凉州区校尉中学九年级数学上册二次函数教学设计

2014—2015学年第一学期 人教版义务教科书数学九年级上册

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总第21课时

课 题 授课班级 知识与 技能 教学 目标 过程与 方法 二次函数 九年级（1）班 主备教师 授课时间 杨文娟 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 通过实际问题的学习，加深对二次函数概念的理解。 情感态度注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯． 与价值观 教学重点 教学难点 教学方法 教具准备 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 求出函数的自变量的取值范围。 讲练结合 教学过程 一、问题引入 1.设矩形花圃的垂直于墙（墙长18）的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中， ABx(m) BC长(m) 12 48 长1 2 3 4 5 6 7 8 9 修订与完善 面积y(m2) 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少? y=x(20－2x) 二、提出问题，解决问题 1、引导学生看P28:问题1，问题2 2014—2015学年第一学期 人教版义务教科书数学九年级上册

2、观察 ， 概括 y=6x2 d= n /2 (n－3) y= 20 (1－x)2 以上的 函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项) 3、二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项 4.（1） (口答)下列函数中，哪些是二次函数? （1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1 (3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1 （2）．P29练习第1，2题。 关键： 二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c 是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫 做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫 作常数项． 三、巩固提高：P41 1.2 四、课时小结： 二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项 五、布置作业： 课后反思 凉州区校尉中学九年级数学上册教学设计

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总第22课时

课 题 授课班级 知识与 技能 教学 目标 过程与 方法 二次函数的图像与性质（1） 九年级（1）班 主备教师 授课时间 杨文娟 使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。 使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生自主探究问题的能力。 情感态度培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。 与价值观 教学重点 教学难点 教学方法 教具准备 三角形的有关角使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象 用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质 讲练结合 直角三角尺 教学过程 一、复习引入 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么? 2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢? 3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二．新知探究 1、 例1、画二次函数y=2x2 与y=-2x2的图象。（有学生自己完成） 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表： (2)描点 (3)连线 x ? －3 －2 －1 0 1 2 3 ? y ? 9 4 1 0 1 4 9 ? 修订与完善 找一名学生板演画图 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，） 2、归纳： 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的2014—2015学年第一学期 人教版义务教科书数学九年级上册

交点叫做抛物线的顶点．顶点坐标（0，0） 3、运用新知 （1）．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? （2）．课件出示：在同一直角坐标系中， y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较 （3）．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示） 让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空； 当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。 当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______ 归纳：函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。当a>O时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点。 三．课堂练习： P32 练习 四、总结：函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。 五、布置作业： 1．画出函数y=1/2x2的图象? 2．写出函数y＝ax2具有哪些性质? 课后反思 2014—2015学年第一学期 人教版义务教科书数学九年级上册

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总第23课时

课 题 授课班级 知识与 技能 教学 目标 过程与 方法 二次函数的图像与性质（2） 九年级（1）班 主备教师 授课时间 杨文娟 使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象 让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。 情感态度培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。 与价值观 教学重点 教学难点 教学方法 教具准备 会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。 正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。 讲练结合 三角尺 教学过程 一、复习引入 1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？ 2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? 二．新知探究 1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较 问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗? 同学试一试，教师点评。 问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。 师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗? 修订与完善

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小组相互说说（一人记录，其余组员补充） 2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。 3、做一做 在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2，函数y＝2x2+2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别? 归纳：函数y＝2x2－2，函数y＝2x2+2与函数y＝2x2 的关系：抛物线y＝2x2 三、巩固练习：P33 练习 四．课时小结 ： 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象有什么关系? 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质? 五．布置作业： 课后反思 2014—2015学年第一学期 人教版义务教科书数学九年级上册

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总第24课时

课 题 授课班级 知识与 技能 教学 目标 过程与 方法 情感态度与价值观 教学重点 二次函数的图像与性质（3） 九年级（1）班 主备教师 授课时间 杨文娟 使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。 让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解其性质，理解二次函数 y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。 培养观察、操作、能力． 会用画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解其性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。 理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y教学难点 ＝ax2的图象的相互关系。 练习法 画图工具 教学过程 修订与完善 教学方法 教具准备 一、复习引入 111．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，22并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)说出它们所具有的公共性质。 2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、新知探究 1、探究新知：学生画出二次函数y＝2(x－1)2和y＝2x2的图象，并加以观察 （ 教师巡视、指导。分组讨论，交流合作） 2．、学生汇报：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象怎2014—2015学年第一学期 人教版义务教科书数学九年级上册

样平移得到的。 师：由函数y＝2x2的性质总结函数y＝2(x－1)2的性质 3．让学生完成以下填空： 当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。 4、做一做 在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗? （让学生讨论、交流，举手发言） 归纳：在y＝2(x＋1)2中，当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。 三、课堂练习： P35 练习 四、课时小结： 会用画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解其性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。 五、布置作业; 课后反思 2014—2015学年第一学期 人教版义务教科书数学九年级上册

