数字逻辑复习题

一、写出二进制数1110001.11对应的八进制、十进制、十六进制和8421BCD码形式的数值。

（1110001.11）2 = (161.6)8

= (113.75)10 = (71.C)16

=(0001 0001 0011.01110101)8421BCD

(6C.8)16=（1101100.1）2

= (154.4)8

= (108.5)10

=(0001 0000 1000. 0101)8421BCD

（10011000）8421BCD=（1100010 ）2=（ 98 ）10=（ 62 ）16。

二、下图所示各电路均由TTL门组成，已知Ron=3.2KΩ，Roff=0.91KΩ，试分别写出Y1-Y4的逻辑函数表达式。

VCCAB&&&

=1&Y3Y1A BCD&Y2&

&Y4&A 0.3KΩB 4KΩA B C ABC=1

Y1-Y4的逻辑函数表达式

Y1?AB

Y2?AB?CD

Y3?(A?0)(B?1)?AB

Y4?ABC?ABC

VCCAA B&& Y2B&&Y1

A≥ 0.1KΩ≥Y3B ≥9KΩ Y1-Y4的逻辑函数表达式

Y1?AB Y2?AB?CD

Y3?(A?0)?(B?1)?0

Y4?ABC?ABC

A&Y1R100ΩA

B≥&Y21 A?B A

A&Y1A&Y2BR9KΩ

0 A AB AB

C&9KΩD

A& B CY4 A&BC

VCCRA&Y3

1

VCCA&RY3

B

A&Y2A

VCC&RY3

AB&&Y1B 10AB AB 1

三、

nnJQ?KQ1．要将一D触发器转换为JK触发器，则应令D=

2．上升沿触发的JK触发器输入端波形（RD为异步清0端，SD为异步置数端）如下图所示，试画出输出端Q的工作波形。

CPRDSDJKQ

Qn?1?(JQn?KQn)?CP?

CPRDSDJKQ

3．上升沿触发的D触发器输入端波形（RD为异步清0端，SD为异步置数端）如下图所示，试画出输出端Q的工作波形。

CPRDSDDQ Qn?1?D?CP?

CPRDSDDQ

4．上升沿触发的D触发器输入端波形（RD为异步清0端，SD为异步置数端）如下图所示，试画出输出端Q的工作波形。

CPRDSDDQ

Qn?1?D?CP?

CPRDSDDQ

5. 写出图示触发器的状态方程（RD为异步清0端，SD为异步置数端）；已知输入波形，试画出输出端Q的工作波形。（8分）

SDDCPQC1 QRDCPRDSDDQ 四、

1．已知某逻辑函数的反函数为F?(A?B)(B?C)(A?D)(A?C?D)，则函数F=AB?BC?AD?ACD，其对偶式F*= (A?B)(A?D)(B?C)(A?C?D) 。

2．写出实现一位全加器的真值表，并用一片3-8译码器74LS138及必要的门电路实现该全加器。

Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y774LS138A2A1A0STASTBSTC

设被加数为A，加数为B，低位进位为CI，和值为F，高位进位为CO

一位全减器的真值表

A 0 0 0 0 1 1 1 1 有真值表可得： F =f1(A,B,CI)=m1+m2+m4+m7 CO=f2(A,B,CI)=m3+m5+m6+m7

输入 B 0 0 1 1 0 0 1 1 CI 0 1 0 1 0 1 0 1

（3分）

输出 F CO 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 F?F?m1?m2?m4?m7?m1?m2?m4?m7

CO?CO?m3?m5?m6?m7?m3?m5?m6?m7

F&CO&Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y774LS138A2A1A0STASTBSTCABCI

