2017年山东科技大学数学与系统科学学院708数学分析考研仿真模拟题

目录

2017年山东科技大学数学与系统科学学院708数学分析考研仿真模拟题（一） (2)

2017年山东科技大学数学与系统科学学院708数学分析考研仿真模拟题（二） (13)

2017年山东科技大学数学与系统科学学院708数学分析考研仿真模拟题（三） (23)

2017年山东科技大学数学与系统科学学院708数学分析考研仿真模拟题（四） (38)

2017年山东科技大学数学与系统科学学院708数学分析考研仿真模拟题（五） (49)

第1 页，共59 页

第 2 页，共 59 页 2017年山东科技大学数学与系统科学学院708数学分析考研仿真模拟题（一） 说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。

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一、证明题

1． 证明下列结论：

(1)函数

不存在原函数； (2)符号函数

不存在原函数. 【答案】(1)假设则

于是

当

时

有

当时

有由

于连续，所

以

即

从而

这与

矛盾. (2)假设由拉格朗日定理得

这说明

在点不可导，与相矛盾.

2． 设正项级数

收敛，证明级数

也收敛. 【答案】因为义由已知碍及收敛，所以收敛，进而由比较原则得

收敛. 二、解答题

3． 求下列幂级数的收敛半径与收敛区域：

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【答案】(1)因故收敛半径收敛区间为

又时，级数与级数均发散，故收敛域为

(2)

因为

故收敛半径

收敛区间为

当

时，级数

收敛，故收敛域为

(3) 记

所以

收敛半径

当

时，级数为

通项为

则

故即时级数发散，故收敛域为 (4)因故收敛半径为

：收敛域为

(5)

设

故对任取定的

有

故级数的收敛半径为

收敛域为 (6)

设

则

故级数收敛半径

故

从而收敛区间

为

当

时，原级数可化为

对于级数

因为

故级数收敛，又收敛，故时，原级数收敛.

当

时，原级数可化为

因级数收敛，而级数

发散，时原级数发散，从而收敛域为

(7)

则

故收敛半径故

时，原级数是

发散

第 4 页，共 59 页

的，从而收敛域为

(8)

则

因此级数在

时收敛，

时发散，从而可得收敛半径

收敛区域为

4． 计算下列二重积分：

(1)其中D 由抛物线

与直线

所围成的区域； (2)其中

(3)，其中D 为图1中阴影部分；

(4):

其中

【答案】(1)D 如图

1

图1

(2)

(3)D 如图

2

图 2

(4)D 如图

3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/t8gq.html