～3s内相比(2012深圳一模 14)

A．位移大小相等 v/m2s-1 B．平均速度相等 5 C．速度变化相同 D．加速度相同 0 1 2 3 t/ s

4．一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如右图所示，则(2012茂名一模 15) A．15 s内汽车的位移为300 m

B．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2 C．20 s末汽车的速度为－1 m/s

D．前25 s内汽车做单方向直线运动

5．一个沿竖直方向运动的物体，其速度图像如图，设向上为正方向，则可知(2012汕头二模 1)

A．这可能是从高台上竖直上抛又落回地面的过程 B．物体在1.5s时位于抛出点的下方 C．物体在1~2s的加速度方向向上 D．物体在1s时离抛出点的位移为5m

上期答案1AB 2AC 3B 4C 5AD

2013选择题专项训练(二)

6．甲、乙两物体做直线运动的v—t图象如图，由图可知(2012广州二模 1) A．甲的加速度为4m/s2 B．乙的速度为1.3m/s C．3s末两物体的速度相等

v/m?s-16甲乙42t/s0 力学计算题第1页（共26页）1234高中物理经典题库

D．3s内两物体通过的位移相等

7．合外力对物体做负功时，物体做直线运动的速度—时间图像可能是(2012佛山一模 17) v v v v O t

O O O t t t A B C D

8．如右图所示，重力大小都是G的A、B两条形磁铁，叠放在水平木

A 板C上，静止时B对A的弹力为F1，C对B的弹力为F2，则(2012肇庆

一模 19)

B A．F1>G B．F1=G

C．F2>2G D．F2=2G C

9．杂技运动员用双手握住竖直的滑杆匀速上攀和匀速下滑

时，运动员所受到的摩擦力分别是f1和f2，那么(2012肇庆二模 1)

A．f1向下，f2向上，且f1=f2 B． f1向下，f2向上，且f1>f2 C．f1向上，f2向上，且f1=f2 D． f1向上，f2向下，且f1=f2

10．如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，则(2012茂名一模 16) A．F1?G sin?B．F=Gtanα

2

C．若缓慢减小悬绳的长度，F1与F2的合力变大 D．若缓慢减小悬绳的长度，F1减小，F2增大 上期答案6C 7BD 8AD 9C 10B

2013选择题专项训练(三)

11．如图所示，人和物处于静止状态．当人拉着绳向右跨出一步后，人和物仍保持静止．不计绳与滑轮的摩擦，下列说法中正确的是(2012佛山一模 21) A．绳的拉力大小不变 B．人所受的合外力增大 C．地面对人的摩擦力增大

m D．人对地面的压力减小

M

12．下列说法中正确的是(2012湛江一模 1)

A. 电梯刚下降瞬间是属于失重现象 B. 合力一定大于任一分力

力学计算题第2页（共26页）

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C. 静摩擦力的大小可以用公式f??N直接计算 D. 摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反

13．如图所示，当公共汽车水平向前加速时，车厢中竖直悬挂的重物会向后摆，摆到悬绳与竖直方向成θ角时相对车保持静止．不计重物所受的空气阻力与浮力，则此时(2012佛山二模 1)

悬绳拉力一定大于重物的重力 重物所受合外力一定小于重物的重力 重物所受的合外力水平向后

θ 重物此时受到重力、悬绳拉力及水平向后的拉力等三个力的作用 前 后

14．关于牛顿第三定律，下列说法正确是(2012汕头二模 1) A．作用力大时，反作用力小

B．作用力和反作用力的方向总是相反的

C．作用力和反作用力是作用在同一个物体上的 D．牛顿第三定律在物体处于非平衡状态时也适用

15．重为50N的物体放在水平面上，物体与水平面的动摩擦因数为0.2，现用方向相反的水平力F1和F2拉物体，其中F1=15N，如图所示．要使物体做匀加速运动，则F2的大小可能为(2012茂名一模 17)

A．4N B．10N F1F2C．20N D．30N

上期答案11AC 12A 13A 14BD 15AD

2013选择题专项训练(四)

16．如图，物体A放在水平地面上，在两个水平力F1和F2的作用下保持静止．已知F1=10N，F2=2N，下面说法正确的是(2012湛江二模 1) A．若去掉F1， A一定静止 B．若去掉F1， A一定向左运动 C．若去掉F2， A可能静止

D．若去掉F2， A一定向右运动 17．如图，欲使在粗糙斜面上匀速下滑的木块A停下，可采用的方法是(2012深圳一模 15) A．增大斜面的倾角

A B．对木块A施加一个垂直于斜面的力

C．对木块A施加一个竖直向下的力

θ D．在木块A上再叠放一个重物

18．如图，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是(2012广州调研 13)

力学计算题第3页（共26页）

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F O F A．

F O F F F 120° 120° 120° F

F 60° F O O F B． F C．

F

D．

19．如图，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而 做匀速直线运动，则下列说法正确的是(2012汕头二模 1) A．物体可能不受弹力作用 B．物体可能受三个力作用 C．物体可能不受摩擦力作用 D．物体一定受四个力作用

20．如图，在坚直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定．当物体平衡时，如果(2012广州一模 19) A． a被拉长，则b一定被拉长

a B． a被压缩，则b一定被压缩

m C． b被拉长，则a一定被拉长

D． b被压缩，则a一定被拉长

上期答案16AC 17B 18C 19D 20BC

b 2013选择题专项训练(五)

21．如图1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，重力为G的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，下列关系正确的是（2012中山模拟 13）

A．F一定大于G O B．三个力中FN最大

C．FN与F大小之和等于G F P D．F与G的合力方向沿OP连线指向O点

22．如图所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角θ=30°．AO绳的拉力大小为T1、OB绳的拉力大小为T2，下列判断正确的是(2012东莞调研 17) A．T1小于T2 B．T1大于G C．T2小于G D．T1与T2的合力大小等于G

23．如图所示，水平地面上的物体Ａ在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速直线运动，拉力F与水平面夹角为θ．下列说法中正确的是（2012中山期末 9） A．物体A一定受到四个力的作用 B．物体Ａ受到的摩擦力大小为Fsinθ

C．拉力F与物体Ａ受到的摩擦力的合力方向一定是竖直向上 D．物体A受到的重力和地面对物体的支持力是一对平衡力

力学计算题第4页（共26页）

v A θ F 高中物理经典题库

24．如图所示，水平地面上的物体Ａ在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速直线运动． 关

于下列物体受力情况的说法中正确的是(2012肇庆期末 ) A．物体A可能只受到二个力的作用 B．物体A一定只受到三个力的作用 C．物体A一定受到了四个力的作用 D．物体A可能受到了四个力的作用

25、匀速运动的汽车从某时刻开始刹车，匀减速运动直到停止．若测得刹车时间为t，刹车位移为x，根据这些测量结果不可以求出(2012惠州二模 16) A．汽车刹车过程的初速度 B．汽车刹车过程的加速度 C．汽车刹车过程的平均速度 D．汽车刹车过程的的制动力

上期答案21B 22AD 23AC 24C 25D

2013选择题专项训练(六)

26．如图所示，将两相同的木块a、b至于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁．开始时a、b均静止．弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa?0，b所受摩擦力Ffb?0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间(2012六校联考三 )A．Ffa大小不变 B．Ffa方向改变 C．Ffb仍然为零 D．Ffb方向向右

27、如图所示质量分别为M、m物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为300的斜面上，已知M=2m，不计滑轮摩擦．现将斜面倾角由300增大到350，系统仍保持静止．下列说法正确的是(2012惠州二模 14)

AA．细绳对A的拉力增大 B．A对斜面的压力减小 BC．A受到的摩擦力不变 D．A受到的合力增大

300

28．如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为?，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为?，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）(2012六校联考三 ) A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等 B．粮袋开始运动的加速度为g(sin??cos?)，若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动 C．若??tan?，则粮袋从A到B可能一直做匀加速运动 D．不论?大小如何，粮袋从A到B一直匀加速运动，且a?gsin?