3．用PLA器件实现逻辑函数：

100

F1?AC?BC F2?AB?BC?BC F3?AC?BC?AC

在下图中画出PLA结构图。 或阵列

与阵列形成AC、AC、BC、AB、BC共5个与项

或阵列形成

与阵列

F1?AC?BC、F2?AB?BC?BC、F3?AC?BC?AC共三个或项。

ACACBCBCABABC****************F1?AC?BCF2?AB?BC?BCF3?AC?BC?AC**与阵列或阵列

4．

（1）写出实现一位全减器的真值表；

（2）用一片3-8译码器74LS138及必要的门电路实现全减器； （3）画出用PLA器件实现该全减器的结构图。

Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y774LS138A2 A1 A0 STA STB STC

(1)设被减数为A，减数为B，低位借位为Ci，差值为D，高位借位为Co

一位全减器的真值表 A 0 0 0 0 1 1 输入 B 0 0 1 1 0 0 Ci 0 1 0 1 0 1

输出 D Co 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0

1 1 1 1 D =f1(A,B,Ci)=m1+m2+m4+m7 Co=f2(A,B,Ci)=m1+m2+m3+m7

0 1 0 1 0 1 (2) D?D?m1?m2?m4?m7?m1?m2?m4?m7

Co?Co?m1?m2?m3?m7?m1?m2?m3?m7

D&C0&Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y774LS138A2A1A0STA STB STCABCi100

(3)与阵列形成m1、m2、m3、m4、m7共5个与项（本题为最小项） 分)

或阵列形成D =f1(A,B,Ci)=m1+m2+m4+m7，Co=f2(A,B,Ci)=m1+m2+m3+m7共两个或项。

(1

(1分)

m1m2m3m4m7ABCi***********************DC0

5．已知函数：

F1(A,B,C)=∑m(2,3,4,5) F2(A,B,C)=∑m(1,3,4) 要求：

（1）用一片3-8译码器74LS138及必要的门电路实现F1和F2；

（2）画出用PLA器件实现F1和F2的结构图。

(1) F1?F1?m2?m3?m4?m5?m2?m3?m4?m5

F2?F2?m1?m3?m4?m1?m3?m4

F2&F1&Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y774LS138A2A1A0STA STB STCABC100

(2)与阵列形成AC、ABC、AB、AB共4个与项

或阵列形成F1(A,B,C)= AC+ABC，F2(A,B,C)= AB+AB共两个或项。

ACABCABABABC*************F1F2

6. 已知函数：

F1?AB?BC?AC F2?AB?BC?ABC F3?AB?ABC 要求：（15分）

（1）用一片3-8译码器74LS138及必要的门电路实现F1、F2和F3； （2）画出用PLA器件实现 F1、F2和F3的结构图。

F1?AB?BC?AC=m1+m4+m5+m7 F2?AB?BC?ABC=m0+m1+m2+m6+m7

F3?AB?ABC=m0+m1+m7

F1?F1?m1?m4?m5?m7?m1?m4?m5?m7

F2?F2?m0?m1?m2?m6?m7?m0?m1?m2?m6?m7 F3?F3?m0?m1?m7?m0?m1?m7

F3&&F2&F1Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y774LS138A2A1A0STASTBSTCABC

100

与阵列形成AB、BC、AC、AB、BC、ABC共6个与项 或阵列形成

F1?AB?BC?AC、F2?AB?BC?ABC、F3?AB?ABC共三个或项。

ABBCACABBCABCABC*******************与阵列或阵列F1?AB?BC?AC*F2?AB?BC?ABC*F3?AB?ABC

五、

1．用卡诺图化简法将逻辑函数

F (A,B,C,D )=∑m(0,2,5,6,7,9,10,14,15) 化简为最简与非-与非式。

卡诺图

AB CD 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 1 1 1

11 0 0 1 1

10 0 1 0 1 F?ABCD?ABC?ABD?CD?BC

F?F?ABCD?ABC?ABD?CD?BC?ABCD?ABC?ABD?CD?BC

2．对函数 F (A,B,C,D )=∑m(1,5,6,7,9,11,12,13,14)，用一片8选1数据选择器74LS151及必要的门电路实现函数F，画出数据选择器外部连线图。

