高三第一轮复习3 - 直线运动 教案03

第二章 直线运动

知识网络：

参考系、质点、时间和时刻、位移和路程

运动的描述 直线运动

典型的直线运动

匀变速直线运动 速度、速率、平均速度 加速度

直线运动的条件：a、v0共线

匀速直线运动 s=vt ，s-t图，（a＝0）

vt?v0?at,s?v0t?12at2规律 v - t图 特例

竖直上抛（a＝g）

vt?v0?2as,s?22v0?vt2t

自由落体（a＝g）

单元切块：

按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：基本概念、匀速直线运动；匀变速直线运动；运动图象。其中重点是匀变速直线运动的规律和应用。难点是对基本概念的理解和对研究方法的把握。

基本概念 匀速直线运动

知识点复习 一、基本概念

1、质点：用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。它是一种理想模型，物体简

化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。

2、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。例如几秒初，几秒末，几秒时。 时间：前后两时刻之差。时间坐标轴上用线段表示时间，例如，前几秒内、第几秒

内。

3、位置：表示空间坐标的点。

位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。

路程：物体运动轨迹之长，是标量。 注意：位移与路程的区别．

4、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量。 平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，v = s/t（方向为

位移的方向）

瞬时速度：对应于某一时刻（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向。 速率：瞬时速度的大小即为速率；

平均速率：质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相

同。

注意：平均速度的大小与平均速率的区别．

【例1】物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是：（ ）

v1?v2v1?v222A．（v1+v2）/2 B．v1?v2 C．

D．

2v1v2v1?v2

解析：本题考查平均速度的概念。全程的平均速度v?st?ss2v1?s2v2?2v1v2v1?v2，故

正确答案为D

5、加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，a=△v/△t （又叫速度的变化率），是

矢量。a的方向只与△v的方向相同（即与合外力方向相同）。

点评1：

（1）加速度与速度没有直接关系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为

零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）。 （2）加速度与速度的变化量没有直接关系：加速度很大，速度变化量可以很小、也可

以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。加速度是“变化率”——表示变化的快慢，不表示变化的大小。

点评2：物体是否作加速运动，决定于加速度和速度的方向关系，而与加速度的大小无

关。加速度的增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小，不表示速度增大或减小。

（1）当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；若加速度增大，

速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）。 （2）当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大， 速

度减小得越来越快；若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）。 【例2】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，经过1s后的速度的大小为10m/s，那么在这1s内，物体的加速度的大小可能为

解析：本题考查速度、加速度的矢量性。经过1s后的速度的大小为10m/s，包括两种可能的情况，一是速度方向和初速度方向仍相同，二是速度方向和初速度方向已经相反。取初速度方向为正方向，则1s后的速度为vt=10m/s 或vt =－10m/s

由加速度的定义可得

vt?v0t10?41vt?v0t?10?41a???6m/s或a????14m/s。

答案：6m/s或14m/s

点评：对于一条直线上的矢量运算，要注意选取正方向，将矢量运算转化为代数运算。 6、运动的相对性：只有在选定参考系之后才能确定物体是否在运动或作怎样的运动。

一般以地面上不动的物体为参照物。

【例3】甲向南走100米的同时，乙从同一地点出发向东也行走100米，若以乙为参考系，求甲的位移大小和方向？

解析：如图所示，以乙的矢量末端为起点，向甲的矢量末端作一条有向线段，即为甲相对乙的位移，由图可知，甲相对乙的位移大小为1002m，方向，南偏西45°。

点评：通过该例可以看出，要准确描述物体的运动，就必须选择参考系，参考系选择不同，物体的运动情况就不同。参考系的选取要以解题方便为原则。在具体题目中，要依据具体情况灵活选取。下面再举一例。

【例4】某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。试求河水的流速为多大？

解析：选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为1 小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，小桥向上游运动了位移5400m，时间为2小时。易得水的速度为0.75m/s。

二、匀速直线运动 1．定义：v?st，即在任意相等的时间内物体的位移相等．它是速度为恒矢量的运动，

加速度为零的直线运动。

2．图像：匀速直线运动的s - t图像为一直线：图线的斜率在数值上等于物体的速度。

三、综合例析

【例5】关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ） A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移 B．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小 C．物体通过一段路程，其位移可能为零 D．物体通过的路程可能不等，但位移可能相同

解析：位移是矢量，路程是标量，不能说这个标量就是这个矢量，所以A错，B正确．路程是物体运动轨迹的实际长度，而位移是从物体运动的起始位置指向终止位置的有向线段，如果物体做的是单向直线运动，路程就和位移的大小相等．如果物体在两位置间沿不同的轨迹运动，它们的位移相同，路程可能不同．如果物体从某位置开始运动，经一段时间后回到起始位置，位移为零，但路程不为零，所以，CD正确．

【例6】关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（） A．速度变化越大，加速度就越大 B．速度变化越快，加速度越大

C．加速度大小不变，速度方向也保持不变 C．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 解析：根据a??vt可知，Δv越大，加速度不一定越大，速度变化越快，则表示

