物理化学上册的答案_第五版_周亚平_高等教育出版社
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物理化学上册习题解(天津大学第五版)
1 第一章 气体pVT 性质
1-1物质的体膨胀系数V α与等温压缩系数T κ的定义如下:
1 1
T
T p V p V V T V V ???? ????-=??? ????=κα 试导出理想气体的V α、T κ与压力、温度的关系?
解:对于理想气体,pV=nRT
111 )/(11-=?=?=??? ????=??? ????=T T
V V p nR V T p nRT V T V V p p V α 1211 )/(11-=?=?=???? ????-=???? ????-=p p V V p
nRT V p p nRT V p V V T T T κ 1-2 气柜内有121.6kPa 、27℃的氯乙烯(C 2H 3Cl )气体300m 3,若以每
小时90kg 的流量输往使用车间,试问贮存的气体能用多少小时?
解:设氯乙烯为理想气体,气柜内氯乙烯的物质的量为
mol RT pV n 623.1461815
.300314.8300106.1213=???== 每小时90kg 的流量折合p 摩尔数为 133153.144145
.621090109032-?=?=?=h mol M v Cl H C n/v=(14618.623÷1441.153)=10.144小时
1-3 0℃、101.325kPa 的条件常称为气体的标准状况。试求甲烷在标准状况下的密度。 解:33714.015
.273314.81016101325444--?=???=?=?=m kg M RT p M V n CH CH CH ρ 1-4 一抽成真空的球形容器,质量为25.0000g 。充以4℃水之后,总质量为125.0000g 。若改用充以25℃、13.33kPa 的某碳氢化合物气体,则总质量为25.0163g 。试估算该气体的摩尔质量。
物理化学上册习题解(天津大学第五版)
2 解:先求容器的容积33)(0000.10010000.100000.250000.1252cm cm V
l O H ==-=ρ n=m/M=pV/RT
mol g pV RTm M ?=?-??==-31.3010
13330)0000.250163.25(15.298314.84 1-5 两个体积均为V 的玻璃球泡之间用细管连接,泡内密封着标准状况条件下的空气。若将其中一个球加热到100℃,另一个球则维持0℃,忽略连接管中气体体积,试求该容器内空气的压力。
解:方法一:在题目所给出的条件下,气体的量不变。并且设玻璃泡的体积不随温度而变化,则始态为 )/(2,2,1i i i i RT V p n n n =+=
终态(f )时 ???? ??+=???? ??+=+=f f f f f f f f f f
T T T T R V p T V T V R p n n n ,2,1,1,2,2,1,2,1 kPa T T T T T p T T T T VR n p f f f f i i f f f f f 00.117)
15.27315.373(15.27315.27315.373325.1012 2,2,1,2,1,2,1,2,1=+???=???? ??+=???? ??+=
1-6 0℃时氯甲烷(CH 3Cl )气体的密度ρ随压力的变化如下。试作ρ/p
—p 图,用外推法求氯甲烷的相对分子质量。
解:将数据处理如下:
P/kPa
101.325 67.550 50.663 33.775 25.331 (ρ/p)/
(g 〃dm -3〃kPa )
0.02277 0.02260 0.02250 0.02242 0.02237
物理化学上册习题解(天津大学第五版)
3 作(ρ/p)对p 图
当p →0时,(ρ/p)=0.02225,则氯甲烷的相对分子质量为
()10529.5015.273314.802225.0/-→?=??==mol g RT p M p ρ
1-7 今有20℃的乙烷-丁烷混合气体,充入一抽真空的200 cm 3容器中,直至压力达101.325kPa ,测得容器中混合气体的质量为0.3879g 。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。
解:设A 为乙烷,B 为丁烷。
mol RT pV n 008315.015
.293314.8102001013256
=???==- B A B B A A y y mol g M y M y n m M 123.580694.30 867.46008315
.03897.01+=?==+==
- (1) 1=+B A y y (2)
联立方程(1)与(2)求解得401.0,599.0==B B y y
kPa p y p kPa
p y p B B A A 69.60325.101599.063.40325.101401.0
=?===?==
1-8 如图所示一带隔板的容器中,两侧分别有同温同压的氢气与氮气,二者均克视为理想气体。
物理化学上册习题解(天津大学第五版)
4
(1)保持容器内温度恒定时抽去隔板,且隔板本身的体积可忽略不计,试求两种气体混合后的压力。
(2)隔板抽去前后,H 2及N 2的摩尔体积是否相同?
