零点分段、数轴上动点专题训练

去绝对值、零点分段、数轴上动点专题训练

c在数轴上的位置如图所示，b、例 1、(人大附期中考试)如果有理数a、求a?b?a?c?b?c的值.

b -1 c 0 a 1

a?b?b?a?b?a?a例2、数a,b在数轴上对应的点如右图所示，试化简

a0b

b，c．巩固（2级）实数a，在数轴上的对应点如图，化简a?c?b?a?b?a?c

ba0c

例3 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式（ ）． （A）

（B）

（C）

（D）

的值等于

练习 已知

，化简

的结果是 。

例4、(北大附中2005-2006学年度第一学期期中考试)设a,b,c为非零实数，且

ab?aba?a?0，

，

c?c?0．化简

b?a?b?c?b?a?c．

.

巩固、若a?0，ab?0，那么

b?a?1?a?b?5等于

1

作业

1.如图，实数a,b,c 在数轴上，则a?a?b?c?a?b?c的值。

b a o c

(2) 已知 (3) 已知

，化简 的结果是 。

，化简 的结果是 -3x 。

11．(14sjs)数a、b在数轴上的位置如图所示，化简b?a?b=____________.

b第11题图

Oa

21．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|．

2

零点分段讨论

1.化简x?2?3x?4

2(14yq33). 小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：

“当式子x?1?x?2取最小值时，相应的x的取值范围是 ，最小值是 ”. ．．．．．．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了。”小明说：“利用数轴可以解决这个问题。” 他们把数轴分为三段：x??1，?1?x?2和x?2，经研究发现，当?1?x?2时，值最小为3.

请你根据他们的解题解决下面的问题：

（1）当式子x?2?x?4?x?6?x?8取最小值时，相应的x的取值范围是 ，最．．．．

小值是 . ．．

(2)已知y?2x?8?4x?2，求相应的x的取值范围及y的最大值。写出解答过程。 ．．．

3

数轴上动点

1、在数轴上，A点表示3，现在将A点向右移动5个单位，A点表示（ ），再向左移动12个单位，A点表示（ ），这时A点必须向 移动 个单位，才能到达原点. ．

2 在数轴上，A点表示3，现在将A点向右移动x个单位,A点表示（ ）

3 在数轴上，A点表示3,A点以每秒x个单位长度向右移动,，5秒后A点表示（ ） 4 在数轴上，A点表示3,A点以每秒5个单位长度向右移动,x秒后A点表示( ) 5.已知数轴上有A、B两点，分别代表—8，12，A点以每秒1个单位长度向右移动，B点以每秒2个单位长度向左移动，（ ）秒后A,B到O点距离相等

6.已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 ⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？

⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

4

7．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。

⑴求AB中点M对应的数；

⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；

⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。

练习题：

1．已知数轴上A、B两点对应数分别为—2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。 ⑴若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。

⑵数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。

⑶若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？

5

动点答案

1: 8， -4， 右， 4 2:： 3+x 3:3+5x 4:3+5x

205:4或

3

6 ⑴2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。

⑵是一个相向而行的相遇问题。设运动t秒相遇。 依题意有，4t+6t=34，解得t=3.4

相遇点表示的数为—24+4×3.4=—10.4 （或：10—6×3.4=—10.4）

⑶甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。

①甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：—24+4×2—4y；乙表示的数为：10—6×2—6y

依题意有，—24+4×2—4y=10—6×2—6y，解得y=7

相遇点表示的数为：—24+4×2—4y=—44 （或：10—6×2—6y=—44）

②甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后与乙相遇。甲表示的数为：—24+4×5—4y；乙表示的数为：10—6×5—6y

依题意有，—24+4×5—4y=10—6×5—6y，解得y=—8（不合题意，舍去）

即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为—44。

7：⑴40

⑵28

⑶设运动y秒，P、Q在D点相遇，则此时P表示的数为100—6y，Q表示的数为—20—4y。P、Q为同向而行的追及问题。

依题意有，6y—4y=120，解得y=60

（或由P、Q运动到C所表示的数相同，得—20—4y=100—6y，y=60） D点表示的数为：—20—4y=—260 （或100—6y=—260）

练习答案⑴0或2；⑵—4或6；⑶2）

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