法拉第电磁感应定律习题课

电磁感应定律习题课

磁通量 变化

感应电流 感应电动势

右手定则 楞次定律

E n t

E Blv

等效电 源 力与运动

等效电 路 受力示意图

求电流I

功能关系

求安培力F

例1:定值电阻R,导体棒ab电 阻r,水平光滑导轨间距 l ,匀 强磁场磁感应强度为B,当棒ab R 以速度v向右匀速运动时：

b r v

问题1: 产生电动势 回路电流 ab两端电压 电流的总功率

a

E BlvBlv I R rBlv U ba R R r 2 2 2 Bl v P 电 R r Blv 2Pab ( R r

ab棒消耗的电功率

) r

例1:定值电阻R,导体棒ab电 阻r,水平光滑导轨间距 l ,匀 强磁场磁感应强度为B,当棒ab R 以速度v向右匀速运动时：

b v

a

问题2:棒ab受到的安培力为多大；要使棒ab匀 速运动，要施加多大的外力，方向如何？

Bl v F安 IBl R r

2 2

Blv F F安 , 方向向右 R r

2 2

问题3:整个回路中消耗的电能从哪里转化来的， 它们之间有什么样的关系？ 外力F对棒ab做功

Bl v P外 F v P 电 R r

2 2 2

例2:其他条件不变，ab棒质量 为m,开始静止，当受到一个向 R 右恒力F的作用，则： 问1:ab将如何运动？

b r F a

l

B

Bl v F F安 F ma R r

2 2

加速度a减小 的加速运动

B l vm v F ( R r ) , F , m 2 2 Bl R r2 2

问2:ab的最大速度是多少？这时ab两端的电压为多少？

U ba

FR Bl

问3:ab的速度达到最大值前，外力做功功率与回路的电 功率有什么样的关系？

P外﹥P电，W外=Q热+△EK

例2:其他条件不变，ab棒质量 为m,开始静止，当受到一个向 R 右恒力F的作用，则：

b r aF

问3:若ab向右运动位移为x时，速度达到最大值vm,这一 过程中回路产生的焦耳热为多少， ab 产生的焦耳热又为 多少？

1 mF ( R r ) 2 Fx Q热 mvm , Q热 Fx 4 4 2 2B l2

2

mF ( R r ) r Qab Fx 4 4 2B l R r2 2

例2:其他条件不变，ab棒质量 为m,开始静止，当受到一个向 R 右恒力F的作用，则：

b r aF

问4:在上述过程中，通过回路某一横截面的电量 为多少？

E q I t t , 又 E E R r t Blx q R r R r

例3:其他条件不变，ab棒质量 为m,开始时静止，当受到一水 R 平向右拉力的作用，若拉力的功 率P保持不变，则：

b r aF

问1:ab将如何运动？

F减小，F安增加， 2 2 P Bl v 做加速度a减小 F F安 ma 的加速运动 v R r

问2:ab的最大速度是多少？这时ab两端的电压为多少？

P( R r ) P Blvm P F Bl, vm . U ba R vm R r Bl R r

例3:其他条件不变，ab棒质量 为m,开始时静止，当受到一个 R 向右拉力的作用，若拉力的功率 P保持不变，则：

b r

aF

问3:若ab向右运动时间为t时，速度达到最大值vm,这一 过程中回路产生的焦耳热为多少， 电阻R产生的焦耳热 又为多少？

1 mP ( R r ) 2 Q热 Pt mvm Pt 2 2 2 2B l mP ( R r ) R QR Pt 2 2 R r 2B l

方法小结： 1、受力分析：必要时画出相应的平面图。 受力平衡时，速度最大。2、电路问题：画出等效电路图，产生感应电动势的 导体相当于电源，其电阻为内阻。 3、能量问题：安培力做负功，其它能转化为电能。 P安(=F安V)=P电(=EI) 4、解题方法：动能定理、能量守恒定律或功能关系

例4:如图所示， B=0.2T 与导轨垂直向上，导轨宽 度L=1m,α=300,电阻可忽略不计，导体棒ab质量 为m=0.2kg,其电阻R=0.1Ω,跨放在U形框架上， 并能无摩擦的滑动，求： (1)导体下滑的最大速度vm。 (2)在最大速度vm时，ab上消耗的电功率Pm a b300

B

FN B300

F

mg

例4:如图所示， B=0.2T 与导轨垂直向上，导轨宽 度L=1m,α=300,电阻可忽略不计，导体棒ab质量 为m=0.2kg,其电阻R=0.1Ω,跨放在U形框架上， 并能无摩擦的滑动，求： (1)导体下滑的最大速度vm。FNB300

Fmg

解：(1)导体下滑的最大速度vm

mg sin 30 IBl ,0

Blvm I R 由以上解得vm 2.5m / s

例4:如图所示， B=0.2T 与导轨垂直向上，导轨宽度L =1m,α=300,电阻可忽略不计，导体棒ab质量为m= 0.2kg,其电阻R=0.1Ω,跨放在U形框架上，并能无摩 擦的滑动，求： (2)在最大速度vm后，ab上消耗的电功率Pm

解：(2)导体棒达最大速度vm后FN

B300

Blvm 2 F Pm I R ( ) R 2.5W R 0 mg 或P P mg sin 30 v 2.5W m G m2

或Pm P克 IBl vm 2.5W

例5.如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L, 在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO1O1‘O’ 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的 匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m,电阻为r的导 体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d0.现使 ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直 线运动(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过 程中始终保持水平，导轨电阻不计),求： P M R a (1)棒ab在离开磁场下边界时 b d0 的速度; O O1 (2)棒ab在通过磁场区的过程 中产生的焦耳热； d B (3)试分析讨论ab棒在磁场中 O' O1' 可能出现的运动情况.Q N

解： (1)设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的 速度为v,产生的电动势为 E = BLvE 电路中电流 I R rP a d0 O d O' Q B O1' N R M b

对ab棒，由平衡条件得 mg=IBL

解得

mg ( R r ) v B 2 L2

O1

(2) 由能量守恒定律：1 2 mg (d 0 d ) Q电 mv 2 m3 g 2 (

R r ) 2 Q电 mg (d 0 d ) 2 B 4 L4

解得

(3)三种 可能2 2

Q棒电

r m g (R r) [mg (d 0 d ) ] 4 4 R r 2B L3

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