03—04第1学期概率统计B答案

2003—2004学年第一学期概率统计试卷(B)参考答案 一、填空题（本题满分20分，每题4分） 1、712 2、41y 3、N(0,6) 4、0.975 5、[4.412,5.588]

二、选择题（本题满分20分，每题4分）

1、D 2、A 3、D 4、C 5、B 三、（本题满分10分）

家设同一年级有两个班，一班50名学生，其中10名女生；二班30名学生，其中18名女生，在两班中任意选一个班，然后从中任选两名学生，试求选出的都是女生的概率？

解：设A表示“选出第一班”，则A表示“选出第二班” B表示“选出女生”

依题意有：P(A)?P(A)?1/2,P(B/A)?10/50,P(B/A)?18/30 由全概率公式有P(B)?P(A)P(B/A)?P(A)P(B/A)?2/5。 四、（本题满分10分） 设?~??0.2?

?1 解：?~??0.3?20.35?? 0.4????100.310.12??，试求???0.4??2?1的分布律？

五、（本题满分10分）

?0?设连续型随机变量?的分布函数为F(x)??lnx?1?x?11?x?e，试求?x?e的密度函数f(x)及P{2???5/2}的值？

解：f(x)???1/x?01?x?e其它

54P{2?x?5/2}?F(5/2)?F(2)?ln

六、（本题满分10分）

甲乙两人进行射击比赛，以?与?分别表示他们的命中环数，且

?~??0.3??890.110??8???~，?0.10.6???90.610??0.3??，问甲乙两人谁的技术

好一些？

解：因为E??9.3,E??9.2 所以，甲的技术比较好 七、（本题满分10分）

设总体X的均值?及方差?2都存在但未知，且有?(X1,X2,?,Xn)是来自总体X2?0，又设

的一简单随机样本，试求?，?2的

矩估计量，并说出它们是否为各自所估参数的无偏估计。

?m1?E(X)???解：因为??m?E(X2)?D(X)?E2(X)???2?m1?A1?????则令?????m?A???2??2?2

2??2??A1

2?A2?A11nn2??X，???所以得：?ni?12?Xi?(X)?2221n2?(Xi?X) i?1n(?1nni?1?(Xi?X)?21n[?Xi?nXi?1?2nXX]?1nn[?X1?nXi?122]

??X为?的无偏估计，???2?1n22?(Xi?X)为?的有偏估计。

ni?1八、（本题满分10分）

正常人的脉搏平均为72次/分，某医生测得10例慢性中毒患者的脉搏为：54，67，68，78，70，66，67，70，65，69（次/分）。已知中毒患者的脉搏仍服从正态分布，问中毒患者与正常人的脉搏有无显著差异（??0.05）。（已知?0.975?1.96,t0.975(9)?2.2622）

解：由题意，假设如下：H0:???0?72,H1:???0 设X~N(72,?2)，因为方差未知，应用统计量T?而由所给数据得x?s?s2X??0Sn

110(54?67???69)?67.4 ，

?5.929

67.4?725.92910??2.386代入上式得t统计量的观察值：t?2

由??0.05，显然t?t1??(n?1)，即有显著性差异。

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