第十届希望杯五年级二试真题及答案

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第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级第2试

一、填空题(每题5分,共60分)

1.计算: 3.6×(2.45-1.9)÷0.4= .

2.甲、乙两数的和是231,已知甲数的末位数字是0,如果把甲数末位的0去掉,正好等于乙数,那么,甲数是 ,乙数是 .

3.如图1,当n=1时,图中有1个圆,当n=2时,图中有7个圆;当n=3时,图中有19个圆;……。按此规律,当n=5,图中有 个圆.

4.54个小朋友排队做游戏,每轮游戏有12个小朋友参加,游戏结束后,这12个小朋友按原来的先后顺序排到对位。如果游戏开始时,小亮站在队首,那么,当小亮再次站在队首时,已经做了 轮游戏.

5.有一列数,第1个是1,从第2个数起,每个数比它前面相邻的数大3,最后一个数是100.将这些数相乘,则在计算结果的末尾中有 个连续的零.

6.公元纪年法中,每四年含一个闰年,每个平年有365,每个闰年有366天,2012年时闰年,元旦是星期日,那么,下一个元旦也是星期日的年份是 年.

7.在平面上有7个点,其中任意3个点都不在同一条直线上,如果连接这7个点中的每两个点,那么最多可以得到 条线段,以这些线段为边,最多能构成 个三角形.

8.如图2,在一个圆周上放1枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子,若从黑子开始,按顺时针方向,每隔1枚,取走1枚,则当取到黑子时,圆周上还剩 枚白字.

图2

9.正方体木块被砍掉一个角(这里的角,指三条线相交处),剩余部分最多有 个角,最少有 个角.

10.如图3,两个形状和大小都相同的直角△ACB与三角形△EDF的面积都是10c㎡,每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上,这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形,那么四边形ABEF的面积是 c㎡.

11.某次数学竞赛由52人参加,共考5道题,每道题做错的人数统计如下:

题 号 1 做错人数

2 3 4 5 4 6 10 20 39 如果每人都至少做对1道题,只做对1道题的有7人,5道题都做对的有6人,只做对2道题和只做对3道题的人数相同,那么做对4道题的有 人.

12.如图3,在长、宽、高分别为10cm 、10cm 、6cm 的长方体容器中盛有深4cm 的水,若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块,则水深变为 cm.

二、解答题(每小题15分,共60分)每题都要写出推算过程 13.将图5分割成两部分,使这两部分恰好能拼成一个正方形.

(1)若图中每个小正方形的边长是1,则拼成的正方形的边长是多少? (2)用粗线表示分割的线路。

图5

14.甲、乙、丙三辆车同时从A地去B地。甲车的速度是60千米/时,乙车的速度是48千米/时。与此同时,一辆卡车从B地去A地,卡车在出发后6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲、乙、丙三车相遇,求:

(1)甲车与卡车相遇时,甲车与乙车的距离; (2)卡车的速度; (3)丙车的速度.

15.某快递公司对从A地发往B地的快件的运费收费标准是:快件重量如果超过10千克,每千克收费8元;如果超过10千克,超出部分按每千克5元收费,已知甲、乙二人向该公司各投递一个快件,甲比乙多交了34元,求甲、乙的快件的重量.(甲、乙的快件的重量都是整数千克)

16.已知各代表一个自然数。观察下面三个算是呈现的规律:

+- =6

-+ =3

×× =140

求(+)÷的值.

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