(3)隔板抽去后,混合气体中H 2及N 2的分压力之比以及它们的分体积各为若干?
解:(1)抽隔板前两侧压力均为p ,温度均为T 。
p dm
RT n p dm
RT n p N N H H ==
==
3
3
132222 (1)
得:22
3N H
n n =
而抽去隔板后,体积为4dm 3,温度为,所以压力为
3
331444)3(2222dm RT n dm RT n dm RT
n n V nRT p N N N N ==+==
(2)
比较式(1)、(2),可见抽去隔板后两种气体混合后的压力仍为p 。 (2)抽隔板前,H 2的摩尔体积为p RT V H m /2
,=,N 2的摩尔体积p RT V N m /2,=
抽去隔板后
2
2
222222223n 3 /)3(/H ,,N N N N N N m N H m H n p
RT n p
RT n p RT n n p nRT V n V n V =+=+==+= 总
所以有 p RT V H
m /2
,=,p RT V N m /2,=
可见,隔板抽去前后,H 2及N 2的摩尔体积相同。 (3)4
1 ,433322
222
==
+=
N N N N H
y n n n y p p y p p p y p N N H H 4
1
;432222===
=
物理化学上册习题解(天津大学第五版)
5 所以有 1:34
1:43:22==p p p p N H 33144
1 34432222dm V y V dm V y V N N H H =?===?=
= 1-9 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中,各组分的摩尔分数分别为0.89、0.09和0.02。于恒定压力101.325kPa 条件下,用水吸收掉其中的氯化氢,所得混合气体中增加了分压力为2.670 kPa 的水蒸气。试求洗涤后的混合气体中C 2H 3Cl 及C 2H 4的分压力。
解:洗涤后的总压为101.325kPa ,所以有
kPa p p H C Cl H C 655.98670.2325.1014232=-=+ (1)
02.0/89.0///423242324232===H C Cl H C H C Cl H C H C Cl H C n n y y p p
(2) 联立式(1)与式(2)求解得
kPa p kPa p H C Cl H C 168.2 ;49.964232==
1-10 室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全,采用同样温度的纯氮进行臵换,步骤如下向釜内通氮直到4倍于空气的压力,尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。这种步骤共重复三次。求釜内最后排气至年恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为1∶4。
解: 高压釜内有常压的空气的压力为p 常,氧的分压为
常p p O 2.02=
每次通氮直到4倍于空气的压力,即总压为
p=4p 常,
第一次臵换后釜内氧气的摩尔分数及分压为
物理化学上册习题解(天津大学第五版) 6 常
常常常
p y p p p p p p y O O O O ?=?=====05.005.04
2.042.01,1,1,222
2 第二次臵换后釜内氧气的摩尔分数及分压为
常常常常
p y p p p p p p y O O O O ?=?====4
05.0405.0405.02,2,1
,2,2222
所以第三次臵换后釜内氧气的摩尔分数
%313.000313.016
05.04)4/05.0(2
,3,22=====常常
p p p p y O O 1-11 25℃时饱和了水蒸汽的乙炔气体(即该混合气体中水蒸汽分压力为同温度下水的饱和蒸气压)总压力为138.7kPa ,于恒定总压下泠却到10℃,使部分水蒸气凝结成水。试求每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出水的物质的量。已知25℃及10℃时水的饱和蒸气压分别为3.17kPa 和
1.23kPa 。
解:p y p B B =,故有)/(///B B A B A B A B p p p n n y y p p -===
所以,每摩尔干乙炔气含有水蒸气的物质的量为 进口处:)(02339.017.37.13817.32222
22mol p p n n H C O H H C O
H =-=???? ??=???? ??进进 出口处:)(008947.01237.138123222222mol p p n n H C O H H C O
H =-=???? ??=????