?vt越

大，故加速度也越大，B正确．加速度和速度方向没有直接联系，加速度大小不变，速度方向可能不变，也可能改变．加速度大小变小，速度可以是不断增大．故此题应选B．

【例7 】在与x轴平行的匀强电场中，场强为E=1.0×10V/m，一带电量q=1.0×10C、质量m=2.5×10-3kg的物体在粗糙水平面上沿着x轴作匀速直线运动，其位移与时间的关系是x＝5-2t，式中x以m为单位，t以s为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为 m，位移为 m。

解析：须注意本题第一问要求的是路程；第二问要求的是位移。

将x＝5-2t和s?v0t对照，可知该物体的初位置x0＝5m，初速度v0=?2m/s，运动方向与位移正方向相反，即沿x轴负方向，因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为10m，而位移为?5m。

【例8】某游艇匀速滑直线河流逆水航行，在某处丢失了一个救生圈，丢失后经t秒才发现，于是游艇立即返航去追赶，结果在丢失点下游距丢失点s米处追上，求水速．（水流速恒定，游艇往返的划行速率不变）。

解析：以水为参照物（或救生圈为参照物），则游艇相对救生圈往返的位移大小相等，且游艇相对救生圈的速率也不变，故返航追上救生圈的时间也为t秒，从丢失到追上的时间为2t秒，在2t秒时间内，救生圈随水运动了s米，故水速v?s2t6

-8

思考：若游艇上的人发现丢失时，救生圈距游艇s米，此时立即返航追赶，用了t秒钟追上，求船速．

【例9】如图所示为高速公路上用超声测速仪测车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到信号间的时间差，测出被测物体速度，图中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2被汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P1，P2之间的时间间隔Δt=1.0s，超声波在空气中传播的速度是340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图Ｂ可知汽车在接收P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是＿＿＿m，汽车的速度是_____m/s.

解析：本题首先要看懂Ｂ图中标尺所记录的时间每一小格相当于多少：由于P1 P2 之间时间间隔为1.0s，标尺记录有30小格，故每小格为1／30s，其次应看出汽车两次接收（并反射）超声波的时间间隔：P1发出后经12／30s接收到汽车反射的超声波，故在P1发出后经6／30s被车接收，发出P1后，经1s发射P2，可知汽车接到P1后，经t1=1-6/30=24/30s发出P2，而从发出P2到汽车接收到P2并反射所历时间为t2=4.5/30s，故汽车两次接收到超声波的时间间隔为t=t1+t2=28.5/30s，求出汽车两次接收超声波的位置之间间隔：

s=(6/30-4.5/30)v声＝（1.5/30）×340=17m，故可算出v汽=s/t=17÷(28.5/30)=17.9m/s.

【例10】 天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度远离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr，式中H为一恒量，称为哈勃常数，已由天文观测测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个爆炸的大火球开始形成的，大爆炸后各星体即以各自不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心。由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T= 。根据近期观测，哈勃常数H=3×10-2m/s﹒光年，由此估算宇宙的年龄约为 年。

解析：本题涉及关于宇宙形成的大爆炸理论，是天体物理学研究的前沿内容，背景材料非常新颖，题中还给出了不少信息。题目描述的现象是：所有星体都在离我们而去，而且越远的速度越大。提供的一种理论是：宇宙是一个大火球爆炸形成的，爆炸后产生的星体向各个方向匀速运动。如何用该理论解释呈现的现象？可以想一想：各星体原来同在一处，现在为什么有的星体远，有的星体近？显然是由于速度大的走得远，速度小的走的近。所以距离远是由于速度大，v=Hr只是表示v与r的数量关系，并非表示速度大是由于距离远。

对任一星体，设速度为v，现在距我们为r，则该星体运动r这一过程的时间T即为所要求的宇宙年龄，T=r/v

将题给条件v=Hr代入上式得宇宙年龄 T=1/H

将哈勃常数H=3×10-2m/s·光年代入上式，得T=1010年。

点评：有不少考生遇到这类完全陌生的、很前沿的试题，对自己缺乏信心，认为这样的问题自己从来没见过，老师也从来没有讲过，不可能做出来，因而采取放弃的态度。其实只要静下心来，进入题目的情景中去，所用的物理知识却是非常简单的。这类题搞清其中的因果关系是解题的关键。

四、针对训练

1．对于质点的运动，下列说法中正确的是（ ）

A．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零 B．质点速度变化率越大，则加速度越大

C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零 D．质点运动的加速度越大，它的速度变化越大

2．某质点做变速运动，初始的速度为 3 m／s，经3 s速率仍为 3 m／s测（ ） A．如果该质点做直线运动，该质点的加速度不可能为零

B．如果该质点做匀变速直线运动，该质点的加速度一定为 2 m／s2

C．如果该质点做曲线运动，该质点的加速度可能为 2 m／s2 D．如果该质点做直线运动，该质点的加速度可能为 12 m／s2 3．关于物体的运动，不可能发生的是（ ） A．加速度大小逐渐减小，速度也逐渐减小 B．加速度方向不变，而速度方向改变