YA274LS151A1STA0D0D1D2D3D4D5D6D7

卡诺图

AB 00 01 11 10 CD 00 0 0 1 0 01 1 1 1 1 11 0 1 0 1 10 0 1 1 0 将4维卡诺图降维成3维卡诺图（答案不惟一）

AB 00 01 11 10 C

0 1 对照151与卡诺图有： D 0 D 1 1 D D D A2=A,A1=B,A0=C; D0=D1=D2=D6=D, D3=D5=1, D7=D, D4=0

FABC1DA274LS151A1STA0D0D1D2D3D4D5D6D7Y001

3．对四人投票表决器（当三人或以上投票时，输出为1，否则输出为0），要求： （1）写出它的真值表；

（2）用卡诺图化简为最简与或式；

（3）直接写出最简与或式的反函数和对偶函数的表达式；

（4）用一片8选1数据选择器74LS151及必要的门电路实现投票表决器电路，画出数据选择器外部连线图。

(1)设表决的四个人分别为A，B，C，D，输出为F 。

表决的真值表

输入 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

输出 F 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

1 1 1 1 1 1 F=m7+m11+m13+m14+m15

(2) 卡诺图

0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1

01 0 0 1 0

AB 00 CD 00 0 01 0 11 0 10 0 F?ABD?ABC?BCD?ACD

(3)

11 0 1 1 1

10 0 0 1 0 F?(A?B?D)(A?B?C)(B?C?D)(A?C?D) F'?F*?(A?B?D)(A?B?C)(B?C?D)(A?C?D)

(3) 将4维卡诺图降维成3维卡诺图（答案不惟一）

AB 00 01 11 10 C 0 1 对照151卡诺图有： A2=A,A1=B,A0=C; D0=D1=D2=D4=0, D3=D5=D6=D, D7=1

F Y0 0 0 D D 1 0 D ABCA2 STA1 74LS151A0 D0D1D2D3D4D5D6D70D

01

4．对函数 F (A,B,C,D )=∑m(1,2,3,5,7,8,9,10,11,12) （1）用卡诺图化简为最简与或式；

（2）直接写出最简与或式的与非-与非式，反函数和对偶函数的表达式； （3）用一片8选1数据选择器74LS151及必要的门电路实现函数F，画出数据选择器外部连线图。

YA2 STA1 74LS151A0 D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7

(1) 卡诺图

AB CD 00 01 11 10 00 0 1 1 1

01 0 1 1 0

11 1 0 0 0 10 1 1 1 1 F?AB?BC?AD?ACD

(2) F?F?AB?BC?AD?ACD?AB?BC?AD?ACD

F?(A?B)(B?C)(A?D)(A?C?D)

F'?F*?(A?B)(A?D)(B?C)(A?C?D)

(3) 将4维卡诺图降维成3维卡诺图（答案不惟一）

AB 00 01 11 10 C 0 1 对照151卡诺图有： A2=A,A1=B,A0=C; D0=D2=D3=D, D1=D4=D5=1, D6=D, D7=0

D 1 D D D 1 1 0

F YABCA2 STA1 74LS151A0 D0D1D2D3D4D5D6D70D110

5. 对函数 F(A,B,C,D )=∏M(0,1,2,3,4,5,6,8,9,10,12)，用一片8选1数据选择器74LS151及必要的门电路实现函数F，画出数据选择器外部连线图。

卡诺图

AB CD 00 01 11 10

将4维卡诺图降维成3维卡诺图（答案不惟一）

AB C 0 1

对照151卡诺图有：

A2=A,A1=B,A0=C; D0=D1=D2=D4=0, D3=D5=D6=D, D7=1

F Y00 0 0 0 0 01 0 0 1 0 11 0 1 1 1 10 0 0 1 0 00 0 0 01 0 D 11 D 1 10 0 D ABCA2 STA1 74LS151A0 D0D1D2D3D4D5D6D70D01

六、试分析下图所示的时序电路的逻辑功能。要求： （1）写出电路驱动方程； （2）写出电路的状态转移方程； （3）画出状态转移图；

（4）说明电路的模值和是否具有自启动特性。

1J 1C1 1KCPQ11J 2C1 1KQ21J 3C1 1KQ31J 4C1 1KQ4&Z （1）写出电路驱动方程：

nJ1=K1=1；J2=Q3n,K2=1；J3=1,K2=Q2；J4=K4=1

（2）写出电路的状态转移方程。

Q1n?1?Q1n?CP?

