§2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（学生导学案）

邳州一中 高一物理导学案 高一物理备课组

§2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

【课前预习导读】 一、学习目标

（1）、理解匀速直线运动的位移与v-t图像中矩形面积的对应关系；

（2）、理解匀变速直线运动的位移与v-t图像中四边形面积的对应关系，使学生感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法；

（3）理解理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。

二、重点难点

重点：会应用匀变速直线运动的位移公式解决匀变速直线运动的问题； 难点：由速度图象用极限的思想推导位移公式。

三、学教方法：自主阅读学习法、实验探究法、合作学习法 四、自主阅读：

1、通过本节学习我知道了： 2、我学到的科学研究方法是： 3、本节最难理解的是：

?1【课堂自主导学】

一.匀速直线运动的位移

初中已学过匀速直线运动求位移的方法x=vt,在速度—时间图像中可看出位移对应着 。（此处让学生思考回答） 对于匀变速直线运动是否也对应类似关系呢？

【辨析】如图是一个质点沿某一x轴运动的速度 图线，计算质点在4秒内的总位移。

0v/m?svv/m?s?10t/s4t/s2【总结】速度图线与时间轴围程度的面积不但可以表示位移的大小，而且还可以表示位移的方向，即如果所围面积在时间轴的下方的话，表示位移的值为： ，即方向与规定的正方向 。

二.由速度图象，用极限思想推导位移公式

【假想】匀速直线运动的速度图线与时间轴所围面积可表示位移，那么，从本质上说，是否匀变速直线运动（甚至一切非匀变速运动）的速度图线与时间轴所围面积都可以表示位移呢？

分析教材上 “思考与讨论” ，引入微积分思想，对教材2.3-2的分析理解（教师与学生互动）确认v-t图像中的面积可表示物体的位移。

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【进一步假想】

①把匀变速直线运动的时间分成几个等间隔的小段（比如5个小段），每一小段的时间间隔为t/5，显然，各段位移可以用一个又高又窄的小矩形的面积代表。5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移。

②当然，这样的做法是粗略的。因为，显然即使在每一小段时间间隔内，速度也是变化的。 ③为了精确些，我们可以把时间间隔取得小一点，这样，在每一小段时间间隔内的起始速度与末速度的差别 ，就可以认为在这一小段时间间隔内是 的，那么，用起始速度乘以这一小段时间间隔就能更精确地代表位移。当然，总位移也就是用所有这些小段所对应的更窄的小矩形面积之和代表了。

④可以进一步想像，如果把时间间隔取得非常非常细小，那么，很多很多的小矩形的面积之和就能非常非常地准确地代表物体的位移了。也就是说，在速度图象上，很多很多的小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起就成了一个梯形。那么， 面积就代表做匀变速直线运动的物体在t?0时刻到t时刻的总位移。 ⑤那么， 位移公式推导过程为：

先写出梯形面积表达式：

S= 分请学生析OC,AB,OA各对应什么物理量？

并将v = v0 + at 代入， 得出：

x =

注意式中x, v0 ,a要选取统一的正方向。

位移公式：x?v0t?12at2 位移公式的理解：

第一，该公式涉及几个物理量，各个字母表示什么物理量？

第二，要求一个物理量，需要知道其他几个物理量？

第三，把位移x看成函数的应变量，把时间t看成函数的自变量，那么，位移是关于时间的什么函数？这个函数的二次项系数表示什么？，一次项系数表示什么？

第四，如果运动的初速度为零，则位移公式为x?12at2

三.对位移公式的应用举例：

1、书上例题分析，按规范格式书写。

【例1】一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m，汽车开始加速时的速度是多少？

问：可以求加速到12s末的速度吗？

【例2】汽车以10s的速度行驶，刹车加速度为5m/s，求刹车后1s，2s，3s的位移。

四.对速度图象的应用的再认识

【例3】某质点沿x轴运动的速度图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）

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A.第1s末运动方向发生改变 B.第2s末回到出发点 C.前3s的总位移为3m D.第4s末回到出发点