C．加速度和速度都在变化，加速度最大时，速度最小 D．加速度为零时，速度的变化率最大

4．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示．连续两次曝光的时间间隔是相等的．由图可知（ ）

A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B．在时刻t3两木块速度相同

C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同 D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

5．一辆汽车在一直线上运动，第1s内通过5m，第2s内通过 10 m，第 3 s内通过20 m，4 s内通过5 m，则最初两秒的平均速度是 m／s，最后两秒的平均速度是＿＿m／s，全部时间的平均速度是＿＿＿＿＿＿m／s．

6．在离地面高h处让一球自由下落，与地面碰撞后反弹的速度是碰前3／5，碰撞时间为Δt，则球下落过程中的平均速度大小为＿＿＿＿＿，与地面碰撞过程中的平均加速度大小为＿＿＿＿＿＿＿。（不计空气阻力）．

7．物体以5m/s的初速度沿光滑斜槽向上做直线运动，经4 s滑回原处时速度大小仍为 5 m／s，则物体的速度变化为＿＿＿＿＿，加速度为＿＿＿＿＿．（规定初速度方向为正方向）．

8．人们工作、学习和劳动都需要能量，食物在人体内经消化过程转化为葡萄糖，葡萄糖在体内又转化为CO2和 H2O，同时产生能量 E＝2.80 ×10 J·mol．一个质量为60kg的短跑运动员起跑时以1/6s的时间冲出1m远，他在这一瞬间内消耗体内储存的葡萄糖质量是多少？ 参考答案：

6

－1

1．B 2．BC 3．D 4．C

5．7.5；12.5；10

gh282gh5?t6．，

2

7．?10m/s；?2.5 m/s

8．0.28g 附:

知识点梳理

阅读课本理解和完善下列知识要点 一、参考系

1.为了描述物体的运动而 的物体叫参考系（或参照物）。

2.选取哪个物体作为参照物，常常考虑研究问题的方便而定。研究地球上物体的运动，一般来说是取 为参照物，对同一个运动，取不同的参照物，观察的结果可能不同。

3.运动学中的同一公式中所涉及的各物理量应相对于同一参照物。如果没有特别说明，都是取地面为参照物。

二、质点

1.定义: 2.物体简化为质点的条件：

3.注意：同一物体，有时能被看作质点，有时就不能看作质点。 三、时间和时刻

1.时刻；在时间轴上可用一个确定的点来表示，如“2s末”、“3s初”等。 2.时间：指两个时刻之间的一段间隔，如“第三秒内”、“10分钟”等。 四、位移和路程

1.位移

①意义：位移是描述 的物理量。 ②定义：

③位移是矢量，有向线段的长度表示位移大小，有向线段的方向表示位移的方向。 2.路程：路程是 ；路程是标量，只有大小，没有方向。 3.物体做 运动时，路程才与位移大小相等。在曲线运动中质点的位移的大小一定 路程。

五、速度和速率 1.速度

①速度是描述 的物理量。速度是矢量，既有大小又又方向。 ②瞬时速度：对应 或

的速度，简称速度。瞬时速度的方向为该时刻质点的 方向。

st③平均速度：定义式为 v?，该式适用于 运动；而平均速度公式

v?v0?vt2仅适用于 运动。

平均速度对应某一段时间（或某一段位移），平均速度的大小跟时间间隔的选取有关，不同的阶段平均速度一般不同，所以求平均速度时，必须明确是求哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。

2.速率：瞬时速度的大小叫速率，速率是标量，只有大小，没有方向。 六、加速度

1.加速度是描述 的物理量。 2.定义式： 。

3.加速度是矢量，方向和 方向相同。 4.加速度和速度的区别和联系：

①加速度的大小和速度 （填“有”或“无”）直接关系。质点的运动的速度大，加速度 大；速度小，其加速度

小；速度为零，其加速度 为零（填“一定”或“不一定”）。

②加速度的方向 （填“一定”或“不一定”）和速度方向相同。质点做加速直线运动时，加速度与速度方向 ；质点做减速直线运动时，加速度与速度方向 ；质点做曲线运动时，加速度方向与初速度方向成某一角度。

③质点做加速运动还是减速运动，取决于加速度的 和速度 的关系，与加速度的 无关。

七、匀速直线运动

1.定义： 叫匀速直线运动。 2.速度公式： 巩固训练

1.两辆汽车在平直的公路上行驶，甲车内一个人看见窗外树木向东移动，乙车内一个人发现甲车没有运动，如果以大地为参照物，上述事实说明…………………………( )

A.甲车向西运动，乙车不动 B.乙车向西运动，甲车不动 C.甲车向西运动，乙车向东运动

D.甲、乙两车以相同的速度同时向西运动

2.某物体沿着半径为R的圆周运动一周的过程中，最大路程为 ，最大位移为 。 3.物体做直线运动，若在前一半时间是速度为v1的匀速运动，后一半时间是速度为v2

的匀速运动，则整个运动过程的平均速度大小是 ；若在前一半路程是速度为v1的匀速运动，后一半路程是速度为v2的匀速运动，则整个运动过程的平均速度大小是 。

4.下列说法中正确的是??……………（ ） A.物体有恒定速率时，其速度仍可能有变化 B.物体有恒定速度时，其速率仍可能有变化 C.物体的加速度不为零时，其速度可能为零

