第3课时 异分母分数加减法(1)

异分母分数加减法

教学内容：青岛版五年级数学下册65页信息窗2、红点、绿点的知识，66页自主练习1-5题。

学情分析:

异分母分数加减法是青岛版义务教育课程标准试验教材小学数学五年级的内容。学习该内容前，学生已经掌握了分数的基本性质，学会了约分、通分及分数与小数互化的方法，懂得了同分母分数加减法的算理。其中同分母加减的计算方法是本节课最直接的知识起点。本节课的内容又是进一步学习分数加减混合运算的基础，也是本单元的重点。五年级学生已经能理解只有分数单位相同的分数才能相加减的算理，并且已经初步具有用旧知识解决新问题的能力，也就是具有一定的知识迁移能力。课堂上学生通过体会数学知识之间的内在联系，应用转化的思想和方法，探索异分母分数加、减“分数单位必须相同才能进行相加减”的算理。

教学目标：

1.通过具体数学活动，理解异分母分数加减法的算理，掌握计算方法，并能正确地计算异分母分数加减法。

2.应用“转化”的数学思想和方法，探究异分母分数加减法“分数单位必须相同才能进行相加减”的算理，发展数学思考。

3.在学习过程中获得积极的情感体验，体会探索成功的喜悦，感受数学与生活的联系， 教学重、难点：

教学重点：先通分，把异分母分数转化成同分母分数，再进行计算的方法。

教学难点：在学生经历数学活动、丰富数学体验的基础上，理解先通分、再加减的算理。 教具、学具：

教师准备：课件、5等份长方形的直观图模型、10等份长方形的直观图模型。

学生准备：5等份的长方形纸、10等份的长方形纸（这两个长方形纸大小相等）、彩笔。 教学过程：

一、创设情境，提出问题。 1.激情导入。

师：上节课我们探究了城市垃圾中的数学问题，这节课我们来看看我们生活的空气质量含有哪些数学问题。目前，环境污染成为威胁人类生存的大敌，某市实施了“蓝天工程”来保

护我们赖以生存的环境。下表是实施“蓝天工程后”的空气质量情况，请仔细观察情景图，想一想你能从中了解到哪些数学信息？（课件出示情景图）

生:交流。

2.提出问题。

师：根据情景图中的信息，你能提出哪些数学问题。 生：交流。

师重点板书下面的两个问题：

空气质量等级为优的天数和良的天数共占全月天数的几分之几？ 空气质量等级为良的天数比轻微污染的天数多占全月天数的几分之几？

【创设学生关注的生活话题，自然引出数学问题，使学生产生积极的学习心向。】 二、自主学习，小组探究。 1.异分母分数的加法

师：空气质量等级为优的天数和良的天数共占全月天数的几分之几，怎么列算式？

21学生：口答+

52师：猜猜看，结果可能是多少？

3生:

7师：听到这个结果，你有什么话想说？说说你的理由。

21113生：+的结果肯定要大于，但是小于。

52227师：好，你的想法非常好。观察这个算式，想一想它和前面我们学过的分数加法有什么不同？（分母不相同）这就是我们今天要学习的异分母分数加减法。板书课题：异分母分数加减法

21师：+的结果到底是多少呢？下面我们围绕学习单来进一步研究。

52自主学习提示：

（1）想想我们学过的知识，你能不能解决这个问题？独立思考，可以动笔算算，也可以

拿纸折折、画画。

（2）这个算式中的两个分数能直接相加吗？为什么？这两个分数的分母不同应该怎么才能相加？小组内分享验证的方法。

学生汇报交流各种思考方法：

21219生：我们可以把分数化成小数进行计算：等于0.4，等于0.5，+=0.4+0.5=0.9=。

5252102生:我们可以用折纸的方法得到最后结果。用一个长方形纸来表示全月的天数，用表示

512空气质量等级为优的天数、用表示空气质量等级为良的天数，一个长方形纸的也可以用

2541521459来表示，一个长方形纸的也可以用来表示，所以+=+=。 102105210101021生：我们觉得我的方法和他们的方法其实差不多，就是不折纸，直接把和通分，再

5221459相加：+=+=。

52101010师：刚才我们这三种方法计算，无论是先转化成小数计算，还是折纸得到结果，还是先通分后计算，他们还都有共同之处！就是把新知识转化成旧知识去解决的。转化是一种重要的数学思想。（板书：转化）

【有效的课堂教学对话要善于捕捉良机，教师要准确把握新知识的生长点，在新旧知识的衔接处设疑置难，利用新旧知识的矛盾冲突创设悬念，促使学生积极思维，使异分母分数加减法的内在算理构筑得更加明晰，更加坚实，同时渗透“转化”思想。】

2.及时练习。

师：用你喜欢的方法试着算：

1121+；+。学生独立计算后汇报方法。

2334师：这两道题你们为什么都用通分的方法呢？ 生：化小数的话，除不尽 生：画图也太麻烦了。 ??