29．如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上滑行，长木板与地面间动摩擦因数为μ1，木块与长木板间动摩擦因数为μ2，若长木板仍处于静止状态，则长木板受地面摩擦

力学计算题第5页（共26页）

a b

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力大小一定为(2012珠海一模 15)

A．μ1（m+M）g B．μ2mg C．μ1mg D．μ1mg+μ2Mg 30．一些商场安装了智能化的自动电梯．当有乘客乘行时自动电梯经过先加速再匀速两个阶段运行．则电梯在运送乘客的过程中(2012惠州调研三 13)

A．乘客始终受摩擦力作用 B．乘客经历先超重再失重 C．电梯对乘客的作用力始终竖直向上

D．电梯对乘客的作用力先指向前上方，再竖直向上 上期答案26AD 27B 28AC 29B 30D

2013选择题专项训练(七)

31．如图，人站在自动扶梯上不动，随扶梯匀速上升的过程中(2012广州二模 1) A．人克服重力做功，重力势能增加 B．支持力对人做正功，人的动能增加 C．合外力对人不做功，人的动能不变 D．合外力对人不做功，人的机械能不变

32．如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别静止于水面的台秤P、Q上，他们用手分别竖直牵拉一只弹簧秤的两端，后弹簧秤的示数为F，若弹簧秤的质量不计，下列说法正确的(2012六校联考四 17)

A．两台秤的读数之和为2mg B．台秤P的读数等于mg+F C．台秤Q的读数为mg－2F D．两台秤的读数均为mg

33．在箱式电梯里的台秤秤盘上放着一物体，在电梯运动过程中，某人在不同时刻拍了甲、乙和丙三张照片，如图所示，乙图为电梯匀速运动时的照片．从这三张照片可判定(2012六校联考三 )

A．拍摄甲照片时，电梯一定处于加速下降降状态 B．拍摄丙照片时，电梯可能处于减速上升状态 C．拍摄丙照片时，电梯可能处于加速上升状态 D．拍摄甲照片时，电梯可能处于减速下降状态

甲 乙丙

34．电梯内的地板上竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上方有一质量为m的物体．当电梯静止时弹簧被压缩了x1；当电梯运动时弹簧被压缩了x2，且有x2> x1，试判断电梯运动的可能情况是(2012肇庆期末 )

A．匀加速下降 B．匀加速上升 C．匀减速上升 D．匀减速下降

35．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图象，假如作出的图象如图所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度约为(g取10

力学计算题第6页（共26页）

平地稳定是

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m/s2) （2012东莞模拟一 13）

A．1.8 m B．3.6 m C．5.0 m D．7.2 m

上期答案31AC 32AB 33BD 34BD 35C

2013选择题专项训练(八)

36．某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图象如图所示，则运动员的运动，下列说法正确的是（2012东莞模拟一 18）

A．0～15 s末先做加速度减小的加速运动，10 s后做加速度减小的减速运动 B．0～10 s末做自由落体运动，15 s末开始做匀速直线运动 C．10 s末打开降落伞，以后做匀减速运动至15 s末

D．10 s末～15 s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小

37．下图能正确反映物体在直线上运动，经2s又回到初始位置的是(2012肇庆期末)

的他落对

38．如图所示为一物体沿南北方向（规定向北为正方向）做直线运动的v?t图像，由图可知(2012湛江一模 1) A．3s末物体回到初始位置

B．3s末物体的加速度方向将发生变化 C．物体所收合外力的方向一直向北 D．物体所收合外力的方向一直向南 39．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t=O时两车都在同一计时处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v—t图如图所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上另一辆(2012惠州调研三 14)

40．如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v-t图象．由图可知（2012中山期末 7）

A．在t2时刻两个质点在同一位置

B．在0- t1时间内质点B比质点A加速度大 C．在0- t2时间内质点B比质点A位移大

D．在0-t2时间内合外力对质点B做的功比对质点A做的功多 上期答案36AD 37AC 38C 39C 40BC

力学计算题第7页（共26页）

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四、力学计算题集粹（49个）

1．在光滑的水平面内，一质量ｍ＝1ｋｇ的质点以速度ｖ０＝10ｍ／ｓ沿ｘ轴正方向运动，经过原点

后受一沿ｙ轴正方向的恒力Ｆ＝5Ｎ作用，直线ＯＡ与ｘ轴成37°角，如图1-70所示，求：

图1-70

（1）如果质点的运动轨迹与直线ＯＡ相交于Ｐ点，则质点从Ｏ点到Ｐ点所经历的时间以及Ｐ的坐标； （2）质点经过Ｐ点时的速度．

2．如图1-71甲所示，质量为1ｋｇ的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力Ｆ，1

ｓ末后将拉力撤去．物体运动的ｖ-ｔ图象如图1-71乙，试求拉力Ｆ．

图1-71

3．一平直的传送带以速率ｖ＝2ｍ／ｓ匀速运行，在Ａ处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间ｔ＝

6ｓ，物体到达Ｂ处．Ａ、Ｂ相距Ｌ＝10ｍ．则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少?如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到Ｂ处．要让物体以最短的时间从Ａ处传送到Ｂ处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大?若使传送带的运行速率在此基础上再增大1倍，则物体从Ａ传送到Ｂ的时间又是多少?

4．如图1-72所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度ｇ／2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的17／18，已知地球半径为Ｒ，求火箭此时离地面的高度．（ｇ为地面附近的重力加速度）

图1-72

5．如图1-73所示，质量Ｍ＝10ｋｇ的木楔ＡＢＣ静止置于粗糙水平地面上，摩擦因素μ＝0．02．在

木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量ｍ＝1．0ｋｇ的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程ｓ＝1．4ｍ时，其速度ｖ＝1．4ｍ／ｓ．在这过程中木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小和方向．（重力加速度取ｇ＝10／ｍ2ｓ）

２

力学计算题第8页（共26页）

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图1-73

6．某航空公司的一架客机，在正常航线上作水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，使飞

机在10ｓ内高度下降1700ｍ造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动．试计算：

（1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大?方向怎样?

（2）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力，才能使乘客不脱离座椅？（ｇ取

２

10ｍ／ｓ）

（3）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动?最可能受到伤害的是人体的什么部位? （注：飞机上乘客所系的安全带是固定连结在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子，它使乘客与飞机座7．宇航员在月球上自高ｈ处以初速度ｖ０水平抛出一小球，测出水平射程为Ｌ（地面平坦），已知月8．把一个质量是2ｋｇ的物块放在水平面上，用12Ｎ的水平拉力使物体从静止开始运动，物块与水

２

椅连为一体）

球半径为Ｒ，若在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少? 平面的动摩擦因数为0．2，物块运动2秒末撤去拉力，ｇ取10ｍ／ｓ．求

（1）2秒末物块的即时速度．

（2）此后物块在水平面上还能滑行的最大距离．

9．如图1-74所示，一个人用与水平方向成θ＝30°角的斜向下的推力Ｆ推一个重Ｇ＝200Ｎ的箱子匀

２

速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为μ＝0．40（ｇ＝10ｍ／ｓ）．求

图1-74

（1）推力Ｆ的大小．

（2）若人不改变推力Ｆ的大小，只把力的方向变为水平去推这个静止的箱子，推力作用时间ｔ＝3．010．一网球运动员在离开网的距离为12ｍ处沿水平方向发球，发球高度为2．4ｍ，网的高度为0．9（1）若网球在网上0．1ｍ处越过，求网球的初速度． （2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离． 取ｇ＝10／ｍ2ｓ，不考虑空气阻力．

11．地球质量为Ｍ，半径为Ｒ，万有引力常量为Ｇ，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．

（2）若已知第一宇宙速度的大小为ｖ＝7．9ｋｍ／ｓ，地球半径Ｒ＝6．4310ｋｍ，万有引力常量

－10

３

２

ｓ后撤去，箱子最远运动多长距离? ｍ．

卫星的速度称为第一宇宙速度．

Ｇ＝（2／3）310Ｎ2ｍ／ｋｇ，求地球质量（结果要求保留二位有效数字）．

２２

12．如图1-75所示，质量2．0ｋｇ的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为1．0ｋｇ的物

块，物块与小车之间的动摩擦因数为0．5，当物块与小车同时分别受到水平向左Ｆ１＝6．0Ｎ的拉力和水

力学计算题第9页（共26页）

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平向右Ｆ２＝9．0Ｎ的拉力，经0．4ｓ同时撤去两力，为使物块不从小车上滑下，求小车最少要多长．（ｇ取10ｍ／ｓ）