D.物体具有沿x轴正向的加速度时，可能具有沿x轴负向的速度

5.一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的____ _倍

6.下列关于质点的说法中，正确的是?（ ）

A.质点是非常小的点； B.研究一辆汽车过某一路标所需时间时，可以把汽车看成质点； C.研究自行车运动时，由于车轮在转动，所以无论研究哪方面，自行车都不能视为质点； D.地球虽大，且有自转，但有时仍可被视为质点

7.下列说法中正确的是???????（ ）

A.位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程； B.位移的大小等于路程，方向由起点指向终点； C.位移取决于始末位置，路程取决于实际运动路线；

D.位移描述直线运动，是矢量；路程描述曲线运动，是标量。 8.下列说法中正确的是…………………（ ）

A．质点运动的加速度为0，则速度为0，速度变化也为0； B．质点速度变化越慢，加速度越小； C．质点某时刻的加速度不为0，则该时刻的速度也不为0； D．质点运动的加速度越大，它的速度变化也越大。

9.某同学在百米比赛中，经50m处的速度为10.2m/s，10s末以10.8m/s冲过终点，他的百米平均速度大小为 m/s。

教学后记

运动学涉及到的公式很多，而且运动学是在高一第一学期就已经学过，时间比较长了，很多推论学生都差不多忘了，运用起来会乱套，特别是对基础不是很好的学生。对成绩好的学生来讲，运动学是比较简单的，关键是要让学生培养一题多解的思想，并且能够在解题时选择最简单的方法来解。运动学在高考中单独考查的不多，主要是很力学电磁学综合出现，因此，第一轮复习关键复习基本公式及灵活运用，为在综合解题做准备。

匀变速直线运动

一、匀变速直线运动公式

1．常用公式有以下四个

vt?v0?at

122 s?v0t?at

22 vt?v0?2as

s?v0?vt2t

点评：

（1）以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、vt，这五个物理量中只有三个是

独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。

（2）以上五个物理量中，除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量。一般以v0的方向为正方

向，以t=0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。 2．匀变速直线运动中几个常用的结论

（1）Δs=aT ，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到

sm-sn=(m-n)aT （2）vt/2?度。

v0?vt2222

2

v0?vt2?st，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速

vs/2? ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均

速度）。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有vt/2?vs/2。

v0?vt2st点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式vt/2??解题，往往会使求解过

程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。

3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动

做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： v?gt ， s?12at ， v22?2as ， s?v2t

以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。 4．初速为零的匀变速直线运动

（1）前1秒、前2秒、前3秒??内的位移之比为1∶4∶9∶?? （2）第1秒、第2秒、第3秒??内的位移之比为1∶3∶5∶?? （3）前1米、前2米、前3米??所用的时间之比为1∶2∶3∶?? （4）第1米、第2米、第3米??所用的时间之比为1∶?2?1?∶（3?对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。 5．一种典型的运动

经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：

1a1a2）∶??

（1）s?,t?,s?t

a1、s1、t1 a2、s2、t2

（2）v1?v2?v?vB2

6、解题方法指导：

解题步骤：

（1）根据题意，确定研究对象。

（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。

（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。 （4）确定正方向，列方程求解。 （5）对结果进行讨论、验算。 解题方法：

（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多

种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。

（2）图象法：如用v—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较vt/2与vS/2，以及追

及问题。用s—t图可求出任意时间内的平均速度。 （3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。 （4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。

（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。

综合应用例析

【例1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v1，则v2∶v1=?

解析：解决此题的关键是：弄清过程中两力的位移关系，因此画出过程草图（如图5），标明位移，对解题有很大帮助。

通过上图，很容易得到以下信息：

v12v1?(?v2)2s??s?，而s?t，?s??t得v2∶v1=2∶1

思考：在例1中，F1、F2大小之比为多少？（答案：1∶3）

点评：特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。本题中以返回速度v1方向为正，因此，末速度v2为负。

【例2】 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7

A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B．在时刻t1两木块速度相同

C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C。

【例3】 在与x轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.0×10-8C、质量m=2.5×10-3kg的

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x＝0.16t－0.02t2，式中x以m为单位，t以s为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为 m，克服电场力所做的功为 J。

解析：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问求功，要用到的是位移。 将x＝0.16t－0.02t2和s?v0t?12at对照，可知该物体的初速度v0=0.16m/s，加速度大

2小a=0.04m/s2，方向跟速度方向相反。由v0=at可知在4s末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小v5=0.04m/s。前4s内位移大小s?vt?0.32m，第5s内位移大小s??v?t??0.02m，因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为0.34m，而位移大小为