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总第25课时

课 题 授课班级 知识与 技能 教学 目标 过程与 方法 二次函数的图像与性质（4） 九年级（1）班 主备教师 授课时间 杨文娟 1.使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。 2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。 情感态度培养观察、操作、能力． 与价值观 教学重点 教学难点 教学方法 教具准备 理解函数y=a(x－h)2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系， 正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质 练习法 直尺、三角板 教学过程 一、复习引入 1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的) 2．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?这就是本节要学习得内容。 二．探究新知 1、画图：在同一直角坐标系中画出函数y=2(x－1)2与y=2x2 y=2(x－1)2＋1的图象，看看它们之间有何的关系? 在学生画函数图象时，教师巡视指导； 出示例3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质? 教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言， 函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。 修订与完善 2014—2015学年第一学期 人教版义务教科书数学九年级上册

当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。 2：出示P35图 3、课堂练习：不画图像说说函数y=2(x－1)2－2与y=2(x－1)2的异同点 三、巩固练习：P37 练习 1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 2．谈谈你的学习体会。 四．课时小结： 正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质 五、布置作业： 1111．巳知函数y＝－x2、y＝－x2－1和y＝－(x＋1)2－1 222(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象； (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 1(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－x2得到抛物线y2121＝－x－1和抛物线y＝(x＋1)2－1； 22思考：函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系? 课后反思

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总第26课时

课 题 授课班级 知识与 技能 教学 目标 过程与 方法 二次函数的图像与性质（5） 九年级（1）班 主备教师 授课时间 杨文娟 1.使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。 2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。 情感态度培养合情推理能力。 与价值观 教学重点 用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。 理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－教学难点 bb4ac－b、(－，)是教学的难点。 2a2a4a讲练结合法 直尺、三角板 教学过程 一、复习引入 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质? 2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系? 3．不画出图象，你能直接说出函数y＝-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?通过今天的学习你就明白了 二、新知探究 1、 思考： 像函数 y＝－4(x－2)2＋1很容易说出图像的顶点坐标，函数y＝-1/2x2-6x+21能画成y=a(x－h)2＋k 这样的形式吗？ 2、 师生合作探索： y＝-1/2x2-6x+21 变成 y=a(x－h)2＋k的过程 3、做一做 （1）． 通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 修订与完善 2教学方法 教具准备 2014—2015学年第一学期 人教版义务教科书数学九年级上册

在学生做题时，教师巡视、指导； 让学生总结配方的方法；思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果： y＝ax2＋bx＋c（配方变形的过程略） 当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。 b4ac－b对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－，) 2a4a(2) P39 练习 4、待定系数法求二次函数解析式(引导学生自学看书P39页) 5、练一练 P40 练习第1、2 三、小结： 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？ 四、作业： 1．填空： (1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______； 5(2)抛物线y＝2x2－2x－的开口_______，对称轴是_______； 2(3)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______． 2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。 3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x 1(4)y＝x2－4x＋3 22(3)y＝－2x2＋8x－8 4．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质 课后反思 2014—2015学年第一学期 人教版义务教科书数学九年级上册

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总第15课时

课 题 授课班级 知识与 技能 教学 目标 过程与 方法 12.2.3 三角形全等判定（ASA） 八年级（1）班 主备教师 授课时间 杨文娟 理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法． 经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题． 情感态度培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值． 与价值观 教学重点 教学难点 教学方法 教具准备 应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等 学会综合法解决几何推理问题． 采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲． 直尺、圆规、三角板 教学过程 一、回顾交流，巩固学习 情境思考： 1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，?将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流． 如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明． 二、自主交流、合作探究 1、探究三角形全等的条件（ASA） 问题探究：先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，?放到△ABC上，它们全等吗？ 【学生活动】动手操作，感知规律，画图如下： 画一个△A′B′C′，使A′B′=AB， ∠A′=∠A，∠B′=∠B： 1． 画A′B′=AB； 2． 在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A， ∠EBA′=∠B，A′D，B′E交于点C′。 探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）． 修订与完善 2014—2015学年第一学期 人教版义务教科书数学九年级上册