２

图1-75

13．如图1-76所示，带弧形轨道的小车放在上表面光滑的静止浮于水面的船上，车左端被固定在船

上的物体挡住，小车的弧形轨道和水平部分在Ｂ点相切，且ＡＢ段光滑，ＢＣ段粗糙．现有一个离车的ＢＣ面高为ｈ的木块由Ａ点自静止滑下，最终停在车面上ＢＣ段的某处．已知木块、车、船的质量分别为ｍ１＝ｍ，ｍ２＝2ｍ，ｍ３＝3ｍ；木块与车表面间的动摩擦因数μ＝0．4，水对船的阻力不计，求木块在ＢＣ面上滑行的距离ｓ是多少?（设船足够长）

图1-76

14．如图1-77所示，一条不可伸长的轻绳长为Ｌ，一端用手握住，另一端系一质量为ｍ的小球，今

使手握的一端在水平桌面上做半径为Ｒ、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径Ｒ的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为Ｐ，求：

图1-77

（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小． （2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小．

15．如图1-78所示，长为Ｌ＝0．50ｍ的木板ＡＢ静止、固定在水平面上，在ＡＢ的左端面有一质量

２

为Ｍ＝0．48ｋｇ的小木块Ｃ（可视为质点），现有一质量为ｍ＝20ｇ的子弹以ｖ０＝75ｍ／ｓ的速度射向小木块Ｃ并留在小木块中．已知小木块Ｃ与木板ＡＢ之间的动摩擦因数为μ＝0．1．（ｇ取10ｍ／ｓ）

图1-78

力学计算题第10页（共26页）

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（1）求小木块Ｃ运动至ＡＢ右端面时的速度大小ｖ２．

（2）若将木板ＡＢ固定在以ｕ＝1．0ｍ／ｓ恒定速度向右运动的小车上（小车质量远大于小木块Ｃ的

质量），小木块Ｃ仍放在木板ＡＢ的Ａ端，子弹以ｖ０′＝76ｍ／ｓ的速度射向小木块Ｃ并留在小木块中，求小木块Ｃ运动至ＡＢ右端面的过程中小车向右运动的距离ｓ．

16．如图1-79所示，一质量Ｍ＝2ｋｇ的长木板Ｂ静止于光滑水平面上，Ｂ的右边放有竖直挡板．现有一小物体Ａ（可视为质点）质量ｍ＝1ｋｇ，以速度ｖ０＝6ｍ／ｓ从Ｂ的左端水平滑上Ｂ，已知Ａ和Ｂ间的动摩擦因数μ＝0．2，Ｂ与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失．

图1-79

（1）若Ｂ的右端距挡板ｓ＝4ｍ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ的长度至少多长? （2）若Ｂ的右端距挡板ｓ＝0．5ｍ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ的长度至少多长?

17．如图1-80所示，长木板Ａ右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1．5Ｍ，静止在光滑

的水平地面上．小木块Ｂ质量为Ｍ，从Ａ的左端开始以初速度ｖ０在Ａ上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块Ｂ恰好滑到Ａ的左端就停止滑动．已知Ｂ与Ａ间的动摩擦因数为μ，Ｂ在Ａ板上单程滑行长度为ｌ．求：

图1-80

（1）若μｌ＝3ｖ０／160ｇ，在Ｂ与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板Ａ做正功还是负功?做（2）讨论Ａ和Ｂ在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的．如果不可能，说18．在某市区内，一辆小汽车在平直的公路上以速度ｖＡ向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从

２

多少功?

明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件．

班马线上横过马路．汽车司机发现前方有危险（游客正在Ｄ处）经0．7ｓ作出反应，紧急刹车，但仍将正步行至Ｂ处的游客撞伤，该汽车最终在Ｃ处停下．为了清晰了解事故现场．现以图1-81示之：为了判断汽车司机是否超速行驶，警方派一警车以法定最高速度ｖｍ＝14．0ｍ／ｓ行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点Ａ紧急刹车，经31．5ｍ后停下来．在事故现场测得AB＝17．5ｍ、BC＝14．0ｍ、

BD＝2．6ｍ．问

图1-81

该肇事汽车的初速度ｖＡ是多大?

游客横过马路的速度大小?（ｇ取10ｍ／ｓ）

力学计算题第11页（共26页）

２

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19．如图1-82所示，质量ｍＡ＝10ｋｇ的物块Ａ与质量ｍＢ＝2ｋｇ的物块Ｂ放在倾角θ＝30°的光滑

斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块Ｂ连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数ｋ＝400Ｎ／ｍ．现给物块Ａ施加一个平行于斜面向上的力Ｆ，使物块Ａ沿斜面向上做匀加速运动，已知力Ｆ在前0．2ｓ内为变力，0．2ｓ后为恒力，求（ｇ取10ｍ／ｓ）

２

图1-82

（1）力Ｆ的最大值与最小值；

（2）力Ｆ由最小值达到最大值的过程中，物块Ａ所增加的重力势能．

20．如图1-83所示，滑块Ａ、Ｂ的质量分别为ｍ１与ｍ２，ｍ１＜ｍ２，由轻质弹簧相连接，置于水平的

气垫导轨上．用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧．两滑块一起以恒定的速度ｖ０向右滑动．突然，轻绳断开．当弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块Ａ的速度正好为零．问在以后的运动过程中，滑块Ｂ是否会有速度等于零的时刻?试通过定量分析，证明你的结论．

图1-83

21．如图1-84所示，表面粗糙的圆盘以恒定角速度ω匀速转动，质量为ｍ的物体与转轴间系有一轻

质弹簧，已知弹簧的原长大于圆盘半径．弹簧的劲度系数为ｋ，物体在距转轴Ｒ处恰好能随圆盘一起转动而无相对滑动，现将物体沿半径方向移动一小段距离，若移动后，物体仍能与圆盘一起转动，且保持相对静止，则需要的条件是什么?

图1-84

22．设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，根据万有引力定律、牛顿运动定律及周期的概念，论述

人造地球卫星随着轨道半径的增加，它的线速度变小，周期变大．

23．一质点做匀加速直线运动，其加速度为ａ，某时刻通过Ａ点，经时间Ｔ通过Ｂ点，发生的位移为ｓ1，再经过时间Ｔ通过Ｃ点，又经过第三个时间Ｔ通过Ｄ点，在第三个时间Ｔ内发生的位移为ｓ3，试利用

力学计算题第12页（共26页）

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匀变速直线运动公式证明：ａ＝（ｓ3－ｓ1）／2Ｔ．

24．小车拖着纸带做直线运动，打点计时器在纸带上打下了一系列的点．如何根据纸带上的点证明小25．如图1－80所示，质量为1ｋｇ的小物块以5ｍ／ｓ的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木车在做匀变速运动？说出判断依据并作出相应的证明．

板，木板的质量为4ｋｇ．经过时间2ｓ以后，物块从木板的另一端以1ｍ／ｓ相对地的速度滑出，在这一过程中木板的位移为0.5ｍ，求木板与水平面间的动摩擦因数．

2

图1－80 图1－81

26．如图1－81所示，在光滑地面上并排放两个相同的木块，长度皆为ｌ＝1.00ｍ，在左边木块的最左端放一小金属块，它的质量等于一个木块的质量，开始小金属块以初速度ｖ0＝2.00ｍ／ｓ向右滑动，金属块与木块之间的滑动摩擦因数μ＝0.10，ｇ取10ｍ／ｓ，求：木块的最后速度．

27．如图1－82所示，Ａ、Ｂ两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为ｍＡ＝3ｋｇ、ｍＢ＝6ｋｇ，今用水平力ＦＡ推Ａ，用水平力ＦＢ拉Ｂ，ＦＡ和ＦＢ随时间变化的关系是ＦＡ＝9－2ｔ（Ｎ），ＦＢ＝3＋2ｔ（Ｎ）．求从ｔ＝0到Ａ、Ｂ脱离，它们的位移是多少？

2

图1－82 图1－83

28．如图1－83所示，木块Ａ、Ｂ靠拢置于光滑的水平地面上．Ａ、Ｂ的质量分别是2ｋｇ、3ｋｇ，Ａ的长度是0.5ｍ，另一质量是1ｋｇ、可视为质点的滑块Ｃ以速度ｖ0＝3ｍ／ｓ沿水平方向滑到Ａ上，Ｃ与Ａ、Ｂ间的动摩擦因数都相等，已知Ｃ由Ａ滑向Ｂ的速度是ｖ＝2ｍ／ｓ，求： （1）Ｃ与Ａ、Ｂ之间的动摩擦因数；