0．30m，克服电场力做的功W=mas5=3×10-5J。

【例4】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？

解析：起动阶段行驶位移为： s1=

12at1 ??（1）

2匀加速 匀速 匀减速

s1 s2 s3 甲 t1 t2 t3 乙

匀速行驶的速度为： v= at1 ??（2） 匀速行驶的位移为： s2 =vt2 ??（3） 刹车段的时间为： s3 =t3 ??（4）

2v汽车从甲站到乙站的平均速度为：

s1?s2?s3t1?t2?t325?1200?505?120?101275135v=?m/s?m/s?9.44m/s

【例5】汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？

解析：此题有三解法： （1）用平均速度的定义求： 第5秒内的位移为： s =

12a t52 －

s91

12at42 =9 (m)

第5秒内的平均速度为： v=

t5?t4=m/s=9 m/s

（2）用推论v=（v0+vt）/2求：v=

v4?v52?at4?at52=

2?4?2?52m/s=9m/s

（3）用推论v=vt/2求。第5秒内的平均速度等于4.5s时的瞬时速度： v=v4.5= a?4.5=9m/s

【例6】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s1，最后3秒内的位移为s2，若s2-s1=6米，s1∶s2=3∶7，求斜面的长度为多少？

解析：设斜面长为s，加速度为a，沿斜面下滑的总时间为t 。则： 斜面长： s =

12at2 ?? ( 1)

12前3秒内的位移：s1 =

at12 ??（2）

12后3秒内的位移： s2 =s -s2-s1=6 ?? (4) s1∶s2 = 3∶7 ?? (5)

a (t-3)2 ?? (3)

（t-3）s 3s 解（1）—（5）得：a=1m/s2 t= 5s s=12 . 5m

【例7】物块以v0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75米，求斜面的长度及物体由D运动到B的时间？

解析：物块作匀减速直线运动。设A点速度为VA、B点速度VB，加速度为a，斜面长为S。

A到B： vB2 ? vA2 =2asAB ……(1) vA = 2vB ……(2) B到C： 0=vB + at0 ……..(3) 解（1）（2）（3）得：vB=1m/s

a= ?2m/s2

2

D到C 0 ? v0=2as ……(4)

C D s= 4m 从D运动到B的时间：

D到B： vB =v0+ at1 t1=1.5秒

D到C再回到B：t2 = t1+2t0=1.5+2?0.5=2.5(s)

【例8】一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的时间均为t，测得位移AC=L1，BD=L2，试求质点的加速度？(用平均速度)

A B C D 解析：设AB=s1、BC=s2、CD=s3 则：

s2?s1=at

2

s3?s2=at

2

两式相加：s3?s1=2at2

由图可知：L2?L1=（s3+s2）?（s2+s1）=s3?s1

L2?L12t2则：a =

【例9】一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a1的匀加速运动，接着做加速度为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止，如果AB的总长度为s，试求质点走完AB全程所用的时间t？

解析：设质点的最大速度为v，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为

v2v2。

全过程： s=t ??（1）

匀加速过程：v = a1t1 ??（2） 匀减速过程：v = a2t2 ??（3） 由（2）（3）得：t1=

va1 t2?va2 代入（1）得：

s =

v2a1(v?va2) s=

2sa1a2a1?a2

将v代入（1）得：

2sv?2s2sa1a2a1?a2?2s(a1?a2)a1a2 t =

【例10】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？

解析： 方法一：

设前段位移的初速度为v0，加速度为a，则： 前一段s： s=v0t1 +

12at1 ??（1）

122全过程2s： 2s=v0（t1+t2）+

a(t1?t2) ??（2）

2消去v0得： a =

2s(t1?t2)t1t2(t1?t2)

方法二：

设前一段时间t1的中间时刻的瞬时速度为v1,后一段时间t2的中间时刻的瞬时速度为v2。所以：

st1st2 v1= ??（1） v2= ??（2）

v2=v1+a（

t12?t22） ??（3） 解（1）（2）（3）得相同结果。

方法三：

设前一段位移的初速度为v0，末速度为v，加速度为a。 前一段s： s=v0t1 +

1212at1 ??（1）

22后一段s： s=vt2 +at2 ??（2）

v = v0 + at ??（3） 解（1）（2）（3）得相同结果。 二、匀变速直线运动的特例

1．自由落体运动

物体由静止开始，只在重力作用下的运动。

（1）特点：加速度为g，初速度为零的匀加速直线运动。 （2）规律：vt=gt h =

12gt2 vt2 =2gh

2．竖直上抛运动

物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。 （1）特点：初速度为v0，加速度为 -g的匀变速直线运动。 （2）规律：vt= v0-gt h = v0t-12gt2 vt2- v02=－2gh

2上升时间t上?v0g，下降到抛出点的时间t下?v0g，上升最大高度Hm?v02g

（3）处理方法:

一是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理，要注意 两个阶段运动的对称性。

二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为v0，加速度为 -g的匀减速直线运动

综合应用例析

【例11】（1999年高考全国卷）一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保留二位数）

解析： 运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，更有运动员做的各种动作。构建运动模型，应抓主要因素。现在要讨论的是运动员在空中的运动时间，这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运动无关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动。当然，这两点题目都作了说明，所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低，但我们应该理解这样处理的原因。这样，我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型。

在定性地把握住物理模型之后，应把这个模型细化，使之更清晰。可画出如图所示的示意图。由图可知，运动员作竖直上抛运动，上升高度h，即题中的0.45m；从最高点下降到手触到水面，下降的高度为H，由图中H、h、10m三者的关系可知H=10.45m。

由于初速未知，所以应分段处理该运动。运动员跃起上升的时间为：t1?2hg?2?0.4510?0.3s

从最高点下落至手触水面，所需的时间为：t2?2Hg?2?10.4510?1.4s

所以运动员在空中用于完成动作的时间约为：t?t1?t2=1.7s

点评：构建物理模型时，要重视理想化方法的应用，要养成化示意图的习惯。 【例12】如图所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.(取g=10 m/s2)求：

（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?

