2012东三省数学建模论文论文

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深圳人口与医疗需求预测

摘要：

深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了

市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。但是，随着城市的发展，

深圳市未来人口预测及医疗需求预测是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。经典的预

测方法有很多，如灰色预测模型，逻辑斯蒂模型，一元线性回归模型等等。

根据题目给出的已有数据以及深圳市统计局，深圳市卫生和人口计划生育网站给出的相关数

据，本文运用了一元线性回归及时间序列模型，以SPSS、SAS、EXCE等统计软件进行拟

合，并对各模型的拟合结果进行加权组合，对深圳市未来十年的人口数给出了以下预测：

单位:(万人)

年份（年） 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年

2019年 2020年

深圳市 1066.56 1101.45 1135.21 1168.18 1200.61 1232.65 1263.93 1296.03 1327.52

1358.93

基于这个，给出了未来十年深圳市及各区的床位需求：

年份（年） 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019

2020

深圳市 24060 25300 26501 27674 28827 29966 31079 32220 33340

34457

单位：（人）

同时，以5年为一个年龄段的长度，依据已经给出的各年龄段的男女比例计算出了2010年

的深圳市各年龄段的男女比例，再运用以LESLIE矩阵推算出2015年和2020年深圳市的人

口结构，并依据某些病的发病情况和发病年龄特征，以推测出的人口结构和2010年的不同

医疗结构的床位数，预测了未来十年内不同机构的床位需求量。

关键字：深圳 人口预测 医疗卫生 时间序列

一、问题重述

1.1问题背景：

深圳市自从改革开放之后，一直迅猛发展，成为我国经济发展最快的城市之一。随着经济和

人口的增长，深圳市卫生医疗事业也在长足发展。随着时代的发展，人们生活水平不断提高，

对健康的要求也随之提高，所以医疗水平也必须不断提高。如果能够对人口结构，变化趋势

及常见疾病发病率有较准确的预测，将有利于制定更合理的人口计划，更合理的人口布局，

同时对于制定更适当的医疗发展计划有着重大意义。

二、模型假设

1) 不考虑战争，瘟疫，大规模流行病对人口的影响。

2) 假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄女性生育率相同。

3) 假设当地人们的生育观念不发生太大变化。

4) 假设各年龄段的育龄女性生育率成正态分布。

5) 假设本问题中采用的数据均真实有效。

6) 假设深圳市的产业结构不发生巨大变化。

7) 在短期内,人口的生育率 、死亡率的总体水平可看成不变。

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三、符号假设

具体见各预测方法

四、模型建立与求解

一元线性回归：

由题目，得到最近十年的户籍人口及非户籍人口的相关信息，通过EXCEL计算，得到如下

相关表格：

?户数、人口、出生、死亡及自然增长

年?份 年末户籍人口户数 (万户) 年末常住人口数 (万人)

户籍人口

(万人) 非户籍人口

(万人)

2001 41.14 724.57 132.04 592.53

2002 44.73 746.62 139.45 607.17

2003 47.55 778.27 150.93 627.34

2004 52.04 800.8 165.13 635.67

2005 57.01 827.75 181.93 645.82

2006 61.37 871.1 196.83 674.27

2007 64.88 912.37 212.38 699.99

2008 67.1 954.28 228.07 726.21

2009 69.81 995.01 241.45 753.56

2010 71.44 1037.2 251.03 786.17

算术平均 57.707 864.797 189.924 674.873

方差 118.53435667 11508.086446 1832.5905156 4205.5316678

标准差 10.887348468 107.27574957 42.808766807 64.850070684

几何平均 56.740748487 858.88264996 185.50071222 672.12322676

中位数 59.19 849.425 189.38 660.045

对近十年深圳的年末总人口、户籍人口及非户籍人口，作柱状图：

通过柱状图，可以看出，最近十年，深圳市年末常住人口数，户籍人口及非户籍人口都呈现

着随时间的推移而递增的趋势，且增长趋势基本相同，所以，对年末常住人口数及年份作一

元线性回归，用SPSS软件实现，得到如下表格

模型汇总

模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差

1 .994a .988 .986 12.56785

a. 预测变量: (常量), 年份。

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Anovaa

模型 平方和 df 均方 F Sig.