（2）Ｃ在Ｂ上相对Ｂ滑行多大距离？ （3）Ｃ在Ｂ上滑行过程中，Ｂ滑行了多远？ （4）Ｃ在Ａ、Ｂ上共滑行了多长时间？

29．如图1－84所示，一质量为ｍ的滑块能在倾角为θ的斜面上以ａ＝（ｇｓｉｎθ）／2匀加速下

滑，若用一水平推力Ｆ作用于滑块，使之能静止在斜面上．求推力Ｆ的大小．

图1－84 图1－85

30．如图1－85所示，ＡＢ和ＣＤ为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径Ｒ＝2.0ｍ，一个质量为ｍ＝1ｋｇ的物体在离弧高度为ｈ＝3.0ｍ处，以初速度4.0ｍ／ｓ沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ

力学计算题第13页（共26页）

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2

，则

（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值为多少？ （2）试描述物体最终的运动情况．

（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？

31．如图1－86所示，一质量为500ｋｇ的木箱放在质量为2000ｋｇ的平板车的后部，木箱到驾驶室

的距离Ｌ＝1.6ｍ，已知木箱与车板间的动摩擦因数μ＝0.484，平板车在运动过程中所受阻力是车和箱总重的0.20倍，平板车以ｖ0＝22.0ｍ／ｓ恒定速度行驶，突然驾驶员刹车使车做匀减速运动，为使木箱不撞击驾驶室．ｇ取1ｍ／ｓ，试求：

（1）从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间． （2）驾驶员刹车时的制动力不能超过多大．

2

图1－86 图1－87

32．如图1－87所示，1、2两木块用绷直的细绳连接，放在水平面上，其质量分别为ｍ1＝1.0ｋｇ、ｍ2＝2.0ｋｇ，它们与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.10．在ｔ＝0时开始用向右的水平拉力Ｆ＝6.0Ｎ拉木块2和木块1同时开始运动，过一段时间细绳断开，到ｔ＝6.0ｓ时1、2两木块相距Δｓ＝22.0ｍ（细绳长度可忽略），木块1早已停止．求此时木块2的动能．（ｇ取10ｍ／ｓ）

33．如图1－88甲所示，质量为Ｍ、长Ｌ＝1.0ｍ、右端带有竖直挡板的木板Ｂ静止在光滑水平面上，一个质量为ｍ的小木块（可视为质点）Ａ以水平速度ｖ0＝4.0ｍ／ｓ滑上Ｂ的左端，之后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板Ｂ的左端，已知Ｍ／ｍ＝3，并设Ａ与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略不计，ｇ取10ｍ／ｓ．求

（1）Ａ、Ｂ最后速度；

（2）木块Ａ与木板Ｂ之间的动摩擦因数．

（3）木块Ａ与木板Ｂ相碰前后木板Ｂ的速度，再在图1－88乙所给坐标中画出此过程中Ｂ相对地的ｖ

2

2

－ｔ图线．

图1－88

34．两个物体质量分别为ｍ1和ｍ2，ｍ1原来静止，ｍ2以速度ｖ0向右运动，如图1－89所示，它们同时开始受到大小相等、方向与ｖ0相同的恒力Ｆ的作用，它们能不能在某一时刻达到相同的速度？说明判断的理由．

力学计算题第14页（共26页）

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图1－89 图1－90 图1－91

35．如图1－90所示，ＡＢＣ是光滑半圆形轨道，其直径ＡＯＣ处于竖直方向，长为0.8ｍ．半径ＯＢ处于水平方向．质量为ｍ的小球自Ａ点以初速度ｖ水平射入，求：（1）欲使小球沿轨道运动，其水平初速度ｖ的最小值是多少？（2）若小球的水平初速度ｖ小于（1）中的最小值，小球有无可能经过Ｂ点？若能，求出水平初速度大小满足的条件，若不能，请说明理由．（ｇ取10ｍ／ｓ，小球和轨道相碰时无能量损失而不反弹）

36．试证明太空中任何天体表面附近卫星的运动周期与该天体密度的平方根成反比．

37．在光滑水平面上有一质量为0.2ｋｇ的小球，以5.0ｍ／ｓ的速度向前运动，与一个质量为0.338．如图1－91所示在光滑水平地面上，停着一辆玩具汽车，小车上的平台Ａ是粗糙的，并靠在光滑

2

ｋｇ的静止的木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度为4.2ｍ／ｓ，试论证这种假设是否合理． 的水平桌面旁，现有一质量为ｍ的小物体Ｃ以速度ｖ0沿水平桌面自左向右运动，滑过平台Ａ后，恰能落在小车底面的前端Ｂ处，并粘合在一起，已知小车的质量为Ｍ，平台Ａ离车底平面的高度ＯＡ＝ｈ，又ＯＢ＝ｓ，求：（1）物体Ｃ刚离开平台时，小车获得的速度；（2）物体与小车相互作用的过程中，系统损失的机械能．

39．一质量Ｍ＝2ｋｇ的长木板Ｂ静止于光滑水平面上，Ｂ的右端离竖直挡板0.5ｍ，现有一小物体Ａ（可视为质点）质量ｍ＝1ｋｇ，以一定速度ｖ0从Ｂ的左端水平滑上Ｂ，如图1－92所示，已知Ａ和Ｂ间的动摩擦因数μ＝0.2，Ｂ与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞前后速度大小不变．①若ｖ0＝2ｍ／ｓ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ的长度至少多长？②若ｖ0＝4ｍ／ｓ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ又至少有多长？（ｇ取10ｍ／ｓ）

2

图1－92 图1－93

40．在光滑水平面上静置有质量均为ｍ的木板ＡＢ和滑块ＣＤ，木板ＡＢ上表面粗糙，动摩擦因数为μ，滑块ＣＤ上表面为光滑的1／4圆弧，它们紧靠在一起，如图1－93所示．一可视为质点的物块Ｐ质量也为ｍ，它从木板ＡＢ右端以初速ｖ0滑入，过Ｂ点时速度为ｖ0／2，后又滑上滑块，最终恰好滑到最高点Ｃ处，求：（1）物块滑到Ｂ处时，木板的速度ｖＡＢ；（2）木板的长度Ｌ；（3）物块滑到Ｃ处时滑块ＣＤ的动能．

41．一平直长木板Ｃ静止在光滑水平面上，今有两小物块Ａ和Ｂ分别以2ｖ0和ｖ0的初速度沿同一直线从长木板Ｃ两端相向水平地滑上长木板，如图1－94所示．设Ａ、Ｂ两小物块与长木板Ｃ间的动摩擦因数均为μ，Ａ、Ｂ、Ｃ三者质量相等．①若Ａ、Ｂ两小物块不发生碰撞，则由开始滑上Ｃ到静止在Ｃ上止，Ｂ通过的总路程是多大？经过的时间多长？②为使Ａ、Ｂ两小物块不发生碰撞，长木板Ｃ的长度至少多大？

力学计算题第15页（共26页）

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得 μ＝［ｍＣ（ｖ0－ｖ）－（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ1］／2ｍＣｇｌＡ＝0.48．

（2）由ｍＣｖ＋ｍＢｖ1＝（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ2，Ｃ相对Ｂ静止时，Ｂ、Ｃ的共同速度是ｖ2＝（ｍＣｖ＋ｍＢ

2

2

2

2

2

2

ｖ1）／（ｍＣ＋ｍＢ）＝0.65ｍ／ｓ．

由 μｍＣｇｌＢ＝ｍＣｖ／2＋ｍＢｖ1－（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ2／2， Ｃ在Ｂ上滑行距离为

ｌＢ＝［ｍＣｖ＋ｍＢｖ1－（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ2］／2μｍＣｇ＝0.25ｍ． （3）由μｍＣｇｓ＝ｍＢｖ2／2－ｍＢｖ1／2，

2

2

2

2

2

2

2

Ｂ相对地滑行的距离ｓ＝［ｍＢ（ｖ2－ｖ1）］／2μｍＣｇ＝0.12ｍ．

（4）Ｃ在Ａ、Ｂ上匀减速滑行，加速度大小由μｍＣｇ＝ｍＣａ，得ａ＝μｇ＝4.8ｍ／ｓ．

2

Ｃ在Ａ上滑行的时间ｔ1＝（ｖ0－ｖ）／ａ＝0.21ｓ． Ｃ在Ｂ上滑行的时间ｔ2＝（ｖ－ｖ2）／ａ＝0.28ｓ． 所求时间ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝0.21ｓ＋0.28ｓ＝0.49ｓ．