（2）忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5 m处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍?

解析：（1）这段时间人重心下降高度为10 m

2hg空中动作时间t=

代入数据得t=2 s=1.4 s

(2)运动员重心入水前下降高度 h+Δh=11 m 据动能定理mg(h+Δh+h水)=fh水 整理并代入数据得

fmg?275=5.4

三、针对训练

1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s、2 s、3 s、4 s内，通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是

A．4 s内的平均速度是2.5 m/s B．在第3、4 s内平均速度是3.5 m/s C．第3 s末的即时速度一定是3 m/s D．该运动一定是匀加速直线运动

2．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为

A．1∶4

B.3∶5

C.3∶4

D.5∶9

3．有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 s，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5 s，又使它的加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20 s，则这段时间内

A．物体运动方向时而向东时而向西 B．物体最后静止在O点

C．物体运动时快时慢，一直向东运动 D．物体速度一直在增大

4．物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，关于该物体在这1 s内的位移和加速度大小有下列说法

①位移的大小可能小于4 m ②位移的大小可能大于10 m ③加速度的大小可能小于4 m/s2 ④加速度的大小可能大于10 m/s2 其中正确的说法是 A．②④

B.①④

C.②③

D.①③

5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端 共用时间为

22A．s

2ts B.ts C.2t s D.t

6．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经 历的时间为t，则 A．前半程速度增加3.5 v B．前

t2时间内通过的位移为11 v t/4

C．后

t2时间内通过的位移为11v t/4

D．后半程速度增加3v

7．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时 A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶

2∶3∶?∶n

B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶?∶n C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶? D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶?

8．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始

A．A车在加速过程中与B车相遇 B．A、B相遇时速度相同 C．相遇时A车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇

9．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是v1，车尾通过该电线杆时的速度是v2，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是_______.

10．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在第49 s内位移是48.5 m,则它在第60 s内位移是_______ m.

11．一物体初速度为零，先以大小为a1的加速度做匀加速运动，后以大小为a2的加速度做匀减速运动直到静止.整个过程中物体的位移大小为s，则此物体在该直线运动过程中的最大速度为_______.

12．如图所示为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录下的一条纸带.纸带上选取1、2、3、4、5各点为记数点，将直尺靠在纸带边，零刻度与纸带上某一点0对齐.由0到1、2、3?点的距离分别用d1、d2、d3?表示，测量出d1、d2、d3?的值，填入表中.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，由测量数据计算出小车的加速度a和纸带上打下点3时小车的速度v3，并说明加速度的方向.

距离 1 d2 d3 d4 d5 d

测量值(cm)

加速度大小a=_______m/s2，方向_______，小车在点3时的速度大小v3=_______m/s. 13．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：

（1）物体的加速度. （2）物体在5 s内的位移.

14．某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10 s内下降高度为1800 m，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动.

（1）求飞机在竖直方向上产生的加速度多大？

（2）试估算成年乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅.(g取10 m/s2)

15．如图，一长为l的长方形木块可在倾角为a的斜面上无摩擦地滑下，连续经过1、2两点，1、2之间有一距离，物块通过1、2两点所用时间分别为t1和t2,那么物块前端P在1、2之间运动所需时间为多少？

参考答案 1.AB 2.C

3.C 4.B 5.A 6.C 7.AC 8.C

v1?v22229.

10.59.5 11.vm=

2a1a2sa1?a2

12.0.58;与运动方向相反；0.13

13.利用相邻的相等时间里的位移差公式：Δs=aT2,知Δs=4 m,T=1 s.a=

s7?s52T2

=

42?12m/s2=2m/s2.再用位移公式可求得s5=v0t+

1212at2=(0.5×5+

12×2×52) m=27.5 m

14.由s=

at2及：a=

2st2?2?18001000m/s2=36 m/s2.