1 回归 102309.171 1 102309.171 647.728 .000b

残差 1263.607 8 157.951

总计 103572.778 9

a. 因变量: 年末常住人口数

b. 预测变量: (常量), 年份。

系数a

模型 非标准化系数 标准系数 t Sig.

B 标准 误差 试用版

1 (常量) -69759.311 2774.963 -25.139 .000

年份 35.215 1.384 .994 25.450 .000

a. 因变量: 年末常住人口数

由表，可得调整后的R方=0.986，从相对水平上看 ，回归方程能够减少因变量y的98.6%

的方差波动，由ANOVA中，F=647.728，sig≈0.000,说明y对x的线性回归高度显著，有系

数中可得

回归方程为y（t）=-69759.311+35.215t，其中y(t)表示t时刻深圳市的年末常住人口数。

由该模型，可以预测未来十年的深圳市常住人口数：

单位（万人）

年份（年） 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019

2020

常住人口 1058.055 1093.27 1128.485 1163.7 1198.915 1234.13 1268.345 1304.56

1339.775 1374.99

时间序列建模：

深圳市历年年末常住人口数时序图

由序列的时序图可以看出，序列存在明显的递增趋势，且递增趋势基本符合线性趋势，故对

原序列作一阶差分，即可实现平稳。

The ARIMA Procedure

Autocorrelation Check for White Noise

To Chi- Pr >

Lag Square DF ChiSq

--------------------Autocorrelations--------------------

6 118.91 6 <.0001 0.923 0.842 0.758

0.672 0.585 0.498

12 134.03 12 <.0001 0.409 0.316 0.221

0.124 0.027 -0.063

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数列平稳后，对平稳序列进行白噪声检验，P<0.0001，拒绝原假设，该人口序列为非白噪声

序列，建模继续；

Autocorrelations

Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

9 1 Std Error

0 387.896 1.00000 | |********************| 0

|*************

|*********.

|******* .

|**** .

|** .

|**** .

|* .

**| .

**| .

******|

********|

******|

8 9 1

|*************

1 257.536 0.66393 | . | 0.179605 2 180.728 0.46592 | . | 0.246367 3 143.313 0.36946 | . | 0.273317 4 70.824221 0.18259 | . | 0.288979 5 46.043253 0.11870 | . | 0.292677 6 78.223650 0.20166 | . | 0.294225 7 16.865731 0.04348 | . | 0.298651 8 -41.983495 -.10823 | . | 0.298855 9 -41.585584 -.10721 | . | 0.300117 10 -108.845 -.28060 | . . | 0.301350 11 -148.403 -.38259 | . . | 0.309663 12 -116.068 -.29923 | . . | 0.324553 "." marks two standard errors Partial Autocorrelations Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 1 0.66393 | . | 2 0.04492 | . |* .

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|

3 0.07920 | . |** . |

4 -0.18120 | . ****| . |

5 0.06234 | . |* . |

6 0.21949 | . |**** . |

7 -0.28446 | .******| . |

8 -0.19395 | . ****| . |

9 0.06136 | . |* . |

10 -0.23080 | . *****| . |

Minimum Information Criterion

Lags MA 0 MA 1 MA 2 MA 3

MA 4 MA 5

AR 0 5.492823 5.425786 5.450663 5.512824

5.434967 5.538662

AR 1 5.228667 5.339434 5.447386 5.553073

5.435974 5.508633

AR 2 5.338819 5.449353 5.558133 5.662878

5.543838 5.591231

AR 3 5.445882 5.556225 5.642139 5.752895

5.519448 5.541168

AR 4 5.285349 5.395004 5.457846 5.378142

5.434042 5.500542

AR 5 5.372172 5.482732 5.541387 5.411368

5.513898 5.611257

Error series model: AR(8)

Minimum Table Value: BIC(1,0) = 5.228667

由序列的自相关图和偏自相关图及最小信息量准则，确定数列为AR（1）模型；

参数估计

The ARIMA Procedure

Conditional Least Squares Estimation

Standard

Approx

Parameter Estimate Error t Value

Pr > |t| Lag

MU 26.96788 8.15550 3.31

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0.0025 0

AR1,1 0.70710 0.13679 5.17

<.0001 1

参数检验可以看出，均值u以及?1的｜P｜<0.005，拒绝原假设，既两参数均不为零；

残差白噪声检验

To Chi- Pr >

Lag Square DF ChiSq

--------------------Autocorrelations--------------------

6 8.02 5 0.1551 -0.052 -0.035 0.201

-0.109 -0.139 0.357

12 15.87 11 0.1460 0.014 -0.185 0.231

-0.138 -0.230 0.062

18 20.70 17 0.2399 -0.110 -0.101 0.223

0.049 -0.003 -0.048

24 22.80 23 0.4726 -0.013 -0.085 0.109

-0.017 -0.034 0.007

残差的白噪声检验可以看出，残差为白噪声，

估计模型： （1-0.7071B）*x(t)=u+a(t)→x(t)=u+0.7071x(t-1)+a(t)