29．匀加速下滑时，受力如图1ａ，由牛顿第二定律，有：

ｍｇｓｉｎθ－μｍｇｃｏｓθ＝ｍａ＝ｍｇｓｉｎθ／2，

ｓｉｎθ／2＝μｃｏｓθ， 得μ＝ｓｉｎθ／2ｃｏｓθ．

图1

静止时受力分析如图1ｂ，摩擦力有两种可能：①摩擦力沿斜面向下；②摩擦力沿斜面向上．摩擦力沿斜面向下时，由平衡条件Ｆｃｏｓθ＝ｆ＋ｍｇｓｉｎθ，Ｎ＝ｍｇｃｏｓθ＋Ｆｓｉｎθ，ｆ＝μＮ， 解得 Ｆ＝（ｓｉｎθ＋μｃｏｓθ）／（ｃｏｓθ－μｓｉｎθ）ｍｇ＝3ｓｉｎθｃｏｓθ／（2ｃｏｓθ－ｓｉｎθ）ｍｇ．

摩擦力沿斜面向上时，由平衡条件Ｆｃｏｓθ＋ｆ＝ｍｇｓｉｎθ，Ｎ＝ｍｇｃｏｓθ＋Ｆｓｉｎθ，ｆ＝μＮ．

解得 Ｆ＝（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）／（ｃｏｓθ＋μｓｉｎθ）ｍｇ＝ｓｉｎθｃｏｓθ／（2ｃｏｓ

2

2

2

θ＋ｓｉｎθ）ｍｇ．

2

30．解：（1）物体在两斜面上来回运动时，克服摩擦力所做的功Ｗｆ＝μｍｇｃｏｓ60°2ｓ总．

物体从开始直到不再在斜面上运动的过程中ｍｇｈ－Ｗｆ＝0－ｍｖ0／2．解得ｓ总＝38ｍ． （2）物体最终是在Ｂ、Ｃ之间的圆弧上来回做变速圆周运动，且在Ｂ、Ｃ点时速度为零．

（3）物体第一次通过圆弧最低点时，圆弧所受压力最大．由动能定理得ｍｇ［ｈ＋Ｒ（1－ｃｏｓ60°）］

2

2

2

2

－μｍｇｃｏｓ60°／ｓｉｎ60°＝ｍ（ｖ1－ｖ0）／2， 由牛顿第二定律得 Ｎｍａｘ－ｍｇ＝ｍｖ1／Ｒ， 解得 Ｎｍａｘ＝54.5Ｎ．

物体最终在圆弧上运动时，圆弧所受压力最小．由动能定理得ｍｇＲ（1－ｃｏｓ60°）＝ｍｖ2／2，

2

力学计算题第26页（共26页）

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由牛顿第二定律得Ｎｍｉｎ－ｍｇ＝ｍｖ2／Ｒ，解得Ｎｍｉｎ＝20Ｎ．

2

31．解：（1）设刹车后，平板车的加速度为ａ0，从开始刹车到车停止所经历时间为ｔ0，车所行驶距离为ｓ0，则有ｖ0＝2ａ0ｓ0，ｖ0＝ａ0ｔ0．

2

2

欲使ｔ0小，ａ0应该大，作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度ａ1＝μｍｇ／ｍ＝μｇ．

当ａ0＞ａ1时，木箱相对车底板滑动，从刹车到车停止过程中木箱运动的路程为ｓ1，则ｖ0＝2ａ2ｓ1． 为使木箱不撞击驾驶室，应有ｓ1－ｓ0≤Ｌ．

联立以上各式解得：ａ0≤μｇｖ0／（ｖ0－2μｇＬ）＝5ｍ／ｓ， ｔ0＝ｖ0／ａ0＝4.4ｓ．

（2）对平板车，设制动力为Ｆ，则Ｆ＋ｋ（Ｍ＋ｍ）ｇ－μｍｇ＝Ｍａ0，解得：Ｆ＝7420Ｎ．

2

2

2

2

32．解：对系统ａ0＝［Ｆ－μｇ（ｍ1＋ｍ2）］／（ｍ1＋ｍ2）＝1ｍ／ｓ．

对木块1，细绳断后：│ａ1│＝ｆ1／ｍ1＝μｇ＝1ｍ／ｓ． 设细绳断裂时刻为ｔ1，则木块1运动的总位移： ｓ1＝2ａ0ｔ1／2＝ａ0ｔ1．

对木块2，细绳断后，ａ2＝（Ｆ－μｍ2ｇ）／ｍ2＝2ｍ／ｓ． ｓ2＝ｓ′＋ｓ″＝ａ0ｔ1／2＋ｖ1（6－ｔ1）＋ａ2（6－ｔ1）／2，

2

2

2

2

22

2

2

2

木块2总位移

两木块位移差Δｓ＝ｓ2－ｓ1＝22（ｍ）．

得 ａ0ｔ1／2＋ｖ1（6－ｔ1）＋ａ2（6－ｔ1）／2－ａ0ｔ1＝22， 把ａ0，ａ2值，ｖ1＝ａ0ｔ1代入上式整理得：

ｔ1＋12ｔ1－28＝0，得ｔ1＝2ｓ．

2

2

2

木块2末速ｖ2＝ｖ1＋ａ2（6－ｔ1）＝ａ0ｔ1＋ａ2（6－ｔ1）＝10ｍ／ｓ． 此时动能Ｅｋ＝ｍ2ｖ2／2＝2310／2Ｊ＝100Ｊ．

33．解：（1）由动量守恒定律，ｍｖ0＝（ｍ＋Ｍ）ｖ′，且有ｍ∶Ｍ＝1∶3， ∴ Ａ、Ｂ共同速度ｖ′＝ｍｖ0／（ｍ＋Ｍ）＝1ｍ／ｓ．

（2）由动能定理，对全过程应有

μｍｇ22Ｌ＝ｍｖ0／2－（ｍ＋Ｍ）ｖ′／2，

4μｇＬ＝ｖ0－4ｖ′，μ＝（ｖ0－4ｖ′）／4ｇＬ＝0.3．

（3）先求Ａ与Ｂ挡板碰前Ａ的速度ｖ10，以及木板Ｂ相应速度ｖ20，取从Ａ滑上Ｂ至Ａ与Ｂ挡板相碰前ｍｖ0／2－ｍｖ10／2－Ｍｖ20／2＝μｍｇＬ．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

过程为研究对象，依动量守恒与动能定理有以下两式成立：ｍｖ0＝ｍｖ10＋Ｍｖ20， 代入数据得 ｖ10＋3ｖ20＝4，ｖ10＋3ｖ20＝10，

解以上两式可得 ｖ10＝（2±32）／2ｍ／ｓ．因Ａ与Ｂ挡板碰前速度不可能取负值，故ｖ10＝（2＋32）／2ｍ／ｓ．相应解出ｖ20＝（2－2）／2ｍ／ｓ＝0.3ｍ／ｓ．

2

木板Ｂ此过程为匀加速直线运动，由牛顿第二定律，得μｍｇ＝Ｍａ1，ａ1＝μｍｇ／Ｍ＝1（ｍ／ｓ

）．

ｖ20＝ａ1ｔ1，ｔ1＝ｖ20／ａ1＝0.3（ｓ）．

再求Ａ与Ｂ挡板碰后，木板Ｂ的速度ｖ2与木块Ａ的速度ｖ1，为方便起见取Ａ滑上Ｂ至Ａ与Ｂ挡板碰撞

力学计算题第27页（共26页）

此过程经历时间ｔ1由下式求出

其速度图线为图2中0～0.3ｓ段图线ａ．

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后瞬间过程为研究对象，依动量守恒定律与动能定理有以下两式成立： ｍｖ0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2，ｍｖ0／2－ｍｖ1／2－Ｍｖ2／2＝μｍｇＬ． 故解为 ｖ1＝（2±32）／2ｍ／ｓ．

