2011学年第二学期奉贤区调研测试及答案2012.03.30

2011学年第二学期奉贤区调研测试

九年级数学试卷 2012. 03

(完卷时间100分钟，满分150分)

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算4的结果是（ ▲ ）

A. 2； B. ±2； C. －2； 2．下列计算正确的是（ ▲ ）

A.a?a?a

2 D. ±2．

32D. a?a?a

B.(2a)3?6a3 C.(a?1)2?a2?1

3．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且a＝3，

b＝4，那么∠B的正弦值等于（ ▲ ） ．． A.

3443； B.； C.； D.． 5534s/km84．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校。图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是（ ▲ ） ．．

A．他离家8km共用了30min； B．他等公交车时间为6min C．他步行的速度是100m/min； D．公交车的速度是350m/min 5．解方程x?x?2?21时，如果设y?x2?x，那么原方程可变形为 2x?x2关于y的整式方程是（ ▲ ）

A.y?2y?1?0； B. y?2y?1?0；

21101630t/minO（第4题图）

C.y?2y?1?0； D. y?2y?1?0．

6．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也 不垂直的直线是（ ▲ ）

A.EA； B.GH； C.GC； D.EF． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．函数y＝

E 22H F D A （第6题图）

G

C B x＋2

中，自变量x的取值范围是 ▲ _． x－1

8．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查，据统计全国人口为1370536875人，将

这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法可以表示为 ▲ _． 9．方程2x?1?1的解是 ▲ _． 10．分解因式：x?2x?1＝ ▲ _．

211．已知关于x的方程x?4x?a?0有两个相等的实数根，那么a的值是 ▲ ． 12．如果反比例函数y?值范围是 ▲ _．

13．为响应“红歌唱响中国”活动，某镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何

一名参赛选手的成绩x满足：60?x?100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表

分 数 段

频数 30

频率 0.15 0.45

2m?3的图象在x<0的范围内，y随x的增大而减小，那么m的取 x60?x?70 70?x?80 80?x?90

m

60 20

n

0.1

90?x?100

根据表中提供的信息可以得到n? ▲ .

14．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的

时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，那么由题意可列方程是 ▲ _．

15．梯形ABCD中，AB//CD，E、F是AD、BC的中点，若AB=a，CD=b，那么用a、b

地线性组合表示向量EF= ▲ _．

16．已知两圆的半径R、r分别为方程x?5x?6?0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的

位置关系是 ▲ _．

17．已知△ABC中，点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，与AB相交于点D，与AC

相交于点E，如果△ABC的面积为9，那么△ADE的面积是 ▲ ．

18．矩形ABCD中，AD=4，CD=2，边AD绕A旋转使得点D落在射线CB上的P处，那么

∠DPC的度数为 ▲ _．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：(?)214?1?27?3?3?cot300．

20．（本题满分10分）

?3x?7?2(1?3x)?解不等式组：?x?33x?1 ，并把它的解集在数轴上表示出来．

?1??4?2-2-1012x

21．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）

在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度i?5，审核3组专家看后，从力学的角度对此方案提出了建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i?（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号） （2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，

在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，

D 第21题图 22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题2分，第（3）小题4分） 某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，九（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图.

(1) 该班学生选择“互助”观点的有 人，在扇形统计图中， “和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度；

(2) 如果该校有1500名九年级学生，利用样本估计选择“感恩”观点的 九年级学生约有 人；

(3) 如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生 中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率． （用树状图或列表法分析解答）

23．（本题满分12分，其中第（1）小题7分，第（2）小题5分）

已知：直角坐标平面内有点A(-1，2)，过原点O的直线l⊥OA，且与过点A、O的抛物线相交于第一象限的B点，若OB=2OA。

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 作BC⊥x轴于点C，设有直线x=m（m>0）交直线l于P，交抛物线于点Q， y 若B、C、P、Q组成的四边形是平行四边形，求m的值。

和谐10%第22题图 5。

C 6E B 求坝底将会沿AD方向加宽多少米？

A 互助12%平等20%感恩28%思取30%A B x （第23题图） 24．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，△ABC中，∠ABC=90°, E为AC的中点．

操作：过点C作BE的垂线, 过点A作BE的平行线，两直线相交于点D，在AD的延长线上截取DF=BE．连结EF、BD．

(1) 试判断EF与BD之间具有怎样的关系? 并证明你所得的结论； （2）如果AF=13，CD=6，求AC的长． C B

E A

（第24题图）

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 已知：半圆O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B做垂线交⊙O于点C，射线PC交⊙O于点D，联结OD． （1）若AC=CD，求弦CD的长。

（2）若点C在AD上时，设PA=x，CD=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。 （3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当DF=1时，请直接写出tan∠P

的值。

D C P

A B 第25题图

O

A 备用图

O A 备用图

O 2011学年第二学期奉贤区调研测试九年级数学试卷参考答案

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.A ； 2.D； 3.B； 4.D； 5. B； 6.C. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.x≠1； 8.1.37×10 ； 9.x =1； 10.x?1?2x?1?2；11. 4；

9

????1201801??? 12.m＞3； 13. 0.3； 14. ； 15．(a?b)； xx?62 16.内切； 17.4 ； 18.75或15. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式=?4?33?3?3?3???????????????????（8分）