其中B为延迟算子，

X(t)为t时刻常住人口总数，

u为序列均值，

a（t）为t时刻的随机扰动。

预测2011年至2020年的深圳市常住人口总数如下表：

年份 预测的常住人口数 标准偏差 95%置

信区间

2011 1074.9314 15.0765 1045.3820 1104.4809

2012 1109.5102 29.8278 1051.0487 1167.9717

2013 1141.8598 44.6871 1054.2746 1229.4450

2014 1172.6331 59.0535 1056.8903 1288.3758

2015 1202.2917 72.6836 1059.8345 1344.7490

2016 1231.1623 85.5071 1063.5715 1398.7530

2017 1259.4755 97.5362 1068.3081 1450.6429

2018 1287.3947 108.8209 1074.1096 1500.6797

2019 1315.0353 119.4257 1080.9652 1549.1053

2020 1342.4788 129.4179 1088.8244 1596.1332

加权处理两种预测，得到如下结果：

年份 ARIMA 一元线性 p1 p2 加权的常住人口数

2011 1074.9314 1058.055 0.5039560496 0.4960439504 1066.5599639

2012 1109.5102 1093.27 0.50368629607 0.49631370393 1101.4499662

2013 1141.8598 1128.485 0.50294554378 0.49705445622 1135.2117961

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2014 1172.6331 1163.7 0.50191177791 0.49808822209 1168.1836281

2015 1202.2917 1198.915 0.50070312564 0.49929687436 1200.6057242

2016 1231.1623 1234.13 0.49939810383 0.50060189617 1232.6479362

2017 1259.4755 1268.345 0.49824562306 0.50175437694 1263.9258104

2018 1287.3947 1304.56 0.49668873457 0.50331126543 1296.0341889

2019 1315.0353 1339.775 0.49534058987 0.50465941013 1327.5204224

2020 1342.4788 1374.99 0.49401810979 0.50598189021 1358.9288784

其中P1表示ARIMA预测在各年份预测中所占的权重值，P2表示一元线性预测在各年

份预测所占的权重值，加权的常住人口数表示经过加权处理后，综合两种方法对未来十年的

深圳市年末常住人口数的预测。

下面对深圳市未来十年的人口结构进行预测：

根据2010 年深圳人口总数是1037.2万,按照每五岁为一个年龄组,把0～99 岁划分成20 个

年龄组,即0～4 岁为第1 个年龄组,5～9 岁为第2 个年龄组,10～14 岁为第3 个年龄

组, ?,95～99 岁组第20 个年龄组,100 岁以上为第21 个年龄组,并设各年龄组人口构成的初

始人口列向量为X(0) = [ x1 (0) ,x2 (0) ,x3 (0) ,?,x21 (0) ] T ; 第5t 年各年龄组人口构成的人

口列向量为X(t) = [ x1 (t) ,x2 (t) ,x3 (t) , ?,x21 (t) ] T ,称X(t) 为人口状态向量。如果设所有年

龄组女性人口占同一组总人口比例的系数向量为C = [c1 ,c2 ,c3 , ?,c21 ] T ,那么在5t 年时,

女性人口的列向量应为C?X( t ) = [ c1x1 ( t ) ,c2x2 ( t ) ,c3x3 ( t ) , ?,c21x21 (t) ] T 。各年龄组