【知识铺垫】课本图11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B?′吗？为什么？ 【学生回答】根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′． 【教师提问】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（课本图12．2─9），△ABC与△DEF全等吗？ 【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD，并且归纳如下： ? ?判定方法4：?两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）． 2、范例点击，应用新知 【例3】如课本图11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE． 【教师活动】引导学生，分析例3．?关键是寻找到和已知条件有关的△ACD?和△ABE，再证它们全等，从而得出AD=AE． 证明：在△ACD与△ABE中 AB ∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE 【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？ 【学生活动】与同伴交流，得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等，拿出三角板进行说明，如图3，下面这块三角形的内外边形成的△ABC和△A′B?′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，但是它们不全等．（形状相同，大小不等）． 四、随堂练习，巩固深化 课本P41练习第1，2题． 五、课堂总结，发展潜能 1．证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法？ 六、布置作业，专题突破 1．课本P44习题12．2第5，6，11题． ??A??A(公共角)? ?AC?AB??C??B?DEC课后反思

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总第16课时

课 题 授课班级 知识与 技能 教学 目标 过程与 方法 12.2.4三角形全等判定 八年级（1）班 主备教师 授课时间 杨文娟 巩固和掌握全等三角形的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS。 在强化训练中加深对全等三角形判定定理的理解和运用。 情感态度培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识． 与价值观 教学重点 教学难点 教学方法 教具准备 三角形全等的判定定理的运用 三角形全等的判定定理的运用 讲练结合 教学过程 一、三角形全等的判定定理的运用 1．三角形全等的判定方法一：边边边(SSS) 【例1】 如图所示，已知AB＝DC，AC＝DB， 修订与完善 求证：△ABC≌△DCB. 分析：已知两边对应相等，由图形可知BC为两个三角形的公共边，所以△ABC≌△DCB(SSS)． 证明：在△ABC和△DCB中， AB＝DC，??∵?BC＝CB(公共边)，??AC＝DB， ∴△ABC≌△DCB(SSS)． 2．三角形全等的判定方法二：边角边(SAS) 【例2】 如图，两个透明三角形纸片叠放到桌面上，已知∠ACE＝∠FCB，AC＝EC，BC＝FC，则△ABC与△EFC全等吗？请说明理由．

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解：△ABC≌△EFC. 理由：∵∠ACE＝∠FCB， ∴∠ACE＋∠ECB＝∠FCB＋∠ECB， 即∠ACB＝∠ECF. 在△ABC和△EFC中， AC＝EC，??∵?∠ACB＝∠ECF，??BC＝FC， ∴△ABC≌△EFC(SAS)． 3．三角形全等的判定方法三、四：角边角(ASA)及角角边(AAS) 【例3】已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝EF. 求证：AE＝CE. 二、拓展练习 如图1，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF，求证：EB∥CF. 图1 三、布置作业 1．课本P44习题12．2第5，6，11题． 课后反思

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总第17课时

课 题 授课班级 知识与 技能 教学 目标 过程与 方法 12.2.5 直角三角形全等判定（HL） 八年级（1）班 主备教师 授课时间 杨文娟 在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题． 经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力． 情感态度培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵． 与价值观 教学重点 教学难点 教学方法 教具准备 理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法． 培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达． 采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识． 直尺、圆规、三角板 教学过程 一、回顾交流，迁移拓展 【问题探究】 图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，?这两个直角三角形才能全等？ 修订与完善 【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．” 二、自主交流、合作探究 1、探究直角三角形全等的条件（HL） 做一做如课本图11．2─11：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt?△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，?它们全等吗？ 【学生活动】画图分析，寻找规律．如下： 规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 2014—2015学年第一学期 人教版义务教科书数学九年级上册

画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB; 1． 画∠MC′N=90°。 2． 在射线C′M上取B′C′BC。 3． 以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′。 4． 连接A′B′。 2、范例点击，应用所学 【例4】如课本图11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD． 【教师活动】引导学生共同参与分析例4． 证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD， ∴∠C与∠D都是直角． 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ?AB?BA, ?AC?BD,? ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． ∴BC=AD． 【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解． 三、随堂练习，巩固深化 课本P43第练习1、2题． 四、课堂总结，发展潜能 1．证明两个直角三角形全等有几种方法？ 五、布置作业，专题突破 1．课本P44习题12．2第7，8题。 课后反思

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总第18课时

课 题 授课班级 知识与 技能 教学 目标 过程与 方法 12.2.5 直角三角形全等判定（HL） 八年级（1）班 巩固和掌握直角三角形全等的判定方法：HL。 主备教师 授课时间 杨文娟 在强化训练中加深对直角三角形全等判定定理的理解和运用。 情感态度培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识． 与价值观 教学重点 教学难点 教学方法 教具准备 直角三角形全等判定的运用 直角三角形全等判定的运用 讲练结合 教学过程 一、直角三角形全等的判定定理的运用 1．直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边(HL) (1)内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)． (2)书写格式： 如下图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ??AB＝A′B′，∵? ?BC＝B′C′，?∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)． 修订与完善 【例1】 如图，AD⊥CD，AB⊥CB，垂足分别是D，B，且AD＝AB，求证：AC平分∠DCB. 证明：∵AD⊥CD，AB⊥CB， ∴∠D与∠B都是直角． 在Rt△ADC和Rt△ABC中， ?AD＝AB，?∵? ?AC＝AC，? 2014—2015学年第一学期 人教版义务教科书数学九年级上册