由牛顿第二定律：F+mg=ma得F=m(a-g)=1560 N,成年乘客的质量可取45 kg~65 kg,因此，F相应的值为1170 N~1690 N

t12t2215.设P端通过1后时刻速度为v1′，通过2后时刻速度为v2′,由匀变速运动规

??v2?v1gsin?律有：v1′=

t121t1,v2′=

t221t2.物体运动的加速度为a=gsinα, t1??2?=

t1?t22L?lgsin?t2(1?1t1)又t1-1′=,t2-2′=

,故t12=t1-1′-t2-2′+t1??2?=

?gsin?t2(1?1t1)

教学随感

运变速直线运动重点是让学生记住公式及推论，并且注意培养学生可逆思维和一题多解的思维，为后面复习打下牢固的基础。

运动图象 追赶问题

一、运动图象

用图像研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法，运动图象问题主要有：s-t、v-t、a-t等图像。

1.s-t图象。能读出s、t、v 的信息（斜率表示速度）。 o s v t o t 2.v-t图象。能读出s、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。可见v-t图象提供的信息最多，应用也最广。

位移图象（s-t） 速度图象（v-t） 加速度图象（a-t） 匀速直线运动 匀加速直线运动 抛物线（不要求） （a>0，s有最小值） 匀减速直线运动 抛物线（不要求） （a<0，s有最大值） ①斜率表示加速度 位移图线的斜率表示速度 ②图线与横轴所围面积表示位移，横轴上方“面积”为正，下方为负

【例1】 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间

v A.p小球先到

p A B 备注 v q o p tq tp

t

C

B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定

解析：可以利用v-t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。

【例2】 两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球a和a 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失)

解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处v1> v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题薏可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一阶段的加速度跟小球a第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1> a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如中vm），球a 的速度图象只能如蓝线所示。因此有t1< t2，即a球先到。

点评：1、应用物理图象的优越性

（1）利用图象解题可以使解题过程简化，思路更清晰，比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，用图象法可能使你豁然开朗。

（2）利用图象描述物理过程更直观

从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征。当然不是所有物理过程都可以用物理图象进行描述。

（3）利用图象分析物理实验

运用图象处理物理实验数据是物理实验中常用的一种方法，这是因为它除了具有简明、直观、便于比较和减少偶然误差的特点外，还可以有图象求第三个相关物理量、运用图想求出的相关物理量误差也比较小。

2、要正确理解图象的意义

（1）首先明确所给的图象是什么图象。即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分。

/

/

/

/

a l1 a’ l2 v2

l1 v1 l2 v v

vo

t1 t2

t

果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1>s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图

（2）要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。

①点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。

②线：表示研究对象的变化过程和规律，如v－t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。

③斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如s－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示加速度大小。

④面积；图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v－t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。

⑤截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。

【例3】一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为vB?vA?vC2，则

A．a1> a2 B．a1= a2 C．a1< a2 D．不能确定

解析：依题意作出物体的v-t图象，如图所示。图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②、③不满足AB=BC。只能是①这种情况。因为斜率表示加速度，所以a1

点评：本题是根据图象进行定性分析而直接作出解答的。分析时要熟悉图线下的面积、斜率所表示的物理意义。

【例4】蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少？

解析：本题若采用将AB无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一办

法原则上可行，实际上很难计算。

题中有一关键条件：蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即?x，作出?xvv11图象如图示，为一条通过原点的直线。从图上可以看出梯形ABCD的面积，就是蚂蚁从A到B的时间：T?1(1?1v2)(L2?L1)?L2?L12L1v1222v1?75s

点评：解该题的关键是确定坐标轴所代表的物理量，速率与距离成反比的条件，可以写成v?1x，也可以写成

1v?x，若按前者确定坐标轴代表的量，图线下的面积就没有意义了，

而以后者来确定，面积恰好表示时间，因此在分析时有一个尝试的过程。

二、追赶问题

讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。

1．两个关系：即时间关系和位移关系

2．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

常见的情况有：

（1）物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有sA-sB=s0，且vA≥vB。

（2）物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vA≤vB。

3．解题思路和方法 分析两物体运动过程，画运动示意图

【例5】从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体

由示意图找两物体位移关系 据物体运动性质列（含有时间）的位移方程 以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？

命题意图：以自由下落与竖直上抛的两物体在空间相碰创设物理情景，考查理解能力、分析综合能力及空间想象能力.B级要求.

错解分析：考生思维缺乏灵活性，无法巧选参照物，不能达到快捷高效的求解效果。 解题方法与技巧：（巧选参照物法）

选择乙物体为参照物，则甲物体相对乙物体的初速度：v甲物体相对乙物体的加速度 a甲乙=-g-（-g）=0

由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下，速度大小为v0的匀速直线运动。所以，相遇时间为：t=

hv0甲乙

=0-v0= -v0

对第一种情况，乙物体做竖直上抛运动，在空中的时间为：0≤t≤

2v0g

即：0≤

hv0≤

2v0g

所以当v0≥

gh2，两物体在空中相碰。

对第二种情况，乙物体做竖直上抛运动，下落过程的时间为：

v0g≤t≤

2v0g

即

v0g≤

hv0≤

2v0g。

所以当

gh2≤v0≤gh时，乙物体在下落过程中与甲物体相碰。

【例6】（1999年全国）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度

g=10 m/s2）

解析：在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离s1=vt 设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，有f=ma 自刹车到停下，汽车运动的距离s2=v/2a 所求距离s=s1+s2 由以上各式得s=1.6×102m

【例7】在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定

最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得AB＝17.5ｍ，BC＝14.0ｍ，BD＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：

（1）该肇事汽车的初速度 vA是多大? （2）游客横过马路的速度是多大?