妇女在五年内的平均生育率向量为B = [ b1 ,b1 ,b2 , ?,b21 ] T ;由于在2000 年以后,随着独生

子女群体结婚高峰的到来,按照我国现行计划生育政策,这一群体允许生育第二胎,因此育龄

妇女的生育率将会上升,其上升幅度现在很难准确估计,但总和生育率R 应满足不等式:1 < R

< 2 , (即平均一对夫妇终生只能生育R 个孩子) 。如果2000 年以后按2000年总和生育率(1

125 ‰) 的a (0. 9 < a < 1. 3) 倍进行估算,那么可取B = a[ b1 ,b1 ,b2 , ?, b21 ] T 。若把t 阶段

存活的全部新生儿划分到第t + 1 阶段的第一年龄组,并设各年龄组人口在五年期内的自然

存活率向量为S = [ s1 ,s2 ,s3 , ?, s21 ] T 。由于第t 阶段k - 1 年龄组的人存活到第t + 1 阶

段就是k 年龄组的人, (k = 2 ,3 ,4 , ?,20) ,且第21 年龄组(即100 岁以上) 的老年人五年后存

活下来的仍然属于第21 年龄组。由此可得人口系统状态X( t ) 关于离散时间变量t ( t =

1 ,2 ,3 , ?,n ,?) 的状态转移方程组

x21 ( t + 1) = s20 x20 ( t) + s21 x21 ( t) （1）

引进系数矩阵：

则方程组(1) 可用矩阵形式表示成X(t + 1) = AX(t) t = 0 ,1 ,2 ,3 , ? (2)

矩阵A为Leslie矩阵[2 ] ,以A 为系数矩阵的人口状态向量X(t) 的转移方程(2) ，就是人口

增长的动力学模型。

若以2010 年的人口向量为初始向量X(0) ,把X(0) 代入方程(2) 可依次求得2015年、2020

年等以后第5t 年的人口向量X(t) 的预测值。

由于方程(2) 以五年为一个时间单位,故应根据表2 中的数据计算出五年内各年龄组的死亡

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率与生育率。假设第k组人口年平均死亡率为λk ,则由于单位时间dt 内的死亡人数与人口

总数 成正比,即有 ,解此微分方程可得五年的人口存活率为 。但当第k 组育龄妇女的年平

均生育率为f k 时,五年的平均生育率就是bk = 5fk (1 ,2 ,3 , ?,21) 。经计算可得以五年为一

个单位时间时这两组数据组成的向量分别为

S = [ 0. 970 009 , 0. 997 553 , 0. 997 802 , 0. 996 357 ,0. 994 068 , 0. 993 372 , 0. 992 578 , 0. 991

189 , 0. 987 973 ,0. 982 161 , 0. 971 999 , 0. 955 042 , 0. 924 641 , 0. 872 406 ,0. 774 103 , 0. 672

032 , 0. 505 554 , 0. 396 135 , 0. 275 891 ,0. 313 627 , 0. 301 194 ]T ;

B = [ 0,0,0,0.0034,0.06014,0.09029,0.036,0.0093,0.0018,0.00048,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 ] T ;

C=[0.4520,0.4169,0.4162,0.5829,0.5435,0,4727,0.4542,0.4298,0.4270,0.4207,0.4268,0.5065,0.52

75,0.4967,0.5107,0.5277,0.5672,0,7708,0.7442,0.9091,1]

经计算得到未来十年的人口人口结构：

2015各年龄段人口数 2025各年龄段人口数

0-4岁 54.28809474 52.852500532

5-9岁 46.694875417 58.137750585

10-14岁 36.040965146 52.817891213

15-19岁 33.176766028 40.762264077

20-24岁 89.509349076 37.535809407

25-29岁 228.46317419 101.26579133

30-34岁 211.04900857 258.44957437

35-39岁 155.79323252 238.69483975

40-44岁 136.80112721 176.05475213

45-49岁 105.20608279 154.34769657

50-54岁 64.736217831 118.0684396

55-59岁 30.24537674 72.510435601

60-64岁 22.837122785 33.692949555

65-69岁 13.467425688 25.11790464

70-74岁 7.7606335242 14.338474689

75-80岁 5.4529992473 7.6754807453

80-84岁 3.0992900655 5.1555362638

>84岁 1.3231804563 2.6299973943

由表格，对比2010年的年龄结构，可以看出，深圳市将面临老龄化严重的问题，并且

中青年人口也在总人口中的比重降低。

通过深圳卫生和人口计划生育网址，可以得到床位数的相关资料，通过简单的观察，可

以发现，床位数随着时间推移以及人口的增加，呈现递增趋势，则依旧常住人口数对医疗床

位做最小二乘估计，估计参数：

模型汇总

方程 1 复相关系数 .989

R 方 .978

调整 R 方 .975

估计的标准误 609.103

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ANOVA

平方和 df 均方 F Sig.