n?1nQ2?Q3nQ2?Q1?

nnQ3n?1?(Q3n?Q2)?Q3nQ2?Q1? n?1nQ4?Q4?Q3?

nnnZ?CP?Q1nQ2Q3Q4

（3）画出状态转移图。

Q4Q3Q2Q1:

0→1→4→5→6→7→8→9→12→13→14→15→0 10→11→12 2→3→4

（4）电路的模值为12

具有自启动特性。

Q4&Z1JCP 1C1 1KRD

Q11J 2C1 1KQ2Q31J 3C1 1K1J 4C1 1K

（1）写出电路驱动方程：

J1=K1=1；J2=K2=1；J3=K2=1；J4=K4=1 （2）写出电路的状态转移方程。

Q1n?1?Q1n?CP?

n?1nQ2?Q2?Q1?

Q3n?1?Q3n?Q2?

n?1nQ4?Q4?Q3? nnnZ?Q1nQ2Q3Q4

（3）画出状态转移图。

Q4Q3Q2Q1:

0→1→2→3→4→5→6→7→8→9→10→11→12→13→14→15→0 （4）电路为16进制异步计数器。

1J Q 1 C11K QCPQ1& 1J 2 C1& 1K Q2& 1J 3 C1Q3 1K

nnJ1=K1=1；J2= K2=Q3nQ1n；J3=Q2Q1,K2=Q1n；

（1）写出电路驱动方程：

（2）写出电路的状态转移方程。

Q1n?1?Q1n

n?1nnQ2?Q3nQ1nQ2?Q3nQ1nQ2

nnQ3n?1?Q2Q1Q3n?Q1nQ3n

（3）画出状态转移图。

Q3Q2Q1:

0→1→2→3→4→5→0 6→7→2 （4）电路的模值为6

具有自启动特性。

CP1J 1C1 1KQ11J 2C1 1KQ21J 3C1 1K&Q3Z

（1）写出电路驱动方程：

J1=Q3n，K1=1 J2=1，K2=1

nJ3=Q1nQ2，K2=1

（2）写出电路的状态转移方程。

Q1n?1?Q3nQ1n?CP?

n?1nQ2?Q2?Q1?

nQ3n?1?Q1nQ2Q3n?CP? nZ?Q3

（3）画出状态转移图。

Q3Q2Q1:

0→1→2→3→4→0 5→2 6→2 7→0

（4）电路的模值为5。

电路具有自启动特性。

七、1．试用中规模集成16进制同步计数器74LS161，设计一个余3码的十进制加法计数器，可附加必要的门电路。

Q4Q3Q2Q1:

0011→0100→0101→0110→0111→1000→1001→1010→1011→1100→0011

利用1100状态反馈置数为0011

01011CRD3D2D1D0COCTP74LS161CTTLDQ3Q2Q1Q0&

2．试用中规模集成十进制同步计数器74LS160，设计一个七进制计数器，可附加必要的门电路，要求计数器的状态为0010 → 0011 → 0100 → 0101 → 0110 → 0111 → 1000 。

Q4Q3Q2Q1:

0010→0011→0100→0101→0110→0111→1000→0010 利用1000状态反馈置数为0010

01010CRD3D2D1D0COCTP74LS160CTTLDQ3Q2Q1Q01 3．试用中规模集成十六进制同步计数器74LS161，设计一个八进制加法计数器，可附加必要的门电路，要求计数器的状态为0101 → 0110 → 0111 → 1000→ 1001 → 1010 → 1011 → 1100 。

Q4Q3Q2Q1:

0101 → 0110 → 0111 → 1000→ 1001 → 1010 → 1011 → 1100 利用1000状态反馈置数为0010

01CP101CRD3D2D1D0COCTP74LS161CTTLDQ3Q2Q1Q0&

4. 试用中规模集成十进制同步计数器74LS160，设计一个六进制加法计数器（状态自己定义），可附加必要的门电路。

假定：六进制加法计数器的状态为:

(Q4Q3Q2Q1) 0100 → 0101 → 0110 → 0111 → 1000→ 1001 利用1001（或进位）状态反馈置数为0100

01CP100CRD3D2D1D0COCTP74LS160CTTLDQ3Q2Q1Q0&

八、1．由555定时器构成的电路如下图所示，设输出高电平为5V，输出低电平为0V。试问：

（1）该555定时器构成什么电路？ （2）计算输出信号VO的频率和占空比。

（1）该555定时器构成多谐振荡器电路。

（2）计算输出信号VO的频率和占空比。

f?11??200Hz

0.7(R1?2R2)C0.7(33?103?54?103)?0.082?10?6q?

R1?R233?27??69%

R1?2R233?542．由555定时器构成的电路如下图所示。试问： （1）该555定时器构成什么电路？

（2）当电位器Rw滑动臂分别移至上端和下端时，计算输出信号Uo的频率和占空比。

（1）该555定时器构成多谐振荡器电路。

（2）当电位器Rw滑动臂移至上端时，计算输出信号Uo的频率和占空比。

11f???6211Hz

0.7(R1?2R2?2RW)C0.7(1?103?2?103?20?103)?0.01?10?6q?R1?R2?RW1?1?10??52%

R1?2R2?2RW1?2?20当电位器Rw滑动臂下端时，计算输出信号Uo的频率和占空比。

11f???11905Hz 333?60.7(R1?RW?2R2)C0.7(1?10?10?10?1?10)?0.01?10q?

R1?RW?R21?10?1??92%

R1?RW?2R21?10?2九、在下图(a)所示的施密特触发器电路中，已知R1=10KΩ，R2=30KΩ。G1和G2为CMOS反相器，VDD=15V。

（1）试计算电路的上限触发电平VT+，下限触发电平VT-和回差电压ΔV。 （2）若将图(b)给出的电压信号加到图(a)电路的输入端，试画出输出电压的波形。

R2VIR1G1(a)G215Vo105(b)VIt

（1）由于VDD=15V，所以VGS(th)= VDD/2=7.5V。

VT??(1?R110)VGS(th)?(1?)?7.5?10V R230

VT-?(1?R110)VGS(th)?(1-)?7.5?5V R230?V?VT??VT??10?5?5V （2）输出电压波形如下：

VI15105VOt

VccR876VI215555VI0.01μFC43Vo8762155550.01μF43VoR2VccR18762C155550.01μF43VoVcct(a)(b)(c)

