《新课标教案》数学 八年级下(人教版)四边形章末小结 第2课时

《新课标教案》数学 八年级下

第十九章

四边形

章末小结第2课时

《新课标教案》数学 八年级下

重点精析1.一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形；有一个角 是直角的梯形叫做直角梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 2.等腰梯形的性质是：两腰相等；同一底上的两个角相等；两 条对角线相等；等腰梯形是轴对称图形. 等腰梯形的判定定理是：在同一底上的两个角相等的梯形是 等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。 3.梯形的面积S=(上底+下底)×高/2=中位线×高. 4. 在研究梯形的问题时，经常通过辅助线把它转化为三角形或 平行四边形的问题.

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课堂演练已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于

G,F是垂足.求证：四边形ABGE是等腰梯形.证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AO= BO= CO=DO 且∠AOB= ∠COB = 90°, ∠BAO= ∠ABO= 45°. ∵CF⊥BE, ∴ ∠OEB+ ∠OBE = 90°. 又∵ ∠OEB+ ∠OCG = 90°, ∴∠OBE= ∠OCG. ∴△ EOB ≌△ GOC (ASA). ∴ EO=GO. ∵ ∠COB = 90°, ∴ ∠OEG= ∠OGE= 45°. ∴EG∥AB. ∵ AE与BG相交于点O且∠BAO= ∠ABO= 45°, ∴四边形ABGE是等腰梯形.

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重点精析1. 三角形的中位线：连接三角形任意两边中点的线段 叫做三角形的中位线. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三 边，且等于第三边的一半. 2. 梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的 中位线. 梯形的中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，且 等于两底和的一半.

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课堂演练E、F分别是BM、CM的中点. ⑴求证：△ABM≌△DCM; ⑵四边形MENF是什么图形？请证明你的结论； ⑶若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边 BC有何数量关系？并请说明理由.

1. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,M、N分别为AD、BC的中点，A

M

D

E

F

证明：(3)梯形的高等于底边1/2BC. B 证明：(1)∵四边形ABCD是等腰梯形， ∵四边形MENF是正方形， ∴∠A= ∠D, AB=DC. ∴∠BMC= 90°. ∵AM=DM, ∵BM=CM, ∴△ABM≌△DCM. ∴△BMC是等腰直角三角形. (2)四边形MENF是菱形，理由如下： ∴ ∠MBC= ∠MCB= 45°. ∵ △ABM≌△DCM, ∵ N是BC的中点， ∴MB=MC. ∴MN ⊥BC且MN =1/2BC. ∵M、N 、 E、F分别为AD、BC 、 BM、CM的中点， 即梯形的高MN = 1/2BC. ∴NE=1/2MC=MF, NF=1/2MB=ME. 则NE=MF=NF=ME . 即四边形MENF是菱形.

N

C

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