因ｖ1＝（2＋32）／2ｍ／ｓ为碰前速度，故取ｖ1＝（2－32）／2ｍ／ｓ，相应得ｖ2＝2＋22ｍ／ｓ＝1.7ｍ／ｓ．

由于ｖ1＜0，即木块相对Ｂ向左滑动，Ａ受Ｂ摩擦力向右，Ｂ受Ａ摩擦力向左，故Ｂ做匀减速直线运动，加速度大小由牛顿第二定律，得ａ＝μｍｇ／Ｍ＝1ｍ／ｓ．

从碰后到Ａ滑到Ｂ最左端过程中，Ｂ向右做匀减速直线运动时间设为ｔ2，则ｖ′－ｖ2＝－ａｔ2， 此过程速度图线如图2中0.3ｓ～1.0ｓ段图线ｂ． ∴ ｔ2＝0.7ｓ．

2

2

2

2

图2

34．解：设ｍ1、ｍ2两物体受恒力Ｆ作用后，产生的加速度分别为ａ1、ａ2，由牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ，得

1

ａ1＝Ｆ／ｍ1，ａ2＝Ｆ／ｍ2，

历时ｔ两物体速度分别为ｖ1＝ａ1ｔ，ｖ2＝ｖ0＋ａ2ｔ，由题意令ｖ1＝ｖ2，即ａ1ｔ＝ｖ0＋ａ2ｔ或（ａ

－ａ2）ｔ＝ｖ0，因ｔ≠0、ｖ0＞0，欲使上式成立，需满足ａ1－ａ2＞0，即Ｆ／ｍ1＞Ｆ／ｍ2，或ｍ1＜ｍ2，

2

也即当ｍ1≥ｍ2时不可能达到共同速度，当ｍ1＜ｍ2时，可以达到共同速度．

35．解：（1）当小球刚好能在轨道内做圆周运动时，水平初速度ｖ最小，此时有ｍｇ＝ｍｖ／Ｒ， 故 ｖ＝gR＝10?0.8/2＝2ｍ／ｓ．

（2）若初速度ｖ′＜ｖ，小球将做平抛运动，如在其竖直位移为Ｒ的时间内，其水平位移ｓ≥Ｒ，小

球可进入轨道经过Ｂ点．设其竖直位移为Ｒ时，水平位移也恰为R，则Ｒ＝ｇｔ2／2，Ｒ＝ｖ′ｔ，解得：ｖ′＝2gR／2＝2ｍ／ｓ．

因此，初速度满足2ｍ／ｓ＞ｖ′≥2ｍ／ｓ时，小球可做平抛运动经过Ｂ点．

36．卫星在天空中任何天体表面附近运行时，仅受万有引力Ｆ作用使卫星做圆周运动，运动半径等于天体的球半径Ｒ．设天体质量为Ｍ，卫星质量为ｍ，卫星运动周期为Ｔ，天体密度为ρ．根据万有引力定律Ｆ＝ＧＭｍ／Ｒ，

卫星做圆周运动向心力Ｆ′＝ｍ4πＲ／Ｔ， 因为

2

2

2

力学计算题第28页（共26页）

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4?2R3Ｆ′＝Ｆ，得ＧＭｍ／Ｒ2＝ｍ4πＲ／Ｔ，∴Ｔ＝．

GM2

2

又球体质量Ｍ＝4πＲρ／3．

3

3?4?2R3得Ｔ＝=，∴Ｔ∝1／?，得证．

4??G3G???R3

37．解：由于两球相碰满足动量守恒

ｍ1ｖ0＝ｍ1ｖ1＋ｍ2ｖ2，ｖ1＝－1.3ｍ／ｓ．

两球组成系统碰撞前后的总动能Ｅｋ1＋Ｅｋ2＝ｍ1ｖ0／2＋0＝2.5Ｊ， Ｅｋ1′＋Ｅｋ2′＝ｍ1ｖ1／2＋ｍ2ｖ2／2＝2.8Ｊ．

可见，Ｅｋ1′＋Ｅｋ2′＞Ｅｋ1＋Ｅｋ2，碰后能量较碰撞前增多了，违背了能量守恒定律，这种假设不合

2

2

2

理．

38．解：（1）由动量守恒，得ｍｖ0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2， 由运动学公式得ｓ＝（ｖ1－ｖ2）ｔ，ｈ＝ｇｔ／2， 由以上三式得ｖ2＝（ｍｖ0－ｓｍ

2

g）／（Ｍ＋ｍ）． 2h（2）最后车与物体以共同的速度ｖ向右运动，故有 ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖ

2

ｖ＝ｍｖ0／（Ｍ＋ｍ）．

2

2

2

2

∴ΔＥ＝ｍｖ0／2＋ｍｇｈ－（Ｍ＋ｍ）ｍｖ0／2（Ｍ＋ｍ）． 解得ΔＥ＝ｍｇｈ＋Ｍｍｖ0／2（Ｍ＋ｍ）．

39．解：设碰前Ａ、Ｂ有共同速度ｖ时，Ｍ前滑的距离为ｓ．则ｍｖ0＝（ｍ＋Ｍ）ｖ，ｆｓ＝Ｍｖ2／2，ｆ＝μｍｇ．

由以上各式得 ｓ＝Ｍｍｖ0／2μｇ（Ｍ＋ｍ）．

当ｖ0＝2ｍ／ｓ时，ｓ＝2／9ｍ＜0.5ｍ，即Ａ、Ｂ有共同速度．当ｖ0＝4ｍ／ｓ时，ｓ＝8／9ｍ＞0.5

2

2

ｍ，即碰前Ａ、Ｂ速度不同．

40．解：（1）物体由Ａ滑至Ｂ的过程中，由三者系统水平方向动量守恒得：ｍｖ0＝ｍｖ0／2＋2ｍｖＡＢ． 解之得 ｖＡＢ＝ｖ0／4．

0

（2）物块由Ａ滑至Ｂ的过程中，由三者功能关系得：μｍｇＬ＝ｍｖ0／2－ｍ（ｖ0／2）／2－2ｍ（ｖ

2

2

22

／4）／2．

（3）物块由Ｄ滑到Ｃ的过程中，二者系统水平方向动量守恒，又因为物块到达最高点Ｃ时，物块与滑

解之得 Ｌ＝5ｖ0／16μｇ．

块速度相等且水平，均为ｖ． 故得 ｍｖ0／2＋ｍｖ0／4＝2ｍｖ，

∴ 得滑块的动能ＥＣＤ＝ｍｖ／2＝9ｍｖ0／128．

2

2

力学计算题第29页（共26页）

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41．解：（1）Ｂ从ｖ0减速到速度为零的过程，Ｃ静止，Ｂ的位移：ｓ1＝ｖ0／2μｇ．

所用的时间：ｔ1＝ｖ0／μｇ．

此后Ｂ与Ｃ一起向右做加速运动，Ａ做减速运动，直到相对静止，设所用时间为ｔ2，共同速度为ｖ． 对Ａ、Ｂ、Ｃ，由动量守恒定律得

ｍＡ22ｖ0－ｍＢｖ0＝（ｍＡ＋ｍＢ＋ｍＣ）ｖ， 对Ｂ与Ｃ，向右加速运动的加速度

ａ＝μｍＡｇ／（ｍＢ＋ｍＣ）＝μｇ／2，∴ｔ2＝ｖ／ａ＝2ｖ0／3μｇ．

2

2

2

∵ ｍＡ＝ｍＢ＝ｍＣ，∴ ｖ＝ｖ0／3．

Δｔ内Ｂ向右移动的位移ｓ2＝ｖｔ2／2＝ｖ0／9μｇ，

故总路程ｓ＝ｓ1＋ｓ2＝11ｖ0／18μｇ，总时间ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝5ｖ0／3μｇ．

（2）设车的最小长度为Ｌ，则相对静止时Ａ、Ｂ刚好接触，由能量守恒得

ｍＡ（2ｖ0）／2＋ｍＢｖ0／2＝（ｍＡ＋ｍＢ＋ｍＣ）ｖ／2＋μｍＢｇｓ1＋μｍＡｇ（Ｌ－ｓ1），

22

2

2

联立解得Ｌ＝7ｖ0／3μｇ．

42．解：（1）ｍ速度最大的位置应在O点左侧．因为细线烧断后，ｍ在弹簧弹力和滑动摩擦力的合力作用下向右做加速运动，当弹力与摩擦力的合力为零时，ｍ的速度达到最大，此时弹簧必处于压缩状态．此后，系统的机械能不断减小，不能再达到这一最大速度．

