二次函数与反比例函数单元测试（沪科版）

九 年 级 数 学 质 量 检 测

（时间：120分钟，满分：150）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．二次函数y?(x?1)2?2的最小值是（ ） A．?2

B．2

C．?1

D．1

2．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,

若M?4a?2b?c,N?a?b?c,P?4a?2b,则( ) A、M?0,N?0,P?0 C、M?0,N?0,P?0

B、M?0,N?0,P?0 D、M?0,N?0,P?0

3.抛物线y?x2?2x?1的对称轴是（ ）

A．直线x?1 B．直线x??1 C．直线x?2 D．直线x??2 4.二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（ ）

A.6． B.4． C.3． D.1．

5．抛物线y?ax2?bx?c与x轴的两个交点为（－1，0），（3，0），其形状与抛物线y??2x2相同，则y?ax2?bx?c的函数关系式为（ ） A.y??2x2?x?3 B.y??2x2?4x?5 C.y??2x2?4x?8 D.y??2x2?4x?6 6．已知y?(m?1)xm?2是反比例函数，则函数图象在（ ）

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 7．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是（ ）

4848A．y?? B．y? C． y? D．y??

xxxxb?ca?ca?b8、已知===k, 则k的取值为（ ）

abcA. 1 B. 2 C. 2或-1 D. -1

9．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图）。如果抛物线的最高点P离墙1米，离地面

40米，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ） 3A.2米 B.3米 C.4米 D.5米

10．如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是（ ） A.3m B.4m C.5m D.6m

(第9题) (第10题)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数y?(k?2)xk2?k?4? 5m 10m 1m 是关于x的二次函数，k为 时，其图像有最

低点． 12、如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB,则下列命题：①AB2=AP·PB, ②AP2=PB·AB③BP2=AP·AB,④AP:AB=PB:AP,其中正确的是 _________． （填序号）

13、若抛物线y?ax2?bx?c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过P（3,0），则a-b+c的值为 。

14、点A（2，1）在反比例函数y= 。

三、（本大题共4小题，每小题10分，满分40分） 15、已知：

3x?2y?4zxyz= = ,求的值。

x?3y?z453k的图像上，当1

16、已知：如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，且DE∥BC、，EF∥AB.求证：

ADAEBFDE=== ABACBCBC

17、点P(1,a)在反比例函数y=

k的图像上，它关于y轴的对称点在一次函数xy=2x+4的图像上，求此反比例函数的解析式。

18、已知抛物线y= - 上截得的线段长是4

四、（本大题共3小题，每小题12分，满分36分）

19、.某工厂现有80机器，每台机器平均每天生产384件产品.现准备增加一

批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变， 因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品。

⑴如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；

⑵增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

1（x-m）2+n的顶点在抛物线y= x2 上，且抛物线在x轴33，求m、n的值

20、．已知抛物线y= x2 +bx+c与x轴只有一个交点，且交点为M(2,0). (1)求b、c的值；

（2）若抛物线与y轴的交点为N,坐标原点为O,求△MON的周长

21、.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m， 隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系： （1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？ （3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？

yP A B

O C x

五、（本大题14分）

22、H市与S市之间的城际高铁正在紧张有序地建设中，在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下： 车厢节数n 4 7 10 往返次数m 16 10 4 （1）请你根据上表中的数据，在三个函数模型：①y=kx+b(k、b为常数，k≠0

k②y?(k?0)③y?ax2?bx?c (a、b、c为常数，a≠0)中，选取一个合适的函

x数模型，并求m关于n的函数关系式。

(2） 结合你求出的函数关系式，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多

少次时，一天的设计运营人数Q最多（每节车厢载客量设定为常数P）.

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