解析：（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小a??mgm??g，

2

与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度a的大小视作相等。

对警车，有vm＝2as；对肇事汽车，有vA＝2as′，则

vm2/vA2＝s/s′，即vm2/vA2＝s／(AB＋BC)＝14.0／(17.5＋14.0)，

2

2

故 vA?17.5?14.014.0vm?21m/s．

（2）对肇事汽车，由v02＝2as∝s得

vA2／vB2＝(AB＋BC)／BC＝(17.5＋14.0)／14.0，

故肇事汽车至出事点Ｂ的速度为 vB＝

14.017.5?14.0vA＝14.0m/s．

肇事汽车从刹车点到出事点的时间 t1＝2AB／(vA+vB)＝1s， 又司机的反应时间t0＝0.7s，故游客横过马路的速度 v′＝BD／t0＋t1＝2.6／(0.7＋1)≈1.53m/s。

从上面的分析求解可知，肇事汽车为超速行驶，而游客的行走速度并不快。

点评：本题涉及的知识点并不复杂，物理情景则紧密联系生活实际，主要训练学生的信息汲取能力和分析推理能力。

【例8】（2000年全国）一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10 m，如图所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T＝60ｓ.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如果再经过Δt＝2.5 ｓ，光束又射到小车上，则小车的速度为多少?（结果保留两位数字）

解析：该题为一“追及”的问题，有两种可能解，第一次为物追光点，在相同时间内，汽车与光点扫描的位移相等，L1=d（tan45°-tan30°），则v1=

L1?v=1.7 m/s，第二次为（光）点追物，时间相同，空间位

移相同，L2=d（tan60°-tan45°），可得v2=

L2?t=2.9 m/s

三、针对训练

1.飞机从一地起飞，到另一地降落，如果飞机在竖直方向的分速度vy与时间t的关系曲线如图所示（作图时规定飞机向上运动时vy为正），则在飞行过程中，飞机上升的最大高度是_____m，在t = 2200s到t = 2400s一段时间内，它在竖直方向的分加速度ay为 _____m/s2。

2.三个质点同时同地沿直线运动的位移图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A．在 t0时间内，它们的平均速度大小相等 B．在 t0时间内，它们的平均速率大小相等 C．在 t0时间内，Ⅱ、Ⅲ的平均速率相等 D. 在 t0时间内，Ⅰ的平均速度最大

3．在一次无线电测向比赛中，甲、乙、丙三个小分队从营地 O 同时出发，沿三条不同的路径在同一时刻于 A 点搜到目标，如图，则下列说法中正确的是（ ）

① 三个小分队的平均速度相同 ②三个小分队的平均速率相同 ③小分队乙的平均速度最小 ④小分队甲的平均速率最大 A．①② B．①④ C．②③ D．③④

4．将物体竖直向上抛出后，如图所示，如果在上升阶段和下落阶段所受空气阻力大小相等，则：

（1）能正确反映物体的速度（以竖直向上作为正方向）随时间变化的是（ ） （2）能正确反映物体的速率随时间变化的是（ ）

S0 s Ⅰ Ⅱ Ⅲ O t t0

5．如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t图线。已知在第3s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是

A．从同一地点出发 B．A在B前3m处 C．B在A前3m处 D．B在A前5m处

6．有两个光滑固定斜面AB和BC，A、C两点在同一水平面上，斜面BC比AB长（如图甲所示），下面四个图中（如图乙）正确表示滑块速率随时间t变化规律的是：

7．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持距离至少应为多少？

8．汽车在平直公路上以速度v0做匀速直线运动。当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车．根据上述的已知多件（ ）

A．可求出乙车追上甲车时的速度 B．可求出乙车追上甲车时所走的路程

C．可求出乙车从开始运动到追上甲车所用的时间 D．不能求出上述三者中的任何一个

9．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）

A． s B．2s C．3s D．4s

10．汽车以 20 m／s的速度沿公路向东行驶，自行车以 5m／s的速度在汽车前与汽车同方向匀速运动，当汽车与自行车相距44m时开始以大小为2m／s2的加速度刹车，求汽车与自行车何时何处相遇。

11．A、B两棒均长1m，A悬于高处，B竖于地面，A的下端和B的上端相距20m。今A、B两棒同时运动，A做自由落体运动，B以初速度 20 m／s竖直上抛，在运动过程中两棒都保持竖直。求：两棒何时开始相遇？相遇（不相碰）过程为多少时间？（g＝10 m／s）

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12．如图所示，水平轨道上停放着一辆质量为5.0×102 kg的小车A，在A的右方L=8.0 m处，另一辆小车B正以速度vB=4.0 m/s的速度向右做匀速直线运动远离A车，为使A车能经过t=10.0 s时间追上B车，立即给A车适当施加向右的水平推力使小车做匀变速直线运动，设小车A受到水平轨道的阻力是车重的0.1倍，试问：在此追及过程中，推力至少需要做多少功？ （取g=10 m/s）

教学后记

图象是高考考查的热点问题，有单独出现也经常和电学，电磁学结合出现，掌握好常见图象的分析方法是关键。特别是速度时间图象高考中经常出现，应该引导学生重视。

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