（2）选ｍ、Ｍ为一系统，由动量守恒定律得 ｍｖ1＝Ｍｖ2．

设这一过程中弹簧释放的弹性势能为Ｅｐ，则 Ｅｐ＝ｍｖ1／2＋Ｍｖ2／2＋μｍｇｓ，

2

2

2

解得 ｖ2＝ｍｖ1／Ｍ，Ｅｐ＝ｍ［（Ｍ＋ｍ）ｖ1／2Ｍ＋μｇｓ］．

（2）ｍ与Ｍ最终将静止，因为系统动量守恒，且总动量为零，只要ｍ与Ｍ间有相对运动，就要克服摩

擦力做功，不断消耗能量，所以，ｍ与Ｍ最终必定都静止．

43．解：（1）第一颗子弹射入木块过程，系统动量守恒，有

ｍｖ0＝（ｍ＋Ｍ）ｖ1．

射入后，在ＯＢＣ运动过程中，机械能守恒，有

（ｍ＋Ｍ）ｖ1／2＝（ｍ＋Ｍ）ｇＲ，得ｖ0＝（Ｍ＋ｍ）2gR／ｍ．

2

（2）由动量守恒定律知，第2、4、6??颗子弹射入木块后，木块速度为0，第1、3、5??颗子弹ｍｖ0＝（9ｍ＋Ｍ）ｖ9，

设此后木块沿圆弧上升最大高度为Ｈ，由机械能守恒定律得：（9ｍ＋Ｍ）ｖ9／2＝（9ｍ＋Ｍ）ｇＨ，

］2

2

射入后，木块运动．当第9颗子弹射入木块时，由动量守恒得：

由以上可得：Ｈ＝［（Ｍ＋ｍ）／（Ｍ＋9ｍ）Ｒ．

44．解：（1）设第一次碰墙壁后，平板车向左移动ｓ，速度变为0．由于体系总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行．由动能定理

－μＭｇｓ＝0－ｍｖ0／2，ｓ＝ｍｖ0／2μＭｇ＝0.33ｍ．

（2）假如平板车在第二次碰墙前还未和滑块相对静止，则其速度的大小肯定还是2ｍ／ｓ，因为只要

2

2

相对运动，摩擦力大小为恒值．滑块速度则大于2ｍ／ｓ，方向均向右．这样就违反动量守恒．所以平板车在第二次碰墙前肯定已和滑块具有共同速度ｖ．此即平板车碰墙前瞬间的速度．

力学计算题第30页（共26页）

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Ｍｖ0－ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，

∴ｖ＝（Ｍ－ｍ）ｖ0／（Ｍ＋ｍ）＝0.4ｍ／ｓ．

图3

（3）平板车与墙壁第一次碰撞后滑块与平板又达到共同速度ｖ前的过程，可用图3（ａ）、（ｂ）、

（ｃ）表示．图3（ａ）为平板车与墙碰撞后瞬间滑块与平板车的位置，图3（ｂ）为平板车到达最左端时两者的位置，图3（ｃ）为平板车与滑块再次达到共同速度时两者的位置．在此过程中滑块动能减少等于摩擦力对滑块所做功μΜｇｓ′，平板车动能减少等于摩擦力对平板车所做功μＭｇｓ″（平板车从Ｂ到Ａ再回到Ｂ的过程中摩擦力做功为零），其中ｓ′、ｓ″分别为滑块和平板车的位移．滑块和平板车动能总减少为μＭｇｌ1，其中ｌ1＝ｓ′＋ｓ″为滑块相对平板车的位移，此后，平板车与墙壁发生多次碰撞，每次情况与此类似，最后停在墙边．设滑块相对平板车总位移为ｌ，则有（Ｍ＋ｍ）ｖ0／2＝μＭｇｌ，ｌ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ0／2μＭｇ＝0.833ｍ． ｌ即为平板车的最短长度．

2

2

图4

45．解：如图4，Ａ球从静止释放后将自由下落至Ｃ点悬线绷直，此时速度为ｖＣ ∵ ｖＣ＝2ｇ32Ｌｓｉｎ30°， ∴ ｖＣ＝2gL＝2ｍ／ｓ．

在线绷直的过程中沿线的速度分量减为零时，Ａ将以切向速度ｖ1沿圆弧运动且 ｖ1＝ｖＣｃｏｓ30°＝3ｍ／ｓ．

Ａ球从Ｃ点运动到最低点与Ｂ球碰撞前机械能守恒，可求出Ａ球与Ｂ球碰前的速度 ｍＡｖ1／2＋ｍＡｇＬ（1－ｃｏｓ60°）＝ｍＡｖ2／2，

2ｖ2＝v1?gL=3?10?0.2=5ｍ／ｓ．

2

2

2

因Ａ、Ｂ两球发生无能量损失的碰撞且ｍＡ＝ｍＢ，所以它们的速度交换，即碰后Ａ球的速度为零，Ｂ

球的速度为ｖ2＝5（ｍ／ｓ）．对Ｂ球和小车组成的系统水平方向动量守恒和机械能守恒，当两者有共

力学计算题第31页（共26页）

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同水平速度ｕ时，Ｂ球上升到最高点，设上升高度为ｈ．

ｍＢｖ2＝（ｍＢ＋Ｍ）ｕ，ｍＢｖ2／2＝（ｍＢ＋Ｍ）ｕ／2＋ｍＢｇｈ．解得ｈ＝3／16≈0.19ｍ． 在Ｂ球回摆到最低点的过程中，悬线拉力仍使小车加速，当Ｂ球回到最低点时小车有最大速度ｖｍ，设ｍＢｖ2＝－ｍＢｖ3＋Ｍｖｍ，ｍＢｖ2／2＝ｍＢｖ3／2＋Ｍｖｍ／2，

2

2

2

2

2

小球Ｂ回到最低点时速度的大小为ｖ3，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有

解得ｖｍ＝2ｍＢｖ2／（ｍ3＋Ｍ）＝5／2ｍ／ｓ＝1.12ｍ／ｓ．

46．解：（1）小球的角速度与运动的角速度必定相等，则有ｖ＝ωＲ＝ω

L2?r2．

（2）人手所提供的功率应等于小球在运动过程中克服摩擦力做功的功率．即有Ｐ＝ｆｖ，

∴ ｆ＝Ｐ／ｖ＝Ｐ／ω

L2?r2．

47．解：由于粘性物体与底板粘合的过程时间极短，冲击力远大于重力，在竖直方向近似动量守恒，开始静止时，有 ｍ1ｇ＝ｋｘ

ｋ＝ｍ1ｇｘ．

ｍ2下落Ｈ时的速度ｖ＝2gH，ｍ2与ｍ1合在一起动量守恒，ｍ2ｖ＝（ｍ1＋ｍ2）ｖ′，ｖ′＝ｍ2

ｖ／（ｍ1＋ｍ2）＝ｍ22gH／（ｍ1＋ｍ2）．

设向下为正方向，ｍ1与ｍ2的整体受两个力，即重力（ｍ1＋ｍ2）ｇ和弹簧的平均拉力T，则有

平均

拉力T＝ｋｘ＋ｋｈ／2＝ｋ（2ｘ＋ｈ）／2，由动能定理得 ［－T＋（ｍ1＋ｍ2）ｇ］ｈ＝0－（ｍ1＋ｍ2）ｖ2／2， 由以上各式得［ｍ1ｇ（2ｘ＋ｈ）／2ｘ－（ｍ1＋ｍ2）ｇ］ｈ

＝（ｍ1＋ｍ2）2ｍ222ｇｈ／2（ｍ1＋ｍ2）．

2

2

代入数值得ｈ＝0.3ｍ．

48．解：ｍ与Ａ粘在一起后水平方向动量守恒，共同速度设为ｖ1，Ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖ1， 得ｖ1＝Ｍｖ0／（Ｍ＋ｍ）＝2ｖ0／3．

当弹簧压缩到最大时即有最大弹性势能Ｅ，此时系统中各物体有相同速度，设为ｖ2，由动量守恒定律 2Ｍｖ0＝（2Ｍ＋ｍ）ｖ2，得ｖ2＝2Ｍｖ0／（2Ｍ＋ｍ）＝4ｖ0／5． Ｅ＝Ｍｖ0／2＋（Ｍ＋ｍ）ｖ1／2－（2Ｍ＋ｍ）ｖ2／2，