=33?1???????????????????????????（2分）

20． 解：由①得 x<1． ?????????????????????????（3分） 由②得 x??1．?????????????????????????（3分） ∴ 原不等式组的解集为?1?x?1． ????????????????（2分） 画图略??????????????????????????????（2分）

21．解：（1）过点B作BF⊥AD于F。 ???????????????????（1分）

在Rt△ABF中，∵i?0

0

BF5?，且BF?10m。∴AF?6m??????（2分） AF3∴AB?234m ??????????????????????（2分）

（2）如图，延长EC至点M，AD至点N，连接MN，过点E作EG⊥AD于G。 在Rt△AEG中，∵i?EG5?，且BF?10m， AG6M C E B ∴AG=12m，BE=GF=AG - AF=6 m。?????????????????（2分）

∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变。 ∴S△ABE?S梯形CMND ??????（1分） 11?BE?EG??MC?ND?。 22即 BE?MC?ND。 ??????（1分） N

ND?BE?MC?6?2.7?3.3?m?。

答：坝底将会沿AD方向加宽3.3m。?（1分）

D G F A

22．（1）6，36；?????????（4分）； （2）420；??????????（2分） （3）以下两种方法任选一种

（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤

①②④③⑤第一个观点

第一个观点②③④⑤①③④⑤①②④⑤①②③⑤①②③④

????????????????????????????????? (2分) ∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 10 ??????????? (2分)

（用列表法）

平等 进取 和谐 感恩 互助

平等 进取、平等 和谐、平等 感恩、平等 互助、平等 进取 和谐 平等、进取 平等、和谐 进取、和谐 和谐、进取 感恩、进取 感恩、和谐 互助、进取 互助、和谐 11

感恩 平等、感恩 进取、感恩 和谐、感恩 互助、感恩 互助 平等、互助 进取、互助 和谐、互助 感恩、互助 ????????????????????????????????? (2分) ∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 10 ??????????? (2分)

23．（1）解：过点A作AH⊥x轴于点H，过点B作BC⊥x轴于点C，

由点A(-1，2)可得 AH=2，OH=1

由直线OB⊥OA，可得△AHO∽△OCB，????????????????? (2分) ∴

AHOHOA??， OCBCOB∵OB=2OA，∴OC=4，BC=2 ，∴B(4，2) ?????????????(1分) 设经过点A、O、B的抛物线解析式为y?ax2?bx?c(a?0)

?a?b?c?2?∴ ?16a?4b?c?2 ???????????????????????? (2分)

?c?0?解得a?13123，b?? ∴抛物线解析式为：y?x?x ?????? (22222分)

（2）设直线l的解析式为y?kx(k?0)

∵ 直线l经过点B（4，2）， ∴ 直线l的解析式为y?∵ 直线x=m（m>0）交直线l于，交抛物线于点Q， ∴ 设P点坐标为（m，

1x????????(1分) 21123m），点Q坐标为（m，m?m），???????(1分) 222∵由B、C、P、Q四点组成的四边形是平行四边形，∴ PQ//BC且PQ=BC 即：m?(m?121223?????????????????????(1分) m)?2 ，

2解得m?2?22或m?2， ∵ m>0 ∴m?22?2或2????????(2分)

24．如图，（1）EF与BD互相垂直平分．???（1分）

证明如下：连结DE、BF，∵BE //DF，

∴四边形BEDF是平行四边形． ???（2分） ∵CD⊥BE，∴CD⊥AD，

∵∠ABC=90o，E为AC的中点，

∴BE=DE=

C E B D A

1AC，??????????（2分） 2∴四边形BEDF是菱形． ???????（1分）

F ∴EF与BD互相垂直平分．

（2）设DF=BE=x，则AC=2x，AD=AF–DF=13–x．??????????（2分） 在Rt△ACD中，∵AD2?CD2?AC2，（1分）∴(13?x)2?62?(2x)2．???（1分）

3x2?26x?205?0,x1??41(舍去),x2?5.?????????????（1分）

∴AC=10．???????????????????????????（2分） 25．解：（1）连接OC，若当AC=CD时，有∠DOC=∠POC

∵BC垂直平分OP, ∴PC=OC=4, ∴∠P=∠POC=∠DOC ???????(1分) ∴△DOC∽△DPO， ??????????????????????(1分)

∴

DODC? 设CD=y， 则16=(y+4)y ??????????(1分)

DDPDOE∴解得y?25?2??????????????????????(1分) C即CD的长为25?2

PABO（2）作OE⊥CD，垂足为E， ??????????????????????(1分)

可得CE?DE?1y ??????????????????????(1分) 2∵∠P=∠P, ∠PBC=∠PEO=90°∴△PBC∽△PEO ??????????(1分)

x?4PBPC4?∴， ∴2? ?????????????????(1分)

yPEPOx?44?2x2?8x?16 ∴y? (42?4?x?4) ????????????(1分+1分)

4（3）若点D在AC外时，tan?P?OE15? ??????????????(2分) PE5若点D在AC上时，tan?P?

OE15? ??????????????(2分) PE3

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