初三数学试题2008年黄石市初中毕业生数学学业考试试题（含答案）

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黄石市2008年初中毕业生学业考试

数学试卷

（闭卷 考试时间：120分钟 满分120分）

一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1．?3的相反数是（ ） A．?1 3B．

1 3C．3

D．??3

2．在实数?A．1个

2，0，2，?，9中，无理数有（ ） 3B．2个

C．3个

D．4个

??3．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，?A?35，?AOB?75， 则?C等于（ ） A．35

?A O B B．75

?C．70

?D．80

?C D 4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 5．若不等式组?A．m≤?5?3x≥0有实数解，则实数m的取值范围是（ ）

?x?m≥0B．m?5 35 3C．m?5 3D．m≥5 36．在反比例函数y?a2中，当x?0时，y随x的增大而减小，则二次函数y?ax?ax的xy O O x B．

C． y x y O x D．

图象大致是下图中的（ ）

y O A．

x 7．下面左图所示的几何体的俯视图是（ ）

B．

D．

A． C．

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8．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）

A

B

C A．

B．

C．

D．

9．若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ） A．22

B．8

C．210

D．40

10．若2a?3b?1?3a?2b，则a，b的大小关系为（ ） A．a?b B．a?b C．a?b D．不能确定 11．已知a，b是关于x的一元二次方程x?nx?1?0的两实数根，则式子（ ） A．n?2

22ba?的值是abB．?n?2

2C．n?2

?2

D．?n?2

B M A

P

N

C

212．如图，在等腰三角形ABC中，?ABC?120，点P是底 边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若 PM?PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ） A．2

B．2?3

C．4

D．4?23 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13．分解因式：ax?16a? ．

14．已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值， 则m? ．

2x y 1 3 0 2 5 m ?15．如图，在Rt△ABC中，?BAC?90，BC?6，点D为BC中点，将△ABD绕点A??D?，则点D在旋转过程中所经过的路程按逆时针方向旋转120得到△AB为 ．（结果保留?）

D D? B

A

B?

C C

A D O B

?16．如图，AB为?O的直径，点C，D在?O上，?BAC?50，则?ADC? ．

17．下图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款 元．

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人均捐款数（元） 15 13 10 初一 初二 初三 年级

初一 初二 32% 33%

初三 35%

人数统计

218．若实数a，b满足a?b?1，则2a?7b的最小值是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分66分） 19．（本小题满分6分） 计算?8?(?1)9?2cos60??(2?3)2?27．

20．（本小题满分6分）

如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE?EC，CF∥AB． 求证：AD?CF．

A

E F D

B C

21．（本小题满分6分）先化简后求值．

322b??a2?b2??a?2?，其中a??1?3，b??1?3． ????1?2ab?ba?ab2ab???? 22．（本小题满分7分）

如图，甲船在港口P的北偏西60方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据2≈1.41，3≈1.73）

A

北

??45? 60? P

东

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23．（本小题满分7分）

某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？ 24．（本小题满分7分）

在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是

3． 5（1）求n的值；

（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，n?1，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率． 25．（本小题满分8分）

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

甲店 乙店 A型利润 200 160 B型利润 170 150 （1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

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26．（本小题满分9分）

如图，?ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE?AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF?CE，交BD于F． （1）求证：BF?FD；

（2）?A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由； （3）?A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG?由． 27．（本小题满分10分）

1DA，并说明理4A

E C B

F

D M

0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)． 如图，已知抛物线与x轴交于点A(?2，（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ y

C B A O x 黄石市2008年初中毕业生学业考试 数学试卷答案及评分标准

一、单项选择题（每小题3分，满分36分） 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 B 5 A 6 A 7 D 8 B 9 B 10 A 11 D 12 D 二、填空题（每小题3分，满分18分） 13．a(x?4)(x?4) 16．40

?14．1

15．2π 18．2

17．25180

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三、解答题（本大题共9小题，满分66分）

19．解：原式??2?(?1)?1?2?6?········································································· （4分） 27 ·

17?2 ···································································································· （5分） 62 ?2． ······································································································· （6分） 20．证明：?AB∥CF，??A??ECF． ······························································ （2分）

又??AED??CEF，AE?CE， ?△AED≌△CEF． ··············································································· （5分） ?AD?CF． ····························································································· （6分）

??ab?2ab?a2?b221．解：原式?? ???2ab?b(a?b)a(a?b)?a2?b22ab ? ·············································································· （2分） ?ab(a?b)(a?b)2 ?(a?b)(a?b)2ab?

ab(a?b)(a?b)2 ?2． ·································································································· （4分） a?b当a??1?3，b??1?3时， 原式?2??1． ·························································································· （6分） ?222．依题意，设乙船速度为x海里/时，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，作PQ?BC于Q，则BP?80?2?12?56海里，PC?2x海里．

