《圆锥的侧面积和全面积》数学网络教学，参赛者：厉庄镇韩冬老师

一、教案背景 （1）面向学生： ? 中学 □小学 （2）课时：1 （3）学科：数学 （4）学生准备：：预习本节课内容、圆锥模型、彩色卡纸、直尺、稿纸、量角器、圆规、铅笔、剪刀、胶水。 二、教学课题（《圆锥的侧面积和全面积》） 【教学目标】 1、知识与技能：了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题；经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力。 2、过程与方法：经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，通过操作、实践让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习兴趣。 3、情感、态度与价值观：让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验。 【教学重点、难点】 教学重点：1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点：经历探索圆锥侧面积计算公式． 【教学辅助工具】 多媒体课件 、圆锥模型、 刻度尺 、彩色卡纸、互联网、剪刀、胶水。 三、教学方法及思路 【教学方法】：本节课使用合作探究的学习方法，合作探究的学习方法就是在教师的指导下，围绕教学目标，通过合作探究的方式，发现、分析问题并解决问题，有助于培养学生在合作学习中的责任意识和目标意识。以活动的形式展开教学，综合运用启发式、多媒体演示、互联网搜索等教学手段。 【教学思路】：数学新课程重要的理念就是：数学学习内容要与学生熟悉的生活有关，要重视学生已经积累的数学经验，要通过具体的问题情景引出数学问题，要经历解决数学问题的过程并注重这个过程。因此，圆锥的侧面积和全面积的教学应为学生呈现出“现实的，有意义的，富有挑战性的”学习活动，这样有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的生活经验，吸引学生主动参与，从而使学生能“身临其境”地对圆锥的侧面积的知识进行学习和探究。 四、教学过程设计 （一）、知识回顾（默写，请一位同学上黑板写） 1圆的周长公式。2.圆的面积公式。 3.弧长公式。 4.扇形的面积公式。 设计说明:这几个公式是学生计算和解决有关圆，扇形问题的必用公式，也是本节课推导圆锥侧面积所需要的。这样的回顾为上新课扫清了障碍。 （二）、探究新课 1、情境导入 播放多媒体----大屏幕显示： 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料）。 【百度搜索】： http://pic1.ooopic.com/uploadfilepic/shiliang/2009-10-25/OOOPIC_00cyl_200910253cc5c1847014ef0c.jpg http://www.ourbloom.com/mall/temp/thumb/3c/ec/3cece87beeecf333e9898bce7789df5d2691.jpg 设计说明：这样的情景，首先能引发学生思考，什么是圆锥的母线，圣诞老人的帽身是用什么围成的？等等问题激发了他想解决问题的欲望，也有了学习新课的积极性，自然也有了学习新课的状态。 2．认识圆锥（课前让学生每人做一个圆锥） （1）回忆自己做圆锥的过程，圆锥有哪些平面图形围成? （2）举例说出你见过生活中圆锥模型的实物，举例说明。教师用课件展示生活中圆锥的实物。 【百度搜索】：圆锥形物体图片 http://www.missyuan.net/upimg/allimg/080805/0945250.jpg http://bbs.5d.cn/uploadFiles/2002-11/1410385846001.jpg http://static11.photo.sina.com.cn/middle/5484c5f5g8633bb7af52a&690 http://ms1.ctjh.tpc.edu.tw/~931631/images/math/DSCN733K.jpg http://www.jushou.cc/huwai/upfiles/edit/200906/20090611005839.jpg http://image.http://www.wodefanwen.com//i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=?2×?D?&in=31161&cl=2&lm=-1&pn=1&rn=1&di=42909142710&ln=2000&fr=ala0&fmq=&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=360seURL\\Shell\\Open\\Command http://image.http://www.wodefanwen.com//i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=±ù??áü??í （3）教师拿出圆锥实物图，要求学生也拿出来自己的学具观察。 教师指出圆锥各部分名称。（圆锥的围成，圆锥的高，圆锥的母线，圆锥的底面圆的半径，以及高，母线，半径之间的关系） 【百度搜索】 http://vipftp.eku.cc/vrw/sc/sctx/427890833265.JPG http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/82/42/31/1597824231.15520239.GIF 3.师生共同探究圆锥的侧面展开图与圆锥各部分元素之间的关系。 （1）出示圆锥及侧面展开图。 【百度搜索】 圆锥的侧面展开图 FLASH课件1 http://free090901.dljs170.zxxk.com:81/UploadFiles/2007-12/25/ZXXKCOM2007122523025540626.swf?sn=4e5a5ce477a72656bac15b56ac43658f (2)将手中圆锥沿任意一条母线剪开，圆锥的侧面展开图是什么？ （3）进一步观察，侧面展开图各部分元素与圆锥的部分元素间有何关系？ （4）填空。沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与 相等。这个扇形的半径与 相等。 (5)师生共同总结：圆锥的侧面积就是扇形的面积。扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。 （6）.小组合作完成:如果设圆锥的底面半径为r，母线长为l母线，如何用r,l表示圆锥的侧面积S？ （7）．师生共同得到： 圆锥侧面积计算公式： 圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥 底面的周长是扇形的弧长，这样， S圆锥侧=S扇形=1·2πr · l = πrl 2（8）．继续追问；圆锥的全面积如何求呢？（学生口答：圆锥的底面积+侧面积=圆锥的全面积） 圆锥全面积计算公式 S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r） （三）．巩固练习 1.填空：根据下列条件求值（其中r、h、L分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）L母线 = 2，r=1， 则 h=_______。 (2) h =3, r=4 ，则圆锥的侧面积=_______。 (3) L母线 = 10,r=8，则圆锥的全面积=_______。 2．计算：若圆锥的底面半径r =2cm，母线L=6cm，则它的侧面展开图中扇形的弧长是多少？扇形的圆心角是多少度？ （四）、范例学习，应用所学 例1：解决问题情景中的问题。 例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径r; (2)求这个圆锥的高(精确到0.1) 发散提高：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，你能它爬行的最短路线是多少？ 【百度搜索】本题相关内容： http://zhidao.http://www.wodefanwen.com//question/196355744.html?si=1 （五）归纳小结。 1、这节课学习了什么知识？

2、通过本节课的学习，你们还有什么收获？ （以上两个问题，教师让学生自由发言而后总结） （五）课后作业 （1）完成下列练习 班级 姓名 学号 1．圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是?( ) A．180° B．200° C. 225° D．216° 2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( ) A．180° B. 90° C．120° D．135° 3．在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为 ( ) A．288° B．144° C．72° D．36° 4．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 5.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） （A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米 6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ） (A）60° （B）90° （C）120°（D）180° 7.若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是___ 8.若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是 度. 2 9.已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm。(1）扇形的弧长= ； （2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是 10.△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？ ⑵实践活动：圣诞老人给你一块漂亮的布，让你做一个圣诞帽，你如何裁剪呢？ 板书设计： 5．9圆锥的侧面积和全面积 概念 例1 例2 例3

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