《数字逻辑》总复习题

1、用卡诺图法化简下列各式。

2、利用与非门实现下列函数，并画出逻辑图。

3、分析下图所示的逻辑电路，写出表达式并进行简化。

4、分析下图所示的逻辑电路，写出表达式并进行简化。

5、分析下图所示逻辑电路，其中S3、S2、S1、S0为控制输入端，列出真值表，说明F与 A、B 的关系。

6、分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑功能。

7、右图所示为数据总线上的一种判零电路，写出F的逻辑表达式，说明该电路的逻辑功能。

8、分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑关系。

9、下图所示为两种十进制数代码转换器，输入为余三码，问：输出为什么代码？

10、下图是一个受 M 控制的4位二进制码和格雷码的相互转换电路。 M=1 时，完成自然二进制码至格雷码转换； M=0 时，完成相反转换。请说明之。

11、在有原变量又有反变量的输入条件下，用与非门设计实现下列函数的组合电路：

12、设输入既有原变量又有反变量，用与非门设计实现下列函数的多输出电路。

13、设输入既有原变量又有反变量，用或非门设计实现下列函数的组合电路：

14、设输入只有原变量而无反变量，试用最少的三级与非门实现下列函数：

15、设输入只有原变量没有反变量，试用或非门实现下列函数组合电路：

16、已知输入信号A,B,C,D的波形如下图所示，选择适当的集成逻辑门电路，设计产生输出 F 波形的组合电路（输入无反变量）。

17、用红、黄、绿三个指示灯表示三台设备的工作情况：绿灯亮表示全部正常；红灯 亮表示有一台不正常；黄灯亮表示有两台不正常；红、黄灯全亮表示三台都不正常。列出控制电路真值表，并选出合适的集成电路来实现。 18、用八选一数据选择器实现下列函数：

19、用两片双四选一数据选择器和与非门实现循环码至8421BCD码转换。

20、设计二进制码/格雷码转换器。输入为二进制码B3B2B1B0，输出为格雷码，EN为使能端，EN=0时执行二进制码→格雷码转换； EN=1时输出为高阻。

21、设计一个以10为模的补码产生器。N为0~9中的一个数符，C为N的补码，N和C均为8421BCD码，EN为使能端。

22、设计一个血型配比指示器。输血时供血者和受血者的血型配对情况如图所示。要求供血者血型和受血者血型符合要求时绿灯亮；反之，红灯亮。

23、下图是一种两拍工作寄存器的逻辑图，即每次在输入数据之前必须先置“清0”信号，然后接收控制信号有效，此时将数据存入寄存器。

（1）若不按两拍方式工作，即取消“清0”信号，则当D2D1D0=100→001→010时，输出Q2Q1Q0将如何变化？

（2）为使电路正常工作，“清0”信号与“接收控制”信号应如何配合？画出这两种信号的正确时间关系。

（3）若采用单拍方式工作，提出寄存器的改进方案。

24、分析下图所示同步计数电路，作出状态转移表和状态图，并画出在时钟作用下各触发器输出的波形。

25、用D触发器构成按循环码(000→001→011→111→101→100→000)规律工作的六进制同步计数器。

26、分析下图所示同步时序逻辑电路，作出状态转移表和状态图，说明它是Mealy型电路还是Moore型电路以及电路的功能。

27、分析下图所示同步时序逻辑电路，作出状态转移表和状态图，说明这个电路能对何种序列进行检测？

28、作“101”序列信号检测器的状态表，凡收到输入序列101时，输出为 1 ；并规定检测的101序列不重叠。

29、同步时序电路对串行二进制输入进行奇偶校验,每检测5位输入,输出一个结果：当5位输入中 1 的数目为奇数时，在最后一位的时刻输出 1 。作出状态图和状态表。 30、某时序机状态图如下所示，用“计数器法”设计该电路。

31、用EPROM实现下列多输出函数，画出阵列图。

32、试用EPROM实现8421 BCD码至余三码的转换。 33、用FPLA实现下列多输出函数，画出阵列图。 34、用FPLA实现下列多输出函数，画出阵列图。 35、用时序FPLA设计一个循环码十进制计数器。要求设计优化，即FPLA的面积尽可能小。 36、用卡诺图化简逻辑函数：F(A，B，C，D)＝∑m(2，3，9，11，12)+∑d(5，6，7，8， 10，13) ,求出最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式。 37、用卡诺图化简逻辑函数：

（用代数法）。

38、证明：如果，且则A = B。

39、设计一个“001/010”序列检测器。该电路有一个输入x和一个输出Z，当随机输入信号中出现“001”或者“010”时，输出Z为1，平时输出Z为0。

典型的输入、输出序列如下： x： 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 Z： 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 请给出该Mealy电路的原始状态图和原始状态表。

40、设计一个巴克码信号发生器，要求自动产生周期性的１１１００１０的信号序列，要求用D触发器和逻辑门来实现。（15分）

１１１００１０，１１１００１０，１１１００１０，１１１００１０

41、设计1110序列检测器的状态转换图，并求出最简状态转换表。

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