??出出 每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出的水的物质的量为
0.02339-0.008974=0.01444(mol )
1-12 有某温度下的2dm 3湿空气,其压力为101.325kPa ,相对湿度为
物理化学上册习题解(天津大学第五版)
7 60%。设空气中O 2和N 2的体积分数分别为0.21和0.79,求水蒸气、O 2和N 2的分体积。已知该温度下水的饱和蒸气压为20.55kPa (相对湿度即该温度下水蒸气分压与水的饱和蒸气压之比)。
解:水蒸气分压=水的饱和蒸气压×0.60=20.55kPa ×0.60=12.33 kPa O 2分压=(101.325-12.33 )×0.21=18.69kPa
N 2分压=(101.325-12.33 )×0.79=70.31kPa 33688.02325.10169.18222dm V p
p V y V O O O =?=== 33878.12325.10131.702
22dm V p p V y V N N N =?=
== 32434.02325
.10133.12222dm V p p V y V O
H O H O H =?=== 1-13 一密闭刚性容器中充满了空气,并有少量的水,当容器于300K 条件下达到平衡时,器内压力为101.325kPa 。若把该容器移至373.15K 的沸水中,试求容器中达到新的平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在,且可忽略水的体积变化。300K 时水的饱和蒸气压为3.567kPa 。
解:300K 时容器中空气的分压为
k P a k P a k P a p 758.97567.3325.101=-='空 373.15K 时容器中空气的分压为
)(534.121758.97300
15.37330015.373kPa p p =?='=空空 373.15K 时容器中水的分压为
=O H p 2101.325kPa 所以373.15K 时容器内的总压为
p=空p +=O H p 2
121.534+101.325=222.859(kPa ) 1-14 CO 2气体在40℃时的摩尔体积为0.381dm 3〃mol -1。设CO 2为范德华气体,试求其压力,并与实验值5066.3kPa 作比较。
物理化学上册习题解(天津大学第五版)
8 解:查表附录七得CO 2气体的范德华常数为
a=0.3640Pa 〃m 6〃mol -2;b=0.4267×10-4m 3〃mol -1
5187.7kPa 5187675250756176952362507561100.338332603.5291 )10381.0(3640.0104267.010381.015.313314.8)(3
-23432==-=-?=?-?-??=--=
---Pa V a b V RT p m m
相对误差E=5187.7-5066.3/5066.3=2.4%
1-15今有0℃、40530kPa 的氮气体,分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积。其实验值为70.3cm 3〃mol -1。
解:用理想气体状态方程计算如下:
1313031.56000056031.0 40530000
15.273314.8/--?=?=÷?==mol cm mol m p RT V m
将范德华方程整理成
0/)/()/(23=-++-p ab V p a V p RT b V m m m (a)
查附录七,得a=1.408×10-1Pa 〃m 6〃mol -2,b=0.3913×10-4m 3〃mol -1 这些数据代入式(a ),可整理得
0100.1)}/({100.3 )}/({109516.0)}/({131392
134133=?-??+??-?------mol m V mol m V mol m V m m m
解此三次方程得 V m =73.1 cm 3〃mol -1
1-16 函数1/(1-x )在-1<x <1区间内可用下述幂级数表示:
1/(1-x )=1+x+x 2+x 3+…
先将范德华方程整理成
2/11m m m V a V b V RT p -???? ??-=
再用述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为
物理化学上册习题解(天津大学第五版)
9 B (T )=b-a (RT ) C=(T )=b 2
解:1/(1-b/ V m )=1+ b/ V m +(b/ V m )2+…
将上式取前三项代入范德华方程得
3
2222
21m m m m m m m V RTb V a RTb V RT V a V b V b V RT p +-+=-???? ??++=
而维里方程(1.4.4)也可以整理成
32m
m m V RTC V RTB V RT p ++= 根据左边压力相等,右边对应项也相等,得
B (T )=b – a/(RT )
C (T )=b 2
*1-17 试由波义尔温度T B 的定义式,试证范德华气体的T B 可表示为
T B =a/(bR )
式中a 、b 为范德华常数。 解:先将范德华方程整理成22)(V an nb V nRT p --=
将上式两边同乘以V 得
V an nb V nRTV pV 2)(--= 求导数
22222222
)( )()( )()(nb V RT bn V an V an nb V nRTV nRT nb V V an nb V nRTV p p pV T T --=+---=???? ??--??=???? ????