方程 1 回归 130989608.929 1 130989608.929 353.066 .000

残差 2968051.171 8 371006.396

总计 133957660.100 9

系数

未标准化系数 Beta T Sig.

B 标准误

方程 1 （常数） -13870.879 1648.044 -8.417 .000

年末常住人口 35.563 1.893 .989 18.790 .000

可以看出，调整完的R方=0.975，方程回归的显著性检验sig≈.0000,说明年末常住人口对全

市床位需求的线性回归高度显著，这与相关系数的检验是一致的，从而可以得出回归方程：

Y（t）=-13870.879+35.563x(t)，其中Y（刻t）表示t时深圳市全市的床位数，x(t)表示t时

刻深圳市年末常住人口数；

则可得出未来10年内全市床位需求:

年份（年） 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019

2020

床位 24060 25300 26501 27674 28827 29966 31079 32220 33340

34457

2010年各区床位总数：

深圳市 罗湖区 福田区 南山区 宝安区 光明新区 龙岗区 坪山新区 盐

田区

床位数 22482.00000 3326.00000 5416.00000 2035.00000 6272.00000 583.00000

4175.00000 310.00000 365.00000

比例 1.00000 0.14794 0.24090 0.09052 0.27898 0.02593 0.18570 0.01379 0.01624

未来十年全市及各区的床位需求：

年份 深圳市 罗湖区 福田区 南山区 宝安区 光明新区 龙岗区 坪山新区

盐田区

2011 24060 3559 5796 2178 6712 624 4468 332 391

2012 25300 3743 6095 2290 7058 656 4698 349 411

2013 26501 3921 6384 2399 7393 687 4921 365 430

2014 27674 4094 6667 2505 7720 718 5139 382 449

2015 28827 4265 6944 2609 8042 748 5353 397 468

2016 29966 4433 7219 2712 8360 777 5565 413 487

2017 31079 4598 7487 2813 8670 806 5771 429 505

2012东三省数学建模论文论文

2018 32220 4767 7762 2916 8989 836 5983 444 523

2019 33340 4932 8032 3018 9301 865 6191 460 541

2020 34457 5098 8301 3119 9613 894 6399 475 559

根据综合医院的结构配置：

临床科室设置

1.内科系统：内科心血管专业、内科呼吸专业、内科肾病专业、内科消化专业、内科血液病

专业、内科内分泌专业、内科神经内科专业。

2.外科系统：普通外科专业、肝胆外科专业、胃肠外科专业、痔瘘外科专业、心胸外科专业、

骨科专业、神经外科专业、泌尿外科专业、整形外科专业、烧伤科专业。

3.妇产科系统：妇科专业、产科专业、生殖健康与不孕专业。

4.儿科专业（含新生儿）

5.眼科专业

6.口腔科专业

7.耳鼻喉科专业

8.皮肤科专业

9.麻醉科专业

10.急诊科专业

11.中医科专业

12.传染科

13.医疗美容科

主要床位分配需求是在内科，外科，妇产科，儿科和传染科占主要部分，假定各综合医院这

些科室的床位分配是评价分配，且这五个科室的床位数占总床位的90%。

预测分娩在不同机构类型的医疗床位需求：

根据收集的资料，及本文全面预测的年龄结构，预测分娩在不同机构类型的医疗床位需求。

根据收集到的女性在不同年龄的生育率如下表：

15-19岁 20-24岁 25-29岁 30-34岁 35-39岁 40-44岁 45-49岁

3.4 60.14 90.29 36 9.3 1.82 0.48

可以看出，妇女生育率再25-29岁生育率最高，在20-24岁生育率也较高，在其他年龄段的

生育率较低。假定深圳市未来十年的男女比例没有太大变化。

由年龄结构，2015年适龄女性与2010年的比为：

15-19岁 20-24岁 25-29岁 30-34岁 35-39岁 40-44岁 45-49岁

2.6990997307 2.5535817384 0.92428054827 0.73875745495 0.87950485656

0.77150192878 0.62059720751

可以看出，未来适龄女性的占总人口的比例比2010年有增加，故相关妇科专科医院和综合

医院的妇科床位应该增加相对应的比例，且增加的床位数为2010年妇科专科及综合医院的

妇科床位总数的8.12%，计算方法如下

y=x(t)*(z(t)-1)