师：看来，计算异分母分数加减法时，要先通分，再计算，这样比较合理。

【使学生在练习中自悟出分数化小数和折纸法的局限性，体会“先通分，再计算”的普遍性。】

3.探索异分母分数的减法

师： 空气质量等级为良的天数比轻微污染的天数多占全月天数的几分之几，这题如何解决？

自己列式。你能利用通分的方法，迁移到异分母分数的减法计算中吗？

独立计算，同桌交流。 出示：生：

121生：

21514=-= 1010101015142-=-== 101010105-

展示比较：

（1）对于这两种结果，你有什么看法？

（2）你觉得我们在进行异分母分数加、减法计算时要注意什么？（强调最后的计算结果还要注意约分，养成验算的习惯） 尝试练习：1-5 7师生交流：你是怎样转化的？

【异分母分数减法的计算，提供了更大的思维空间，放手让学生独立尝试练习，主动实现方法的迁移。】

三、抽象概括，掌握算理 1.清晰建构算法模型。

师：观察以上算式，我们得出了今天学习的第一个结论，那就是分母不同的两个分数是不能直接计算的。那么，为什么分母不同的两个分数不能直接计算？怎样让分母不同的两个分数直接计算呢？（板书：相同计数单位）

【进一步帮助学生理解分母不相同就意味着分数单位不相同，也就不能计算。通分之后，原来不同的分数单位变成相同的，就可以直接进行计算了。】 2.归纳异分母分数加减法的计算方法。

师：想一想异分母分数加减法怎样计算？要注意些什么？ 四、巩固应用，内化算法

1.基本练习，巩固新知。

先在算式下面的图形中涂一涂，再写出得数。(选择自己喜欢的颜色）

1215+=（ ） +=（ ） 5548

【以直观操作为载体，让学生在亲身的动手体验中理解数、运用数，体验运算的意义，

理清算理，掌握算法。】

2.综合练习

（1）计算下面各题。

4351318 += -= += 1-=

69548310（2）欣赏临山果园植果树分布情况：

梨树占总面积的

14

桃树占总

5

面积的

8

其苹果占总

1

面积的10

树余果

出示有关信息，让学生提出问题并解答。 学生独立解答，小组内交流。

【练习设计扎实质朴，适度地整合创编，让学生感受数学与生活的联系，体会计算的应用价值，力求达到“有巩固、有提升、有发展”的练习效果。】

师：今天老师发现大家的学习热情很高，学习内容也很快掌握了，那么想不想更上一层楼，挑战自己？

3.拓展练习 出示四色图

活动提示：

（1）红色部分占整个正方形的几分之几？蓝色部分呢？

（2）这两部分共占整个正方形的几分之几？你能列式吗？猜一猜：会是几分之几？ （3）你能想办法验证吗？自己拿一张正方形纸折一折、画一画，也可以算一算，验证一下到底是几分之几？

（4）小组内交流。

【开放题是培养学生创新能力的一个切入口，可以使学生产生好奇心，吸引学生，从而激发学生的学习动机。】

五.课堂总结，交流体会

师：我们今天探究了什么知识？你有哪些收获？ 生交流。

师：这节课通过同学们的积极探究，学会用“转化”的思想解决问题。掌握了异分母分数加减法的计算方法，注意最后计算的结果一定是最简分数。

板书设计：

异分母分数加减法

（1）空气质量等级为优的天数和良的 （2）空气质量等级为良的天数比轻微

天数共占全月天数的几分之几？ 污染的天数多占全月天数的几分之几？

21459115142 +=+= -=-==

521010102101010105 异分母分数加减法的计算方法：

异分母分数 通分 同分母分数 加、减

使用说明：

1.教学反思：回味课堂，我对本节课教学设计的几点思考：

（1）读懂了教学内容的重、难点。我想对于学生运算能力的培养离不开对算理和算法的分析与理解。如何让学生理解异分母分数加减法算理的本质，切实掌握算法是教学的重难点。在课中我力求紧紧抓住算理，促进对算法的掌握。异分母分数加减法是小学加减法运算的最高阶段，它与整数、小数加减法有相同点，都是只有计数单位相同时才能相加减；但是整数、小数的计数单位具有直观、显性的特点，而异分母分数在进行加减法的运算时，可能会产生一个新的分数单位，这个单位又是相对抽象和隐性化的。

（2）关注以问题为主线的探究活动。在猜测活动中，充分预设学生可能出现的问题，发现学生的最近发展区，寻找自主学习起点；新知的探究，借助直观让学生观察、操作、发现，完全放手让学生依据自身已有的知识和经验，主动地寻求解决问题的方法，不断磨砺、积淀数学活动经验。交流环节安排了多次比较，沟通各种算法之间的联系，培养了学生归纳概况能力。不断打通“理”和“法”之间的通道，才能让学生真正理解和牢固掌握。

（3）重视渗透数学思想。教学活动让学生有充分地独立思考、独立解决问题的体验。一是用“图例+操作”直观显现了从算理到算法的演变过程，凸显了数形结合的思想。二是把新

知识转化成旧知识来解决问题，追求算法的多样化，突出“转化”的思想。三是感受数学与生活的密切联系，充分运好课本的习题，适度地整合创编，力求达到“有巩固、有提升、有发展”的练习效果。

2.使用建议：

从“计数单位不同”这个深层次的问题开始，并顺着这条线索继续发展，迁移到异分母分数加减法中的分数单位不同这个问题，直抵学生的混沌之处，使教学更有针对性。

3.需要破解的问题。

还要在学困生问题观察、剖析错因、及时改正及耐心指点上下功夫，真正让他们在知识上弄懂弄透。

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