当p →0时0]/)([=??T p pV ,于是有 0)
(2222=--nb V RT bn V an 22)(bRV
a n
b V T -= 当p →0时V →∞,(V-nb )2≈V 2,所以有 T B = a/(bR )
1-18 把25℃的氧气充入40dm 3的氧气钢瓶中,压力达202.7×102kPa 。试用普遍化压缩因子图求解钢瓶中氧气的质量。
物理化学上册习题解(天津大学第五版)
10 解:氧气的临界参数为 T C =154.58K p C =5043kPa
氧气的相对温度和相对压力
929.158.154/15.298/===C r T T T
019.45043/107.202/2=?==C r p p p
由压缩因子图查出:Z=0.95
mol mol ZRT pV n 3.34415
.298314.895.01040107.2023
2=?????==- 钢瓶中氧气的质量
kg kg nM m O O 02.1110999.313.344322=??==-
1-19
1-20
1-21 在300k 时40dm 3钢瓶中贮存乙烯的压力为146.9×102kPa 。欲从中提用300K 、101.325kPa 的乙烯气体12m 3,试用压缩因子图求解钢瓶中剩余乙烯气体的压力。
解:乙烯的临界参数为 T C =282.34K p C =5039kPa
乙烯的相对温度和相对压力
063.134.282/15.300/===C r T T T
915.254039/109.146/2=?==C r p p p
由压缩因子图查出:Z=0.45
)(3.52315
.300314.845.010*******.1463
32mol mol ZRT pV n =??????==- 因为提出后的气体为低压,所提用气体的物质的量,可按理想气体状态方程计算如下:
mol mol RT pV n 2.48715
.300314.812101325=??==提
物理化学上册习题解(天津大学第五版)
11 剩余气体的物质的量
n 1=n-n 提=523.3mol-487.2mol=36.1mol
剩余气体的压力
kPa Z Pa Z V RT n Z p 13
11112252104015.300314.81.36=???==- 剩余气体的对比压力
11144.05039/2252/Z Z p p p c r ===
上式说明剩余气体的对比压力与压缩因子成直线关系。另一方面,T r =1.063。要同时满足这两个条件,只有在压缩因子图上作出144.0Z p r =的直线,并使该直线与T r =1.063的等温线相交,此交点相当于剩余气体的对比
状态。此交点处的压缩因子为
Z 1=0.88
所以,剩余气体的压力
kPa kPa kPa Z p 198688.022********=?==
物理化学上册习题解(天津大学第五版)
12 第二章 热力学第一定律
2-1 1mol 理想气体于恒定压力下升温1℃,试求过程中气体与环境交换的功W 。
解:J T nR nRT nRT pV pV V V p W amb 314.8)(121212-=?-=+-=+-=--=
2-2 1mol 水蒸气(H 2O ,g )在100℃,101.325 kPa 下全部凝结成液态水。求过程的功。
解: )(g l amb V V p W --=≈kJ RT p nRT p V p g amb 102.315.3733145.8)/(=?===
2-3 在25℃及恒定压力下,电解1mol 水(H 2O ,l ),求过程的体积功。
)(2
1)()(222g O g H l O H += 解:1mol 水(H 2O ,l )完全电解为1mol H 2(g )和0.50 mol O 2(g ),
即气体混合物的总的物质的量为1.50 mol ,则有
)()(2l O H g amb V V p W --=≈)/(p nRT p V p g amb -=-
kJ nRT 718.315.2983145.850.1-=??-=-=
2-4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径a 的Q a =2.078kJ ,W a = -4.157kJ ;而途径b 的Q b = -0.692kJ 。求W b 。
解:因两条途径的始末态相同,故有△U a =△U b ,则 b b a a W Q W Q +=+
所以有,kJ Q W Q W b a a b 387.1692.0157.4078.2-=+-=-+=
2-5 始态为25℃,200kPa 的5 mol 某理想气体,经a ,b 两不同途径到达相同的末态。途径a 先经绝热膨胀到 – 28.57℃,100kPa ,步骤的功W a = - 5.57kJ ;在恒容加热到压力200 kPa 的末态,步骤的热Q a = 25.42kJ 。途径b 为恒压加热过程。求途径b 的W b 及Q b 。
解:过程为:
物理化学上册习题解(天津大学第五版)
13
2
00,42.252
00,57.51
020*******.285200255V kPa C t mol V kPa C mol V kPa C mol a a