其中y为增加床位的百分比，x（t）为t年龄段妇女的生育率,z(t)为t年龄段2015年适龄女

性与2010年的比例。

2012东三省数学建模论文论文

同理可以的2020年适龄妇女与2015年的比例为：

15-19岁 20-24岁 25-29岁 30-34岁 35-39岁 40-44岁 45-49岁

1.0854952565 0.37049390529 0.39160681053 1.0819225849 1.353624242

1.1370033861 1.2961730395

则相应的，2020年相关妇科专科医院和综合医院的妇科床位应该相应减少，减少的床位数

为2015年妇科专科及综合医院的妇科床位总数的8.59%。

预测脑血管在不同机构类型的医疗床位需求：

1528例脑血管发病年龄的分布

年龄 <30 30-39 40-49 50-59 60-69 >70

脑血管发病数 21 86 349 357 567 148

比例 1.4 5.6 22.8 23.4 37.1 9.7

由上表，可以看出，脑血管疾病的高发年龄段为40-69岁期间，对比2015年该年龄段人口

占总人口的比例与2010该年龄段人口占总人口的比例得到如下比值表：

年龄 30-39 40-49 50-59 60-69

比例 1.2522994006 1.4166308764 1.7665356106 1.6420245833

由深圳市卫生和计划生育网站可以得到脑血管的发病率0.005981。则同分娩情况计算方法相

同，计算出脑血管相关专科医院与综合医院的脑学管科室应该相对2010年的该种病病床位

数增加52.67%。

同样，得2020年该年龄段的人口占总人口的比例与2015该年龄段人口占总人口的比例得到

如下表格：

年龄 30-39 40-49 50-59 60-69

比例 1.1973108219 1.2061980838 1.7727152666 1.4311993469

则，可以计算出，2020年脑血管相关专科医院与综合医院的脑学管科室应该相对2010年该

病病床数增加39.88%。

总结一下其他相关病种，结合年龄结构比例表：

0-4岁 5-9岁 10-14岁 15-19岁 20-24岁

2015年各年龄结构比例 0.045 0.039 0.030 0.028 0.075

2020年各年龄结构比例 0.039 0.043 0.039 0.030 0.028

2010年各年龄结构比例 0.041 0.030 0.028 0.075 0.190

2015年/2010年 1.100 1.295 1.085 0.370 0.392

2020年/2015年 0.860 1.100 1.295 1.085 0.370

25-29岁 30-34岁 35-39岁 40-44岁 45-49岁

2012东三省数学建模论文论文

2015年各年龄结构比例 0.190 0.176 0.130 0.114 0.088

2020年各年龄结构比例 0.075 0.190 0.176 0.130 0.114

2010年各年龄结构比例 0.176 0.130 0.114 0.088 0.054

2015年/2010年 1.082 1.354 1.137 1.296 1.611

2020年/2015年 0.392 1.082 1.354 1.137 1.296

50-54岁 55-59岁 60-64岁 65-69岁 70-74岁

2015年各年龄结构比例 0.054 0.025 0.019 0.011 0.006

2020年各年龄结构比例 0.087 0.053 0.025 0.018 0.011

2010年各年龄结构比例 0.025 0.019 0.012 0.007 0.005

2015年/2010年 2.118 1.303 1.648 1.632 1.244

2020年/2015年 1.611 2.118 1.303 1.648 1.632

75-80岁 80-84岁 >84岁

2015年各年龄结构比例 0.005 0.003 0.001

2020年各年龄结构比例 0.006 0.004 0.002

2010年各年龄结构比例 0.003 0.001 0.001

2015年/2010年 1.470 1.756 1.006

2020年/2015年 1.244 1.470 1.756

再依据不同病种每个年龄段的发病率进行计算，就可以得出该病种相对应的床位数的增加与

减少的百分比。即可得出不同医疗机构就医的床位需求。

五、模型优缺点

优点：

1、具有良好的创造性，在对传统模型的理解的基础，利用加权法对模型进行组合预测，提

高了预测准确度。

2、本模型采用多种专业统计软件对模型进行求解，如：SAS,SPSS,Excel等。进一步提高模

型求解的准确度。

3、本模型中采用的数据来源广泛。数据较权威，较全面。

4、本模型在短期预测内预测结果准确。

缺点：

1、影响人口变动有很多因素，不可能见这些因素都考虑到模型中，所以模型从某种程度上

来说是不全面的。

2、数据纵观时间比较短，对于人口预测会造成误差。

3、模型只适合做短期预测，在长期预测中不适用。

六、全文总结

人口预测是一个极其复杂的过程，当中考虑的因素极为复杂，有人口迁移，经济变化，

自然灾害等等。深圳是一个告诉发展的城市，经济体制，产业体制，政府政策等等都会影响

人口预测，对此造成极大的影响。本文人口预测是建立在深圳的产业结构，政府政策等等不

