与角有关的辅助线（过程训练一）（人教版）（含答案）

学生做题前请先回答以下问题

问题1：辅助线的作用是什么？ 问题2：看到平行想什么？

问题3：已知：如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=20°，则∠AEC=_____．

拿到题以后，首先要读题标注，然后观察图形，分析思路，请概述你的思路．

与角有关的辅助线（过程训练一）（人教版）

一、单选题(共6道，每道16分)

1.已知：如图，EF∥MN，∠CBD=125°，∠ACE=90°，求∠MDG的度数．

解：如图，延长AB交MN于点P．

∵EF∥MN（已知）

∴∠ACE=∠DPB（两直线平行，同位角相等）

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∵∠ACE=90°（已知）

∴∠DPB=90°（等量代换）

∵∠CBD是△BDP的一个外角（外角的定义）

∴∠CBD=∠1+∠DPB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠CBD=125°（已知） ∴∠1=∠CBD-∠DPB =125°-90°

=35°（等式的性质）

___________________________ 横线处应填写的过程最恰当的是(

A.∵∠1=∠MDG（已知）

∴∠MDG=35°（等量代换） B.∴∠MDG=35°（等量代换） C.∵∠1=∠MDG（对顶角相等） ∴∠MDG=35°（等量代换） D.∴∠MDG=35°（对顶角相等）

答案：C 解题思路：

) 第2页共13页

试题难度：三颗星知识点：对顶角相等

2.已知：如图，AB∥CD，∠E=37°，∠D=60°，求∠ABE的度数．

解：如图，延长AB交DE于点F．

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___________________________

∵∠ABE是△BEF的一个外角（外角的定义）

∴∠ABE=∠E+∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠E=37°（已知） ∴∠ABE=37°+60°

=97°（等量代换）

横线处应填写的过程最恰当的是( )

A.∵AB∥CD（已知）

∴∠D=∠1=60°（两直线平行，同位角相等） B.∵AB∥CD（已知）

∴∠D=∠1（两直线平行，同位角相等） ∵∠D=60°（已知）

∴∠1=60°（等量代换） C.∵AB∥CD（已知）

∴∠D=∠1（两直线平行，同位角相等） ∴∠1=60°（等量代换）

D.∵∠D=∠1（两直线平行，同位角相等） ∵∠D=60°（已知）

∴∠1=60°（等量代换）

答案：B 解题思路：

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试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线

3.已知：如图，∠AED＝∠A+∠B．求证：DE∥BC．

证明：如图，延长DE交AB于点F．

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___________________________

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） 横线处应填写的过程最恰当的是( )

A.∵∠AED是△AEF的一个外角（外角的定义）

∴∠AED=∠A+∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠1=∠B（已知）

∴∠AED=∠A+∠B（等量代换） ∴∠1=∠B（等式的性质）

B.∵∠AED是△AEF的一个外角（外角的定义）

∴∠AED=∠A+∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠AED=∠A+∠B（已知） ∴∠1=∠B（等式的性质）

C.∵∠AED是△AEF的一个外角（外角的定义）

∴∠AED=∠A+∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴∠1=∠B（等式的性质） D.∵DE∥BC（已知）

∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）

∵∠AED是△AEF的一个外角（外角的定义）

∴∠AED=∠A+∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴∠AED=∠A+∠B（等量代换）

答案：B 解题思路：

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试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线

4.如图，AB∥CD，E，G分别是AB，CD上的点，∠EFG=90°，且GF平分∠CGE， 已知∠1=30°，求∠AEF的度数．

解：如图，延长EF交CD于点H．

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∵GF平分∠CGE（已知）

∴∠2=∠1（角平分线的定义） ∵∠1=30°（已知） ∴∠2=30°（等量代换）

________________________________

∵AB∥CD（已知）

∴∠AEF=∠3（两直线平行，内错角相等） ∴∠AEF=60°（等量代换）

横线处应填写的过程最恰当的是( )

A.∵∠EFG=90°（已知）

∴∠2+∠3=90°（直角三角形两锐角互余）

∴∠3=90°-∠2=90°-30°=60°（等式的性质） B.∵∠EFG=90°（已知） ∴∠HFG=90°（平角的定义）

∴∠2+∠3=90°（直角三角形两锐角互余）

∴∠3=90°-∠2=90°-30°=60°（等式的性质）

C.∴∠3=90°-∠2=90°-30°=60°（等式的性质） D.∵∠EFG=90°（已知） ∴∠3=90°-∠2=90°-30°=60°（直角三角形两锐角互余）

答案：B 解题思路：

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试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线

5.已知：如图，AB∥CD，若∠A=136°，∠ECD=134°，求∠AEC的度数．

解：如图，延长DC交AE的延长线于点F．

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________________________________ ∵∠DCE=134°（已知） ∴∠1=180°-∠DCE =180°-134°

=46°（平角的定义）

∵∠AEC是△CEF的一个外角（外角的定义） ∴∠AEC=∠1+∠F =46°+44°

=90°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 横线处应填写的过程恰当的是( )

A.∵AB∥CD（已知）

∴∠A+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠A=136°（已知）

∴∠F=180°-∠A=180°-136°=44°（等式的性质） B.∵AB∥CD（已知）

∴∠A+∠F=180°（同旁内角互补，两直线平行） ∵∠A=136°（已知）

∴∠F=44°（等式的性质） C.∵AB∥CD（已知）

∴∠A+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠F=44°（等式的性质） D.∵AB∥CD（已知）

∴∠A+∠F=180°（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠F=44°（等式的性质）

答案：A 解题思路：

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试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线

6.已知：如图，AB∥CD，BE∥CF，∠D=25°，∠F=100°，求∠B的度数．

解：如图，延长BE交CD于点G．

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∵BE∥CF（已知）

∴∠2=∠F（两直线平行，同位角相等） ∵∠F=100°（已知）

∴∠2=100°（等量代换） _______________________

横线处应填写的过程最恰当的是( )

A.∴∠1=55°（三角形的内角和等于180°） ∵AB∥CD（已知）

∴∠B=55°（两直线平行，内错角相等）

B.∴∠1=180°-∠D-∠2=180°-25°- 100°=55°（三角形的内角和等于180°） ∵AB∥CD（已知）

∴∠B=55°（两直线平行，内错角相等）

C.在△EGD中，∠D=25°，∠2=100°∴∠1=180°-∠D-∠2=180°-25°- 100°=55°（三角形的内角和等于180°）

∵AB∥CD（已知）

∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等） ∴∠B=55°（等量代换） D.∵∠D=25°（已知）

∴∠1=55°（三角形的内角和等于180°） ∵AB∥CD（已知）

∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等） ∴∠B=55°（等量代换）

答案：C 解题思路：

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试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线

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