a
a W kJ Q Q kJ W ?????→
?-?????→
?=''=''='-='
途径b
33111062.0)10200(15.2983145.85/m p nRT V =?÷??==
33222102.0)10100()15.27357.28(3145.85/m p nRT V =?÷+-??==
kJ J V V p W amb b 0.88000)062.0102.0(10200)(312-=-=-??-=--=
kJ W W W a a a 57.5057.5-=+-=''+'=
kJ Q Q Q a a
a 42.2542.250=+=''+'= 因两条途径的始末态相同,故有△U a =△U
b ,则 b b a a W Q W Q +=+ kJ W W Q Q b a a b 85.270.857.542.25=+-=-+=
2-6 4mol 某理想气体,温度升高20℃,求△H -△U 的值。 解:
665.16J
208.3144 )20()( 2020,,20,20,=??=-+==-=-=?-??
?
?
?++++T K T nR nRdT dT C C n dT
nC dT nC U H K T T
K
T T
m V m p K
T T
m V K T T m p
2-7 已知水在25℃的密度ρ=997.04 kg 〃m -3。求1 mol 水(H 2O ,l )在25℃下:
(1)压力从100 kPa 增加到200kPa 时的△H ; (2)压力从100 kPa 增加到1 MPa 时的△H 。
假设水的密度不随压力改变,在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。
解:)(pV U H ?+?=?
因假设水的密度不随压力改变,即V 恒定,又因在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关,故0=?U ,上式变成为
物理化学上册习题解(天津大学第五版) 14 )()(12122p p M p p V p V H O
H -=-=?=?ρ
(1)J p p M H O
H 8.110)100200(04
.9971018)(33122=?-??=-=?-ρ (2)J p p M H O H 2.1610)1001000(04.9971018)(33
122
=?-??=-=?-ρ
* 2-8 某理想气体, 1.5V m C R =。今有该气体5 mol 在恒容下温度升高50℃,求过程的W ,Q ,△H 和△U 。
解:恒容:W=0;
kJ J K nC T K T nC dT nC U m V m V K
T T m V 118.33118503145.82
3550 )
50(,,50,==???=?=-+==??+
kJ J K
R C n T K T nC dT nC H m V m p K T T m p 196.55196503145.8255 50)()50(,,50,==???=?+==-+==??+
根据热力学第一定律,:W=0,故有Q=△U=3.118kJ
2-9 某理想气体, 2.5V m C R =。今有该气体5 mol 在恒压下温度降低50℃,
求过程的W ,Q ,△H 和△U 。
解:
kJ J K nC T K T nC dT nC U m V m V K
T T m V 196.55196503145.82
55)50( )
50(,,50,-=-=???-=-?=--==??-
kJ J K nC T K T nC dT nC H m p m p K T T m p 275.77275503145.82
75)50( )
50(,,50,-=-=???-=-?=--==??- kJ kJ kJ Q U W kJ
H Q 079.2)725.7(196.5275.7=---=-?=-=?=
2-10 2mol 某理想气体,R C m P 2
7,=。由始态100 kPa ,50 dm 3,先恒容加热使压力升高至200 kPa ,再恒压泠却使体积缩小至25 dm 3。求整个过
物理化学上册习题解(天津大学第五版)
15
程的W ,Q ,△H 和△U 。 解:整个过程示意如下:
3
33
203
12520025020025010022
1dm kPa T mol dm kPa T mol dm kPa T mol W W ?→
???→
?=
K nR V p T 70.3003145.821050101003
3111=????==- K nR V p T 4.6013145.8210501020033222=????==-
K nR V p T 70.3003145
.821025102003
3333=????==-
kJ J V V p W 00.5500010)5025(10200)(331322==?-??-=-?-=-
kJ W kJ W W 00.5W W ;00.5 ;02121=+=== 0H 0,U ;70.300 31=?=?∴==K T T
-5.00kJ -W Q 0,U ===?