发生太大变化，允许存在小范围的变动，运用一元线性及时间序列建模，模拟估计。并以此

为依据对医疗需求进行了相关的预测。由于作者能力有限，知识水平有限，故模型可能存在

问题，希望各位给予指出，进行指导，本人定会对模型进行完善修改。

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? 参考文献：

[1] 中国人口增长预测

[2] 大型综合医院病床分配方法初探

[3]基于Leslie矩阵模型的中国人口总量与年龄结构预测

[4]脑血管病1528例患者发病年龄分析

[5]时间序列分析在人口预测问题中的应用

[6]陕西省人口老龄化发展趋势的数学模型与统计预测

[7]人口预测模型(优秀论文)

? 附录

附录

关于年末常住人口数、户籍人口及非户籍人口的Q-Q图

时间序列建模SAS的程序段：

data lzm.shijian;

input renkoushu@@;

year=intnx('year','1jan79'd,_n_-1);

format year yyqc.;

cards;

31.41

33.29

36.69

44.95

59.52

74.13

88.15

93.56

105.44

120.14

141.6

167.78

226.76

268.02

335.97

412.71

449.15

482.89

527.75

580.33

632.56

701.24

724.57

2012东三省数学建模论文论文

746.62

778.27

800.8

827.75

871.1

912.37

954.28

995.01

1037.2

;

run;

proc gplot data=lzm.shijian;

symbol1 i=spline;

plot renkoushu*year=1;

run;

proc arima data=lzm.shijian;

identify var=renkoushu nlag=12;

run;

identify var=renkoushu(1) nlag=12 minic p=(0:5) q=(0:5);

run;

estimate P=1 plot;

run;

forcast lead=10 interval=qtr id=date out=results;

run;

data results;

set results;

u95=exp(u95);

forecast=exp(forecast+std*std/2);

run;

proc print data=results;

var dyear forcast;

where year>='1jan10'd;

run;

时间序列建模SAS运行输出结果：

The ARIMA Procedure

Name of Variable = renkoushu

Mean of Working Series 445.6878

Standard Deviation 339.0812

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Number of Observations 32

、

Autocorrelations

Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

9 1 Std Error

0 114976 1.00000 | |********************| 0

1

|****************** |

2

|***************** |

3

|*************** |

4

|************* . |

5

|************ . |

6

|********** . |

7

|******** . |

8

|****** .|

9

|**** .|

10

|** .|

11

|* .|

12

*| .|

8 9 1

|****************** |

|

106130 0.92306 | . 0.176777 96829.973 0.84218 | . 0.290693 87155.984 0.75804 | . 0.358930 77246.626 0.67185 | . 0.405888 67265.703 0.58504 | . 0.439268 57302.059 0.49838 | . 0.462977 47022.373 0.40898 | . 0.479450 36288.350 0.31562 |. 0.490231 25420.581 0.22109 |. 0.496540 14282.100 0.12422 |. 0.499607 3061.760 0.02663 |. 0.500571 -7239.447 -.06296 |. 0.500615 "." marks two standard errors Partial Autocorrelations Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 1 0.92306 | . 2 -0.06665 | . *| . 3 -0.06538 | . *| .

