西南交大09～10第二学期《概率论与数理统计B》期末试题1

西南交通大学2009－2010学年第(二)学期考试试卷

班 级 学 号 姓 名 课程代码 2100031 课程名称 《 概率论与数理统计B》 考试时间 120分钟

密封装订线 密封装订线 密封装订线 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 得分

阅卷教师签字

考生注意：1．请将班级、学号、姓名填写清楚；2．所有题目的答案写在后面。 一．判断题（对的打“√”，错的打“?”，每题2分，共10分）

1．若A,B为随机事件，则必有P(AB)?1?P(AB). （ ） 2．设事件A,B相互独立，且P(A)?0.1，P(B)?0.2，则A,B不可能互不相容. （ ） 3．设样本X1,X2,X3来自总体N(?,?)，且?,?未知，则

221?2?Xi?13i是一个统计量.（ ）

4．若E(X2)?0，则必有P(X?0)?1. （ ） 5．设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则F(1,2)?1?P(X?1,Y?2). （ ）

二．选择题（每题3分，共30分）

1．若X与Y为任意两个随机变量，已知Cov(X,Y)?0，则必有（ ）

（A）X与Y相互独立 （B）D(XY)?DXDY （C）E(XY)?EXEY （D）D(X?Y)?DX?DY 2．下列各函数中可以作为某个随机变量的分布函数的是（ ） （A）F(x)?1 （B）F(x)?sinx 1?x2?1?（C）F(x)??1?x2??1?0x?0x?0? （D）F(x)??1.2x?0

?1x?0x?0?3．如图所示，构成系统的四个电子元件的可靠性都为p，并且各个元件能否正常工作是相互

2134独立的，则系统的可靠性为（ ）； （A）p4 （B）p3?p2 （C）p3?2p4 （D）2p3?p4 4．设随机事件A,B互不相容，则必有（ ）

（A）P(A)?1?P(B) （B）P(A?B)?1 （C）P(AB)?P(A)P(B) （D）P(AB)?1

5．设X1,X2,?,Xn为来自正态总体 N(0,1)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差，则（ ）

nXn?t(n?1) （B）?Xi2??2(n?1) （A）Si?1 （C）X?N(0,1) （D）nX?N(0,1)

6．已知X～e()，且Y?2X?1，利用切比雪夫不等式估计 P(0?Y?10)（ ） （A）?991616 （B）? （C）? （D）? 25252525127．设随机变量X和Y相互独立，且都服从[0,1]区间上的均匀分布，则服从相应区间或区域上的均匀分布的随机变量是（ ）

（A）X2 （B）X?Y （C）X?Y （D）(X,Y) 8．已知X～N(?,1)，分布函数为F(x)，则对任意实数x，有（ ） （A）F(x??)?F(x??) （B）F(??x)?F(??x) （C）F(x??)?F(x??)?1 （D）F(??x)?F(??x)?1

9．设随机变量X～N(?,?2) ，则随着?的增大，概率P(X????)（ ） （A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）增减不定 10．设总体X～N(?,?2)，且已知??2，则由它的一个容量为25的样本，测得样本均值

x?10，以0.05的显著性水平进行假设检验，则以下假设中将被拒绝的一个是（ ）

（A）H0：??9 （B）H0：??9.5

5 （C）H0：??10 （D）H0：??10.

三．填空题（每空3分，共24分）

1．已知P(A?B)?0.8，P(B)?0.4，则P(AB)?： （1） ；

Y?2X?1且，R(X,Y)? （3）2．已知随机变量X～N(1,22)，则P(Y?3)? （2） ， ；

DY?36，3．已知DX?25，且X与Y的相关系数R(X,Y)?0.4，则D(X?Y)? （4） 。

4．设随机变量X1,X2,X3相互独立，且 X1～U(0,2)，X2～N(0,22)，X3～e(0.5)，若随机变量Z?2X1?X2?X3，则EZ? （5） ，DZ? （6） ； 5．设两个相互独立的随机变量X与Y具有相同的分布律， 且X的分布律为右表，则随机变量Z?max(X,Y)的分布律 为 （7） ；

6．设总体X～N(?,?2)，由它的一个容量为9的简单随机样本测得x?100，s2?2.25，则?的置信度为0.95的知心区间为 （8） ；（t0.0( 8)?2.）3125X 0 1 0.5 0.5 p(xi) 四、计算题（共36分）

1．甲盒中有3个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球。从甲盒中任取2个球放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球，求从乙盒中取到的2个球中恰有一个是黑球的概率。（8分） 2．已知二维连续型随机变量(X,Y)的分布函数为

xyF(x,y)?A(B?arctan)(C?arctan)， x?R,y?R

23求：(1) 常数A,B,C；(2)X,Y的边缘概率密度；(3)P(X?2)；(4)X,Y是否独立？（10分）

?2?k(X?X)， 3．为了估计总体X的方差，从总体X中抽取样本X1,X2,?,Xn，统计量??i?1ii?1n?1?2是总体方差?2的无偏估计量。求常数k的值，使?（8分）

x?1???e,x?04．设总体X的概率密度为f(x)???，其中参数?（??0）未知，x1,x2,...,xn是

?0,x?0?来自总体X的简单随机样本。求：（1）参数?的矩估计值；（2）e?的最大似然估计值。（10分）

一．是非题答案填写处（每题2分，共10分）

1． ；2． ；3． ；4． ；5． ； 二．选择题答案填写处（每题3分，共30分）

1． ；2． ；3． ；4． ；5． ； 6． ；7． ；8． ；9． ；10． 。 三．填空题答案填写处（每空3分，共24分）

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；

（5） ；（6） ；（7） ；（8） 。

四．计算题答案（注明题号并写出必要的步骤）（4个小题，共36分）

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