∴Rt△ADC≌Rt△ABC(HL)． ∴∠ACD＝∠ACB，即AC平分∠DCB 二、课时训练 1.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________． 第11题图 第12题图 第13题图 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______ 第14题图 第15题图 第16题图 3.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有 对全等三角形. 4.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_______时，△ABC≌△APQ． 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=____cm . 6.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数. 三、布置作业 1．课本P44习题12．2第7，8题。 课后反思 凉州区校尉中学八年级数学上册教学设计

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总第19课时

课 题 授课班级 知识与 技能 教学 目标 过程与 方法 12.3 角的平分线的性质(1) 八年级（1）班 主备教师 授课时间 杨文娟 通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理． 经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法． 情感态度激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力． 与价值观 教学重点 教学难点 教学方法 教具准备 领会角的平分线的两个互逆定理． 两个互逆定理的实际应用． 采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理． 制作如课本图12．3─1的教具 教学过程 一、创设情境，导入新课 【问题探究】将“问题提出”，然后运用教具（如课本图12．3─1?）直观地进行讲述，提出探究的问题． 【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图12．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理． 【教师活动】请同学们和老师一起完成下面的作图问题． 操作观察： 已知：∠AOB． 求法：∠AOB的平分线． 作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以M、N为圆心，大于修订与完善 1MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交2于点C．（3）作射线OC，射线OC?即为所求（课本图11．3─2）． 【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知． 二、自主探究，巩固深化 【问题思索】展示教材思考。实践感知，互动交流，得出结论，“ PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等．” 论证如下： 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足2014—2015学年第一学期 人教版义务教科书数学九年级上册

分别是D、E（课本图11．3─4） 求证：PD=PE． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90° 在△PDO和△PEO中， ??PDO??PEO,???AOC??BOC, ?OP?OP,? ∴△PDO≌△PEO（AAS） ∴PD=PE 【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 三、情境合一，优化思维 【问题思索】如课本图11．3─5，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，?离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？ 将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线． 证明如下： 已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上． 证明：学生自主完成。 四、范例点击，应用所学 【例】 如课本图12．3─6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P?到三边AB，BC，CA的距离相等． 证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足D、E、F． ∴BM是△ABC的角平分线，点P在BM上． ∴PD=PE 同理 PE=PF∴PD=PE=PF 即点P到边AB、BC、CA的距离相等． 五、随堂练习，巩固深化 课本P50练习． 六、课堂总结，发展潜能 1．学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别． 七、布置作业，专题突破 1．课本P22习题11．3第1、2、3题． 课后反思

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总第20课时

课 题 授课班级 知识与 技能 教学 目标 过程与 方法 12.3 角的平分线的性质(2) 八年级（1）班 主备教师 授课时间 杨文娟 能应用角的平分线的性质定理解决一些实际的问题． 经历探索角的平分线性质的应用过程，领会几何分析的内涵，掌握综合法的表达思想。 情感态度激发学生的逻辑思维，在比较中获取知识，使学生感悟几何的简练思维． 与价值观 教学重点 教学难点 教学方法 教具准备 应用角的平分线性质定理． 应用“综合法”进行表达． 采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理． 直尺、圆规． 教学过程 一、回顾交流，练中反思 【概念复习】角平分线的性质定理与逆定理。 二、课堂演练，巩固提高 1．已知：如图1，△ABC中，AD是角的平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，E、F是垂足，求证：EB=FC． 修订与完善 【思路点拨】只要证明EB和FC分别所在的两个三角形全等（△EBD≌△FCD）． 证明：∵AD是角的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF 在△EBD和△FCD中， ??BED??CFD?90?,? ?BD?CD,?DE?DF.? ∴△EBD≌△FCD（HL） ∴EB=FC 2014—2015学年第一学期 人教版义务教科书数学九年级上册

2．已知：如图2，河的南区有一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥的距离为300米，在图上标出工厂的位置，并说明理由． 【思路点拨】画图略，根据角的平分线性质，工厂应在河流与公路交角的平分线上． 【对应练习】 1．已知：如图4，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．求证：（1）AE=CF；（?2）AB∥CD． [提示]应用HL证Rt△ABC≌Rt△CED 2．已知：如图5，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，?垂足分别是M、N，求证PM=PN． AMPDNCB [提示]∵∠ABD=∠CBD，AB=CB，BD=BD， ∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB， 又PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN． 三、课堂总结，发展潜能 由学生分四人小组进行学习反思，然后各小组汇报学习情况． 四、布置作业，专题突破 1．课本P51习题12．3第4、5题． 课后反思

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