八年级数学多项式的因式分解同步练习

八年级数学多项式的因式分解同步练习

1.1多项式的因式分解

范例积累

【例1】 判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解，用“∨”表示是， 用“×”表示不是．

（1）（a+b）（a-b）=a2-b2；（ ） （2）3x3-6x2-3x=3x（x2-2x-1）；（ ）

（3）m3-m2-m=m（m2-m）；（ ） （4）x2+2x-3=x（x+2）-3．（ ）

【解】 （1）×． （2）∨． （3）×． （4）×．．

【例2】 下列各因式分解正确的是（ ）

A．x2y+y-3xy=y（x2-3x）; B．-a2-ab+ac=-a（a-b+c）

C．12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）;D．a2-4+3a=（a+1）（a-4）

【解】 A、B、D通过整式乘法计算后，等式左右两边都不相等，C等式左右两边相等，故选C．

【例3】 （1）当a=102，b=98时，求a2-b2的值； （2）计算：20042-2004×2003．

【解】 （1）因为a2-b2=（a+b）（a-b），把a=102，b=98代入上式得a2-b2=（a+b）（a-b）=（102+98）（102-98）=200×4=800； （2）20042-2004×2003=2004×（2004-2003）=2004×1=2004．

【注意】 在解题过程中，通过因式分解，有时可使计算简便．

基础训练1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”， 不是的打“×”）：

（1）（x+3）（x-3）=x2-9； （ ）; （2）x2+2x+2=（x+1）2+1；（ ）

（3）x-x-12=（x+3）（x-4）；（ ）; （4）x+3xy+2y=（x+2y）（x+y）；（ ）

（5）1-1111122=（1+）（1-）；（ ）; （6）m++2=（m+）；（ ） xxx2mm222

（7）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．（ ）

2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）

A．（a+3）（a-3）=a2-9; B．a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）

C．a2-4a-5=（a-2）2-9; D．a2-4a-5=a（a-4）-5

3．下列各式因式分解错误的是（ ）

A．8xy-24xy=8xy（x-3y）; B．ax+bx+ay+by=x（a+b）+y（a+b）

C．12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）; D．x3-8=（x-2）（x2+2x+4）

4．在下列各式中等号右边的括号前填入适当的单项式或正负号， 使等式左右两边相等．

（1）-a+b=______（a-b）； （2）-2x-2y=_______（x+y）；

（3）（a+b）（a-b）=______（a+b）（a-b）；（4）（a-b）2=______（b-a）2；

（5）2 R-2 r=______（R-r）； （6）-8a2b-2ab+6b2=________（4a2+a-3b）．

5．把下列各式分解因式：（1）y2-16； （2）25m2-n2； （3）x2+14x+49； （4）4-4x+x2．

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提高训练

6．如果2x2+mx-2可因式分解为（2x+1）（x-2），那么m的值是（ ）A．-1 B．1 C．-3 D．3

7．如果x2-ax+5有一个因式是（x+1），求a的值，并求另一个因式．

8．计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8．

9．计算：9992+999．

10．10．计算：（

应用拓展

11．一个圆环，外圆的半径为R，内圆的半径为r， （1）写出圆环面积的计算公式；

（2）当R=15.25cm，r=5.25cm时，求圆环的面积（ 取3.14，精确到1cm2）．

12．已知：a-b-c=16，求a（a-b-c）+b（c-a+b）+c（b+c-a）的值．

531）2-（）2 3636

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参考答案

1．（1）× （2）× （3）∨ （4）∨ （5）∨ （6）× （7）∨

2．B 3．B

4．（1）- （2）-2 （3）+ （4）+ （5）2 （6）-2b

5．（1）（y+4）（y-4） （2）（5m+n）（5m-n） （ 3）（x+7）2 （4）（

6．C

7．-6 x+5

8．1998

9．999000

10．-13

18

11．（1） R2- r2 （2）644cm2

12．（a-b-c）2=162=256

2-x）2

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