A 在Rt△PQB中，?BPQ?60，

?北 Q B 东 C ?P 1?PQ?BPcos60?56??28． ············································································ （2分）

2在Rt△PQC中，?QPC?45，

??PQ?PC?cos45??2?2x?2x． ······································································ （4分） 22x?28， x?142．

?x?19.7．

答：乙船的航行速度约为19.7海里/时． ······································································ （7分）

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23．设改进操作方法后每天生产x件产品，则改进前每天生产(x?10)件产品． 依题意有

2220?100100??4． ·············································································· （3分） xx?10整理得x?65x?300?0．

解得x?5或x?60． ···································································································· （5分）

?x?5时，x?10??5?0，?x?5舍去． ?x?60．

答：改进操作方法后每天生产60件产品．··································································· （7分） 24．（1）依题意

n?23??n?5． ··············································································· （3分） n5（2）当n?5时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4．

两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：

第2个球的标号

4 （1，4） （1，4） （2，4） （3，4）

（1，3） （1，3） （2，3） （4，3） 3

（1，2） （1，2） （3，2） （4，2） 2

（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 1

1 1 （1，1） 1 （2，1） （3，1） 2 3 （4，1） 4 第1个球的标号

?由上表知所求概率为P?9． ················································································· （7分） 2025．依题意，甲店B型产品有(70?x)件，乙店A型有(40?x)件，B型有(x?10)件，则 （1）W?200x?170(70?x)?160(40?x)?150(x?10)

?20x?16800．

?x≥0，?70?x≥0，?由?解得10≤x≤40． ·············································································· （2分）

40?x≥0，???x?10≥0．（2）由W?20x?16800≥17560， ?x≥38．

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?38≤x≤40，x?38，39，40．

?有三种不同的分配方案．

①x?38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件． ②x?39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件． ③x?40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件． （3）依题意：

W?(200?a)x?170(70?x)?160(40?x)?150(x?10) ?(20?a)x?16800．

①当0?a?20时，x?40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．

②当a?20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当20?a?30时，x?10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大． ··································································································· （8分）

?AC?BC，?CE?26．（1）在Rt△AEB中，

1?CB?CE，??CEB??CBE．AB，

2A

E C G ??CEF??CBF?90?， ??BEF??EBF，?EF?BF．

??BEF??FED?90?，?EBD??EDB?90?，

??FED??EDF． B D M F H ?EF?FD． ?BF?FD． ················································································································ （3分） （2）由（1）BF?FD，而BC?CA， ?CF∥AD，即AE∥CF．

若AC∥EF，则AC?EF，?BC?BF． ?BA?BD，?A?45?．

·························· （6分） ?当0???A?45?或45???A?90?时，四边形ACFE为梯形． ·（3）作GH?BD，垂足为H，则GH∥AB．

11DA，?DH?DB． 44又F为BD中点，?H为DF的中点． ?GH为DF的中垂线． ??GDF??GFD．

?点G在EDh上，??EFD≥?GFD． ?DG???EFD??FDE??DEF?180?， ??GFD??FDE??DEF≤180?． ?3?EDF≤180?．

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??EDF≤60?．

又?A??EDF?90，

??30?≤?A?90?．

?当30?≤?A?90?时，DE上存在点G，满足条件DG?1DA． ······················ （9分） 48)代入得a??1． 27．（1）设抛物线解析式为y?a(x?2)(x?4)，把C(0，?y??x2?2x?8??(x?1)2?9，

，9) ·顶点D(1···················································································································· （2分）

（2）假设满足条件的点P存在，依题意设P(2，t)，

8)D(19)，求得直线CD的解析式为y?x?8， 由C(0，，它与x轴的夹角为45，设OB的中垂线交CD于H，则H(2，10)．

?则PH?10?t，点P到CD的距离为d?22PH?10?t． 22又PO?t2?22?t2?4． ······················································································ （4分）

?t2?4?210?t． 22平方并整理得：t?20t?92?0

t??10?83．

············································ （6分） ?存在满足条件的点P，P的坐标为(2，?10?83)． ·

0)F(412)，． （3）由上求得E(?8，，①若抛物线向上平移，可设解析式为y??x?2x?8?m(m?0)． 当x??8时，y??72?m． 当x?4时，y?m．

C 2y F D H P E A O B x ??72?m≤0或m≤12． ?0?m≤72．························· （8分）

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②若抛物线向下移，可设解析式为y??x2?2x?8?m(m?0)．

?y??x2?2x?8?m由?， ?y?x?8有x?x?m?0．

21?△?1?4m≥0，?0?m≤．

41····························· （10分） ?向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长．·

4

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