2-11 4 mol 某理想气体,R C m P 2
5,=。由始态100 kPa ,100 dm 3,先恒压加
热使体积升增大到150 dm 3,再恒容加热使压力增大到150kPa 。求过程的W ,Q ,△H 和△U 。 解:过程为
3
30
3
23
115015041501004100100421
dm kPa T mol dm kPa T mol dm kPa T mol W W ??→
??→
?=
K nR V p T 70.3003145.84101001010033111=????==-; K nR V p T 02.4513145.84101501010033222=????==-
K nR V p T 53.6763145
.8410150101503
3333=????==-
kJ J V V p W 00.5500010)100150(10100)(331311-=-=?-??-=-?-=-
kJ W kJ W W 00.5W W ;00.5 ;02112-=+=-==
)(2
3
)(13,,31
31T T R n dT R C n dT nC U T T m p T T m V -??=-==??? kJ J 75.1818749)70.30053.676(314.82
34==-???=
物理化学上册习题解(天津大学第五版) 16 )(2513,31T T R n dT nC H T T m P -??==??kJ J 25.3131248)70.30053.676(314.82
54==-???=
kJ kJ kJ W U Q 23.75)00.5(75.18=--=-?=
2-12 已知CO 2(g )的
C p ,m ={26.75+42.258×10-3(T/K )-14.25×10-6(T/K )2} J 〃mol -1〃K -1 求:(1)300K 至800K 间CO 2(g )的m p C ,;
(2)1kg 常压下的CO 2(g )从300K 恒压加热至800K 的Q 。 解: (1):
?=?2
1,T T m p m dT C H 1
-12615.80015.3003mol 22.7kJ )/(})/(1025.14)/(10258.4275.26{?=??-?+=---?mol J K T d K T K T K
K
11113,4.45500/)107.22(/----??=???=??=K mol J K mol J T H C m m p
(2):△H=n △H m =(1×103)÷44.01×22.7 kJ =516 kJ
2-13 已知20 ℃液态乙醇(C 2H 5OH ,l )的体膨胀系数
131012.1--?=K V α,等温压缩系数191011.1--?=Pa T κ,密度ρ=0.7893 g 〃cm -3,摩尔定压热容11,30.114--??=K mol J C m P 。求20℃,液态乙醇的m V C ,。
解:1mol 乙醇的质量M 为46.0684g ,则
ρ/M V m =
=46.0684g 〃mol -1÷(0.7893 g 〃cm -3)=58.37cm 3〃mol -1=58.37×10-6m 3〃mol -1
由公式(2.4.14)可得:
11111119213136112,,963.94337.1930.1141011.1)1012.1(1037.5815.29330.114 /--------------??=??-??=?÷?????-??=-=K mol J K mol J K mol J Pa K mol m K K mol J TV C C T
V m m p m V κα
2-14 容积为27m 3的绝热容器中有一小加热器件,器壁上有一小孔与
物理化学上册习题解(天津大学第五版)
17 100 kPa 的大气相通,以维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使容器内的空气由0℃加热至20℃,问需供给容器内的空气多少热量。已知空气的11,4.20--??=K mol J C m V 。
假设空气为理想气体,加热过程中容器内空气的温度均匀。
解:假设空气为理想气体 RT pV n =
kJ J J T T R pV R C T d R pV C dT RT pV C dT nC H Q Q m V T T m p T T m p T T m p p 59.6658915
.27315.293ln 8.314271000008.314)(20.40 ln )(ln 12,,,,2
12121==??+=+====?==???