2012东三省数学建模论文论文

4 -0.06085 | . *| . |

5 -0.05487 | . *| . |

6 -0.05314 | . *| . |

7 -0.07656 | . **| . |

8 -0.09019 | . **| . |

9 -0.07789 | . **| . |

10 -0.09297 | . **| . |

11 -0.09075 | . **| . |

12 -0.03837 | . *| . |

The ARIMA Procedure

Autocorrelation Check for White Noise

To Chi- Pr >

Lag Square DF ChiSq

--------------------Autocorrelations--------------------

6 118.91 6 <.0001 0.923 0.842 0.758

0.672 0.585 0.498

12 134.03 12 <.0001 0.409 0.316 0.221

0.124 0.027 -0.063

SAS 系统 2012年04月04日 星期三 下午12时13分30秒 3

The ARIMA Procedure

Name of Variable = renkoushu

Period(s) of Differencing 1

Mean of Working Series 32.44484

Standard Deviation 19.69508

Number of Observations 31

Observation(s) eliminated by differencing

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Autocorrelations

Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

9 1 Std Error

0 387.896 1.00000 | |********************| 0

1 257.536 0.66393 | .

|*************

|*********.

|******* .

|**** .

|** .

|**** .

|* .

**| .

**| .

******|

********|

******|

8 9 1

|*************

| | 0.179605 2 180.728 0.46592 | . | 0.246367 3 143.313 0.36946 | . | 0.273317 4 70.824221 0.18259 | . | 0.288979 5 46.043253 0.11870 | . | 0.292677 6 78.223650 0.20166 | . | 0.294225 7 16.865731 0.04348 | . | 0.298651 8 -41.983495 -.10823 | . | 0.298855 9 -41.585584 -.10721 | . | 0.300117 10 -108.845 -.28060 | . . | 0.301350 11 -148.403 -.38259 | . . | 0.309663 12 -116.068 -.29923 | . . | 0.324553 "." marks two standard errors Partial Autocorrelations Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 1 0.66393 | . | 2 0.04492 | . |* .

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3 0.07920 | . |** . |

4 -0.18120 | . ****| . |

5 0.06234 | . |* . |

6 0.21949 | . |**** . |

7 -0.28446 | .******| . |

8 -0.19395 | . ****| . |

9 0.06136 | . |* . |

10 -0.23080 | . *****| . |

The ARIMA Procedure

Partial Autocorrelations

Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7

8 9 1

11 -0.13089 | . ***| . |

12 0.02687 | . |* . |

序列的白噪声检验

Autocorrelation Check for White Noise

To Chi- Pr >

Lag Square DF ChiSq

--------------------Autocorrelations--------------------

6 31.16 6 <.0001 0.664 0.466 0.369

0.183 0.119 0.202

12 48.44 12 <.0001 0.043 -0.108 -0.107

-0.281 -0.383 -0.299

Minimum Information Criterion

Lags MA 0 MA 1 MA 2 MA 3

MA 4 MA 5

AR 0 5.492823 5.425786 5.450663 5.512824

5.434967 5.538662

2012东三省数学建模论文论文

AR 1 5.228667 5.339434 5.447386 5.553073

5.435974 5.508633

AR 2 5.338819 5.449353 5.558133 5.662878

5.543838 5.591231

AR 3 5.445882 5.556225 5.642139 5.752895

5.519448 5.541168

AR 4 5.285349 5.395004 5.457846 5.378142

5.434042 5.500542

AR 5 5.372172 5.482732 5.541387 5.411368

5.513898

Approx

Pr > |t|

0.0025

<.0001

5.611257 Lag 0 1 Error series model: AR(8) Minimum Table Value: BIC(1,0) = 5.228667 参数估计 The ARIMA Procedure Conditional Least Squares Estimation Standard Parameter Estimate Error t Value MU 26.96788 8.15550 3.31 AR1,1 0.70710 0.13679 5.17 Constant Estimate 7.898899 Variance Estimate 227.3012 Std Error Estimate 15.07651 AIC 258.1213 SBC 260.9893 Number of Residuals 31 * AIC and SBC do not include log determinant. Correlations of Parameter Estimates Parameter MU AR1,1 MU 1.000 -0.212

2012东三省数学建模论文论文

AR1,1 -0.212 1.000

残差白噪声检验

To Chi- Pr >

Lag Square DF ChiSq

--------------------Autocorrelations--------------------

6 8.02 5 0.1551 -0.052 -0.035 0.201

-0.109 -0.139 0.357

12 15.87 11 0.1460 0.014 -0.185 0.231

-0.138 -0.230 0.062

18 20.70 17 0.2399 -0.110 -0.101 0.223

0.049 -0.003 -0.048

24 22.80 23 0.4726 -0.013 -0.085 0.109

-0.017 -0.034 0.007

Autocorrelation Plot of Residuals

Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

9 1 Std Error

0 227.301 1.00000 | |********************| 0

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2012东三省数学建模论文论文

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