【总结与归纳】

20v/m?s?11234t/s?2①速度图线与时间轴围成的面积表示位移，并且，面积在时间轴

上方的表示位移是正的，面积在时间轴下方的表示位移为负的，如果运动的速度图线有时在时间轴上方，有时在时间轴下方，则总位移应该是正、负位移的代数和。 ②用极限的思想推导出匀变速直线运动的位移公式x?v0t?12at2，这里，x指位移矢量，v0是初速度

矢量，a是加速度矢量。在解题时，必须先确定正方向，把矢量转化为标量后参与运算。

③位移公式是位移x关于时间t的二次函数。用位移公式时，都是以起始开始计时，以起始位置为坐标原点，这样，这里的x与第一章的?x对应，t与第一章的?t对应。 ④用公式解题时的规范要求。

【基础达标】

1．．一物体做匀变速直线运动，其位移随时间而变化的关系式为X=4t+2t2,S与t的单位分别是m与s，则物体的初速度与加速度分别为 （ ）

A.4m/s与2m/s2 B. 0与4m/s2 C. 4 m/s与4m/s2 D．4 m/s与0 2．关于匀变速直线运动，下列叙述中正确的是 （ ）

A.是位移随时间均匀变化的运动 B.是加速度随时间均匀变化的运动 C.是速度随位移均匀变化的运动 D.是加速度恒定的运动

3．做匀变速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是：X=24t -1.5t 2,则质点的速度为零的时刻是 （ ） A.1.5s B .8s C.16s D.24s

4．一个物体在水平直线上做匀加速直线运动,初速度为3m/s,经过4s它的位移为24m,则这个物体运动的加速度等于（ ） A、1. 5m/s2 B、2m/s2 C、 4m/s2 D、0.75m/s2

5．物体做直线运动，如果加速度方向与速度方向一致，当加速度逐渐减小时，则（ ）

A、物体的位移和速度都随时间而减小

B、物体的速度随时间减小，位移随时间增加 C、物体的位移和速度都随时间而增加

D、物体的位移随时间减小，速度随时间增加

6．甲、乙、丙和丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下面说法正确的是（ ）

A．图甲是加速度—时间图象 B．图乙是加速度—时间图象 C．图丙是位移—时间图象 D．图丁是速度—时间图象

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7．飞机起飞的速度相对静止空气是60 m/s，航空母舰以20 m/s的速度向东航行，停在航空母舰上的飞机也向东起飞，飞机的加速度是4m/s2，则起飞所需时间是______s，起飞跑道至少长______m.

【能力提升】

8．一火车以2 m/s的初速度，0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求： （1）火车在第3 s末的速度是多少？ （2）在前4 s的平均速度是多少？ （3）在第5 s内的位移是多少？ （4）在第2个4 s内的位移是多少？

9．汽车在一条平直公路上行驶，因发现紧急情况而急刹车．如果刹车的加速度大小为2m／s，刹车时汽车速度为10m/s，则： （1）汽车4s时的速度是多少？ （2）汽车在经过几秒停下来？ （3）汽车6s时速度是多少？ （3）汽车6s后距刹车地点多远？ 

9．在使用打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，某次实验的纸带如图所示，已知打点计时器的频率为50Hz，纸带上每5个点取一个计数点。图中画出了几个计数点，还标出了一些计数点间的距离，则由此可算出小车的加速度为 m/s，B点的速度为 m/s 。

10．（1999年上海高考题）为了测定某轿车在平直路上运动时的加速度（轿车启动时的运

2

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A ．7.40cm B · 12.00cm C · 动可以近似看做匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图），如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m那么这辆轿车的加速度约为（ ） A 1m/s； B 2m/s； C 3m/s； D 4m/s；

五、小结：

本节重点介绍由速度图象用极限的思想推导位移公式，同学们要理解这种科学思维方法，并且会应用匀变速直线运动的位移公式解决匀变速直线运动的问题。

六、作业：课后完成课本 “问题与练习”中的习题。 体系拓展导思

知识梳理：

自我反思

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