22

2

2

由能量守恒有 解得Ｅ＝Ｍｖ0／30．

49．解：（1）振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δｘ：（ｍＡ＋ｍＢ）ｇ＝ｋΔｘ，

Δｘ＝5ｃｍ．

开始释放时振子处在最大位移处，故振幅

Ａ＝5ｃｍ＋5ｃｍ＝10ｃｍ．

（2）由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹性势能相等，设振子的最

大速度为ｖ，从开始到平衡位置，根据机械能守恒定律，

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得ｍｇ2Ａ＝ｍｖ／2，∴ｖ＝2gA＝1.4ｍ／ｓ，

2

即Ｂ的最大速率为1.4ｍ／ｓ．

（3）在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律，得

ａ＝［ｋΔｘ＋（ｍＡ＋ｍＢ）ｇ］／（ｍＡ＋ｍＢ）＝20ｍ／ｓ，

Ａ对Ｂ的作用力方向向下，其大小

Ｎ1＝ｍＢａ－ｍＢｇ＝10Ｎ． ｇｍＡ＋ｍＢ＝20ｍ／ｓ． Ａ对Ｂ的作用力方向向上，其大小

Ｎ2＝ｍＢａ＋ｍＢｇ＝30Ｎ．

2

2

在最低点，振子受到的重力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律，得ａ＝ｋ（Δｘ＋Ａ）－（ｍＡ＋ｍＢ）

二、力学填空题集粹（42个）

1．如图1－51所示，半径为Ｒ的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体Ａ，现给它一个水平初速度，当这一水平初速度ｖ0至少为 时，它将做平抛运动．这时小物体Ａ的落地点Ｐ到球心Ｏ的距离

＝ ．

图1－51 图1－52

2．在竖直平面内，固定一个细管制成的半圆形轨道，如图1－52所示，轨道半径为Ｒ，Ｒ远大于圆管内径．现有一小球以初速度ｖ0沿水平方向从轨道下端开口Ｐ进入圆管内，管内是光滑的．要使小球飞离管口Ｑ时，对管壁下部有压力，则ｖ0的大小应满足的条件是 ．

3．如图1－53所示，沿水平直线向右行驶的车内悬一小球，悬线与竖直线之间夹一大小恒定的θ角，已知小球在水平底板上的投影为Ｏ点，小球距Ｏ点的距离为ｈ．若烧断悬线，则小球在底板上的落点Ｐ应在Ｏ点的 侧，Ｐ点与Ｏ点的距离为 ．

图1－53 图1－54 图1－55

4．如图1－54所示，一小球在倾角为30°的斜面上的Ａ点被水平抛出，抛出时小球的动能为6Ｊ，则小球落到斜面Ｂ点时的动能为 Ｊ．

5．如图1－55所示，一轻绳通过一光滑定滑轮，两端各系一质量分别为ｍ1和ｍ2的物体，ｍ1放在地面上，当ｍ2的质量发生变化时，ｍ1的加速度ａ的大小与ｍ2的关系大体如图1－56中的 ．

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图1－56

6．如图1－57所示，一恒定功率为Ｐ的机车在水平路面上已达最大速度，为爬上前方的一面斜坡，在刚进入坡面后即增大牵引力，则在爬坡达到匀速运动之前，机车的速度ｖ将 （填“增大”、“减小”或“不变”），机车的加速度ａ将 （填“增大”、“减小”或“不变”）．

图1－57 图1－58

7．物体在合外力Ｆ的作用下由静止开始运动，其Ｆｓ图象如图1－58所示，物体位移至 之前速度都在增加（填“ｓ1”或“ｓ2”）．

8．一只木箱在水平地面上受到水平推力Ｆ作用，在5ｓ内Ｆ的变化和木箱速度的变化如图1－59中

2

（ａ）、（ｂ）所示，则木箱的质量为 ｋｇ，木箱与地面间的动摩擦因数为 ．（ｇ＝10ｍ／ｓ）

图1－59

9．如图1－60所示，滑块Ａ沿倾角为θ的光滑斜面滑下，在Ａ的水平顶面上有一个质量为ｍ的物体Ｂ，若Ｂ与Ａ之间无相对运动，则Ｂ下滑的加速度α＝ ，Ｂ对Ａ的压力Ｎ＝ ．

图1－60 图1－61 图1－62

10．三根绳ａ、ｂ、ｃ的长度都为ｌ，ａ、ｂ悬挂在天花板上，ｃ的下端与质量为ｍ＝2ｋｇ物体相连，它们之间的夹角为120°，如图1－61所示．现用水平力Ｆ将物体ｍ缓慢向右拉动，绳ａ的张力为Ｔ1，绳ｂ的张力为Ｔ2，当绳ｃ与竖直方向的夹角θ为 时，Ｔ2的值恰为零，此时Ｔ1＝ Ｎ，水平拉力Ｆ的大小为 Ｎ．（ｇ＝10ｍ／ｓ）

2

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11．如图1－62，在光滑水平面上叠放两个物体Ａ和Ｂ，ｍＡ＝0.2ｋｇ，ｍＢ＝0.8ｋｇ．为保持Ａ、

2

Ｂ相对静止，作用在物体Ａ上的水平力不能超过0.5Ｎ，若将水平力作用在物体Ｂ上，那么，作用在物体Ｂ上的水平力不能超过 Ｎ，物体Ａ的最大加速度是 ｍ／ｓ．

12．如图1－63所示，ＡＢ为一根光滑且两端固定的水平直杆，其上套着一个质量Ｍ＝300ｇ的圆环，环上用长为ｌ＝1ｍ的细线挂着另一个质量ｍ＝200ｇ的小球，从偏离竖直方向30°处由静止释放，试求Ｍ环振动的幅度为 ｍ（不计空气阻力）．

图1－63 图1－64

13．如图1－64所示，质量不计的杆Ｏ1Ｂ和Ｏ2Ａ，长度均为ｌ，Ｏ1和Ｏ2为光滑固定转轴，Ａ处有一凸起物搁在Ｏ1Ｂ的中点，Ｂ处用绳系在Ｏ2Ａ的中点，此时两短杆便组合成一根长杆．今在Ｏ1Ｂ杆上的Ｃ点（Ｃ为ＡＢ的中点）悬挂一重为Ｇ的物体，则Ａ处受到的支承力大小为 ，Ｂ处绳的拉力大小为 ．

14．在一斜面的顶端有一物体以初动能为50Ｊ向下滑动，滑到斜面上某一位置时动能减少10Ｊ，机械能减少30Ｊ，最后刚好可以停在斜面底部．若要使该物体从斜面的底部刚好能滑到斜面顶端，则物体的初动能至少应为 Ｊ．

15．如图1－65所示，质量为ｍ的物体被劲度系数为ｋ2的弹簧2悬挂在天花板上，下面还拴着另一劲度系数为ｋ1的轻弹簧1，托住下弹簧的端点Ａ用力向上压，当弹簧2的弹力为2ｍｇ／2时，弹簧1的下端点Ａ上移的高度是 ．

图1－65 图1－66 图1－67

16．图1－66为弹簧台秤的示意图，秤盘和弹簧的质量均不计．盘内放置一质量ｍ＝12ｋｇ的物体，弹簧的劲度系数为ｋ＝800Ｎ／ｍ．开始时物体ｍ处于静止状态，现给物体施加一个竖直向上的力Ｆ，使其从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在头0.2ｓ内Ｆ是变力，在0.2ｓ后Ｆ是恒力，取ｇ＝10ｍ／ｓ，则Ｆ的最小值是 Ｎ

，最大值是 Ｎ．

17．如图1－67所示，半径为ｒ、质量不计的圆盘，盘面在竖直平面内，圆心处有一个垂直盘面的光

2

滑水平固定轴Ｏ，圆盘可绕固定轴Ｏ在竖直平面内自由转动，在盘的最上端和最下端分别固定一个质量ｍＡ＝ｍ、ｍＢ＝2ｍ的小球，整个装置处于静止状态．（1）为使Ａ、Ｂ能在竖直平面内做完整的圆周运动，该盘的初始角速度至少为 ．（2）为使在Ｂ运动到最高点时，盘对轴Ｏ的作用力为零，该盘的初始角速度为 ．

18．已知一颗人造卫星在某行星表面上空做匀速圆周运动，经时间ｔ，卫星的行程为ｓ，它与行星中心的连线扫过的角度为1ｒａｄ，那么，卫星的环绕周期为 ，该行星的质量为 ．（设万有引力恒量为Ｇ）

19．天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀．不同的星体的退行速度ｖ

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