2-15 容积为0.1m 3的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为0℃,4 mol 的Ar (g )及150℃,2mol 的Cu (s )。现将隔板撤掉,整个系统达到热平衡,求末态温度t 及过程的△H 。
已知:Ar (g )和Cu (s )的摩尔定压热容C p ,m 分别为20.78611--??K mol J 及24.43511--??K mol J ,且假设均不随温度而变。
解:用符号A 代表Ar (g ),B 代表Cu (s );因Cu 是固体物质,C p ,m ≈C v ,m ;而
Ar (g ):1111,472.12)314.8786.20(----??=??-=K mol J K mol J C m V
过程恒容、绝热,W=0,Q V =△U=0。显然有
{}{}0)()(n(B)C )()(n(A)C )
()(12m V,12m V,=-+-=?+?=?B T T B A T T A B U A U U
得 K K B C B n A C A n B T B C B n A T A C A n T m V m V m V m V 38.34724.435212.4724423.1524.4352273.1512.4724 )()()()()()()()()()(,,1,1,2=?+???+??=++=
所以,t=347.38-273.15=74.23℃
物理化学上册习题解(天津大学第五版)
18 {}{})()(n(B)C )()(n(A)C )
()(12m p,12m p,B T T B A T T A B H A H H -+-=?+?=?
kJ
J J J J J H 47.2246937036172 )15.42338.347(435.242)15.27338.347(786.204==-=-??+-??=? 2-16水煤气发生炉出口的水煤气温度是1100℃,其中CO (g )及H 2(g )的体积分数各为0.50。若每小时有300kg 水煤气有1100℃泠却到100℃,并用所回收的热来加热水,使水温有25℃升高到75℃。试求每小时生产热水的质量。
CO (g )和H 2(g )的摩尔定压热容Cp ,m 与温度的函数关系查本书附录,水(H 2O ,l )的比定压热容c p =4.18411--??K g J 。
解:已知 5.0y ,01.28M ,016.222H CO ====CO H y M
水煤气的平均摩尔质量
013.15)01.28016.2(5.022=+?=+=CO CO H H M y M y M
300kg 水煤气的物质的量 m o l m o l n 19983013
.15103003
=?= 由附录八查得:273K —3800K 的温度范围内
2316213112,103265.010347.488.26)(T K mol J T K mol J K mol J H C m p --------???-???+??=
231621311,10172.1106831.7537.26)(T K mol J T K mol J K mol J CO C m p --------???-???+??=
设水煤气是理想气体混合物,其摩尔热容为
23162131
1,)(,10)172.13265.0(5.0 10)6831.7347.4(5.0 )537.2688.26(0.5)(T K mol J T
K mol J K mol J B C y C B
m p B mix m p --------???+?-???+?+??+?==∑
故有
2
31621311)(,1074925.0 1001505.67085.26T K mol J T K mol J K mol J C mix m p --------???-???+??=
得 dT C H Q K
K mix m p m m p ?=?=15.37315.1373)(,,
物理化学上册习题解(天津大学第五版)
19 {}dT T K mol J T K mol J K mol J Q K K p 231621315.37315.13731
11074925.0100151.6 7085.26--------???-???+??=?
= 26.7085×(373.15-1373.15)1-?mol J +2
1×6.0151×(373.152-1373.152)×10-31-?mol J -3
1×0.74925×(373.153-1373.153)×10-61-?mol J = -26708.51-?mol J -5252.081-?mol J +633.661-?mol J
=313271-?mol J =31.3271-?mol kJ
19983×31.327=626007kJ
kg kg g kg C Q m kg p p
35,1099.2387.29922992387)
2575(184.410626007t ?===-??=??-=水 2-17 单原子理想气体A 与双原子理想气体B 的混合物共5mol ,摩尔分数y B =0.4,始态温度T 1=400 K ,压力p 1=200 kPa 。今该混合气体绝热反
抗恒外压p=100 kPa 膨胀到平衡态。求末态温度T 2及过程的W ,△U ,△H 。
解:先求双原子理想气体B 的物质的量:n (B )=y B ×n=0.4×5 mol=2mol ;
则
单原子理想气体A 的物质的量:n (A )=(5-2)mol =3mol
单原子理想气体A 的R C m V 23,=,双原子理想气体B 的R C m V 2
5,= 过程绝热,Q=0,则 △U=W
)())(()())(()(1212,12,V V p T T B C B n T T A C A n amb m V m V --=-+-
1
2112121211212125.055)/()(5)(5.4)(252)(233T T T p p n nT T T T T p nRT p nRT p T T R T T R amb amb amb ?+-=?+-=-?+-????? ??--=-?+-?
于是有 14.5T 2=12T 1=12×400K
得 T 2=331.03K
物理化学上册习题解(天津大学第五版)
20 33222213761.010000003.331314.85//--=÷??===m m p nRT p nRT V abm
3311108314.0200000400314.85/--=÷??==m m p nRT V
kJ J V V p W U amb 447.5)08314.013761.0(10100)(312-=-??-=--==?
kJ J J J J
V p V p U pV U H 314.8831428675447 )08314.010********.010(100-5447J )
()(331122-=-=--=??-??+=-+?=?+?=?
2-18 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板,隔板的两侧分别为
2mol ,0℃的单原子理想气体A 及5mol ,100℃的双原子理想气体B ,两气
体的压力均为100 kPa 。活塞外的压力维持 100kPa 不变。
今将容器内的绝热隔板撤去,使两种气体混合达到平衡态。求末态温度
T 及过程的W ,△U 。
解:单原子理想气体A 的R C m p 25,=,双原子理想气体B 的R C m p 2
7,= 因活塞外的压力维持 100kPa 不变,过程绝热恒压,Q=Q p =△H=0,于是有
0)15.373(5.17)15.273(50)15.373(2
75)15.273(2520
)15.373)(()()15.273)(()(,,=-?+-?=-?+-?=-+-K T K T K T R K T R K T B C B n K T A C A n m p m p
于是有 22.5T=7895.875K 得 T=350.93K
W -369.3J 2309.4-1940.1J )15.37393.350(2
3145.855)15.27393.350(23145.832 )
15.373)(()()15.273)(()(,,===-???+-???
=-+-=?J J K T B C B n K T A C A n U m V m V
2-19在一带活塞的绝热容器中有一固定绝热隔板,隔板活塞一侧为
2mol ,0℃的单原子理想气体A ,压力与恒定的环境压力相等;隔板的另一
侧为6mol ,100℃的双原子理想气体B ,其体积恒定。
今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热隔板,求系统达平衡时的T
及过程的W ,△U 。
物理化学上册习题解(天津大学第五版)
21 解:过程绝热,Q=0,△U=W ,又因导热隔板是固定的,双原子理想气体B 体积始终恒定,所以双原子理想气体B 不作膨胀功,仅将热量传给单原子理想气体A ,使A 气体得热膨胀作体积功,因此,W=W A ,故有
△U=W=W A
得
{}K
T K T K T p K R p RT p K T R K T R V V p K T B C B n K T A C A n amb amb amb A A amb m V m V 15.27322)15.373(15)15.273(3/15.2732()/2( )15.373(2
56)15.273(232)
()15.373)(()()15.273)(()(1,2,,,?+-=-?+-??--=-?+-?--=-+-
得 20×T=6963K
故 T=348.15K
3
32,205789.010000015.3483145.82/--=÷??==m m p nRT V abm A 331,104542.010000015.2733145.82/--=÷??==m m p nRT V abm A
J
J V V p W U A A amb 1247)04542.005789.0(10100)(3,1,2-=-??-=--==? 2-20 已知水(H 2O ,l )在100℃的饱和蒸气压p s =101.325 kPa ,在此
温度、压力下水的摩尔蒸发焓1668.40-?=?mol kJ H m vap 。求在100℃,101.325 kPa 下使1kg 水蒸气全部凝结成液体水时的Q ,W ,△U 及△H 。设水蒸气适用理想气体状态方程。
解:过程为 kPa
C g O kgH 325.101,100),(10
2kPa C l O kgH 325.101,100),(102 mol n 524.5501.18/1000==
H kJ kJ H n Q Q m vap p ?=-=-?=?-?==2258)668.40(524.55)(
kJ J RT n pV V V p W g g g l amb 35.172)15.373314.818
1000()(=??==≈--= kJ W Q U 65.2085)35.1722258(-≈+-=+=?
2-17今有温度分别为80℃、40℃及10℃的三种不同的固体物质A 、B
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